江蘇省徐州市新沂徐塘莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省徐州市新沂徐塘莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則以下判斷中正確的是（

）A．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到

B．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到

C.函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移而得到

D．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到參考答案：A

2.已知函數(shù)，，若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：B3.已知全集，集合,，則B（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.如圖所示,陰影部分的面積是的函數(shù)則該函數(shù)的圖象是(

)

參考答案：答案:C5.將一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一個(gè)圓柱體，能切割出的圓柱最大體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)條件求出圓柱的體積，利用基本不等式研究函數(shù)的最值即可．【解答】解：設(shè)圓柱的半徑為r，高為x，體積為V，則由題意可得，∴x=2﹣2r，∴圓柱的體積為V（r）=πr2（2﹣2r）（0＜r＜1），則V（r）≤π=∴圓柱的最大體積為，此時(shí)r=，故選：B．6.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

考點(diǎn)：拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線方程7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．（0，1） B． C． D．參考答案：D略8.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A9.如圖，、是橢圓與雙曲線：的公共焦點(diǎn)，、分別是與在第二、四象限的公共點(diǎn).

若四邊形為矩形，則的離心率是 A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.已知函數(shù)則A．-

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長(zhǎng)如圖所示，則此五面體的體積為

．參考答案：12.在中，三邊所對(duì)的角分別為、、，若，，，則

。參考答案：1根據(jù)余弦定理得，所以。13.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令，則a1+a2+a3+…+a99= 。參考答案：略14.設(shè)3x﹣1，x，4x是等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，則a4=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)列式求得x，進(jìn)一步求出a3和d，則a4可求．【解答】解：∵3x﹣1，x，4x是等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，∴3x﹣1+4x=2x，解得：x=，∴，d=3x=，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15.如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，且若點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，，，則當(dāng)四邊形ABCD面積最大值時(shí)，____．參考答案：分析：由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知等式可得，根據(jù)范圍B∈（0，π），可求B的值．由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD，由△ABC為直角三角形，可求，,S△BDC=3sinD，由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求四邊形的面積為，利用三角函數(shù)化一公式得到最值時(shí)的角C值.詳解：，由正弦定理得到在三角形ACD中由余弦定理得到，三角形ABC的面積為四邊形的面積為

當(dāng)三角形面積最大時(shí)，故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．16.若兩曲線與存在公切線，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知向量和的夾角為，則

.參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=45°，以AC的中線BD為折痕，將△ABD沿BD折起，如圖所示，構(gòu)成二面角A′﹣BD﹣C，在面BCD內(nèi)作CE⊥CD，且．

（Ⅰ）求證：CE∥平面A'BD；（Ⅱ）如果二面角A′﹣BD﹣C的大小為90°，求二面角B﹣A′C﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BD⊥AC，BD⊥CD，從而CE∥BD，由此能證明CE∥平面ABD．（Ⅱ）推導(dǎo)出A'D⊥面BDC，A'D⊥CE，CE⊥A'C，設(shè)A'E中點(diǎn)為G，則FG∥CE，由CE⊥A'C，得FG⊥A'C，∠BFG為二面角B﹣A'C﹣E的平面角，由此能求出二面角B﹣A'C﹣E的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）由，得BC=4，∴△ABC為等腰直角三角形，∵D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，以AC的中線BD為折痕翻折后仍有BD⊥CD∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE?平面ABD，BD?平面ABD，∴CE∥平面ABD．解：（Ⅱ）∵二面角A'﹣BD﹣C的大小為90°，∴面A'BD⊥面BDC，又面A'BD∩面BDC=BD，A'D⊥BD，∴A'D⊥面BDC，∴A'D⊥CE，又CE⊥CD，A'D∩CD=D，∴CE⊥面A'CD，∴CE⊥A'C．由題意，∴Rt△A'DC中，A'C=4．設(shè)BC中點(diǎn)為F，∵A'B=BC=4，∴BF⊥A'C，且，設(shè)A'E中點(diǎn)為G，則FG∥CE，由CE⊥A'C，得FG⊥A'C，∴∠BFG為二面角B﹣A'C﹣E的平面角，連結(jié)BG，在△BCE中，∵，∴．在Rt△DCE中，∴在Rt△A'DE中，．在△A'BE中，，∴在△BFG中，．∴二面角B﹣A'C﹣E的余弦值為．19.如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AA1⊥底面ABCD，AB＝2，AA1＝BC＝4，∠ABC＝60°，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為B1C1中點(diǎn)．(1)求證：平面A1ED⊥平面A1AEF；(2)設(shè)二面角A1-ED-A的大小為α，直線AD與平面A1ED所成的角為β，求sin(α＋β)的值．參考答案：(1)略

(2)1略20.(滿分12分)已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）求的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（2）單調(diào)遞增，故，…………

10分即，……………

11分從而的單調(diào)增區(qū)間為．……………

12分

21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式（2）若，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：(1)(2)[﹣1，2]．【分析】（1）由圖象求出函數(shù)的振幅A，周期，確定ω，利用圖象經(jīng)過(guò)確定φ，得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)，得到，可得函數(shù)的值域．【詳解】（1）由圖可知A＝2，，由∴f（x）＝2sin（2x+），又點(diǎn)在圖象上，∴，∴，∴∴（2）∵，∴∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]．