數(shù)學(xué)建模-2001年的公交車調(diào)度問(wèn)題-

第三篇公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型2001年B題公交車調(diào)度公共交通是城市交通的重要組成部分，作好公交車的調(diào)度對(duì)社會(huì)效益，都具有重要意義。下面考慮一條公交線路上公交車的調(diào)度問(wèn)題，其數(shù)據(jù)來(lái)自我國(guó)一座特大城市某條公交線路的客流調(diào)該條公交線路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1給出的是典型的一個(gè)工作日兩個(gè)運(yùn)行方向各站上下車的乘客數(shù)量統(tǒng)計(jì)。公交公司配給該線路同一型號(hào)的大客車，每輛標(biāo)準(zhǔn)載客100人，據(jù)統(tǒng)計(jì)客車在該線路上運(yùn)行的平均速度為20公里/小時(shí)。運(yùn)營(yíng)調(diào)度要求，乘客候車時(shí)間一般不要超過(guò)10分鐘，早高峰時(shí)一般不要超過(guò)5分鐘，車輛滿載率不應(yīng)超過(guò)120%,一般也不要低于50%。試根據(jù)這些資料和要求，為該線路設(shè)計(jì)一個(gè)便于操作的全天(工作日)的公交車調(diào)度方案，如何將這個(gè)調(diào)度問(wèn)題抽象成一個(gè)明確、完整的數(shù)學(xué)模型，指出求解模型的方法；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求，如果要設(shè)計(jì)更好的調(diào)度方案，應(yīng)如何采集運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)。表3-1某路公交汽車各時(shí)組每站上下車人數(shù)統(tǒng)計(jì)表上行方向：A13開(kāi)往A0站名站間距(公里)11上0下089上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上90下0上60下0上33255355320下03358799表3-1(續(xù))某路公交汽車各時(shí)組每站上下車人數(shù)統(tǒng)計(jì)表下行方向：A0開(kāi)往A13站名站間距(公里)2上34244333100下021677534239上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上50第三篇公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型下0公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型1摘要：本文建立了公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型，使公交公司在滿足一定的社會(huì)效益和獲得最大經(jīng)濟(jì)效益的前提下，給出了理想發(fā)車時(shí)刻表和最少車輛數(shù)。并提供了關(guān)于采集運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)的較好建議。在模型I中，對(duì)問(wèn)題1建立了求最大客容量、車次數(shù)、發(fā)車時(shí)間間隔等模型，運(yùn)用決策方法給出了各時(shí)段最大客容量數(shù)，再與車輛最大載客量比較，得出載完該時(shí)組乘客的最少車次數(shù)462次，從便于操作和發(fā)車密度考慮，給出了整分發(fā)車時(shí)刻表和需要的最少車輛數(shù)61輛。模型I建立模糊分析模型，結(jié)合層次分析求得模型I帶給公司和乘客雙方日滿意度為(0.941,0.811)根據(jù)雙方滿意度范圍和程度，找出同時(shí)達(dá)到雙方最優(yōu)日滿意度(0.8807,0.8807),且此時(shí)結(jié)果為474次50輛；從日共需車輛最少考慮，結(jié)果為484次45輛。對(duì)問(wèn)題2,建立了綜合效益目標(biāo)模型及線性規(guī)劃法求解。對(duì)問(wèn)題3,數(shù)據(jù)采集方法是遵照前門(mén)進(jìn)中門(mén)出的規(guī)律，運(yùn)用兩個(gè)自動(dòng)記錄機(jī)對(duì)上下車乘客數(shù)記錄和自動(dòng)報(bào)站機(jī)(加報(bào)時(shí)間信息)作錄音結(jié)合，給出準(zhǔn)確的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，返站后結(jié)合日期儲(chǔ)存到公司總調(diào)度室。關(guān)鍵詞：公交調(diào)度；模糊優(yōu)化法；層次分析；滿意度1本文獲2001年全國(guó)一等獎(jiǎng)。隊(duì)員：葉云，周迎春，齊歡，指導(dǎo)教師：·●明等。一、問(wèn)題的基本背景二、運(yùn)營(yíng)及調(diào)度要求1.公交線路上行方向共14站，下行方向共13站；2.公交公司配給該線路同一型號(hào)的大客車，每輛標(biāo)準(zhǔn)載客100人，據(jù)統(tǒng)計(jì)客車在該線路上運(yùn)營(yíng)的平均速度為20公里/小時(shí)。車輛滿載率不應(yīng)超過(guò)120%,一般也不低于3.乘客候車時(shí)間一般不要超過(guò)10分鐘，早高峰時(shí)一般不要超過(guò)5分鐘。三、要求的具體問(wèn)題1.試根據(jù)這些資料和要求，為該線路設(shè)計(jì)一個(gè)便于操作的全天(工作日)的公交車調(diào)度方案，包括兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車時(shí)刻表；一共需要多少輛車；這個(gè)方案以怎樣的程度照顧到了乘客和公交公司雙方的利益，等等；2.如何將這個(gè)調(diào)度問(wèn)題抽象成一個(gè)明確完整的數(shù)學(xué)模型，并指出求解方法；本問(wèn)題的難點(diǎn)是同時(shí)考慮到完善城市交通環(huán)境、改進(jìn)市民出行狀況、提高公交公司的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益等諸多因素。如果僅考慮提高公交公司的經(jīng)濟(jì)效益，則只要提高公交車的滿載率，運(yùn)用數(shù)據(jù)分析法可方便地給出它的最佳調(diào)度方案；如果僅考慮方便乘客出行，只要增加車輛數(shù)的次數(shù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法同樣可以方便地給出它的最佳調(diào)度方案，顯然這兩種方案是對(duì)立的。于是我們將此題分成兩個(gè)方面，分別考慮到：(1)公交公司的經(jīng)濟(jì)效益，記為公司的滿意度；(2)乘客的等待時(shí)間和乘車的舒適度，記為乘客的滿意度。顯然公交公司的滿意度取決于每一趟車的滿載率，且滿載率越高，公交公司的滿意度越高；乘客的滿意度取決于乘客等待的時(shí)間和乘車的舒適度，而乘客等待時(shí)間取決于車輛的班次，班次越多等待時(shí)間越少，滿意度越高；乘客的舒適度取決于是否超載，超載人數(shù)越少，乘客越滿意。很明顯可以知道公交公司的滿意度與乘客的滿意度相互矛盾，所以我們需要在這兩個(gè)因素中找出一第三篇公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型個(gè)合理的匹配關(guān)系，使得雙方的滿意度達(dá)到最好。3.3模型的假設(shè)1.道路：交通情況、路面狀況良好，無(wú)交通堵塞和車輛損壞等意外情況；2.公交車：發(fā)車間隔取整分鐘，行進(jìn)中彼此趕不上且不超車，到達(dá)終點(diǎn)站后調(diào)頭變?yōu)槭及l(fā)車；3.乘客：在每時(shí)段內(nèi)到達(dá)車站的人數(shù)可看作是負(fù)指數(shù)分布，乘客乘車是按照排隊(duì)的先后有序原則乘車，且不用在兩輛車的間隔內(nèi)等待太久；4.數(shù)據(jù)：“人數(shù)統(tǒng)計(jì)表”中的數(shù)據(jù)來(lái)源準(zhǔn)確、可信、穩(wěn)定、科學(xué)；5.票價(jià)：乘車票價(jià)為定值，不因乘車遠(yuǎn)近而改變。3.4定義與符號(hào)說(shuō)明序號(hào)符號(hào)意義2Qijk上或下行第j時(shí)段第k站上車人數(shù)；上或下行第j時(shí)段第k站下車人數(shù)；3上或下行第j時(shí)段最大客容量；4上或下行時(shí)第j時(shí)段平均載客量：5C日所需總車次；6上或下行第j時(shí)段的車次；7歲上或下行第j時(shí)段平均發(fā)車時(shí)差；8上或下行第j時(shí)段平均載客量；9上或下行的平均發(fā)車時(shí)間間隔；上或下行時(shí)公交公司日平均滿意度；上或下行時(shí)乘客整體日平均滿意度；Mi上或下行時(shí)公交公司各時(shí)段的滿意度；NZi上或下行時(shí)乘客各時(shí)段的滿意度；Q日所需車輛數(shù)。注：i=1(表示上行運(yùn)動(dòng)(k=123,14),i=2表示下行運(yùn)動(dòng)(k=123,13)3.5模型的建立與求解3.5.1模型|:相關(guān)量及車輛數(shù)的確定模型對(duì)問(wèn)題1為設(shè)計(jì)便于操作的公交車調(diào)度方案，根據(jù)表3-1給出的一個(gè)工作日兩個(gè)運(yùn)營(yíng)方向各個(gè)站上下車的乘客數(shù)量統(tǒng)計(jì)，假設(shè)各時(shí)段車輛平均足夠載完在相等時(shí)間內(nèi)到達(dá)的乘客，乘客也只能乘坐該路車而沒(méi)有太大的不滿，我們要設(shè)計(jì)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車時(shí)刻表，計(jì)算需要的車輛數(shù)，首先可建立以下各模型來(lái)求相關(guān)量。(1)上下行各時(shí)間段內(nèi)最大客容量：建立模型如下運(yùn)用模型和表3-1中的上下車乘客數(shù)，算出上下行各時(shí)間段內(nèi)最大客容量如下：全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀論文評(píng)析(2)車次數(shù)：因?yàn)樽粩?shù)為100的客車滿載率在50%和120%之間，即50≤k;;≤120,在滿足(其中Z+是正整數(shù))該時(shí)段平均發(fā)車時(shí)間間隔依次如下：第三篇公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型2.日所需車輛數(shù)由汽車平均速度20千米/小時(shí)和A0-A13的距離1461千米、A13-A0的距離1458千米，即從A13多發(fā)出38輛車；8:00到9:00雖然從A0發(fā)來(lái)的車輛多于從A13發(fā)出的車輛，但從8:00到8:44仍要從A13發(fā)出的15輛車，由假設(shè)恰在8:44時(shí)對(duì)方開(kāi)來(lái)的車輛到站并調(diào)頭再結(jié)61輛。3.5.2模型Ⅱ最小車次數(shù)線性規(guī)劃模型x=6O/G;,sπ=P率不超過(guò)120%;④各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的最小滿載率不超過(guò)50%。的情況下求的最小解，所以乘客等待時(shí)間的滿意度為100%,但是從舒適度考慮，上下行分別有11全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀論文評(píng)析和9人不滿意，所以乘客總滿意度為86.1%,公交公司滿意度為(109+111)/240×100%=91.7%,按模型I方法考慮，此時(shí)結(jié)果為最少車輛數(shù)50輛，最少運(yùn)行474車次。3.5.3模型Ⅲ滿意度分析模型1.前期工作準(zhǔn)備工作在乘客源一定的情況下，影響的最主要因素是車上的載客量；,一般情況的滿意度，則即可表示為：著，但對(duì)車輛而言，車輛的滿載率達(dá)120%時(shí)，最大超載的20%由于缺少座位，第三篇公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型2.模型的正式建立與求解(1)先考慮上行問(wèn)題(此時(shí)i=1):注意到模型I,是最大限度的減少了車次，即增大車上的平均載客量，故此刻，公交公司的滿意度達(dá)到最大。把等車的乘客看作是一個(gè)整體，因?yàn)檐嚧巫钌?，故乘客的平均等車時(shí)間和超載量達(dá)到最大，此刻乘客的滿意度可能達(dá)最小。取各個(gè)時(shí)段的平均載客量；的滿意度3的平均數(shù)，為公交公司日載客量的平均滿意度。不妨設(shè)k;→120,則,通過(guò)模型一表中數(shù)據(jù)的分析，可得日平均載客量日平均發(fā)車時(shí)差日平均載客量的標(biāo)準(zhǔn)差a=475,以一起考慮。可求得了的直方圖見(jiàn)圖3-2。日平均發(fā)車時(shí)差的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，不滿足，故可看作是奇異值不予圖3-2上行各時(shí)間段內(nèi)滿意度直方圖此刻，可求得公交公司的日平均滿意度可達(dá)我們可以把Zw,Ziy滿意度函數(shù)看作是常見(jiàn)的降半梯形分布對(duì)于乘客，m,,對(duì)m;的影響是不相等的。用成對(duì)比較法，當(dāng)在早高峰時(shí)，上下車的乘客都在動(dòng)態(tài)的變化著。但對(duì)車輛而言，車輛的滿載率達(dá)120%時(shí)，最大超載的20%由于缺少座位，而注重舒適度的影響，而無(wú)暇過(guò)分顧及等待時(shí)間的影響；而100%的乘客因?yàn)橛凶鵁o(wú)需過(guò)分考慮舒適，更多的是考慮等車時(shí)間的影響，故用圖象表示為圖3-3。利用公式(3-1)—(3-3),可分別求得各個(gè)時(shí)段的mz圖如圖3-4所示。 ,直方同理設(shè)k;→50,第18位數(shù)據(jù)kg=7看作是特殊值。,此刻，G;:14,51,100,54,30,23,27,24,20,17,17,42,54,17,9,8,8,5,6;足0.7838≤m?≤1。根據(jù)(0.4324,1)和(0.9476,0.7838),我們可利用插值函數(shù)畫(huà)出其曲線mz?=07737+091114m?—089m04324≤m?≤29588G;:6,25,42,23,13,10,12,10,10,10,10,18,24,10,6,6,4,3:10,2.4,1.4,2.6,4.6,6,5,6,6,6,6,3.3,2.5,6,12,15,15,20(2)下行問(wèn)題(此時(shí)i=2):同理，可求得公交公司的滿意度為：O4309≤mg?≤0948,乘客的滿意度能滿足：0.8363≤mz≤1,根據(jù)(0.4309,1)和(0.948,0.8227),我們可利用插值函數(shù)畫(huà)出其曲線的第三篇公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型mz=07737+091114mg?-0897mZ?Q430D≤m?≤0948。故可求得公交公司和乘客的日最優(yōu)滿意度是(0.8807,0.8807),運(yùn)用逆向思維，根據(jù)日最優(yōu)滿意度，可找出最優(yōu)的調(diào)度方案，此刻各時(shí)段車次2;與平均發(fā)車時(shí)間間隔t;為：3.63.6對(duì)問(wèn)題3的建議二十一世紀(jì)是信息時(shí)代，隨著高新科技的迅猛發(fā)展，人們對(duì)信息和數(shù)據(jù)的采集也呈現(xiàn)為自動(dòng)化據(jù)的條件和方法如下：間信息在內(nèi)自動(dòng)報(bào)站機(jī)作站名、方向和日期等作錄音結(jié)合處理，給出準(zhǔn)確的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，返站后結(jié)合的地鐵、輕軌電車的出現(xiàn)、快客的發(fā)展等隨機(jī)因素的干現(xiàn)代化手段明顯比以往的發(fā)收卡片的方法更具有接近時(shí)代的優(yōu)越性，也加快捷地掌握規(guī)律，按此種方案采集數(shù)據(jù)就必然會(huì)得到第一手資料，使模型設(shè)計(jì)更加符合實(shí)際。3.73.7模型進(jìn)一步分析3.7.1穩(wěn)定性分析一個(gè)好的模型不能因初始數(shù)據(jù)的微小誤差而導(dǎo)致結(jié)果的較大改變。我們對(duì)最大滿載率及乘客在一般時(shí)期內(nèi)的等待時(shí)間做隨機(jī)的微小波動(dòng)，分別對(duì)模型I、模型I和模型Ⅲ加以檢驗(yàn)，從檢驗(yàn)的結(jié)果c;:6,30,30,30,20,12,12,12,10,10,10,20,15,10,6,6,4,3;t;:10,2,2,2,3,5,5,5,6,6,6,3,4,6,10,10,15,20。由于本題可以推廣為一個(gè)實(shí)時(shí)控制問(wèn)題，故需要一套響應(yīng)極快的實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)，把現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)的各種隨機(jī)意外情況通過(guò)控制系統(tǒng)傳輸?shù)焦卉嚿?，使得調(diào)度員和司機(jī)對(duì)各種情況作出及時(shí)的調(diào)整。從而提高公共交通的可靠性和安全性，改善公司服務(wù)水平和提高乘客的舒適度以及公交公司3.8模型的評(píng)價(jià)與推廣3.8.1優(yōu)缺點(diǎn)2.考慮全面：模型不僅解出較優(yōu)的調(diào)度方案，且給出了該方案照顧到乘客和公交公司雙方利4.易操作：一方面公交公司的時(shí)刻表比較合理可行，另一方面駕駛員能容易記住自己的上班時(shí)間，以避免時(shí)間表混亂而引起誤車現(xiàn)象。5.不足之處：用光滑曲線擬合的方法無(wú)法模擬真實(shí)的客流量曲線。3.8.2模型推廣根據(jù)前面的模型所建立的運(yùn)輸系統(tǒng)可以很好的解決公交線上公交車的調(diào)度問(wèn)題。然而，在建模過(guò)程中，簡(jiǎn)化了許多因素，因而與實(shí)際問(wèn)題有偏差，因此，要想建立更好的調(diào)度方案，可以對(duì)一條實(shí)際運(yùn)營(yíng)的公共汽車線路的運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，將調(diào)查得到的實(shí)際數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)程序，參考文獻(xiàn)附表表3-2數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析表(1)時(shí)間組GT(I)上行A13開(kāi)往A0下行A0開(kāi)往A13最大客容量車次最大載客發(fā)車時(shí)差最大客容量車次最大載客發(fā)車時(shí)差5:00~6:00610分3920分6:00~7:0029432.4分96.7分7:00~8:001.4分27522.6分8:00~9:0027052.6分2.2分9:00~10:004.6分3.8分10:00~11:006分6分11:00~12:005分96.7分12:00~13:006分78.6分13:00~14:0096.7分87.5分14:00~15:0087.5分96.7分15:00~16:0087.5分5.5分第三篇公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型03.3分02.5分087.5分0415分6分0415分70320分704520分4表3-3數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析表(2)時(shí)間組上行A13開(kāi)往A0下行A0開(kāi)往A13最大客容量車次最大載客平均發(fā)時(shí)差su最大客容量lz;車次czy最大載客平均發(fā)車時(shí)差s?j5:00~6:00610分396:00~7:0029432.4分96.7分7:00~8:001.4分27522.6分8:00~9:0027052.6分2.2分9:00~10:004.6分3.8分10:00~11:006分6分11:00~12:005分5分12:00~13:006分6分13:00~14:006.7分6分14:00~15:006分96.7分15:00~16:006分5.5分16:00~17:0021333.3分21963.1分17:00~18:0027222.5分1.9分18:00~19:006分24172.8分19:00~20:00464612分5分20:00~21:00410615分87.5分21:00~22:00415分87.5分22:00~23:003720分320分2637026190表3-4數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析表(3)時(shí)間組上行A13開(kāi)往A0下行A0開(kāi)往A13最大客容均載客發(fā)車時(shí)最大客車次均載客發(fā)車時(shí)差5:00~6:00610分6510分6:00~7:002.4分96.7分1.4分2.6分8:00~9:002.6分2.2分9:00~10:004.6分3.8分10:00~11:006分6分11:00~12:005分96.7分12:00~13:006分78.6分13:00~14:0096.7分87.5分14:00~15:0087.5分96.7分15:00~16:0087.5分5.5分16:00~17:0021333.3分219