廣西壯族自治區(qū)河池市寨岑中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市寨岑中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為正實數(shù),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由對數(shù)、指數(shù)運算性質(zhì)可知選D；2.已知，則值為（

）A.11

B.9

C.8

D.7參考答案：D略3.（5分）當﹣1≤x≤1時，函數(shù)y=ax+2a+1的值有正也有負，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． B． a≤﹣1 C． D． 參考答案：C考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先判斷a≠0，再利用f（﹣1）?f（1）＜0，求出a的取值范圍．解答： 根據(jù)題意得，a≠0；設(shè)y=f（x）=ax+2a+1，則f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣a+2a+1）（a+2a+1）＜0；解得﹣1＜a＜﹣．故選：C．點評： 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集的問題，解題時應(yīng)利用轉(zhuǎn)化思想進行解答，是基礎(chǔ)題．4.一組數(shù)據(jù)12，15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的眾數(shù)是(

)A

31

B

36

C37

D

31,36參考答案：D略5.方程有兩個不等實根，則k的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.（5分）下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）（1）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學；（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速． A． （4）（1）（2） B． （4）（2）（3） C． （4）（1）（3） D． （1）（2）（4）參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)小明所用時間和離開家距離的關(guān)系進行判斷．根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷（1）的圖象開始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來越快．解答： 解：（1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象（4）；（2）騎著車一路以常速行駛，此時為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時間的變化關(guān)系是越來越快，故應(yīng)選圖象（2）．故答案為：（4）（1）（2），故選：A．點評： 本題主要考查函數(shù)的圖象的識別和判斷，通過分析實際情況中離家距離隨時間變化的趨勢，找出關(guān)鍵的圖象特征，對四個圖象進行分析，即可得到答案．7.給出下列四個命題：①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角.其中正確的命題有(

▲

)A.1個

B.2個

C.3個 D.4個參考答案：C8.若，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)。則該函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A10.的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若a=log23，b=，c=log0.53，則將a，b，c按從小到大的順序排列是

．參考答案：c＜a＜b【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log23∈（1，2），b==23=8，c=log0.53＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.是等差數(shù)列，，，從中依次取出第3項，第9項，第27項，…，第項，按原來的順序排成一個新數(shù)列，則等于__________．參考答案：見解析解：設(shè)，，得，，，，，∴．13.定義在上的函數(shù)滿足，則的值為_____.參考答案：略14.已知的定義域為，的定義域為，則

.參考答案：15.已知，那么__________參考答案：16【知識點】解析式解：令所以

故答案為：1616.函數(shù)恒過定點

.參考答案：(1,2)略17.圓內(nèi)有一點Ｐ（－１，２），ＡＢ為過點Ｐ且被點Ｐ平分的弦，則ＡＢ所在的直線方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知全集，集合，．（1）求．（2）求．參考答案：（1）．（2）或．解析：本題考查集合的運算．（1）由題意知，，故．（2），，故或．

19.為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(Ⅰ)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(Ⅱ)若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？（III）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由.參考答案：解：（I）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因為頻率=所以（II）由圖可估計該學校高一學生的達標率約為（III）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).20.若，求的值

參考答案：因為所以，得到

又因為，得到

代入原式得略21.已知A(1,3),B(2,1),C(5,t)，O為坐標原點。（1）若BC⊥AB，求t值。（2）若∥，求t值及此時△ABC中角B的余弦值。

參考答案：

略22.規(guī)定含污物體的清潔度為：?，F(xiàn)對1個單位質(zhì)量的含污物體進行清洗，清洗前其清潔度為0.8，要求洗完后的清潔度是0.99。有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙：兩次清洗。該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質(zhì)量變?yōu)閍（1≤a≤3）。設(shè)用x單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是（），用y質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是，其中c（）是該物體初次清洗后的清潔度。（Ⅰ）分別求出方案甲以及時方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；（Ⅱ）若采用方案乙，當a為某定值時，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最少？并討論a取不同數(shù)值時對最少總用水量多少的影響。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)方案甲用水量為，由題設(shè)有，解得。設(shè)方案乙的總用水量為，其中第一次、第二次用水量分別為、。由，解得方案乙初次用水量，由，解得第