第三章 一元一次方程數(shù)學(xué)活動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì)2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科（初中數(shù)學(xué)）年級（七年級）學(xué)期(秋季)課題(一元一次方程（數(shù)學(xué)活動(dòng)）)教科書書名：數(shù)學(xué)七年級上冊教材出版社：人民教育出版社教學(xué)目標(biāo)1.通過數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)時(shí)進(jìn)一步體會一元一次方程和實(shí)際問題中的關(guān)系，通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步體會“建模”思想方法。2.運(yùn)用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)知識在社會活動(dòng)中的應(yīng)用，提高應(yīng)用知識的能力和社會實(shí)踐能力。3.通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)自信心，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索具體情境中的數(shù)量關(guān)系，體會一元一次方程與實(shí)際問題之間的數(shù)量關(guān)系，會用方程解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：明確問題中的已知量與未知量間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系。教學(xué)過程師：在前面我們學(xué)習(xí)了用一元一次方程解決實(shí)際問題，今天我們學(xué)習(xí)用一元一次方程解決我們課本里面的兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)。一、活動(dòng)1統(tǒng)計(jì)資料表明，山水市去年居民的人均可支配收入為11664元，與前年相比增長8%，扣除價(jià)格因素，實(shí)際增長6.5%.據(jù)上面數(shù)據(jù)，你能用一元一次方程解決下面問題嗎？（1）山水市前年居民的人均收入為多少元？（2）在山水市，如果去年售價(jià)為1000元的商品價(jià)格上漲率與居民消費(fèi)價(jià)格上漲率一致，那么該商品在前年的售價(jià)為多少元？設(shè)問：你能理解題干中有關(guān)數(shù)據(jù)的含義嗎？預(yù)設(shè)：11664.指的是去年居民人均可支配收入為11664元8%指的是去年較前年增長了8%的人均可支配收入，因此我們用式子來表達(dá)它們之間的關(guān)系：(去年人均可支配收入－前年人均可支配收入)÷前年人均可支配收入=8%也可以將等式變形為：前年人均可支配收入×（1＋8%）＝去年人均可支配收入6.5%指的是：因居民消費(fèi)價(jià)格增長，人均可支配收入實(shí)際增長6.5%根據(jù)數(shù)據(jù)的分析，我們可以理清它們之間的關(guān)系。師：根據(jù)剛才的分析，前年人均可支配收入×（1＋8%）＝去年人均可支配收入，在這個(gè)等量關(guān)系中，（1＋8%）和去年人均可支配收入均為已知量，前年人均可支配收入為未知量，就是我們需要求解的量，我們可以通過設(shè)未知數(shù).同學(xué)們，在一個(gè)等式里面，只有一個(gè)未知量，其他都已知，我們就可以用一元一次方程來解決.預(yù)設(shè)：設(shè)前年居民的人均收入為a元由題意得（1＋8%）a＝11664解得a＝10800.即前年人均可支配收入為10800元.師：通過查詢資料得知：居民消費(fèi)價(jià)格上漲率＝（1＋所以本題去年居民消費(fèi)價(jià)格上漲率利用題目中的兩個(gè)數(shù)據(jù)求得等于1.4%接下來請同學(xué)們按照第1問的思路去解決吧！師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立嘗試解決，教師出示答案.預(yù)設(shè)：設(shè)該商品在前年的售價(jià)為b元由題意得（1＋1.4%）b＝1000解得b≈986即該商品在前年的售價(jià)約為986元.師總結(jié)：回顧本題的解決過程，我們在利用一元一次方程解決實(shí)際問題的時(shí)候，通過分析設(shè)出未知數(shù)列出方程，從而把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)一元一次方程的數(shù)學(xué)問題，再解方程，求出方程的解x=a的形式，然后檢驗(yàn)，最后作答，從而解決這個(gè)實(shí)際問題.二、活動(dòng)2用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體，做下列實(shí)驗(yàn)：（1）在木桿中間處拴繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿的支點(diǎn)；（2）在木桿兩端各懸掛一重物，看看左右是否保持平衡；（3）在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個(gè)重物一起向右移動(dòng)，直至左右平衡，記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離；（4）在木桿左端兩小物體下再加掛一重物，然后把這三個(gè)重物一起向右移動(dòng)，直至左右平衡，記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離；（5）在木桿左邊繼續(xù)加掛重物，并重復(fù)以上操作和記錄.根據(jù)記錄，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？師：通過同學(xué)們的小組合作、討論、探究、做實(shí)驗(yàn)，我們得到了以下數(shù)據(jù)：師：可以得到這樣的規(guī)律：①右邊小物體數(shù)目、位置不變，當(dāng)左邊小物體數(shù)目增多，為了木桿保持平衡，左邊物體離支點(diǎn)的位置越來越近.②右邊距×右邊小物個(gè)數(shù)=左邊距×左邊小物個(gè)數(shù)，即1×a=n×b.師：當(dāng)我們此時(shí)將右邊距改為2，此時(shí)木桿想要重新保持平衡，左邊距應(yīng)為1，它們之間存在的關(guān)系是1×2=2×1，仍然滿足1×a=n×b.當(dāng)我們將右邊小物體數(shù)改為3，其他不變，此時(shí)木桿想要重新保持平衡，左邊距應(yīng)為3，它們之間存在3×2=2×3，滿足na=mb.因此，這個(gè)規(guī)律用文字表可以達(dá)為左邊距×左邊小物個(gè)數(shù)=右邊距×右邊小物個(gè)數(shù).師：我們可以運(yùn)用這個(gè)規(guī)律去解決其他問題。應(yīng)用2：在木桿右端掛1個(gè)重物，支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物，并使左右平衡，設(shè)木桿長為lcm，支點(diǎn)在木桿中點(diǎn)處，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n,l作為已知數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程.師：根據(jù)之前的規(guī)律，左邊距×左邊小物個(gè)數(shù)=右邊距×右邊小物個(gè)數(shù)，我們可以明確這個(gè)等量關(guān)系中的已知量和未知量。由題意得nx=1其實(shí)這個(gè)規(guī)律，我們以后將會在科學(xué)中學(xué)習(xí)，它叫作杠桿原理，我們通過視頻了解一下。師生活動(dòng)：觀看視頻——杠桿原理（嗶哩嗶哩）師：在生活中，我們可以發(fā)現(xiàn)很多物品的設(shè)計(jì)來源于杠桿原理，例如羊角錘、撬棒、瓶蓋起子、蹺蹺板、筷子、指甲剪等.三、課堂小結(jié)設(shè)問：同學(xué)們，本節(jié)課，我們有什么收獲？師：首先回顧了用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程，運(yùn)用方程思想，在實(shí)際問題中建立方程模型，通過化歸思想，得到方程問題的解，通過檢驗(yàn)，得到實(shí)際問題的答案