第02講 解一元一次不等式（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）

第02講解一元一次不等式1．理解一元一次不等式的概念；2.掌握解一元一次不等式的方法，會(huì)把一元一次不等式的解在數(shù)軸上表示出來；知識(shí)點(diǎn)一：一元一次不等式的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個(gè)一元一次不等式．注意：一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1知識(shí)點(diǎn)二：解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步驟是：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1；⑥其中當(dāng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。（1）去分母：根據(jù)不等式的性質(zhì)2和3，把不等式的兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)，得到整數(shù)系數(shù)的小等式。（2）去括號(hào)：根據(jù)上括號(hào)的法則，特別要注意括號(hào)外面是負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里面的各項(xiàng)要改變符號(hào)。（3）移項(xiàng)：根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到不等式的右邊。（4）合并同類項(xiàng)。（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1：根據(jù)不等式基本性質(zhì)2或3，特別要注意系數(shù)化為1時(shí)，系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。（6）有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集。在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左．【題型1：一元一次不等式的定義】【典例1】（2022秋?道縣期末）下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．x＜y C．3x﹣3＞2 D．【答案】C【解答】解：A．4＞1沒有含未知數(shù)，不是一元一次不等式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．x＜y含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．3x﹣3＞2是一元一次不等式，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是整式的不等式，不是一元一次不等式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【變式1-1】（2022春?尤溪縣校級(jí)月考）下列是一元一次不等式的是（）A．3x≥7 B．x﹣2＜y﹣2 C．5+4＞8 D．x2＜9【答案】A【解答】解：A、3x＞7中含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)等于1，是一元一次不等式，故本選項(xiàng)正確；B、x?2＜y?2中含有兩個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5+4＞8中不含有未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2＜9中含有一個(gè)未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，不是一元一次不等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【變式1-2】（2022秋?橋西區(qū)校級(jí)月考）下列式子是一元一次不等式的是（）A．x+y＜0 B．x2＞0 C． D．【答案】C【解答】解：A．此不等式含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不符合題意；B．此不等式最高次數(shù)是2次，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不符合題意；C．此不等式是一元一次不等式，故此選項(xiàng)符合題意；D．此不等式中不是整式，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【變式1-3】（2022春?吉安期中）下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x＜2；⑤x＝﹣4；⑥2x+2＞x+1，其中一元一次不等式有（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：①3＞0，屬于不等式，但不是一元一次不等式，不合題意；②4x+5＞0，屬于一元一次不等式，符合題意；③x＜3，屬于一元一次不等式，符合題意；④x2+x＜2，屬于一元二次不等式，不合題意；⑤x＝﹣4屬于方程，不合題意；⑥2x+2＞x+1，屬于一元一次不等式，符合題意．故選：A．【題型2：根據(jù)一元一次不等式的定義求參數(shù)】【典例2】（2022春?五華區(qū)校級(jí)期中）若（3﹣m）x|m|﹣2﹣8＜0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．2【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：3﹣m≠0且|m|﹣2＝1，解得：m＝﹣3．故選：B．【變式2-1】（2022春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）若（m+1）x|m+2|+4＜0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣3或﹣1【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：m+1≠0且|m+2|＝1，解得：m＝﹣3．故選：B．【變式2-2】（2022春?明山區(qū)校級(jí)月考）若3m﹣5x3+m＞4是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【答案】B【解答】解：∵3m﹣5x3+m＞4是關(guān)于x的一元一次不等式，∴3+m＝1，m＝﹣2，故選：B．【變式2-3】（2023春?牡丹區(qū)校級(jí)月考）如果（a﹣1）x|a|＞1是關(guān)于x的一元一次不等式，則a＝﹣1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意得：|a|＝1，且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1，故答案為：﹣1．【題型3：解一元一次不等式】【典例3】（2023春?菏澤月考）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）．（2）5x﹣1≤3（x+1）．（3）3x+1≥﹣5．（4）．【答案】（1）x＞﹣1；（2）x≤2；（3）x≥﹣2；（4）x≤﹣2．【解答】解：（1），x+5﹣8＜4（3x+2），x+5﹣8＜12x+8，x﹣12x＜8+8﹣5，﹣11x＜11，x＞﹣1，解集在數(shù)軸上表示為：（2）去括號(hào)得，5x﹣1≤3x+3，移項(xiàng)得，5x﹣3x≤3+1，合并同類項(xiàng)得，2x≤4，系數(shù)化為1得，x≤2，解集在數(shù)軸上表示為：（3）3x+1≥﹣5，移項(xiàng)得，3x≥﹣5﹣1，合并同類項(xiàng)得，3x≥﹣6，系數(shù)化為1得，x≥﹣2，解集在數(shù)軸上表示為：（4），去分母得，，去括號(hào)得，6﹣16﹣2x≥3x，移項(xiàng)得，﹣2x﹣3x≥﹣6+16，合并同類項(xiàng)得，﹣5x≥10，系數(shù)化為1得，x≤﹣2．解集在數(shù)軸上表示為：【變式3-1】（2023春?薛城區(qū)月考）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）2x+9≥﹣3（x+2）；（2）．【答案】（1）x≥﹣3；（2）x＞﹣5．【解答】解：（1）去括號(hào)得：2x+9≥﹣3x﹣6，移項(xiàng)得：2x+3x≥﹣6﹣9，合并得：5x≥﹣15，系數(shù)化為1得：x≥﹣3，數(shù)軸表示如下所示：；（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜4，去括號(hào)得：4x﹣2﹣5x+1＜4，移項(xiàng)得：4x﹣5x＜4+2﹣1，合并得：﹣x＜5，系數(shù)化為1得：x＞﹣5，數(shù)軸表示如下所示：．【變式3-2】（2023春?平遙縣月考）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）2（3x﹣2）＞x+1．【答案】（1）x＜；（2）x＞1．【解答】解：（1）去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6．去括號(hào)，得2x+8﹣9x+3＞6．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣7x＞﹣5．向上化為1，得x＜．該不等式的解集在數(shù)軸上的表示圖所示（2）去括號(hào)，得6x﹣4＞x+1，移項(xiàng)，得6x﹣x＞4+1，合并同類項(xiàng)，得5x＞5，系數(shù)化為1，得x＞1．該不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．．【變式3-3】（2023春?平遙縣月考）（1）下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2第三步﹣5x＞﹣10第四步x＞2第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)乘法分配律（或分配律）（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的．②第五步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．這一步錯(cuò)誤的原因是不等式兩邊都除以﹣5，不等號(hào)的方向沒有改變．任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集．解集：x＜2．【答案】任務(wù)一：①乘法分配律（或分配律）；②五不等式兩邊都除以﹣5，不等號(hào)的方向沒有改變（或不符合不等式的基本性質(zhì)3）；任務(wù)二：x＜2．【解答】解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6，第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6，第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2，第三步﹣5x＞﹣10，第四步x＜2，第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)乘法分配律（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；②第五步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是不等式兩邊都除以﹣5，不等號(hào)的方向沒有改變；故答案為：①乘法分配律（或分配律），②五，不等式兩邊都除以﹣5，不等號(hào)的方向沒有改變．任務(wù)二：該不等式的正確解集是x＜2．故答案為：x＜2．【題型4：根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍】【典例4】（2023春?牡丹區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集為x＜﹣1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＜1【答案】B【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集為x＜﹣1，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故選：B．【變式4-1】（2022?南京模擬）若（a+3）x＞a+3的解集為x＜1，則a必須滿足（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞﹣3 C．a(chǎn)＜﹣3 D．a(chǎn)＞3【答案】C【解答】解：∵（a+3）x＞a+3的解集為x＜1，∴a+3＜0，解得：a＜﹣3．故選：C．【變式4-2】（2022春?錦江區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集是x＞，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m≤1【答案】B【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集里x＞，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故選：B．【變式4-3】（2022秋?岳陽樓區(qū)校級(jí)期末）若（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，則m的取值范圍是m＜﹣1．【答案】m＜﹣1．【解答】解：∵（m+1）x＞m+1的解集是x＜1，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．故答案為：m＜﹣1．【考點(diǎn)5：一元一次不等式的整數(shù)解】【典例5】（2023春?東城區(qū)校級(jí)月考）解不等式，并寫出它的所有正整數(shù)解．【答案】x＜6，不等式的正整數(shù)解為：1，2，3，4，5．【解答】解：原式去分母，得30﹣3（x﹣2）＞6+2x，去括號(hào)，得30﹣3x+6＞6+2x，移項(xiàng)，得﹣3x﹣2x＞6﹣6﹣30，合并同類項(xiàng)，得﹣5x＞﹣30，系數(shù)化為1，得x＜6，則不等式的正整數(shù)解為：1，2，3，4，5．【變式5-1】（2023?貴池區(qū)二模）解不等式，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并求出這個(gè)不等式的負(fù)整數(shù)解．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括號(hào)，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移項(xiàng)，得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同類項(xiàng)，得：﹣5x≤10，系數(shù)化為1，得：x≥﹣2，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：由數(shù)軸可知該不等式的負(fù)整數(shù)解為﹣2、﹣1．【變式5-2】（2022?興平市模擬）解不等式，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解的和．【答案】x≤，3．【解答】解：去分母，得：3（2x+1）≤4（x﹣1）+12，去括號(hào)，得：6x+3≤4x﹣4+12，移項(xiàng)，得：6x﹣4x≤12﹣4﹣3，合并同類項(xiàng)，得：2x≤5，系數(shù)化成1得：x≤．則非負(fù)整數(shù)解是：0，1，2．非負(fù)整數(shù)解的和為：0+1+2＝3．【變式5-3】（2022秋?港南區(qū)期末）對(duì)于任意有理數(shù)a、b、c、d，規(guī)定，已知．（1）用含x的代數(shù)式表示y；（2）若y+3x≥k的正整數(shù)解只有3個(gè)，求k的取值范圍．【答案】（1）y＝﹣4x+5；（2）1＜k≤2．【解答】解：（1）∵，∴4x+y＝5，∴y＝﹣4x+5；（2）∵y+3x≥k的正整數(shù)解只有3個(gè)，∴﹣4x+5+3x≥k，即x≤﹣k+5的正整數(shù)解只有3個(gè)，∴3≤﹣k+5＜4∴1＜k≤2．1．（2023?德陽）如果a＞b，那么下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．a(chǎn)+3＜b+3 C．3a＜3b D．＜【答案】D【解答】解：A、若a＞b，則a﹣3＞b﹣3，故A不符合題意；B、若a＞b，則a+3＞b+3，故B不符合題意；C、若a＞b，則3a＞3b，故C不符合題意；D、若a＞b，則＜，正確，故D符合題意．故選：D．2．（2023?北京）已知a﹣1＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣1＜﹣a＜a＜1B．﹣a＜﹣1＜1＜aC．﹣a＜﹣1＜a＜1 D．﹣1＜﹣a＜1＜a【答案】B【解答】解：∵a﹣1＞0，∴a＞1，∴﹣a＜﹣1，∴﹣a＜﹣1＜1＜a，故選：B．3．（2023?阜新）不等式x+8＜4x﹣1的解集是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣【答案】B【解答】解：移項(xiàng)得，x﹣4x＜﹣1﹣8，合并同類項(xiàng)得，﹣3x＜﹣9，x的系數(shù)化為1得，x＞3．故選：B．4．（2023?宜昌）解不等式＞x﹣1，下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：＞x﹣1，去分母得：1+4x＞3（x﹣1），去括號(hào)得：1+4x＞3x﹣3，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x＞﹣4，那么在數(shù)軸上表示其解集如圖所示：，故選：D．5．（2022?泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小關(guān)系為b＜c＜a．【答案】b＜c＜a【解答】解：解法1：令m＝1，n＝0，則a＝2，b＝0，c＝1．∵0＜1＜2．∴b＜c＜a．解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0；∴c＜a；∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；∴b＜c；∴b＜c＜a．6．（2023?大連）不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3．【答案】x＜﹣3．【解答】解：∵﹣3x＞9，∴x＜﹣3，故答案為：x＜﹣3．7．（2023?宿遷）不等式x﹣2≤1的最大整數(shù)解是3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：移項(xiàng)，得：x≤1+2，合并同類項(xiàng)，得：x≤3，則不等式的最大整數(shù)解為3；故答案為：3．8．（2023?盤錦）不等式≥的解集是x≥﹣3．【答案】x≥﹣3．【解答】解：去分母得，3（x+1）≥2x，去括號(hào)得，3x+3≥2x，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．9．（2023?廣東）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打8.8折．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)這種商品可以按x折銷售，則售價(jià)為5×0.1x，那么利潤為5×0.1x﹣4，所以相應(yīng)的關(guān)系式為5×0.1x﹣4≥4×10%，解得：x≥8.8．答：該商品最多可以打8.8折，故答案為：8.81．（2023春?江陽區(qū)校級(jí)期中）已知“x＞y”，則下列不等式中，不成立的是（）A．3x＞3y B．x﹣9＞y﹣9 C．﹣x＞﹣y D．﹣【答案】C【解答】解：A．∵x＞y，∴3x＞3y，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵x＞y，∴x﹣9＞y﹣9，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵x＞y，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（2023?甘井子區(qū)校級(jí)模擬）不等式3x＞﹣6的解集是（）A． B．x＞2 C．x＞﹣2 D．【答案】C【解答】解：3x＞﹣6，∴系數(shù)化為1得x＞﹣2，故選：C．3．（2023?渾江區(qū)一模）如圖1，一個(gè)容量為500cm3的杯子中裝有200cm3的水，將四顆相同的玻璃球放入這個(gè)杯中，結(jié)果水沒有滿，如圖2．設(shè)每顆玻璃球的體積為xcm3，根據(jù)題意可列不等式為（）A．200+4x＜500 B．200+4x≤500 C．200+4x＞500 D．200+4x≥500【答案】A【解答】解：水的體積為200cm3，四顆相同的玻璃球的體積為4xcm3，根據(jù)題意得到：200+4x＜500．故選：A．4．（2023春?侯馬市期末）若關(guān)于x的方程x+k＝2x﹣1的解是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣1【答案】B【解答】解：x+k＝2x﹣1，整理得：x＝k+1，∵關(guān)于x的方程x+k＝2x﹣1的解是負(fù)數(shù)，∴k+1＜0，解得：k＜﹣1．故選：B．5．（2023春?丹鳳縣校級(jí)期末）如果ax＞a的解是x＜1，那么a必須滿足（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1【答案】A【解答】解：∵ax＞a的解是x＜1，∴a＜0．故選：A．6．（2023春?盧龍縣期末）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成解一元一次不等式，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁【答案】B【解答】解：＞1﹣，去分母，得x＞6﹣2x+4，（故步驟甲錯(cuò)誤）．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x+2x＞6+4（故步驟乙錯(cuò)誤）．合并同類項(xiàng)，得3x＞10．化系數(shù)為1，得x＞．故選：B．7．（2023春?子洲縣校級(jí)期末）不等式的負(fù)整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：，去分母得：2（x﹣9）+6＜3（3x+4），去括號(hào)得：2x﹣18+6＜9x+12，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：﹣7x＜24，不等式兩邊同除以﹣7得：，∴不等式的負(fù)整數(shù)解有﹣3，﹣2，﹣1共3個(gè)，故C正確．故選：C．8．（2023春?韓城市期末）不等式﹣x﹣1≤0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解；﹣x﹣1≤0，﹣x≤1，x≥﹣2，在數(shù)軸上表示：故選：C．9．（2023春?曲靖期末）已知關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞0【答案】A【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為，∴a﹣1＜0，∴a＜1，故選：A．10．（2023春?巴彥淖爾期末）閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3【答案】A【解答】解：由題意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1．故選：A．11．（2023春?承德縣期末）一次學(xué)校智力競賽中共有20道題，規(guī)定答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，得分為75分以上可以獲得獎(jiǎng)品，小鋒在本次競賽中獲得了獎(jiǎng)品．假設(shè)小鋒答對(duì)了x題，可根據(jù)題意列出不等式（）A．5x+2（20﹣x）≥75 B．5x+2（20﹣x）＞75 C．5x﹣2（20﹣x）＞75 D．5x﹣2（20﹣x）≥75【答案】C【解答】解：設(shè)小鋒答對(duì)了x道題，則他答錯(cuò)或不答的共有（25﹣x）道題，由題意得：5x﹣2×（20﹣x）＞75，故選：C．12．（2023春?鐵西區(qū)期末）解不等式：．【答案】x≥﹣4．【解答】解：，去分母得：3（3x﹣2）﹣12≤2（5x﹣7），去括號(hào)得：9x﹣6﹣12≤10x﹣14，移項(xiàng)得：9x﹣10x≤﹣14+6+12，合并同類項(xiàng)得：﹣x≤4，化系數(shù)為1得：x≥﹣4．13．（2023?攀枝花模擬）解下列不等式（1）6+3x＞30；（2）1﹣x＜3﹣．【答案】（1）x＞8；（2）x＞﹣9．【解答】解：（1）6+3x＞30，移項(xiàng)得，3x＞30﹣6，合并同類項(xiàng)得，3x＞24，系數(shù)化為1得，x＞8；（2）1﹣x＜3﹣去分母得，2﹣2x＜6﹣（x﹣5），去括號(hào)得，2﹣2x＜6﹣x+5，移項(xiàng)得，﹣2x+x＜6+5﹣2，合并同類項(xiàng)得，﹣x＜9，系數(shù)化為1得，x＞﹣9．14．（2023?利通區(qū)校級(jí)模擬）（1）下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2第三步﹣5x＞﹣10第四步x＞2第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)乘法分配律（或分配律）（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的．②第五步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．這一步錯(cuò)誤的原因是不等式兩邊都除以﹣5，不等號(hào)的方向沒有改變．任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該