福建省廈門市集美中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題

福建省廈門市集美中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.關(guān)于x的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.1，， B.，， C.1，，1 D.1，5，12.下列四個(gè)標(biāo)志中．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.拋物線y＝﹣（x+1）2﹣2的對稱軸是（）Ax＝1 B.x＝﹣1 C.x＝2 D.x＝﹣24.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB＝4，則BE的長為（）A.3 B.4 C.5 D.65.如圖，為直徑，弦于點(diǎn)，，，則長為（）A.10 B.9 C.8 D.56.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.不能確定7.將拋物線y＝（x+2）2﹣3先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度后所得拋物線的解析式為（）A.y＝（x+3）2﹣5 B.y＝（x+3）2﹣1 C.y＝（x+1）2﹣1 D.y＝（x+1）2﹣58.據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2023年第一季度總值約為2.6千億元人民幣，若我市第三季度總值為y千億元人民幣，平均每個(gè)季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A. B.C. D.9.如圖，在正方形ABCD中，，E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且，將點(diǎn)E繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G，連接DG，則DG的長的最小值為（）A.2 B. C.3 D.10.對于一元二次方程，正確的結(jié)論是（）①若，則；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若是一元二次方程的根，則．A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.方程的解為________．12.若與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為______．13.有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則可列方程為____________________．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，在拋物線上，若，則，，的大小關(guān)系為_____（用“<”表示）15.⊙O的半徑為13cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，ABCD，AB＝24cm，CD＝10cm．則AB和CD之間的距離_____．16.已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，下列論中：①若點(diǎn)，，均該二次函數(shù)圖象上，則；②；③若m任意實(shí)數(shù)，則；④方程的兩實(shí)數(shù)根為，且，則，．正確結(jié)論為________．三．解答題（共9小題，滿分86分）17.解方程：3x2-5x+2=018.先化簡，再求值：，其中．19.已知二次函數(shù)．（1）求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，y取值范圍．20.如圖，已知，．將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D落在AC邊上．（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出；（2）連接BD，CE，當(dāng)時(shí)，判斷線段CE，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21.如圖，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為點(diǎn)E，D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）若OE＝3，OA＝5，求BC的長．22.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若此方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足，求k的值．23.卡塔爾世界杯完美落幕．在一場比賽中，球員甲在離對方球門30米處的點(diǎn)起腳吊射（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門），假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時(shí)，足球達(dá)到最大高度8米．如圖所示，以球員甲所在位置點(diǎn)為原點(diǎn)，球員甲與對方球門所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果葡萄牙球員羅站在球員甲前3米處，羅跳起后最高能達(dá)到米，那么羅能否在空中截住這次吊射？24.旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題．如圖①，在四邊形ABCD中，，，，，．【問題提出】（1）如圖②，在圖①的基礎(chǔ)上連接BD，由于，所以可將繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到，則的形狀是_______；【嘗試解決】（2）在（1）的條件下，求四邊形ABCD的面積；【類比應(yīng)用】（3）如圖③，等邊的邊長為2，是頂角的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角，角的兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，求的周長．25.已知拋物線C：，頂點(diǎn)為．（1）求b，c的值；（2）若，拋物線與直線L：相