二元一次方程組的應(yīng)用重難點(diǎn)題型

二元一次方程組的應(yīng)用〔一〕-重難點(diǎn)題型【北師大版】列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟:(1)審題;(2)設(shè)元;(3)列方程組;(4)求解;(5)列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟:(1)審題;(2)設(shè)元;(3)列方程組;(4)求解;(5)檢驗(yàn)作答.:(1)方程兩邊表示的是同類量;(2)同類量的單位要統(tǒng)一;(3)方程兩邊的數(shù)值要相等.留意問題:(1)行程問題中留意單位的變換準(zhǔn)時間的早晚問題;(2)工程問題留意總的工作量是由幾局部組成的;(3)利潤問題中留意利潤和利息的算法;(4)配套問題對零件的配套關(guān)系簡潔弄混.2行程問題】行程問題的根本數(shù)量關(guān)系:路程=時間×速度，時間=路程/速度，速度=路程/時間.相遇問題的根本數(shù)量關(guān)系:路程和=時間×速度之和;追擊問題:路程差=時間×速度之和順流(風(fēng))速度=船(飛機(jī))速+水(風(fēng))速;逆流(風(fēng))速度=船(飛機(jī))速一水(風(fēng))速.1相遇與追擊問題】【例1】〔2023?龍陵縣開學(xué)〕A，B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地動身，同向而行，甲車3小時可追上乙車；相向而行，兩車1.5小時相遇，那么甲、乙兩車的速度分別為 ．【變式1-1】〔2023春?廣饒縣期末〕某體育場的環(huán)形跑道長400m，甲、乙分別以肯定的速度練習(xí)長跑和自行車，假設(shè)反向而行，他們每隔30s相遇一次．假設(shè)同向而行，那么每80s乙就追上甲一次．則甲的速度是m/s．1-2】〔2023秋?棗莊月考〕230220米，假設(shè)快車從后面追慢車，快車從車頭追上慢車車尾到快車車尾離開慢車車頭，需90秒鐘；假設(shè)兩車相向而行，兩車車頭相遇到車尾離開，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？1-3〔2023?西城區(qū)校級開學(xué)11201202的路程比動車平均每小時行駛的路程的一半還多5千米，動車與快車平均每小時各行駛多少千米？【題型2 順流與逆流問題】【例2】〔2023春?南崗區(qū)校級期中〕A、B兩個碼頭相距140千米，一艘輪船在其間航行，順流用了7小時，逆流用了10小時，則這艘輪船在靜水中的速度是每小時 千米．2-1】〔2023春?五常市期末〕A，B100AB地需5h，從B地逆流到A地需8h，設(shè)船在靜水中的速度為每小時x海里，水流的速度為每小時y海里，依據(jù)題意，列方程組正確的選項(xiàng)是〔 〕A．5(??+??)=100{8(?????)=100B．5(?????)=100{8(??+??)=100C．5(??+??)=100{8(?????)=100D．5(?????)=100{8(??+??)=100【變式2-2】〔2023春?滑縣期末〕一條船順流航行，每小時行25km；逆流航行，每小時行19km．求該船在靜水中的速度與水的流速．2-3】〔2023?百色〕90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到6小時，逆流航行比順流航行多用4小時．求該輪船在靜水中的速度和水流速度；假設(shè)在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間一樣，問甲、丙兩地相距多少千米？【學(xué)問點(diǎn)【學(xué)問點(diǎn)3工程問題】=工作總量÷工作時間；甲的工作量十乙的工作量=甲乙合作的工作總量.當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時，常設(shè)總工作量為“1“.)題型--有具體數(shù)量作為工作量【題型3 有具體數(shù)量作為工作量】【例3】〔2023春?綏中縣期末〕某市在落實(shí)國家“精準(zhǔn)扶貧”政策的過程中，為某村修建一條長為400米的大路，由甲、乙兩個工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立施工兩天后，乙工程隊(duì)參加，兩工程隊(duì)聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程．甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工2米，求甲、乙工程隊(duì)每天各施工多少米．設(shè)甲工程隊(duì)每天施工x米，乙工程隊(duì)每天施工y米，依據(jù)題意，列出方程組 ．3-1】〔2023春?張家港市期末〕一批零件共1100個，假設(shè)甲先做5天后，乙參加合859天也恰好完成，問兩人每天各做多少個零件？3-2〔2023?泰州150km30際施工時，甲隊(duì)通過技術(shù)創(chuàng)，施工效率提高了50%，乙隊(duì)施工效率不變，結(jié)果提前5個月完工．甲、乙兩工程隊(duì)原打算平均每月分別修建多長？3-3】〔2023春?韓城市期末〕甲、乙兩個工程隊(duì)先后接力為某村莊修建3000m的村150m200m18天完成．馬虎的張紅同學(xué)，依據(jù)題意，列出的兩個二元一次方程等號后面遺忘寫數(shù)據(jù)，得到??+??=了一個不完整的二元一次方程組{150??+200??=，請你將張紅列出的這個不完整的方p、q表示的含義；xmym村路，請你依據(jù)李芳的思路，求甲、乙兩個工程隊(duì)分別修建了多少天？【題型4 沒有具體數(shù)量作為工作量】【例4】〔2023春?門頭溝區(qū)期末〕解答題：小芳家預(yù)備裝修一套住房，假設(shè)甲乙兩個裝修65.24周后，剩下的由乙94.8公司單獨(dú)完成，假設(shè)從節(jié)約開支的角度應(yīng)中選擇哪家公司來做？請說明理由．【變式4-1】〔2023春?曲阜市校級期中〕修建某一建筑時，假設(shè)請甲、乙兩個工程隊(duì)同時施工，535003天，再請乙隊(duì)單獨(dú)做63300元．問：甲、乙兩隊(duì)每天的費(fèi)用各為多少？假設(shè)單獨(dú)請某隊(duì)完成工程，則單獨(dú)請哪隊(duì)施工費(fèi)用較少？【變式4-2】〔2023?越秀區(qū)校級二?！辰衲晔敲撠毠?jiān)最終一年，某鎮(zhèn)擬修一條連通貧困山區(qū)村子的大路，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)．假設(shè)甲、乙合作，36600萬2040550萬元．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少萬元？【變式4-3】〔2023?天心區(qū)開學(xué)〕某家商店進(jìn)展裝修，假設(shè)請甲、乙兩個裝修組同時施工，83520612天3480元．甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？②假設(shè)裝修完后，商店每天可盈利200元，你認(rèn)為如何安排施工有利于商店經(jīng)營？說說你的理由．【學(xué)問點(diǎn)【學(xué)問點(diǎn)4商品經(jīng)濟(jì)問題】利潤問題:利潤=售價-進(jìn)價=進(jìn)價×利潤率，利潤率=(售價-進(jìn)價)÷進(jìn)價×100%，實(shí)際售價=標(biāo)價×打折率.5盈虧問題】【例5〔2023秋?錦州期末〕某公司用3000元購進(jìn)兩種貨物，貨物賣出后，一種貨物的利潤率是10%，另一種貨物的利潤率是11%，兩種貨物共獲利315元，假設(shè)設(shè)該公司購進(jìn)這兩種貨物所用的費(fèi)用分別為x元，y元，則列出的方程組是 ．5-1】〔2023春?九龍坡區(qū)期中〕400kg西瓜，由于天氣炎熱，800kg0.5元．兩次進(jìn)貨4400元．第一次購進(jìn)的西瓜進(jìn)價每千克多少元；在銷售過程中，兩次購進(jìn)的西瓜售價一樣．由于西瓜是易壞水果，從購進(jìn)到全部售4%6%的損耗，該2984元，則每千克西瓜的售價為多少元．【變式5-2】〔2023春?嘉定區(qū)期中〕目前節(jié)能燈在城市已根本普及，某商場打算購進(jìn)甲、600只，這兩種型號的節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如表：進(jìn)價〔元/只〕甲型 25乙型 45

售價〔元/只〕306023000元，甲、乙兩種節(jié)能燈應(yīng)各進(jìn)多少只？如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利恰好是進(jìn)貨價的30%，此時利潤為多少元？5-3】〔2023春?常德期末〕甲、乙兩件服裝的本錢共500元，商店老板為獵取利潤，50%40%的利潤定價，在實(shí)際出售時，應(yīng)顧客要求，9157元，求：甲服裝的本錢和乙服裝的本錢分別是多少元？8折，商店共可獲利多少元？6銷售方案問題】【例6】〔2023春?思明區(qū)校級月考〕在疫情防控期間，某中學(xué)為保障寬闊師生生命安康安全，欲從商場購進(jìn)一批免洗手消毒液和84消毒液．如下購置狀況：第一次購置其次次購置

免洗手消毒液40瓶60瓶

84消毒液90瓶120瓶

總花費(fèi)13201860求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是多少元？假設(shè)商場有兩種促銷方案：方案一：全部購置商品均打九折；5284消毒液；100瓶，8460多少錢？【變式6-1】〔2023春?裕華區(qū)校級期末〕“冠肺炎”期間，大偉一家所在小區(qū)施行“封300元去超市100元，60元、20元，大偉媽媽說每種商品至少買一件且甲商品最多買兩件，假設(shè)300元剛好用完，則大偉的購置方案共有〔〕A．3種B．4種C．5種D．6種6-2】〔2023春?白堿灘區(qū)期末〕班委會打算，選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給山區(qū)56元．假設(shè)購置圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？假設(shè)購圓珠筆可9折優(yōu)待，鋼筆可8折優(yōu)待，在所需費(fèi)用不超過100元的前提下，請你寫出一種選購方案．【變式6-3】〔2023春?長沙期末