-浙江省杭州市四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)答案

試卷第1頁，共9頁高一數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.【答案】【答案】C2．命題“vx>0,x2-x<1”的否定是()2-x>1【答案】【答案】D3．已知a，b，c，滿足c<b<a，且ac<0，那么下列不等式中一定成立的是()2D．a(chǎn)c(a-c)>0【答案】【答案】A4．若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是()【答案】D<0，若p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()【答案】【答案】C6．函數(shù)y=[x]在數(shù)學(xué)上稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[1.5]=1,[-2.3]=-3,[3]=3．那么不等式4[x]2-12[x]+5<0成立的充分不必要條件是()【答案】【答案】B7．設(shè)集合A={m,-1,2}，其中m為實(shí)數(shù)．令B={a3aeA}，C=AUB．若C的所有元素和為9，則C的所有元素之積為()【答案】【答案】A試卷第2頁，共9頁.情況一：若m3=m時(shí)C的所有元素和為9，符合題意，此時(shí)C的所有元素之積為0；C的所有元素和為10，不符題意；但C=AUB此時(shí)含有唯一的無理數(shù)32，不可能元素之和為9；32且m子0時(shí)，則A,B中只有唯一重復(fù)元素1，82此時(shí)m=0，矛盾.綜上所述，m=0時(shí)符合題意，此時(shí)C的所有元素之積為0.故選：A8.8.【答案】A2+2x+18m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，2+2x+18m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，2+2x+2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，：x22故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．若不等式ax2一bx+c>0的解集是(一1,2)，則下列選項(xiàng)正確的試卷第3頁，共9頁C．b>0且c<0D．不等式ax2+cx+b>0的解集是R【答案】AB>0的解集是(一1,2)，所以a<0，B選項(xiàng)正確，bca2<0，無解，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB10．下列命題中為真命題的是()B．“A不B=B”的充要條件是AnB=A【答案】【答案】BD11．已知函數(shù)y=x2+ax+b（a>0）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則()21【答案】【答案】ABD再利用基本不等式和不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得到答案.【詳解】因?yàn)閥=x2+ax+b（a>0）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，對(duì)A：a2b2<4等價(jià)于b24b+4>0，顯然(b2)2>0，故A正確；bbxx對(duì)D：因?yàn)椴坏仁絰2+ax+b<c的解集為(xxx則方程則方程x2+ax+bc=0的兩根為x1，x2，x+x4x1x2x+x故可得故可得c=4，故D正確.故選：故選：ABD.12．設(shè)非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S.給出如下命題，其中真命題是()C.若，則D.若n=1，則-1≤m≤0【答案】BC【解析】【分析】本題考查了集合的新定義問題.先由非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S，判斷出m≥1或m≤0，0≤n≤1，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)分別列不等式組，解出不等式進(jìn)行一一驗(yàn)證即可.【解答】解：∵非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S.∴當(dāng)m∈S時(shí)，有m2∈S，即m2≥m，解得：m≥1或m≤0;同理：當(dāng)n∈S時(shí)，有n2∈S，即n2≤n，解得：0≤n≤1.對(duì)于A:m=1，必有m2=1∈S，故必有≤1解得：m=n=1，所以S={1}，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B:m=，必有m2∈S，故必有1，解得：≤n≤1，故B正確;m2≤對(duì)于c:若n，有m≤m2,解得:≤m≤0,m2≤m2≤1對(duì)于D:若n=1，有2，解得：?1≤m≤0或m=1，故m2≤1故選：Bc試卷第4頁，共9頁試卷第5頁，共9頁三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．某人要買房，隨著樓層的升高，上下樓耗費(fèi)的精力增多，因此不滿意度升高.當(dāng)住第n層樓時(shí)，上下樓造成的不滿意度為n.但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨著樓層的升高，環(huán)境不滿意度降低.設(shè)住第n層樓時(shí)，環(huán)境不滿意程度為.則此人應(yīng)選第3樓，會(huì)有一個(gè)最佳滿意度.14.對(duì)于集合A,B，用card(A)表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù)，已知card(A)=M,card(B)=N(M<N),集合C滿足A=C=B,則符合條件的集合C的個(gè)數(shù)是.【答案】2N-M15.已知集合A={x|<0}，B={x|(x?b)2<a}，若“a=1”是“A∩B≠?”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.【答案】(?2,2)故答案為：(?2,2).332解：當(dāng)a=時(shí)，3a24a+2取最小值所以3a2a+2取最大值，故1的最大值是3【答案】【詳解】1三、解答題(1)若“xeA”是“xeB”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若B堅(jiān)A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（【詳解】（1）由“xeA”是“xeB”的充分不必要條件，得AB，試卷第6頁，共9頁所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a>7.當(dāng)B=⑦時(shí)，-1-2a>a-2，解得a<，符合題意，因此a<；所以實(shí)數(shù)a的取值范圍a<.(1)當(dāng)命題軍p為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若命題p和q中有且僅有一個(gè)是假命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)命題軍p為假命題時(shí)，命題p為真命題，p:vxe[-1,1],x2+2x<k，當(dāng)xe[-1,1]時(shí)，x2+2xe[-1,3]，在此處鍵入公式?！鄬?shí)數(shù)k的取值范圍為k>3.（2）∵命題p和q中有且僅有一個(gè)是假命題，∴命題p和q一真一假，當(dāng)命題q為真命題時(shí)，Δ=4k2-4(3k+4)>0，解得k<-1或k>4，①當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，②當(dāng)命題q為真，命題p為假時(shí)，綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-父,-1]u[3,4).19.記不等式ax+b>0的解集為A，不等式(ax-b)(x-a)>0的解集為B（1）設(shè)aeR,b=-2a，求A；試卷第7頁，共9頁【詳解】（【詳解】（1）由aeR,b=-2a，可得ax-2a=a(x-2)>0，當(dāng)a>0時(shí)，解得x>2，當(dāng)a=0時(shí)，無解，當(dāng)a<0時(shí)，解得x<2，所以原式化簡(jiǎn)為：(ax+a)(x-a)之0，即(-ax-a)(x-a)<0，當(dāng)a=-1時(shí)，解得x=-1，當(dāng)a=-1時(shí)，集合B={-1}，20．為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，某公益廣告公司用一條長(zhǎng)度為1m的鐵絲，首尾相連做成一個(gè)直角三角形的海報(bào)紙，求：（1）海報(bào)紙的斜邊最短是多少？（2）若在該海報(bào)紙畫一個(gè)內(nèi)切圓，則直角三角形內(nèi)切圓半徑T最大值是多少？【答案】解：(1)假設(shè)直角三角形兩條直角邊為x，y，(0<x<1,0<y<1)，斜邊長(zhǎng)為x2+y2，x+y+x2+y2=1，∵(x+y)2≤2(x2+y2)，∴1=x+y+x2+y2?(2+1)x2+y2，∴x2+y2≥2?1當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2?22時(shí)等號(hào)成立，所以斜邊x2+y2最短是2?1;試卷第8頁，共9頁(2)由直角三角形的內(nèi)切圓半徑T=x+y?2x2+y2，∵2(x2+y2)≥(x+y)2，∴x2+y2≥該直角三角形內(nèi)切圓半徑T最大值是2.21．設(shè)函數(shù)y=ax2+x?ba∈R,b∈R).(1)若b=1，且集合x|y=0}中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值集合；(2)解關(guān)于x的不等式y(tǒng)<a?1)x2+b+2x?2b；(3)當(dāng)a>0,b>1時(shí)，記不等式y(tǒng)>0的解集為p，集合Q={x|?2?t<x<?2+t}.若對(duì)于任意正數(shù)t,p∩Q≠?,求的最大值.【解答過程】（1）由題設(shè)y=ax2+x?1a∈R，又x|y=0有且只有一個(gè)元素，所以ax2+x?1=0有且僅有一個(gè)根，當(dāng)a=0時(shí)，x?1=0，即x=1，則x|y=0={1}，滿足題設(shè)；當(dāng)a≠0時(shí)，Δ=1+4a=0，即a=，則x|y=0={2}，滿足題設(shè)；所以a的取值集合為{,0}.（2）由題設(shè)ax2+x?b<a?1x2+b+2x?2b，整理得x2?(b+1)x+b=(x?b)(x?1)<0，當(dāng)b<1時(shí)，解集為{x|b<x<1}；當(dāng)b=1時(shí)，解集為?;當(dāng)b>1時(shí)，解集為{x|1<x<b}；（3）由t>0，恒有t?2>?t?2，故Q≠?,y=f(x)=ax2+x?b>0且a>0,b>1，故f(x)開口向上且f(0)=?b<0，故對(duì)應(yīng)一元二次方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，且在y軸兩側(cè)，因?yàn)閜∩Q≠?,即f(x)>0在(?2?t,?2+t)上有解，且?t∈(0,+∞)，又區(qū)間(?2?t,?2+t)關(guān)于x=?2對(duì)稱，且區(qū)間長(zhǎng)度2t∈(0,+∞)，綜上，只需保證f(?2)=4a?2?b=0，則4a?b=2，且b=4a?2>1，即a> 3 ,4所以=()=()=(+)≤=，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a，即a=1>,b=2>1時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為.22.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2(a,b為實(shí)數(shù))(1)若x=1時(shí)，y=1且對(duì)?x∈(2,5)，y>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x=1時(shí)，y=1且對(duì)?a∈?2,?1，y>0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(3)對(duì)?x∈R，b>0時(shí)，y≥0恒成立，求的最小值.∵?x∈(2,5)，y>0恒成立，即ax2?(1+a)x+2>0恒成立，∴ax(x?1)>x?2恒成立，∵x∈(2,5)，∴a>x)對(duì)?x∈(2,5)恒成立，∴a>x)max.當(dāng)且僅當(dāng)t，即t=2，此時(shí)x=2+2時(shí)取“=”，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍時(shí)(3?