初中數(shù)學(xué)《分式》 作業(yè)設(shè)計(jì)一

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)

第十五章《分式》單元作業(yè)設(shè)計(jì)

一、單元信息

學(xué)科年級學(xué)期版本單元名稱

基本

數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期人教版分式

信息

單元

組織0自然單元口重組單元

方式

序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

課時1分式第15.1(P127-134)

信息2分式的運(yùn)算第15.2(P135-148)

3分式方程第15.3(P149-155)

1數(shù)學(xué)活動(Pl56)

二、單元分析

（一）內(nèi)容及教材分析

本章的主要內(nèi)容包括：分式和最簡分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式

的約分與通分，分式的加、減、乘、除運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)鬲的概念及運(yùn)算性質(zhì)，分

式方程的概念以及可化為一元一次方程的分式方程的解法和應(yīng)用.

全章共包括三節(jié)：15.1分式；15.2分式的運(yùn)算；15.3分式方程.

“15.1分式”首先列式表示某些實(shí)際問題中的量，通過概括這些式子的共

同特點(diǎn)，類比分?jǐn)?shù)給出分式的概念，分式是不同于整式的另一類有理式，它更適

合作為某些類型實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，具有整式不可替代的特殊作用，本節(jié)類比

分?jǐn)?shù)討論要使分式有意義時分式中分母應(yīng)滿足的條件；類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)給出

分式的基本性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，類比分?jǐn)?shù)討論分式的約分、通分等分式變形，本

節(jié)內(nèi)容是全章的理論基礎(chǔ).

“15.2分式的運(yùn)算”討論分式的四則運(yùn)算法則.“15.2.1分式的乘除”首先

通過兩個實(shí)際問題說明討論分式乘除運(yùn)算的必要性；然后，類比分?jǐn)?shù)的乘除法，

給出分式的乘除法法則.“15.2.2分式的加減”首先通過兩個實(shí)際問題說明討

論分式加減運(yùn)算的必要性；然后，類比分?jǐn)?shù)的加減法，給出分式的加減法法則.分

式的運(yùn)算是本章的一個重點(diǎn)內(nèi)容，分式的四則混合運(yùn)算也是本章教學(xué)中的一個難

點(diǎn).“15.2.3整數(shù)指數(shù)鬲”研究整數(shù)指數(shù)鬲及其運(yùn)算性質(zhì)，教科書首先將非負(fù)

整數(shù)指數(shù)鬲的概念推廣到整數(shù)指數(shù)鬲，側(cè)重展示負(fù)整數(shù)指數(shù)鬲定義的合理性；然

后，從特殊到一般地歸納出整數(shù)指數(shù)鬲的運(yùn)算性質(zhì)；最后，將整數(shù)指數(shù)鬲的5條

運(yùn)算性質(zhì)歸結(jié)為3條.這樣，指數(shù)鬲的概念就從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，正整數(shù)

指數(shù)鬲的運(yùn)算性質(zhì)在整數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，這給運(yùn)算帶來了便利.本節(jié)的最后討

論用科學(xué)記數(shù)法表否小于1的正數(shù)，由此可以得到科學(xué)記數(shù)法的完整結(jié)論：任何

-1手?jǐn)?shù)電可以表示成axlO。nGZ）,這樣就構(gòu)建了完整的科學(xué)記數(shù)

法的知識體系.

“15.3分式方程”主要討論分式方程的概念及其解法，本章主要涉及可以

化為一元一次方程的分式方程.分式方程是一類有理方程，它更適合作為某些類

型實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，具有整式方程不可替代的特殊作用.本節(jié)從章引言中的

實(shí)際問題出發(fā)，分析分式方程的特點(diǎn)，給出分式方程的概念；接著從分式方程的

特點(diǎn)入手，引出解分式方程的基本思路，即通過去分母將分式方程化為整式方程,

再解出未知數(shù).教科書注意體現(xiàn)解分式方程的基本思路是自然，合理地產(chǎn)生的，

是在原來已經(jīng)認(rèn)識的解方程的基本思路一一使方程逐步化為x=a的形式的想法

基礎(chǔ)上發(fā)展而得到的.這樣處理既突出了分式方程解法上的特點(diǎn)及其算理，又反

映了分式方程與整式方程在解法上的內(nèi)在聯(lián)系.在強(qiáng)調(diào)解分式方程必須檢驗(yàn)時,

考慮到學(xué)生的知識基礎(chǔ)和接受能力，教科書沒有對解分式方程中增根的理論問題

進(jìn)行深人的討論，而是通過具體例子展現(xiàn)了解分式方程時可能出現(xiàn)增根的現(xiàn)象，

并結(jié)合具體例子分析了產(chǎn)生增根的原因，然后歸納出檢驗(yàn)增根的方法，這樣處理

是想以典型例子簡要地說明檢驗(yàn)增根的方法和依據(jù)，教科書力求做到既說明做法

的合理性，又適可而止，不超越學(xué)生的實(shí)際水平.

在本章小結(jié)中，教科書通過知識結(jié)構(gòu)圖和思考題，再次強(qiáng)調(diào)了解分式方程的

基本思路以及檢驗(yàn)的問題，這又一次反映出教材不僅關(guān)注學(xué)生會解分式方程，而

且還重視使學(xué)生認(rèn)識解法的依據(jù)，即使學(xué)生能知其然也知其所以然.

（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.以描述實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象出分式的概念，了解分式的

概念，認(rèn)識分式是一類應(yīng)用廣泛的重要代數(shù)式.

2.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)

行約分和通分，了解最簡分式的概念.

3.類比分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，探究分式的四則運(yùn)算法則，能進(jìn)行簡單的分

式加、減、乘、除運(yùn)算.

4.結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，了解整數(shù)指

數(shù)毒的運(yùn)算性質(zhì)；能用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù).

5.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，體會解分式方程過程中的

化歸思想.

6.結(jié)合利用分式方程解決實(shí)際問題的實(shí)例，進(jìn)一步體會方程是刻畫實(shí)際問

題數(shù)量關(guān)系的一種重要數(shù)學(xué)模型.

三、作業(yè)目標(biāo)

1.通過作業(yè)設(shè)計(jì)，關(guān)注分?jǐn)?shù)與分式的聯(lián)系，通過分?jǐn)?shù)認(rèn)識分式，利用數(shù)與

式的具體到抽象，特殊到一般的關(guān)系，達(dá)到熟練掌握分式的四則運(yùn)算，體會數(shù)式

通性.

2.通過作業(yè)設(shè)計(jì)，認(rèn)識到分式方程與整式方程的異同，突出其解法的關(guān)鍵

步驟，以及驗(yàn)根的重要性和必要性.

3.通過作業(yè)設(shè)計(jì)，重視分式、分式方程與實(shí)際的聯(lián)系，加強(qiáng)對分式方程解

決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想.

四、作業(yè)設(shè)計(jì)思路

本章作業(yè)設(shè)計(jì)的總思路應(yīng)體現(xiàn)“因材施教”和“分層施教”這兩個原則.設(shè)

計(jì)作業(yè)時，在內(nèi)容的選擇上不但要確保課程標(biāo)準(zhǔn)中“四基”得到培養(yǎng)，而且要注

意學(xué)生個體的差異性對作業(yè)進(jìn)行適當(dāng)分層，同時要把握好作業(yè)的量與難易程度。

通過作業(yè)設(shè)計(jì)，把本單元的知識點(diǎn)系統(tǒng)化，生成學(xué)生的認(rèn)知能力和知識體系；

通過作業(yè)設(shè)計(jì)，分層達(dá)標(biāo)，滿足不同程度的學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個性化發(fā)展；

通過作業(yè)設(shè)計(jì)，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，盡可能最大程度達(dá)到“減輕學(xué)生

數(shù)學(xué)課業(yè)負(fù)擔(dān)”的要求。

第15章《分式》，共三個小節(jié)，作業(yè)設(shè)計(jì)主要包括一一課堂達(dá)標(biāo)作業(yè)與課外

自選作業(yè).課堂達(dá)標(biāo)作業(yè)一般分為——【基礎(chǔ)作業(yè)，練一練】，【發(fā)展作業(yè)，做一

做】，【星級挑戰(zhàn)，想一想】。設(shè)計(jì)時要保證這三個部分梯度明顯，基于學(xué)生，基

于教材，立足課標(biāo)，關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，著力診斷教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”.

每個學(xué)生根據(jù)自己水平，選做適合自己的作業(yè).課外自選作業(yè)，一方面是重點(diǎn)內(nèi)

容的補(bǔ)充，一方面是保證數(shù)學(xué)愛好者的數(shù)學(xué)發(fā)展.作業(yè)評價采用五★級別制，有

自評、小組互評、師生共同評等方法，評價主體為學(xué)生時，設(shè)置“自我總結(jié)”，

評價主體為教師時，設(shè)置“教師寄語”.

作業(yè)設(shè)計(jì)計(jì)劃安排如下：

15.1分式；設(shè)置三課時課堂達(dá)標(biāo)作業(yè)，其中15.1.2設(shè)置兩課時.

15.2分式的運(yùn)算；設(shè)置6課時課堂達(dá)標(biāo)作業(yè)，其中15.2.1與15.2.2均增

設(shè)了《課外自選作業(yè)》.

15.3分式方程；設(shè)置3課時課堂達(dá)標(biāo)作業(yè)，增設(shè)1課時《課外自選作業(yè)》。

五、課時作業(yè)

第一課時（15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式）

作業(yè)1（基礎(chǔ)作業(yè)，練一練）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）下列代數(shù)式中是分式的是（）

普-爵

A.*BRC.3D.

7-ITI5

（2）當(dāng)x=l時，下列分式?jīng)]有意義的是（)

A?軍B.4C.手D

>替一1善-言

（3）要使分式/有意義，貝以的取值范圍是

x+l---------

2.時間要求（5分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計(jì)

評價指標(biāo)等級備注

答題的準(zhǔn)A等，答案正確、過程正確。

確性B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程

錯誤、或無過程.

答題的規(guī)A等，過程規(guī)范，答案正確。

范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

綜合評價AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B

等級等；其余情況綜合評價為C等

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（1）題選項(xiàng)A為單項(xiàng)式，選項(xiàng)B中的分母口是常數(shù)，故選項(xiàng)B為多項(xiàng)式，選

項(xiàng)D為多項(xiàng)式，只有選項(xiàng)C符合分式的概念.第（2）題聯(lián)系分?jǐn)?shù)中的分母不能

為0,考查分式中的分母為0時，該分式?jīng)]有意義.第（3）題鞏固對分式有意

義的條件的認(rèn)識.

作業(yè)2（發(fā)展作業(yè)，試一試）

（4）某種地磚一箱能鋪am2,客廳的面積為20m2,現(xiàn)給客廳鋪這種地磚，應(yīng)買

多少箱？

（5）某項(xiàng)工程原計(jì)劃由甲工程隊(duì)a天完成，實(shí)際上卻多用了3天，問甲工程隊(duì)

實(shí)際的工作效率是多少？

（6）給出式子①5②一簧，③益④*'，⑤6x2+y,其中分式有

20142黃一110

整式有（填寫序號）

（7）當(dāng)m為何值時，下列分式的值為0?

①含;②若；②盟"

（8）當(dāng)x為全體實(shí)數(shù)時，下列分式中一定有意義的是（）

A.+2R湃-3p1n2

u

C,兩L?>2+3,（普+4）2

2.時間要求（6分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計(jì)

評價指標(biāo)等級備注

答題的準(zhǔn)A等，答案正確、過程正確。

確性B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程.

答題的規(guī)A等，過程規(guī)范，答案正確。

范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過

程。

綜合評價AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

等級價為B等；其余情況綜合評價為C等

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（4）⑴題從具體實(shí)際問題中抽象出分式，說明分式是反映現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量

關(guān)系的一種模型.第（6）題分式的概念是強(qiáng)調(diào)靠兩個整式之比，且分母B中

必須含有字母，而分子中不一定含有字母.準(zhǔn)確識別出整式，進(jìn)一步理解分式的

概念.第（7）題當(dāng)分式的分子的值為0,且分母的值不為0時，分式的值才為0.

故上述三小題的答案分別為：（1）m=0；Q）m=2；（3）m=-l.（8）分式的值為

0,是在分式有意義的前提下，考慮分子的值為0即可.本題三小題層次遞進(jìn)，變

換角度鞏固分式有意義的條件.本題選項(xiàng)中的分式的分母都是含有字母x的式子,

若該分式一定有意義，則不論x取任何實(shí)數(shù)時，該分式的分母都不可能為0即

可.

作業(yè)3（星級挑戰(zhàn)，想一想）

1.作業(yè)內(nèi)容

（9）如果分式二的值為正數(shù)，那么x的取值范圍是.

X

（10）【觀察】按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù):得】由.衰…,

【交流】第6個數(shù)是__________.（要求獨(dú)立思考后，學(xué)習(xí)小組內(nèi)相互交流自己

觀察后的發(fā)現(xiàn)）

【推廣】第n個數(shù)是___________.（用含n的式子表示）.

2.時間要求(6分鐘以內(nèi))

3.評價設(shè)計(jì)

評價指標(biāo)等級備注

答題的準(zhǔn)A等，答案正確、過程正確。

確性B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過程錯誤、或無過程.

答題的規(guī)A等，過程規(guī)范，答案正確。

范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過

程。

綜合評價AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

等級價為B等；其余情況綜合評價為C等

4、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第(9)題由于匕表示(x-8)+x,根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正”可知該分

X

式的值，同時取決于分子和分母的值.即需考慮兩種情況，⑴X-8>0,且x>

0；(2)x-8<0,且x<0.理解分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，同時考查學(xué)生的思維

全面性.第(10)題觀察這組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為序號的平

方加1,.??第6個數(shù)為-4第n個數(shù)為：罕-.本題探索一組有規(guī)律排列的分

37n+1

數(shù)，考查發(fā)現(xiàn)、歸納、探究的能力，并讓學(xué)生進(jìn)一步體會分式比分?jǐn)?shù)更具有一般

性.

星級評價

【教師評價】★(對照評價標(biāo)準(zhǔn)，批閱數(shù)字廣5)

［教師評語］_________________________________________

【評價標(biāo)準(zhǔn)】

1.對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，主要完成基礎(chǔ)作業(yè)，A等給4★,B等給3*,C等2*。

2.對中等學(xué)生，主要完成基礎(chǔ)作業(yè)和發(fā)展作業(yè)，2A給5支,1A1B給4*,2B或

1A1C給3支,1B1C給2支,2C給I支。

3.對于選擇發(fā)展作業(yè)和星級挑戰(zhàn)的學(xué)生，2A給5支,1A1B給4*,2B或1A1C給

3★,1B1C給2支,2C給I*。

學(xué)生反思

第二課時（15.1.2分式基本性質(zhì)1）

作業(yè)1（基礎(chǔ)作業(yè)，練一練）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）填空：

①能二；②^^或十）（y

[0狂w

（2甘若望。黑，則下列分式化簡正確的是（）

A置+2_道口fi-2_望「望2望舞_

-^+2-1-^2-1'普=1"裝一重

（3）約分

①7道2替8,⑨粗2-6M+9

W28置3雪4D碧2-9

2.時間要求（6分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計(jì)

評價指標(biāo)等級備注

答題的準(zhǔn)A等，答案正確、過程正確。

確性B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程.

答題的規(guī)A等，過程規(guī)范，答案正確。

范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過

程。

綜合評價AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

等級價為B等；其余情況綜合評價為C等

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（1）題鞏固分式的基本性質(zhì)的初步認(rèn)識，以填空的形式，降低難度，指引方

法.①從分母的變化考慮分子的變化②從分子的變化考慮分母的變化.第（2）

題以選擇題形式，全方位考查對分式基本性質(zhì)的真正的理解.選項(xiàng)ABC中，都是

應(yīng)用分式基本性質(zhì)時常見的錯誤.第（3）題設(shè)置分式的約分，鞏固分式的基本

性質(zhì)的應(yīng)用，以及分式的約分可以化簡分式.

作業(yè)2（發(fā)展作業(yè)，試一試）

(4)若分式應(yīng)中的x,y的值變?yōu)樵瓉淼?倍,則此分式的值()

x-y

A.不變B.是原來的2倍C.是原來的4倍D.是原來的

2

(5)下列各分式中，最簡分式的是()

A36用R?2-?2S-1n矍+幽歲

A.271^-b-哈眈

(6)給出下列分式：②基③裊④一小港中，與分式

券值相等的是(只需填寫序號)

(7)下面的約分結(jié)果對不對？如果不對，應(yīng)該怎樣改正？

?a+b]

--------=1

①al()改正：正確結(jié)果為

-3-1-)2-=b-a

②人。()改正：正確結(jié)果為

③=m-n()改正：正確結(jié)果為

2.時間要求(6分鐘以內(nèi))

3.評價設(shè)計(jì)

評價指標(biāo)等級備注

答題的準(zhǔn)A等，答案正確、過程正確。

確性B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程.

答題的規(guī)A等，過程規(guī)范，答案正確。

范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程。

綜合評價AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合

等級評價為B等；其余情況綜合評價為C等

4、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（4）題.??魯?shù)墙壠洹福质桨械腦,y的值變?yōu)樵瓉淼?倍后，

2音一2黃凹2（爵一卷）乂一v

S._JS.AJ

分式的值不變:重（5）題對比各分式的分子和分母，A中有公因式9；B中沒有

公因式；C中有公因式（x-1）；D中有公因式（a+b）.考查最簡分式的概念，明

晰約分的目的.第（6）題分式百本身及其分子、分母這三處的正負(fù)號中，同時改

變兩處，分式的值不變.運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，研究并鞏固分式的變號法則.第

（7）題以辨析對錯并改正的方式考查分式的約分，著力關(guān)注學(xué)生的思維，以及

對約分過程的真正理解.

作業(yè)3（星級挑戰(zhàn)，想一想）

1.作業(yè)內(nèi)容

已知x+y=3xy,求親察那值.

S

2.時間要求（6分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計(jì)

評價指標(biāo)等級備注

答題的準(zhǔn)A等，答案正確、過程正確。

確性B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程.

答題的規(guī)A等，過程規(guī)范，答案正確。

范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過

程。

綜合評價AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

等級價為B等；其余情況綜合評價為C等

4、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

［分析］*+2普落市+哥）+2電3普爵+2/哥三黃哥

I萬忻121啜童-4^攀2色設(shè)勖三喜蒸3,

【設(shè)計(jì)意窗干舞蠢就豳代入，而后利用分式的約分，進(jìn)而求值。

星級評價

【教師評價】★（對照評價標(biāo)準(zhǔn)，批閱數(shù)字廣5）

【教師評語】

【評價標(biāo)準(zhǔn)】

1.對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，主要完成基礎(chǔ)作業(yè)，A等給4★,B等給3*,C等2*。

2.對中等學(xué)生，主要完成基礎(chǔ)作業(yè)和發(fā)展作業(yè)，2A給5支,1A1B給4支,2B或

1A1C給3支,1B1C給2t2C給I*。

3.對于選擇發(fā)展作業(yè)和星級挑戰(zhàn)的學(xué)生，2A給5支,1A1B給4支,2B或1A1C給

3大1B1C給2支,2C給I*。

學(xué)生反思______________________________________________________

第三課時(15.1.2分式基本性質(zhì)2)

作業(yè)1(基礎(chǔ)作業(yè)，練一練)

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)把下列的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù).

①言,②°.1音一0.1舒

—gj善+1.5爵

⑵填空?金^二Io裝么'；霜=go&w(XW0).

□ei4UmienT,ED4uenen

(3)分?jǐn)?shù):與熹的最簡公分母是_____；分式品與融最簡公分母為.

(4)分式尋的最簡公分母是

?(?-2)2

(5)通分：(1)X與也；(2)」—與」—.

V量“直獐二藕

2.時間要求(6分鐘以內(nèi))

3.評價設(shè)計(jì)

評價指標(biāo)等級備注

答題的準(zhǔn)A等，答案正確、過程正確。

確性B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程.

答題的規(guī)A等，過程規(guī)范，答案正確。

范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程。

綜合評價AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合

等級評價為B等；其余情況綜合評價為C等

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（1）題復(fù)習(xí)鞏固分式的基本性質(zhì)，并讓學(xué)生明確應(yīng)用分式的基本性質(zhì)還可以

把一個分式的分子和分母的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù).第（2）題回顧分式的基本性質(zhì)，

并為分式的通分做鋪墊.第（3）題聯(lián)系分?jǐn)?shù)的最簡公分母，考查分式的最簡公分

母的確定，利于認(rèn)識數(shù)式通性.

第（4）先將a2b-4b分解因式，考查分母是多項(xiàng)式時，最簡公分母的確定.

筌①翌_4黑2道_3.2.②]_21_3

12?!2W3善-3爵6善-6需2吾-2蕃

6有一6帶

作業(yè)2（發(fā)展作業(yè)，試一試）

（6）4.下列各等式變形不正確的是（）

①3土（”o）；②232y）2,上,公b2a_2a±_,合

2b2bc'3（2），3x）3'J.vabba

a"'a"am"mnm>n

（,都是正整數(shù)，并且）.

A.②B.③C.④⑤D.⑤

（7）把下列各組分式通分.

吊香匕2.所置+12a-2

三新2一2韓+1置+11TT21

2.時間要求（6分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計(jì)

評價指標(biāo)等級備注

答題的準(zhǔn)A等，答案正確、過程正確。

確性B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過程錯誤、或無過程.

答題的規(guī)A等，過程規(guī)范，答案正確。

范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過

程。

綜合評價AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

等級價為B等；其余情況綜合評價為C等

4、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（6）題考查分式基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用。通過辨析更全面的抓住本質(zhì)特征。第

（7）題考查分母是多項(xiàng)式的分式的通分，進(jìn)一步鞏固分式的通分.其中對于②

善于思考的同學(xué)，就可以采用分式的約分來通分，拓寬學(xué)生的視野.

作業(yè)3（星級挑戰(zhàn)，想一想）

1.作業(yè)內(nèi)容

（8）已知：分式匕5?

m4

①當(dāng)m滿足什么條件時，分式有意義？

②約分：啜返

m4

③當(dāng)m滿足什么條件時，分式值為負(fù)？

（9）已知a,b為實(shí)數(shù)，且而3,"“斗

①通分：；

a1b\

②試求U的值.

a1

2.時間要求（5分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計(jì)

評價指標(biāo)等級備注

答題的準(zhǔn)確A等，答案正確、過程正確。

性B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過

程錯誤、或無過程.

答題的規(guī)范A等，過程規(guī)范，答案正確。

性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

解法的創(chuàng)新A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

綜合評價等AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價

級為B等；其余情況綜合評價為C等

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（8）題考查分式有意義的條件，分母不能為0；多項(xiàng)式約分時要先因式分

解，尋找公因式；分式值為負(fù)數(shù)的條件，依據(jù)的法則是兩數(shù)相除，同號得正，

異號得負(fù)。答案im#±2；⑵巴3；3女”<2時.

m2

第（9）題考查的是異分母的通分，突出其應(yīng)用價值，將無法動手的題目開辟了

一種新方法。達(dá)到創(chuàng)新思維的目的。

abahIb1abba1

答案⑴*屋2）0或p

abab\b1abba\

星級評價

【小組評價】★（填寫數(shù)字「5）

（對照評價標(biāo)準(zhǔn)，適當(dāng)說明錯誤原因或建議并簽名）

【評價標(biāo)準(zhǔn)】

1.對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，主要完成基礎(chǔ)作業(yè)，A等給4★,B等給3*,C等2*。

2.對中等學(xué)生，主要完成基礎(chǔ)作業(yè)和發(fā)展作業(yè)，2A給5支,1A1B給4支,2B或

1A1C給3支,1B1C給2支,2C給I*。

3.對于選擇發(fā)展作業(yè)和星級挑戰(zhàn)的學(xué)生，2A給5支,1A1B給4支,2B或1A1C給

3★,1B1C給2支,2C給I支。

學(xué)生反思______________________________________________________

第四課時（15.2.1分式的乘除）

作業(yè)1（基礎(chǔ)作業(yè)，練一練）

1.作業(yè)內(nèi)容

⑴計(jì)算品?（—爭等于（）

A.2yzB.-2yC.2yD.2yz

⑵計(jì)算：*9=——?

（3）化簡x+工.善于（）

yx

A.1B.xyC.YD.￡

xy

2時間要求（6分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計(jì)

評價指標(biāo)等級備注

答題的準(zhǔn)A等，答案正確、過程正確。

確性B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過程錯誤、或無過程.

答題的規(guī)A等，過程規(guī)范，答案正確。

范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過

程。

綜合評價AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

等級價為B等；其余情況綜合評價為C等

4作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第1,2兩題直接運(yùn)用乘除法法則即可解題，注重鞏固基本知識，激發(fā)學(xué)生

的練習(xí)興趣，讓全體學(xué)生都能動筆。第3題根據(jù)乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算。屬于易

錯題，容易出現(xiàn)把后兩項(xiàng)的x直接約分這樣的錯誤。提醒注意審題，混合運(yùn)算先

確定運(yùn)算順序再按照法則解題。

作業(yè)2（發(fā)展作業(yè)，試一試）

1.作業(yè)內(nèi)容

(4)計(jì)算-----3的結(jié)果為()

X-ox+x'A

A.上B.2LC.2LD.x+6

xx-6x+6

p

⑸計(jì)算：⑴量.且二3.

3y26x21x2

⑹先化簡’再求值：翼/⑵+D,其中x=2.

2時間要求（10分鐘以內(nèi)）

評價指標(biāo)等級備注

答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程.

鈿的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程。

綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合

評價為B等；其余情況綜合評價為C等

4作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第4題分子、分母中出現(xiàn)多項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式因式分解，然后約分得到最簡分式，

這種題型有些難度，先以選擇題形式出現(xiàn)，讓學(xué)生試做，再參考選項(xiàng)，得到正確

答案。再梳理過程達(dá)到鞏固解題方法的作用。第5題通過書寫過程的展示發(fā)現(xiàn)問

題。達(dá)到落實(shí)新知與方法的目的。第6題整式與分式相乘除，可以直接把整式

“看作”分母為1的分式.當(dāng)整式是多項(xiàng)式時，同樣要將這個多項(xiàng)式分解因式。

提高學(xué)生隨機(jī)應(yīng)變的能力，滲透整體思想，感受化簡為解題帶來的方便。

作業(yè)3（星級挑戰(zhàn)，想一想）

1.作業(yè)內(nèi)容

（7）課堂上，錢老師給大家出了這樣一道題：當(dāng)x=3,￡-1,2+的時，求

代數(shù)式：+寺言的值小虎一看說：“太復(fù)雜了，怎么算呢？"你能幫

小明解決這個問題嗎？請你寫出具體過程.通過求解這道題，對你有什么啟發(fā)？

2時間要求（5分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計(jì)

評價指標(biāo)等級備注

答題的準(zhǔn)確A等，答案正確、過程正確。

性B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過

程錯誤、或無過程.

答題的規(guī)范A等，過程規(guī)范，答案正確。

性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

解法的創(chuàng)新A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

綜合評價等AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價

級為B等；其余情況綜合評價為C等

4作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

對于分式化簡求值題，通常先化簡，再代入求值。通過設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生解決

問題的興趣，提高學(xué)生解決問題的能力。本題的設(shè)置旨在讓學(xué)生克服思維的定勢,

不要被表面現(xiàn)象所嚇倒，要敢于嘗試探索.更加重視化簡。

星級評價

【教師評價】★（對照評價標(biāo)準(zhǔn)，批閱數(shù)字廣5）

【教師評語】

【評價標(biāo)準(zhǔn)】

1.對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，主要完成基礎(chǔ)作業(yè)，A等給4★,B等給3*,C等2*。

2.對中等學(xué)生，主要完成基礎(chǔ)作業(yè)和發(fā)展作業(yè)，2A給5支,1A1B給4*,2B或

1A1C給3支,1B1C給2支,2C給I*。

3.對于選擇發(fā)展作業(yè)和星級挑戰(zhàn)的學(xué)生，2A給5支,1A1B給4支,2B或1A1C給

3尢1B1C給2支,2C給1大丁7中的“啟發(fā)”寫的好的可以加1顆

學(xué)生反思___________________________________________________________

作業(yè)4（課外自選作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

如圖，“豐收1號”水稻的試驗(yàn)田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為b米

的正方形蓄水池余下的部分（a>b）,“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為（a-

b）米的正方形。

a

(1)請用a、b表示出“豐收1號”試驗(yàn)田的面積o請用a、b表示

出“豐收2號”試驗(yàn)田的面積。

(2)現(xiàn)兩塊試驗(yàn)田的水稻都收獲了m千克，若規(guī)定每平方米的產(chǎn)量為單位面

積的產(chǎn)量，則“豐收1號”、“豐收2號”水稻試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量分別為

K、F2.貝肝產(chǎn)一一F產(chǎn)—(用含a、b、m的代數(shù)式表

示)。

(3)為了比較哪種水稻的單位面積產(chǎn)量高，芳芳同學(xué)通過計(jì)算F與F的商，

然后得出結(jié)論.請你補(bǔ)寫出芳芳的解答過程.

(4)揚(yáng)揚(yáng)發(fā)現(xiàn)，兩塊試驗(yàn)田的水稻總產(chǎn)量若相同，要比較哪種水稻的單位面積

產(chǎn)量高，只需要比較它們的面積大小。她想到了老師常說的“數(shù)形結(jié)合思

想”，請你幫助揚(yáng)揚(yáng)畫一個圖形來說明。

2時間要求(10分鐘以內(nèi))

3.評價設(shè)計(jì)

評價指標(biāo)等備注

級

答題的準(zhǔn)確A等，答案正確、過程正確。

性B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過

程錯誤、或無過程.

答題的規(guī)范A等，過程規(guī)范，答案正確。

性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

解法的創(chuàng)新A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過

程。

綜合評價等AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價

級為B等；其余情況綜合評價為C等

4作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

課外自選作業(yè)讓學(xué)有余力的同學(xué)獲得滿足，可以合作交流，鍛煉學(xué)生解決實(shí)

際問題的能力。本題設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境，知識背景密切相關(guān)的問題，激發(fā)他們

的作業(yè)興趣。讓學(xué)生在具體生動的情境中，通過認(rèn)真閱讀，思考，猜測，交

流，反思等活動理解和認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，獲得積極的情感體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價

值。

【教師評價】（優(yōu)秀，良好，待努力）

【評價標(biāo)準(zhǔn)】A等評為優(yōu)秀,B等評為良好,C等評為待努力。

第五課時（15.2.1分式的乘方及乘除混合運(yùn)算）

作業(yè)1（基礎(chǔ)作業(yè)，練一練）

1.作業(yè)內(nèi)容

⑴如果a=3,bn=4,則（機(jī)的值等于（）

34

A-4B-3C.12D.21

（2）計(jì)算（1|尸的結(jié)果是（）

2x38/6x38x3

A.了B.yD?了

2時間要求（3分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計(jì)

評價指標(biāo)等備注

級

答題的準(zhǔn)確A等，答案正確、過程正確。

性B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過

程錯誤、或無過程.

答題的規(guī)范A等，過程規(guī)范，答案正確。

性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

解法的創(chuàng)新A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過

程。

綜合評價等AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價

級為B等；其余情況綜合評價為C等

4作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

直接運(yùn)用分式乘方的法則，注意不能漏項(xiàng)，鞏固基礎(chǔ)知識，獲得基本能力。

作業(yè)2（發(fā)展作業(yè)，試一試）

1.作業(yè)內(nèi)容

下列計(jì)算中，錯誤的是（)

8y3216b6

A.(芻)3_B.

64

Xx_9c

2_22

2xy/b、2n呼

C.(―)D.I——)

2.23_6n

x+yx+y-aa

2a238a5

（

計(jì)算：lb-27^=

9

計(jì)算（二）2。（紈）2.衛(wèi)

b5b5b

已知（x-2尸+|y+3]=0,求（一與二（--1-）4.（言的值.

xxy

2時間要求（10分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計(jì)

評價指標(biāo)等備注

級

答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程.

答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程。

綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合

評價為B等；其余情況綜合評價為C等

4作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（3）題綜合運(yùn)用鬲的乘方、積的乘方法則，以及乘法公式.辨析多個分式乘

方的運(yùn)算，關(guān)注其中的細(xì)節(jié)。通過觀察、分析、有針對性的對比，辨別改正，形

成正確的知識。第（4）6）題先乘方后乘除，然后約分、化簡，這兩題考查分

式的乘方、乘除混合運(yùn)算，由易到難，獲得解題的信心，達(dá)到逐步提高的目的.

第（6）題先根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0,求出x,y的值。再化簡分式代入求值。變式

訓(xùn)練，多知識點(diǎn)的融合，新老知識綜合應(yīng)用，補(bǔ)缺補(bǔ)差舊知，鞏固應(yīng)用新知，提

高解題熱情。

作業(yè)3（星級挑戰(zhàn)，想一想）

1.作業(yè)內(nèi)容

⑺先化簡再求值：（整）二（普臥匕曰，其中一一2,

b=3.

2時間要求（6分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計(jì)

評價指標(biāo)等級備注

答題的準(zhǔn)確A等，答案正確、過程正確。

性B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過

程錯誤、或無過程.

答題的規(guī)范A等，過程規(guī)范，答案正確。

性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

解法的創(chuàng)新A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

綜合評價等AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價

級為B等；其余情況綜合評價為C等

4作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

混合運(yùn)算首先要觀察運(yùn)算順序，再按照運(yùn)算法則計(jì)算：先乘方，再乘除，最后

加減，有括號的先算括號內(nèi)的。多項(xiàng)式的加入，增加了題目的難度，考察學(xué)生

靈活運(yùn)用知識點(diǎn)的能力，滲透整體思想。

【小組評價】★（填寫數(shù)字廣5）

（對照評價標(biāo)準(zhǔn)，適當(dāng)說明錯誤原因或建議并簽名）

【評價標(biāo)準(zhǔn)】

1.對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，主要完成基礎(chǔ)作業(yè)，A等給4/B等給3尢C等2七

2.對中等學(xué)生，主要完成基礎(chǔ)作業(yè)和發(fā)展作業(yè)，2A給5支,1A1B給4*,2B或

1A1C給3支,1B1C給2支,2C給I*。

3.對于選擇發(fā)展作業(yè)和星級挑戰(zhàn)的學(xué)生，2A給5支,1A1B給4支,2B或1A1C給

3★,1B1C給2支,2C給I支。

學(xué)生反思______________________________________________________

第六課時（15.2.2分式的加減）

作業(yè)1（基礎(chǔ)作業(yè)，練一練）

1.作業(yè)內(nèi)容

a-1

⑴計(jì)算：a==_____.

(2)化簡二+2的結(jié)果是()

x-11-X

A.xB.x-1C.-xD.x+1

(3)下面的計(jì)算是“我愛數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)小組四位同學(xué)接力完成的：

xyx(x+y)y(x-y)_x2-?-xy-xy-y2_^-y2_

兩-有一(x-y)(x+y)-(x-y)(x+y)-(x-y)(x+y)~(x-y)(x+y)-1

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小欣小怡小夢小晶

請你認(rèn)真批閱一下她們的解答，如果正確，就給她們