內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)古山鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)古山鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,下列結(jié)論成立的是

(）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是

A.（） B.（1，） C.（） D.（1，）參考答案：D略3.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則的最小值為（）A．3 B． C．5 D．7參考答案：A考點(diǎn)： 基本不等式．

專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 先判斷a、c是正數(shù)，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．解答： 解：由題意知，a＞0，△=1﹣4ac=0，∴ac=4，c＞0，則則≥2×=3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值是3．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的值域及基本不等式的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵就是拆項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．4.“”是“曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的（▲）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.設(shè)，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到下面的圖像，則的值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略6.下列函數(shù)中,滿足“對(duì)任意,當(dāng)時(shí),都有”的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.四面體中，三組對(duì)棱的長(zhǎng)分別相等，依次為5，4，，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在中，，且，點(diǎn)滿足等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知直線x﹣y+2=0與圓C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4（圓心為C）交于點(diǎn)A，B，則∠ACB的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心到直線的距離，利用三角函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d==，圓的半徑為2，∴cos∠ACB=，∴∠ACB=90°，故選C．10.數(shù)列滿足，，（），則等于A．5

B．9

C．10

D．15參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)圓錐的母線與底面所成的角為，體積為125π，則此圓錐的高為

．參考答案：5【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐的高為h，則底面圓的半徑為h，利用體積為125π，建立方程，即可求出此圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐的高為h，則底面圓的半徑為h，∵體積為125π，∴=125π，∴h=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐體積的計(jì)算，考查方程思想，比較基礎(chǔ)．12.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為．若，則

．參考答案：13.（選修4-5不等式選講）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.已知函數(shù)則的值為

.參考答案：-115.若，則“”是“”成立的

條件.（

）（A）充分非必要

（B）必要非充分

（C）充要

（D）既非充分又非必要參考答案：B【測(cè)量目標(biāo)】邏輯思維能力/能從數(shù)學(xué)的角度有條理地思考問(wèn)題.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/充分條件，必要條件，充分必要條件.【正確選項(xiàng)】B【試題分析】設(shè)，則由

則，故充分性不成立；由，則，所以，即必要性成立，故答案為B.16.函數(shù)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為

．參考答案：817.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先選一組基底，再利用向量加法和減法的三角形法則和平行四邊形法則將兩條異面直線的方向向量用基底表示，最后利用夾角公式求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如圖，設(shè)=，，，棱長(zhǎng)均為1，則=，=，=∵，∴=（）?（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（Ⅰ）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（Ⅱ）記X為比賽決勝出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)概率的乘法公式，求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論．（2）利用離散型隨機(jī)變量分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求X的分布列；以及均值．解答：解：用A表示甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的是事件，Ak表示第k局甲獲勝，Bk表示第k局乙獲勝，則P（Ak）=，P（Bk）=，k=1，2，3，4，5（Ⅰ）P（A）=P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）=（）2+×（）2+××（）2=．（Ⅱ）X的可能取值為2，3，4，5．P（X=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=，P（X=3）=P（B1A2A3）+P（A1B2B3）=，P（X=4）=P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）=，P（X=5）=P（A1B2A3B4A5）+P（B1A2B3A4B5）+P（B1A2B3A4A5）+P（A1B2A3B4B5）==，或者P（X=5）=1﹣P（X=2）﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，故分布列為：

X2345

PE（X）=2×+3×+4×+5×=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率的計(jì)算，以及離散型分布列的計(jì)算，以及利用期望的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）若求函數(shù)上的最大值；（Ⅱ）若對(duì)任意，有恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，，

.............1分

令..................................2分

列表：

-+↘↗

∴當(dāng)時(shí)，最大值為.………7分

（Ⅱ）令①

若單調(diào)遞減.單調(diào)遞增.所以，在時(shí)取得最小值，因?yàn)?

…..9分

②

若，

所以當(dāng)……..10分③若單調(diào)遞減.單調(diào)遞增.所以，在取得最小值，令

綜上，的取值范圍是.………………13分20.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，且底面.（1）證明：平面；（2）若為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：∵，∴，∵，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.（2）三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，而.所以三棱錐的體積.21.已知等差數(shù)列滿足,前7項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由，得因?yàn)樗裕á颍?2分）22.

(本小題滿分12分）已知點(diǎn)F(1，0)，與直線4x+3y+1＝0相切，動(dòng)圓M與及y軸都相切.(I)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(II)過(guò)點(diǎn)F任作直線l，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，由點(diǎn)A，B分別向各引一條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，記.求證是定值.參考答案：（Ⅰ）⊙的半徑為，⊙的方程為，由題意動(dòng)圓與⊙及軸都相切，分以下情況：（1）動(dòng)圓與⊙及軸都相切，但切點(diǎn)不是原點(diǎn)的情況：作⊥軸于，則，即，則（是過(guò)作直線的垂線的垂足），則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線．∴點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）動(dòng)圓與⊙及軸都相切且僅切