2023年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷和答案

2023年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔8324分〕1．〔3分〕﹣4確實定值是〔 〕A．4 B．﹣4 C． 2．〔3分〕以下四個圖形中，中心對稱圖形是〔 〕A． B．C． D．3．〔3分〕2023年6月23日，中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功放射，順當(dāng)完成全球組網(wǎng)其中支持北斗三號信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用． 22納米＝0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為〔 〕A．2.2×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣94．〔3分〕如以下圖的幾何體，其俯視圖是〔 〕A． B．C． D．5．〔3分〕如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時第1頁〔共30頁〕針方向旋轉(zhuǎn)90得到B則點A的對應(yīng)點〔 〕A．〔0，4〕 B．〔2，﹣2〕 C．〔3，﹣2〕D．〔﹣1，4〕6．〔3分〕如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上， ＝ ，AC交BD于點G．假設(shè)∠COD＝126°，則∠AGB的度數(shù)為〔 〕A．99° B．108° C．110° D．117°7．〔3分〕如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合，折痕為與AC交于點假設(shè)則AO的長〔 〕A． B． C．2 D．4第2頁〔共30頁〕8．〔3分〕在同始終角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y＝的圖象如以下圖，則一次函數(shù)y＝x﹣b的圖象可能是〔 〕A．B．C．D．第3頁〔共30頁〕二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕9．〔3分〕計算：〔﹣〕×＝ ．10．〔3分〕某公司要聘請一名職員，依據(jù)實際需要，從學(xué)歷、閱歷和工作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進展了測試，測試成績?nèi)缦卤硭荆僭O(shè)將學(xué)歷、閱歷和工作態(tài)度三項得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么將被錄用〔填甲或乙〕．應(yīng)聘者工程甲乙學(xué)歷98閱歷76工作態(tài)度5711．〔3分〕如圖，點A是反比例函數(shù)y＝〔x＞0〕圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6．假設(shè)點P〔a，7〕也在此函數(shù)的圖象上，則a＝ ．12．〔3分〕拋物線y＝2x2+2〔k﹣1〕x﹣k〔k為常數(shù)〕與x軸交點的個數(shù)是 ．13．〔3分ABCDAC與BD交于點O，第4頁〔共30頁〕點E在CD的延長線上，連接AE，點F是AE的中點，連接OF交AD于點G假設(shè)D＝O3則點A到DF的距離為 ．14．〔3分〕如圖，在△ABC中，OBC邊上的一點，以O(shè)為圓心的半圓分別與AAC相切于點BA＝12AB+AC＝16， 的長為π，則圖中陰影局部的面積為 ．三、作圖題〔本大題總分值4分〕請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保存作圖痕跡．15．〔4分〕：△ABC．B和點O的平分線上．四、解答題〔974分〕16．〔8分〕〔1〕計算：〔+ 〕÷〔﹣〕；〔2〕解不等式組：17．〔6分〕小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有第5頁〔共30頁〕時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，假設(shè)其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色．假設(shè)配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看．這個玩耍對雙方公正嗎？請說明理由．18．〔6分6海里的碼頭B，D，某海島上的觀測塔A5海里，在AB位于南偏西22DC處，此AC67A與漁船C之間的距離〔0.1海里〕．°≈，≈ ，tan67°≈ 〕

，cos67°19．〔6分〕某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普學(xué)問的了解狀況，從全校學(xué)生中隨機抽取n第6頁〔共30頁〕并繪制成如圖的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請依據(jù)圖中信息解答以下問題：補全頻數(shù)直方圖；在扇形統(tǒng)計圖中，“70～80”這組的百分比m＝ ；86，86，87，88，88，89．抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是分；名學(xué)生對海洋科普學(xué)問了解狀況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．20．〔8分〕為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，少年宮建一個游泳池，其容積為480m3，該游泳池有甲、乙兩個進水口，注水時每個進水口各自的注水速度保持不變．同時翻開甲、乙兩個進水口注水，游泳池的蓄水量y〔m3〕與注水時間t〔h〕之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如以下圖．y〔m3〕t〔h〕之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時翻開甲、乙兩個進水口的注水速度；第7頁〔共30頁〕現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重注水．單獨翻開甲進水口注滿游泳池所用時間是單獨翻開乙進水口注滿游泳池所用時間的倍．求單獨翻開甲進水口注滿游泳池需多少小時？21．〔8分〕如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DE＝BF，連接AE，CF．求證：△ADE≌△CBF；連接AF，CE．當(dāng)BD平分∠ABC時，四邊形AFCE是什么特別四邊形？請說明理由．22．〔10分〕某公司生產(chǎn)A型活動板房本錢是每個425元．圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長E到BC按如圖①y＝kx2+m〔k≠0〕第8頁〔共30頁〕表示．求該拋物線的函數(shù)表達式；A型活動板房改造為B與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN，點G，M在ADN，F(xiàn)50元/m2．GM＝2m，求每個B型活動板房的本錢是多少？〔每個B型活動板房的本錢＝每個A型活動板房的本錢+一扇窗戶FGMN的本錢〕依據(jù)市場調(diào)查，以單價650元銷售〔2〕中的B型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個．公司每月最多能生產(chǎn)160個B銷n〔元〕定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w〔元〕最大？最大利潤是多少？23．〔10分〕實際問題：某商場為鼓舞消費，設(shè)計了抽獎活動，方案如下：依據(jù)不同的消費金額，每次抽獎時可以從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100〔面值為整數(shù)234第9頁〔共30頁〕惠金額？問題建模：1，2，3，…，n〔n為整數(shù)，且n≥3〕這n個整數(shù)中任取a〔1＜a＜n〕個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？模型探究：遞進，從中找出解決問題的方法．探究一：從1，2，3這322個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表①所取的2個整數(shù) 1，2 1，3 2個整數(shù)之和 3 4 5如表①23，4，5，也就是從35的353種不同的結(jié)果．1，2，3，442個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表②2個整數(shù)1，21，31，42，32，43，42個整數(shù)之和345567如表②，所取的2個整數(shù)之和可以為3，4，5，6，7，也就是從3到73，最大是75種不同的第10頁〔共30頁〕結(jié)果．從1，2，3，4，5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．從1，2，3，…，n〔n為整數(shù)，且n≥3〕這n個整數(shù)中任取個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．探究二：從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．從1，2，3，…，n〔n為整數(shù)，且n≥4〕這n個整數(shù)中任取個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．探究三：從1，2，3，…，n〔n為整數(shù)，且n≥5〕這n個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．歸納結(jié)論：從1，2，3，…，n〔n為整數(shù)，且n≥3〕這n個整數(shù)中任取a〔1＜a＜n〕個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．問題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中〔面值為整數(shù)〕，一次任意抽取5張獎券，共有 種不同的優(yōu)待金額．拓展延長：〔1〕1，2，3，…，3636個整數(shù)中任取多少個整數(shù)，使得取第11頁〔共30頁〕204種不同的結(jié)果？〔寫出解答過程〕〔2〕從3，4，5，…，n+3〔n為整數(shù)，且n≥2〕這〔n+1〕個整數(shù)中任取a〔1＜a＜n+1〕個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有 種不同的結(jié)果．分ABCD和C在EBBC＝BF＝6cm，延長DC交EF于點M．點P從點A動身，沿AC2cm/sQ從點M動身，沿MF1cm/sP作GH⊥AB于點H，交CD于點G．設(shè)運動時間為t〔s〕〔0＜t＜5〕．解答以下問題：當(dāng)t為何值時，點M在線段CQ的垂直平分線上？連接PQ，作QN⊥AF于點N，當(dāng)四邊形PQNH為矩形時，求t的值；QC，QHQCGHS〔cm2〕，S與t的函數(shù)關(guān)系式；點P在運動過程中，是否存在某一時刻t，使點P在∠AFE的平分線上？假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，請說明理由．第12頁〔共30頁〕答案一、選擇題〔8324分〕1．【解答】解：∵|﹣4|＝4，4．應(yīng)選：A．2．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．應(yīng)選：D．30.0000000222.2×10﹣8．應(yīng)選：B．【解答】解：從上面看是一個矩形，矩形的中間處有兩條縱向的實線，實線的兩旁有兩條縱向的虛線．應(yīng)選：A．【解答】解：如圖，第13頁〔共30頁〕△A′B′C′即為所求，則點AA′的坐標(biāo)是〔﹣1，4〕．應(yīng)選：D．【解答】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∵ ＝ ，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．應(yīng)選：B．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠EFC＝∠AEF，∴AE＝AF＝3，由折疊得，F(xiàn)C＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，第14頁〔共30頁〕在Rt△ABF中，AB＝在Rt△ABC中，AC＝

＝4，＝4 ，∴OA＝OC＝2 應(yīng)選：C．【解答】解：∵二次函數(shù)開口向下，∴a＜0；y軸右側(cè)，左同右異，∴b符號與a相異，b＞0；∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限，∴c＞0，∴＜0，﹣b＜0，y＝x﹣b的圖象經(jīng)過二三四象限．應(yīng)選：B．二、填空題〔6318分〕【解答】解：原式＝〔2 ﹣ 〕×＝ ×＝4，故答案為：4．：∵∴ ＜ ，∴乙將被錄用，故答案為：乙．

＝ ＝ ， ＝ ＝ ，【解答】解：∵AB垂直于x軸，垂足為B，第15頁〔共30頁〕∴△OAB的面積＝|k|，即|k|＝6，k＞0，∴k＝12，∴反比例函數(shù)為y＝ ，P〔a，7〕也在此函數(shù)的圖象上，∴7a＝12，解得a＝ 故答案為 ．【解答】解：∵拋物線y＝2x2+2〔k﹣1〕x﹣k〔k為常數(shù)〕，y＝0時，0＝2x2+2〔k﹣1〕x﹣k，∴△＝[2〔k﹣1〕]2﹣4×2×〔﹣k〕＝4k2+4＞0，∴0＝2x2+2〔k﹣1〕x﹣k有兩個不相等的實數(shù)根，y＝2x2+2〔k﹣1〕x﹣k〔k為常數(shù)〕與x軸有兩個交點，故答案為：2．ABCDAC與BD交于點O，∴AO＝DO，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝90°，F(xiàn)是AE的中點，∴DF＝AF＝EF＝AE，∴OFAD，∴AG＝DG，∴FG＝DE＝1，第16頁〔共30頁〕∵OF＝2，∴OG＝2，∵AO＝CO，∴CD＝2OG＝4，∴AD＝CD＝4，過A作AH⊥DF于H，∴∠H＝∠ADE＝90°，∵AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAE，∴△ADH∽△AED，∴ ＝ ，∴AE＝ ＝∴ ＝ ，∴AH＝ ，即點A到DF的距離為故答案為： ．

＝2 ，，【解答】解：如圖，連接OM、ON，第17頁〔共30頁〕AB，AC相切于點M，N．∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠BAC＝120°，∴∠MON＝60°，∴∠MOB+∠NOC＝120°，∵ 的長為π，∴ ＝π，∴r＝3，∴OM＝ON＝r＝3，連接OA，在Rt△AON中，∠AON＝30°，ON＝3，∴AN＝ ，∴AM＝AN＝ ，∴BM+CN＝AB+AC﹣〔AM+AN〕＝16﹣2 ，∴ 陰影∴ 陰影＝ ﹣〔 △OBM △OCN 扇形MOE 扇形NOF＝ 3×〔BM+CN〕﹣〔 〕＝〔16﹣2 〕﹣3π＝24﹣3 故答案為：24﹣3

﹣3π．第18頁〔共30頁〕三、作圖題〔本大題總分值4分〕請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保存作圖痕跡．【解答】解：如以下圖：⊙O即為所求．四、解答題〔974分〕16．【解答】解：〔1〕原式＝〔 + 〕÷〔 ﹣ 〕＝ ÷＝ ?＝ ；2x﹣3≥﹣5，得：x≥﹣1，解不等式x+2＜x，得：x＞3，則不等式組的解集為x＞3．【解答】解：用列表法表示全部可能消滅的結(jié)果如下：633種，第19頁〔共30頁〕∴ ＝＝∴ ＝＝，〔小穎〕P〔小亮〕＝＝，因此玩耍是公正．A作AE⊥BD于點E，過點C作CF⊥AE于點F，得矩形CDEF，∴CF＝DE，依據(jù)題意可知：AE＝5，∠BAE＝22°，∴BE＝AE?tan22°＝5×＝2，∴DE＝BD﹣BE＝6﹣2＝4，∴CF＝4，在Rt△AFC中，∠CAF＝67°，∴AC＝ ＝4× ≈4.3〔海里〕．答：觀測塔A與漁船C4.3海里．19．【解答】解：〔1〕8÷16%＝50〔人〕，50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16〔人〕，補全頻數(shù)直方圖如以下圖：第20頁〔共30頁〕〔2〕m＝10÷50＝20%，故答案為：20%；〔3〕將50個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為 ＝84.5，因此中位數(shù)是84.5，故答案為：84.5；〔4〕1200× ＝672〔人〕，1200名學(xué)生對海洋科普學(xué)問了解狀況為優(yōu)秀的學(xué)生有672人．【解答】解：〔1〕設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y＝kt+b，，解得， ，即y與t的函數(shù)關(guān)系式是y＝140t+100，同時翻開甲、乙兩個進水口的注水速度是：〔380﹣100〕÷2＝140〔m3/h〕；〔2〕∵單獨翻開甲進水口注滿游泳池所用時間是單獨翻開乙進水第21頁〔共30頁〕口注滿游泳池所用時間的倍．∴甲進水口進水的速度是乙進水口進水速度的，∵同時翻開甲、乙兩個進水口的注水速度是140m3/h，∴甲進水口的進水速度為：140÷〔+1〕×＝60〔m3/h〕，480÷60＝8〔h〕，8h．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，∠ADC＝∠CBA，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF〔SAS〕；當(dāng)BD平分∠ABC時，四邊形AFCE是菱形，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，ABCD是菱形，第22頁〔共30頁〕∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，AFCE是平行四邊形，∵AC⊥EF，AFCE是菱形．【解答】解：〔1〕∵長方形的長AD＝4m，寬AB＝3m，拋物線的最高點E到BC4m．∴OH＝AB＝3，∴EO＝EH﹣OH＝4﹣3＝1，∴E〔0，1〕，D〔2，0〕，y＝kx2+1，把點D〔2，0〕代入，得k＝﹣，∴該拋物線的函數(shù)表達式為：y＝﹣x2+1；〔2〕∵GM＝2，∴OM＝OG＝1，第23頁〔共30頁〕x＝1時，y＝，∴N〔1，〕，∴MN＝，∴SMNFG＝MN?GM＝×2＝，B型活動板房的本錢是：425+ ×50＝500〔元〕．答：每個B型活動板房的本錢是500元；依據(jù)題意，得w＝〔n﹣500〕[100+ ]＝﹣2〔n﹣600〕2+20230，∵每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房，∴100+解得n≥620，∵﹣2＜0，

≤160，∴n≥620時，w隨n的增大而減小，n＝620時，w19200元．答：公司將銷售單價n〔元〕定為620元時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w〔元〕19200元．【解答】解：探究一：從1，2，3，4，5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和最小值為1+2＝3，最大值為4+5＝9，這2個整數(shù)之和共有9﹣3+1＝7種不同狀況；第24頁〔共30頁〕故答案為：7；從1，2，3，…，n〔n為整數(shù)，且n≥3〕這n個整數(shù)中任取個整數(shù)，這2個整數(shù)之和最小值為1+2＝3，最大值為n+n﹣1＝2n﹣1，這2個整數(shù)之和共有2n﹣1﹣3+1＝2n﹣3種不同狀況；故答案為：2n﹣3；探究二：1，2，3，443個整數(shù)，這3個整數(shù)之和的最小值為1+2+3＝6，最大值為2+3+4＝9，這3個整數(shù)之和共有9﹣6+1＝4種不同狀況；故答案為：4；從1，2，3，…，n〔n為整數(shù)，且n≥4〕這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)之和的最小值為1+2+3＝6，最大值為n+〔n﹣1〕+〔n﹣2〕＝3n﹣3，這3個整數(shù)之和共有3n﹣3﹣6+1＝3n﹣8種不同結(jié)果，故答案為：3n﹣8；探究三：從1，2，3，…，n〔n為整數(shù)，且n≥5〕這n個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和的最小值為1+2+3+4＝10，最大值為n+〔n﹣1〕+〔n﹣2〕+〔n﹣3〕＝4n﹣6，因此這4個整數(shù)之和共有4n﹣6﹣10+1＝4n﹣15種不同結(jié)果，歸納總結(jié)：從1，2，3，…，n〔n為整數(shù)，且n≥5〕這n個整數(shù)中任取a個第25頁〔共30頁〕整數(shù)，這a個整數(shù)之和的最小值為1+2+…+a＝ ，最大值為n+〔n﹣1〕+〔n﹣2〕+〔n﹣3〕+…+〔n﹣a+1〕＝na﹣ ，因此這a個整數(shù)之和共有na﹣不同結(jié)果，故答案為：a〔n﹣a〕+1；問題解決：

﹣ 將n＝100，a＝5，代入a〔n﹣a〕+1得；5×〔100﹣5〕+1＝476，故答案為：476；拓展延長：1，2，3，…，3636個整數(shù)中任取a個整數(shù)，使得取204種不同的結(jié)果，由上述結(jié)論得，a〔36﹣a〕+1＝204，解得，a＝7或a＝29；204種不同的結(jié)果；依據(jù)