2023年新疆烏魯木齊市70中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2023留意事項(xiàng)：2B〔B〕填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處“。22B后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必需保證答題卡的干凈。考試完畢后，請將本試卷和答題卡一并交回。125601．對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績〔單位：分〕進(jìn)展統(tǒng)計(jì)得到折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分析．130分；②依據(jù)甲同學(xué)成績折線圖供給的數(shù)據(jù)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，估量該同學(xué)平均成績在區(qū)間 內(nèi)；③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；④乙同學(xué)連續(xù)九次測驗(yàn)成績每一次均有明顯進(jìn)步．其中正確的個(gè)數(shù)為〔 〕A． B． C． D．函數(shù)

f(x)sinx(0)

的圖象向右平移12

個(gè)單位得到函數(shù)

yg(x)

的圖象，并且函數(shù)

g(x)

在區(qū)間[ , ]上6 3單調(diào)遞增，在區(qū)間[

, ]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)3 2

的值為〔 〕7 3 5A． B． C．2 D．4 2 4．．對于定義在R上的函數(shù)yfx，假設(shè)以下說法中有且僅有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的一個(gè)是〔 〕．．Afx在,0上是減函數(shù)Cfx不是函數(shù)的最小值

Bfx在0,上是增函數(shù)DxRfx1f1x2假設(shè)z1i ，則z的虛部是2iA．3 3 C．3i D．3i1 1 1 1 1 在棱長為2的正方體ABCD?ABCD中，P為AD的中點(diǎn)，假設(shè)三棱錐P?ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的外表積為〔 1 1 1 1 1 A．12 B．21π2

C．41π4

D．10“數(shù)學(xué)王子”“高斯函數(shù)”xR，用xxyx稱為高斯函數(shù)，例如：0.511.51，函數(shù)f(x)4

x12

32x4

〔0x2，則函數(shù)yf(x)的值域?yàn)椤?〕2 A．12

B．1,0,1 C．

1,0,1,2 D．0,1,2趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”〔以弦為邊長得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的，如圖〔1〕，類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖〔2〕所示的圖形，它是由6個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小正六邊形組成的一個(gè)AF2FA，假設(shè)在大正六邊形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的概率為〔〕A．213 B．413 13C．2 7 D．47 78．(0,)，且tan2，則cos2cos〔 〕A．2 535

B．535

C．535

D．2 535斜率為k的直線l與拋物線C:y24x交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M1,mm0，則斜率k的取值范圍是〔 〕A．(,1) B．(,1] D．[1,)設(shè)拋物線C:y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,拋物線C與圓C:x2(y 3)23交于M,N兩點(diǎn),假設(shè)|MN| 6,則MNF 的面積為( ) 8

38

3 28

3 24pa1bc1，則logb真命題的是〔 〕

alogc

aqx0

0,2x0log3

x”，則以下命題為0A．pq C．pq D．pq有一圓柱狀有蓋鐵皮〔鐵皮厚度無視不計(jì)底面直徑為20cm，高度為100cm，現(xiàn)往里面裝直徑為10cm的球，在能蓋住蓋子的狀況下，最多能裝〔 〕〔附：21.414, 31.732, 52.236〕A．22個(gè) B．24個(gè) C．26個(gè) D．28個(gè)二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．執(zhí)行以下語句后，打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是： ．等差數(shù)列{a

}aaaa

236，則a

的值為 ．n 1 3 5 7 9 8 2 11復(fù)數(shù)zai是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝ ，|z|＝ ．1i b c ”，類比以上正弦定理，“在三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB與平面ACD所sinA sinB sinC 5 S成的角為、與平面BCD所成的角為 3 12

BCDSACD

．7017〔12分〕fx2x1，gxx3.〔1〕fxgx；〔2〕2ab1fagb4.18〔12分ABCAB

中，ABC 是邊長為2的等邊三角形，BCBB

6.1 1 1

1 1 1ABCBBCC；1 1M，N分別是BC，BC的中點(diǎn)，P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)二面角PMNC的平面角的大小為30 ，試1 1 1P的位置.19〔12分〕函數(shù)

xsinx0gxcos2x圖象62 62 2 重合.求和的值；假設(shè)函數(shù)hxf

xgxhx的單調(diào)遞增區(qū)間及圖象的對稱軸方程. 8 8 20〔12分〕數(shù)列an

}滿足：對任意u,vNauv

aau

2.假設(shè)a2

aaa3 6

2a18

的值；假設(shè){a}是等比數(shù)列，求{a}的通項(xiàng)公式；n n設(shè)kNk3，求證：假設(shè)ak1

,a

,a

,成等差數(shù)列，則aa1 2

,,ak

也成等差數(shù)列.21〔12分〕某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入打算，需了解年研發(fā)資金投入量〔單位：億元〕對年銷售額〔單的影響.:①

12年的年研發(fā)資金投入量得到了右側(cè)的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．令

和年銷售額 的數(shù)據(jù)， ，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：〔1〕設(shè)模型；

和 的相關(guān)系數(shù)為， 和 的相關(guān)系數(shù)為，請從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個(gè)擬合程度更好的〔〔〕依據(jù)〔〕的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程〔系數(shù)準(zhǔn)確到0.0；假設(shè)下一年銷售額需到達(dá)90億元，推想下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？附：①相關(guān)系數(shù) ，回歸直線 中斜率和截距的最小二乘估量公式分別為：， ；②參考數(shù)據(jù)： ， ， ．4x22〔10分〕函數(shù)f(x)lna1時(shí).

(2a)(x1).xf(x)在(2,f(2))處的切線方程；1 2 4n1S

f( )f( ) f(

)其中nN，求S ；n n n

n 2

2023 當(dāng)a2時(shí)，設(shè)t(x)f(xln4xx

g(x)xe1xe為自然對數(shù)的底數(shù))，假設(shè)對任意給定的x0

0,e，在0,ex(i1,2)，使得t(x)g(x成立，求a的取值范圍.i i 0參考答案125601．C【解析】利用圖形，推斷折線圖平均分以及線性相關(guān)性，成績的比較，說明正誤即可．【詳解】①甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，最高 分，平均成績?yōu)榈陀?分，①錯(cuò)誤；②依據(jù)甲同學(xué)成績折線圖供給的數(shù)據(jù)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，估量該同學(xué)平均成績在區(qū)間 內(nèi)，②正確；③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，③正確；④乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗(yàn)中第四次、第七次成績較上一次成績有退步，故④不正確．應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題考察折線圖的應(yīng)用，線性相關(guān)以及平均分的求解，考察轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算力氣，屬于根底題．2．C【解析】fxsinx(0)

個(gè)單位得到〔si〔x

]

x，函數(shù)gx在

12 12 12區(qū)間 , 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 , 6 3 3 2x3

時(shí)，gx〔3

12

2k，kZ，0k02，C.點(diǎn)睛：此題主要考察了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈敏運(yùn)用，屬于根底題；據(jù)平移變換“左加右減，上加下減”gx，依據(jù)函數(shù)gx

, 上單調(diào)遞增，在區(qū)間

, x

gx取得最大值，求解可得實(shí)數(shù)的值.3．B【解析】

6 3

3 23依據(jù)函數(shù)對稱性和單調(diào)性的關(guān)系，進(jìn)展推斷即可．【詳解】f(x1)f(1xf(x)x1對稱，x1f(x)在(0,上不行能是單調(diào)的，BD，D錯(cuò)誤，f(x)在(0]f(x)在(0,f(0)為函數(shù)的最小值，與C沖突，此時(shí)C也錯(cuò)誤，不滿足條件．B，B．【點(diǎn)睛】此題主要考察函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合對稱性和單調(diào)性的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．4．B【解析】z1i2i13iz3.B．5．C【解析】B1C1QPQ，BQ，CQ，PDBCQ?ADPP?ABC有一樣的外接球，求出等腰三角形QBC的外接圓半徑，然后利用勾股定理可求出外接球的半徑【詳解】B1C1QPQ，BQ，CQ，PDBCQ?ADP為直三棱柱，所以該直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，QBC的外接圓直徑為2r QB

5 AB 41 ，球O的半徑R滿足R2 r2 ( )2 外表積應(yīng)選：C.

41π，4

sinQCB 2 2 16【點(diǎn)睛】此題考察三棱錐的外接球半徑與棱長的關(guān)系，及球的外表積公式，解題時(shí)要留意審題，留意空間思維力氣的培育，屬于中檔題.6．B【解析】利用換元法化簡fxfxyf(x)的值域.【詳解】

4x 12f(x)4

232x4

〔0x2，所以y

32x4 2x1 242

32x4，令2xt〔1t4，則xxft) t2t4〔1t4，函數(shù)的對稱軸方程為t3，所以ft22 f(x13yf(x)的值域?yàn)? 應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】

min

f(3) ，f(t)2

max

f(1) ，所以2本小題考察函數(shù)的定義域與值域等根底學(xué)問，考察學(xué)生分析問題，解決問題的力氣，運(yùn)算求解力氣，轉(zhuǎn)化與化歸思想，換元思想，分類爭論和應(yīng)用意識.7．D【解析】AFaAF2aAF2a，利用余弦定理可得大正六邊形的邊長為AB利用面積之比可得結(jié)論.【詳解】AFaAF2aAF2a，

7a，再FF3aAFF3

AFF中，AF2AF2FF22AFFFcosAFF，AF2

a2a22aacos3

，解得AF 7a，所以，大正六邊形的邊長為AF 7a，3所以，小正六邊形的面積為S12a2a 22a2 3a6 3a2，31 2 2S

1 7a 7a 2 7a 21a a2，32132 2 2 232131PS1S2應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】

4.7此題考察概率的求法，考察余弦定理、幾何概型等根底學(xué)問，考察運(yùn)算求解力氣，屬于根底題．8．B【解析】分析：首先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合題中所給的角的范圍，求得cos的值，之后借助于倍角公式，將待求的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于cos的式子，代入從而求得結(jié)果.詳解：依據(jù)題中的條件，可得為銳角，5依據(jù)tan2，可求得cos ，55而cos2cos2cos2cos1

2 1

B.55553點(diǎn)睛：該題考察的是有關(guān)同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要對真實(shí)求余弦的方法要明確，可以應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式求解，也可以結(jié)合三角函數(shù)的定義式求解.9．C【解析】A(x1

，y)，B(x1

y，設(shè)直線lykxb，與拋物線方程聯(lián)立，由△0得kb1，利用韋達(dá)定理結(jié)2合條件得b2k2m2，代入上式即可求出k的取值范圍．k k【詳解】設(shè)直線lykxb，A(x1

，y)，B(x1

，y)，2ykxb聯(lián)立方程y2 4x

yk2x22kb4)xb2

0，△(2kb4)24k2b20，kb1，xx

42kb

b2，1 2 k2

12 k2yy1

k(x1

x)2b4，2 k線段AB的中點(diǎn)為M(1,m) (m0)，xx42kb2，yy 42m，1 2 k2 1 2 kb2k2

，m2，0，k0，把b2k2 代入kb1，得2k21，kk21，k1，C【點(diǎn)睛】6此題主要考察了直線與拋物線的位置關(guān)系，考察了韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．10．B6【解析】由圓CMNMCMCN

3，MN3

MN傾斜角為

，寫出NpF點(diǎn)坐標(biāo)，從而得三角形面積．4【詳解】由題意圓C過原點(diǎn)，所以原點(diǎn)是圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)為M，如圖，3CMCN3

，MN

646

，NOx，4∴點(diǎn)N坐標(biāo)為( 3, 3)，代入拋物線方程得( 3)22p

，p ，3312333233123333∴F(3

,0)，S

MFy

1 ．4應(yīng)選：B.

FMN

N 2 4 8【點(diǎn)睛】OMNCN點(diǎn)坐標(biāo)，問題可解，假設(shè)僅從方程組角度爭論兩曲線交點(diǎn)，生怕難度會(huì)大大增加，甚至沒法求解．11．B【解析】先推斷命題p,q的真假,進(jìn)而依據(jù)復(fù)合命題真假的真值表,即可得答案.【詳解】loga 1

，loga

1 ，由于a1bc1，所以0log

b，所以

11p1b logba

c logca

a a loga

c logbay2xylogxq為假命題,pq為真.3應(yīng)選:B.【點(diǎn)睛】此題考察真假命題的概念,以及真值表的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是推斷出命題p,q的真假,難度較易.12．C【解析】2計(jì)算球心連線形成的正四周體相對棱的距離為52

c

ncm2，得到不等式105 2n1100，計(jì)算得到答案.2，【詳解】由題意，假設(shè)要裝更多的球，需要讓球和鐵皮桶側(cè)面相切，且相鄰四個(gè)球兩兩相切，這樣，相鄰的四個(gè)球的球心連線構(gòu)成棱長為10cm的正面體，22，易求正四周體相對棱的距離為5 cm，每裝兩個(gè)球稱為“一層”，這樣裝n層球，22，則最上層球面上的點(diǎn)距離桶底最遠(yuǎn)為

ncm2假設(shè)想要蓋上蓋子，則需要滿足105 2n1100，解得n192

13.726，所以最多可以裝13層球，即最多可以裝26個(gè)球．C【點(diǎn)睛】此題考察了圓柱和球的綜合問題，意在考察學(xué)生的空間想象力氣和計(jì)算力氣.452013．1【解析】依據(jù)程序框圖直接計(jì)算得到答案.【詳解】程序在運(yùn)行過程中各變量的取值如下所示：是否連續(xù)循環(huán)ix循環(huán)前 14第一圈 是 44+2其次圈 是 74+2+8第三圈 是 104+2+8+14退出循環(huán)，所以打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是：1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考察了程序框圖，意在考察學(xué)生的計(jì)算力氣和理解力氣.14．11【解析】5由等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得a5

2，由a8

2－a22

8

aa2

a即可求出公差d，即可求解；2【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，aaaaa＝10，a

a＝aa 2a1 3 5 7 9a 25

1 9 3 7 5 3a2－a28 2

aa8 2

aa8

2a5

6d36，解得d2a a11

6d11故答案為：11【點(diǎn)睛】此題考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于根底題.15．1 1【解析】z【詳解】

a1a1i，依據(jù)復(fù)數(shù)的概念和模長公式計(jì)算得解.2 2ai ai1i a1a1i a1a1

1i

1i1i

2

2 2i，a10 2za1 20

a＝1，∴z＝i，∴|z|＝1，故答案為：1，1．【點(diǎn)睛】此題考察復(fù)數(shù)的概念和模長計(jì)算，依據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)建立方程求解，計(jì)算模長，關(guān)鍵在于嫻熟把握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則.32 616． 2【解析】類比，三角形邊長類比三棱錐各面的面積，三角形內(nèi)角類比三棱錐中側(cè)棱與面所成角．【詳解】SBCDS

SACD S

326326 23 2 63sin

sin5SBCD

5 2 ，3 12

ACD sin12 4【點(diǎn)睛】此題考察類比推理．類比正弦定理可得，類比時(shí)有構(gòu)造類比，方法類比等．三、解答題：共70分。解同意寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17〔〕,5 1,〔〕見解析.3 【解析】在不等式2x1x3兩邊平方化簡轉(zhuǎn)化為二次不等式，解此二次不等式即可得出結(jié)果；利用確定值三角不等式可證得fagb4成立.ffx〔1〕

2x1gxx3fxgx得2x1x3，不等式兩邊平方得2x2

x32，即3xx50，解得x5或x1.3因此，不等式fxgx的解集為,5 1,；3 〔2〕 2ab1，12ab1，fagb2a2b32a2b32ab52ab5154.fagb4.【點(diǎn)睛】3 23此題考察含確定值不等式的求解，同時(shí)也考察了利用確定值三角不等式證明不等式，考察推理力氣與運(yùn)算求解力氣，屬于中等題.3 2318〔〕〔〕P為線段

3 上靠近C1點(diǎn)的四等分點(diǎn)，且坐標(biāo)為P , , 1 4 4 4【解析】先通過線面垂直的判定定理證明CC1

ABC，再依據(jù)面面垂直的判定定理即可證明；PMNC的余弦值與平面法向量夾角的余弦值之間的關(guān)系，P的坐標(biāo)從而位置可確定.【詳解】AC2CC1

2，AC1

6，AC2

AC2ACCC.1BCBB1

1，BB1

//CC1

1BCCC，1AC BCC，所以CC1

ABC.由于CC

BBCCABCBBCC.1 1 1 1 1AMABAC2MBCAMBC.由〔1〕ABCBBCCAMBBCC.1 1 1 1M為原點(diǎn)建立如以下圖的空間直角坐標(biāo)系Mxyz，則平面BBCC的一個(gè)法向量是m(0,0,1)，A(0,0, 3)，N(0, 2,0)，C(1, 2,0).1 1 1APtAC(0t1)P(x,yz，1AP(x,y,z 3)，AC1

2, 3)，代入上式得xt，y 2t，z 3(1t)，所以P(t, 2t, 3 3t).設(shè)平面MNP的一個(gè)法向量為nx,y,z，MN(0, 2,0)，MP(t, 2t, 3 3t)，nMN0

2y0

1 1 1由 ，得 1 .nMP0

tx12ty1

3(1t)z01令zt，得n( 3 3t,0,t).1PMNC的平面角的大小為30，mn 3 t所以 ，即

3，解得t3.|m||n| 2

3(1t)2t2 2 4 33 2 3PAC

上靠近C點(diǎn)的四等分點(diǎn)，且坐標(biāo)為P ,

, .1 1 4 4 4【點(diǎn)睛】此題考察面面垂直的證明以及利用向量法求解二面角有關(guān)的問題，難度一般.〔1〕證明面面垂直，可通過先證明線面2〕.19〔〕2，

〔〕k

,k

k

，kZ.3

12 122 12【解析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出結(jié)果．首先把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】由題意得2， 5 fx2sin2x6cos2x3 2

，3hxf

x g x

cos 8

8

12

12 23 sin2x23

k 由2x k ，解得x ，3 2k

2 12x

，kZ.2 122k

2x 2k ，2 3 25xk，12 12k5

,k

,kZ.,12 12【點(diǎn)睛】屬于根底題型．20〔〕〔〕a 2〔〕見解析.n【解析】〔1〕依據(jù)下標(biāo)的關(guān)系，有a18

a a2

2，a18

aa3

2，兩式相加，即可求出a

〔〕依據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)2182公式知，求出首項(xiàng)和公比即可。利用關(guān)系式auv

a au

2，列出方程，可以解出首項(xiàng)和公比〔〕利用等差數(shù)列的定義，即可證出?！驹斀狻坑捎趯θ我鈛,vN，都有auv

a au

2，所以a18

a a2

2，a18

aa3

2，兩式相加，2a a18

aa3

a4246a9

=3；{a

}的首項(xiàng)為a

，公比為q，由于對任意u,vNa

a

2，a2

aa1

n2，解得a1

12a6

aa1

2=a2

uv u va2， a1

a=a6

a，化簡得，1q53

q2q3，即q21 q31=0，q1或q1，由于a a a 2，化簡得q32q10，所以q14 2 2故a 2。n由于對任意u,vN，都有auv

a au

2，所以有a aa 2ak1 1

k1 2

a a2 a aa

2 ，a ,a

a ,成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，3k〕 3

k1

k1

k2

k3ak(k1)

a a 2k k1a a2

a

a

(k1)d，aa3 2

a

a

(k1)d， ，a a a a (k1)d，由等差數(shù)列的定義知，k k1 k(k1) (k1)(k1)a,a1

,,ak

也成等差數(shù)列?！军c(diǎn)睛】此題主要考察等差、等比數(shù)列的定義以及賦值法的應(yīng)用，意在考察學(xué)生的規(guī)律推理，數(shù)學(xué)建模，綜合運(yùn)用數(shù)列學(xué)問的力氣。21〔〕模型 的擬合程度更好〔〔〕 〔i〕 億元.【解析】由相關(guān)系數(shù)求出兩個(gè)系數(shù)，比較大小可得；〔〔〕先建立關(guān)于的線性回歸方程，從而得出關(guān)于的回歸方程；〔ii〕把 代入〔i〕中的回歸方程可得值．【詳解】本小題主要考察回歸分析等根底學(xué)問,,考察統(tǒng)計(jì)與概率思想、分類與整合思想,考察數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng),表達(dá)根底性、綜合性與應(yīng)用性．解〔〕 ，，則 ，因此從相關(guān)系數(shù)的角度，模型 的擬合程度更好〔〔〕先建立關(guān)于.由 ，得 ，即 ．由于 ，所以關(guān)于的線性回歸方程為 ，所以 ，則〔ii〕下一年銷售額需到達(dá)90億元，即 ，代入 得， ，又 ，所以 ，所以 ，所以推想下一年的研發(fā)資金投入量約是 億元【點(diǎn)睛】本小題主要考察拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、導(dǎo)數(shù)幾何意義等根底學(xué)問，考察推理論證力氣、運(yùn)算求解力氣，考察函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等，考察數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、規(guī)律推理等核心素養(yǎng)，表達(dá)根底性、綜合性與應(yīng)用性22〔〕①y1；②807〔〕,2

3 e1.【解析】4x〔1〕①a1時(shí)，f(x)ln x1，f(x)

x24x4f(x)在2,f2處的切線方程．

x x24x②由f(x)ln4xx1，得f(x)f(4x)2，由此能求出S f( 1

f( 2 f(8079的值．x 2023

2023 2023 2023依據(jù)假設(shè)對任意給定的x(0e，在區(qū)間(0ex(i1,2)，使得t(x)g(x

)成立，得到0 i i 0函數(shù)t(x在區(qū)