本學期的選修課我選擇了穆春來老師的

本學期的選修課我選擇了穆春來老師的本學期的選修課我選擇了穆春來老師的《數(shù)學思維與數(shù)學文化》

，起初選擇這門課是看到了“思維”二字，想通過這堂課能夠提高自己思考問題的能力，同時學習用數(shù)學的方式去解決問題。老師的第一堂課，就告訴我們：數(shù)學思維不是靠幾節(jié)課就能講的出來的，或者說不是通過幾節(jié)課就能形成一套完善的數(shù)學思維方式，這要靠平時的積累。大概意思是這樣的吧，我對此深表贊同。不過早已是人們的常識。歷史地看，古希臘和文藝復興時期的文化名人，往往本身就是數(shù)學家。最著名的如柏拉圖和達·芬奇。晚近以·諾依曼等文化名人也都是20的締造者。

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學。由于實際的需要，數(shù)學在古代就產(chǎn)生了，現(xiàn)在已發(fā)展成為一個分支眾多的龐大體系。數(shù)學與其他科學一樣，反映了客觀世界的規(guī)律，并成為理解自然、改造自然的有力武器。

對任何一門科學的理解，單有這門課學的具體知識是不夠的，哪怕你對這門科學的知識掌握得足夠豐富，還需要對這門科學的整體有正確的觀點，需要了解這門學科的本質(zhì)。我們的目的就是從歷史的、哲學的和文化的高度給出關(guān)于數(shù)學本質(zhì)的一般概念。

首先老師給我們講了數(shù)學與美。中國古代著名哲學家莊子說：“判天地之美，析萬物之理?！比毡疚锢韺W家，諾貝爾獎得主湯川秀樹把這兩句話印在他的書的扉頁上，作為現(xiàn)代物理的指導思想及最高美學原則。這兩句話也是我們學習與研究數(shù)學的指導思想和最高美學原則。

當老師把這兩句話展現(xiàn)給我們時，我震驚了。古代圣賢莊子通過簡簡單單的十個字，便道出了最高美學原則。通過老師的講解，為我們展現(xiàn)了數(shù)學精神的魅力，闡述了數(shù)學推理之妙諦。但數(shù)學之美的面紗是慢慢揭開的，數(shù)學推理的妙諦是逐漸展現(xiàn)的。這涉及到科學與藝術(shù)的關(guān)系，而藝術(shù)與科學的聯(lián)系是天然的。著名物理學家李政道說得好：“科學和藝術(shù)是不可分割的，正像一枚硬幣的兩面。它們共同的基礎(chǔ)是人類的創(chuàng)造力，它們追求的目標都是真理的普遍性?！?/p>

驚?？磥頂?shù)學與美學還真是息息相關(guān)呀。

那么數(shù)學到底美在何處呢？

學枯燥，除了概念就是公式，毫無感情色彩。但是如果深入的去體會數(shù)學公式、定理等知識的誕生過程，就會發(fā)現(xiàn)這其中所運用的數(shù)學思維是多么的令人著迷，所么的美妙。

二、數(shù)學的美美在作用。數(shù)學是研究“數(shù)量關(guān)系”與“空間形式”的科學。

面起著很大的作用。由于數(shù)學能揭示事物的普遍規(guī)律，就有一法多用性和一理多用性，因而已滲透到各門學科中，人們研究任何一門自然學科都離不開數(shù)學的基本原理。

三、數(shù)學的美美在形式。

數(shù)學具有美的、和諧的形式，具有對稱、平衡、比例、規(guī)則性和秩序性等特征。而這一切特征在數(shù)學中都有具體的表現(xiàn)。

著名的美學規(guī)律“黃金分割”把一條線段分成長短兩節(jié)，使短節(jié)和長節(jié)的比恰好等于長節(jié)與全長的比。實踐表明這一比例是最美妙的比例。美神維納斯的美，關(guān)鍵一點是她的身材比例恰好符合黃金分割律。

由于數(shù)學是使人產(chǎn)生美感的基礎(chǔ)，人們在認識世界的過程中。都有意無意的應用數(shù)學知識。在我們?nèi)粘Ｉ詈退囆g(shù)活動中，隨處可見有數(shù)學的形式美。我們的房屋建筑、我們用的桌椅、甚至茶杯，既美觀又實用。在教學中適當?shù)慕o學生講講與數(shù)學形式美有關(guān)的小知識，不僅能拓寬他們的視野，還能激發(fā)他們的學習興趣。

所以，數(shù)學也是一種美，學習數(shù)學更是一種美的享受。

雖然數(shù)學很美妙，但是在它的發(fā)展過程中也經(jīng)歷了一些磨難——三次數(shù)學危機。

第一次數(shù)學危機：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)

大約公元前５世紀，不可通約量的發(fā)現(xiàn)導致了畢達哥拉斯悖論。當時的畢達哥拉斯學派認為：宇宙間一切事物都可歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，他們的一項重大貢獻是證明了勾股定理，但由此也發(fā)現(xiàn)了一些直角三角形的斜邊不能表示成整數(shù)或整數(shù)之比（不可通約）的情形。這一悖論直接觸犯了畢氏學派的根本信條，導致了當時認識上的"危機"，從而產(chǎn)生了第一次數(shù)學危機。

到了公元前年，這個矛盾被畢氏學派的歐多克斯通過給比例下新定義的方法解決了。這次危機表明，直覺和經(jīng)驗不一定靠得住，推理證明才是可靠的，從此希臘人開始重視演譯推理，并由此建立了幾何公理體系，這不能不說是數(shù)學思想上的一次巨大革命！

第二次數(shù)學危機：無窮小是零嗎？

年，英國哲學家、大主教貝克萊發(fā)表《分析學家或者向一個不信正教數(shù)學家的進言》，矛頭指向微積分的基礎(chǔ)--論。他指出："牛頓在求xn的導數(shù)時，x以增量０，應用二項式（）nxn的增量與x又讓０消逝，這樣得出增量的最終比。這里牛頓做了違反矛盾律的手續(xù)──先設(shè)xx沒有增量。"他認為無窮小dx既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，這是荒謬，"dx為逝去量的靈魂"。無窮小量究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此而引起了數(shù)學界甚至哲學界長達一個半世紀的爭論。導致了數(shù)學史上的第二次數(shù)學危機。

第三次數(shù)學危機：羅素悖論的產(chǎn)生

數(shù)學史上的第三次危機，是由年的突然沖擊而出現(xiàn)的，到現(xiàn)在，從整體來看，還沒有解決到令人滿意的程度。這次危機是由于在康托的一般集合理論的邊緣發(fā)現(xiàn)悖論造成的。由于集合概念已經(jīng)滲透到眾多的數(shù)學分支，并且實際上集合論成了數(shù)學的基礎(chǔ)，因此集合論中悖論的發(fā)現(xiàn)自然地引起了對數(shù)學的整個基本結(jié)構(gòu)的有效性的懷疑。1902年，羅素又發(fā)現(xiàn)了一個悖論，它除了涉及集合概念本身外不涉及別的概念。其中最著名的是羅素于1919村理發(fā)師的困境。理發(fā)師宣布了這樣一條原則：他給所有不給自己理發(fā)的人理發(fā)，并且，只給村里這樣的人理發(fā)。當人們試圖回答下列疑問時，就認識到了這種情況的悖論性質(zhì)："理發(fā)師是否自己給自己理發(fā)？"原則就該為自己理發(fā)；如果他給自己理發(fā)，那么他就不符合他的原則。

承認無窮集合，承認無窮基數(shù)，就好像一切災難都出來了，這就是第三次數(shù)學危機的實質(zhì)。盡管悖論可以消除，矛盾可以解決，然而數(shù)學的確定性卻在一步一步地喪失?，F(xiàn)代公理集合論的大堆公理，簡直難說孰真孰假，可是又不能把它們都消除掉，它們跟整個數(shù)學是血肉相連的。所以，第三次危機表面上解決了，實質(zhì)上更深刻地以其它形式延續(xù)著。

既然數(shù)學這么美，而且在發(fā)展中又歷經(jīng)了磨難，那么它的用途也肯定會是很美妙的，并且很有說服行。是的，接下來老師就著重給我們講了很多數(shù)學在各領(lǐng)域的應用。

數(shù)學從它發(fā)展歷史階段的各個進程中間，一直是跟物理學、力學、天文等學科的發(fā)展緊密聯(lián)系在一起。老師給我們講述了17世紀偉大的物理學家牛頓，經(jīng)典力學的奠基人，同時也是一個偉大的數(shù)學家，微積分的創(chuàng)始人之一；1830年天文學家發(fā)現(xiàn)天王星的運動有015的誤差，這引起了天文學家的推測，在天王星軌道之外可能還有未知的行星在影響著天王星的運動，于是發(fā)現(xiàn)了海王星；19世紀中一個劃時代的成就，便是英國的麥克斯韋（—），他于19世紀中葉以前對電磁現(xiàn)象的研究成果，建立了一組偏微分方程，世稱電磁學基本方程；20論轟動了世界，同時也改變了世界；現(xiàn)在有一個領(lǐng)域，叫生物信息學，生物信息學就是除掉生物本身，還要用數(shù)學，用計算機科學，把它們統(tǒng)一的作為工具，來研究一些比如說像核酸，像蛋白質(zhì)這種大分子的，有大量數(shù)據(jù)的現(xiàn)象，因為這樣就可以解決很多有關(guān)于基因的，有關(guān)于遺傳密碼的，關(guān)于生命起源這樣重大的問題，對人類、對社會都有非常大的意義；密碼學現(xiàn)在是一個很重要的學問，而這個重要的學問現(xiàn)在就可以用數(shù)學工具來做得很好，而且數(shù)學工具用的是所謂數(shù)論??

老師一下子列舉了數(shù)學在各個領(lǐng)域的應用，讓人目不暇接，不得不感嘆數(shù)學的用途實在是太大了。由此可見數(shù)學在人類文明發(fā)展史上占有舉足輕重的位置。隨著社會的發(fā)展，數(shù)學現(xiàn)在不僅僅在這些科學、高新技術(shù)，包括像農(nóng)業(yè)、醫(yī)學這些方面有大量的用途，而且現(xiàn)在數(shù)學在金融、財貿(mào)、保險、證券以至于管理這些方面都有很多的用途。

老師給我們舉了兩個例子。其一是金融。一個大的銀行系統(tǒng)，它要有一定的儲備金，任何客戶來兌錢的時候，拿了存折取錢，它必須要有現(xiàn)金給人家，這當然是銀行必須要做到的事情。但是它又不能把非常多的現(xiàn)金放在那里，現(xiàn)金放在那不產(chǎn)生任何的效益，所以這就變成了數(shù)學問題，儲備金要足夠，但是又希望它是最少。這實際上是數(shù)學最優(yōu)化的一個問題。經(jīng)濟上面涉及到這些問題還很多。

其二是保險學。保險數(shù)學是研究有關(guān)保險制度和保險經(jīng)營管理的數(shù)理技術(shù)的一門應用數(shù)學，是把數(shù)學模型成功地應用于人類社會生活的一個情形。早在文化藝術(shù)復興時期，歐洲一些保險學者就開始嘗試用數(shù)學方法研究保險問題了。19保險）的古典模型，推動了保險數(shù)學的發(fā)展。保險學中要考慮的許多基本問題都需要用數(shù)學方法得到解答。

數(shù)學在經(jīng)濟學中的作用主要有兩方面。一是在其工具性上，數(shù)學作為經(jīng)濟研究的基礎(chǔ)工具，其作用自然不可小覷；二是在其思想性方面，數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W問，其嚴謹?shù)乃枷朐谧非缶_和理性的經(jīng)濟學中占據(jù)重要的地位。

轉(zhuǎn)眼間，就結(jié)課了，通過這次選修