廣東省汕頭市下厝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市下厝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．k＜0或k≥1

B．k＞1

C.0＜k＜1或k＜0

D．0＜k≤1參考答案：C由題意有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則有兩個(gè)根是其中一個(gè)根當(dāng)時(shí)原式為當(dāng)時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)，則在第二象限無(wú)交點(diǎn)無(wú)解綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或故選

2.已知函數(shù)在時(shí)取得最大值，在時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.定義一種運(yùn)算，則函數(shù)的值域?yàn)椋ˋ） （B） （C）

（D）參考答案：B略4.方程的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）

A.(1,2)

B.(0,2)

C.(3,4)

D.(2,3)參考答案：D5.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)兩個(gè)特殊的點(diǎn)：（，1）和（﹣，0），用點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入各選項(xiàng)的表達(dá)式，計(jì)算即得正確答案．【解答】解：∵點(diǎn)（，1）在函數(shù)圖象上，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)的最大值為1．對(duì)于A，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2?+）=sin=，不符合題意；對(duì)于B，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2?﹣）=0，不符合題意；對(duì)于C，當(dāng)x=時(shí)，y=cos（2?+）=0，不符合題意；對(duì)于D，當(dāng)x=時(shí)，y=cos（2?﹣）=1，而且當(dāng)x=時(shí)，y=cos[2?（﹣）﹣]=0，函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，0），符合題意．故選D7.下列數(shù)列中不是等差數(shù)列的為（）A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．參考答案：D【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，對(duì)所給的各個(gè)數(shù)列進(jìn)行判斷，從而得出結(jié)論．【解答】解：A，6，6，6，6，6常數(shù)列，公差為0；B，﹣2，﹣1，0，1，2公差為1；C，5，8，11，14公差為3；D，數(shù)列0，1，3，6，10的第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)等于1，第三項(xiàng)減去第二項(xiàng)等于2，故此數(shù)列不是等差數(shù)列．故選：D．8.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.C. D.或參考答案：B【分析】計(jì)算，再計(jì)算A∩B得到答案.【詳解】，，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.9.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，y=是偶函數(shù)，所以A不正確；對(duì)于B，y=x+函數(shù)是奇函數(shù)，所以B不正確；對(duì)于C，y=2x+是偶函數(shù)，所以C不正確；對(duì)于D，不滿足f（﹣x）=f（x）也不滿足f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以D正確．故選：D．10.若θ是第二象限角，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)，可得，θ是第二象限角，即可判斷．【解答】解：由題意，∵，∴，∵θ是第二象限角，∴在第一、三象限角．得是在三象限角．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用列舉法表示：大于0且不超過(guò)6的全體偶數(shù)的集合_________.參考答案：.12.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D為BC邊上（含端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_______.參考答案：[－2,2]【分析】取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問(wèn)題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、，設(shè)點(diǎn)，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標(biāo)法求解，在建系時(shí)應(yīng)充分利用對(duì)稱性來(lái)建系，另外就是注意將動(dòng)點(diǎn)所在的直線變?yōu)樽鴺?biāo)軸，可簡(jiǎn)化運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：（x+2）（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．14.已知tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，則tan=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用兩角和與差的正切函數(shù)求解即可．【解答】解：tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，則tan=tan[（α﹣）+（β﹣）]===．故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓知，圓錐的軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形．【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓，∴圓錐的軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，則圓錐的高h(yuǎn)=2×sin60°=．16.在△ABC中，面積，則∠C等于

．參考答案：45°略17.定義集合運(yùn)算：設(shè)則集合的所有元素之和為

。參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)正方形都是菱形；(2)?x∈R，使4x－3>x；(3)?x∈R，有x＋1＝2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．參考答案：解：(1)命題的否定：正方形不都是菱形，是假命題．(2)命題的否定：?x∈R，有4x－3≤x.因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，4×2－3＝5>2，所以“?x∈R，有4x－3≤x”是假命題．(3)命題的否定：?x∈R，使x＋1≠2x，因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“?x∈R，使x＋1≠2x”是真命題．(4)命題的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命題．19.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.（本小題滿分12分）設(shè)集合，，，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：A={0，－4}

又

（2分）(1)若B=，則， （4分）(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=當(dāng)a=1時(shí)，B=（6分）(3)若B={－4}時(shí)，把x=－4代入得a=1或a=7.當(dāng)a=1時(shí)，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.當(dāng)a=7時(shí)，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.

（8分）(4)若B={0，－4}，則a=1，當(dāng)a=1時(shí)，B={0，－4}，∴a=1

（10分）綜上所述：a

（12分）21.已知函數(shù).在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱中心坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）遞增區(qū)間；對(duì)稱中心；（3），所以.22.（本小題滿分14分）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時(shí)間全部介于0與50之間（單位：分鐘）?，F(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，按上學(xué)所需時(shí)間分組如下：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖。（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值；（Ⅱ）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6人參與交通安全問(wèn)卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這6人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全宣傳活動(dòng)，求第4組至少有1人被抽中的概率。參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)椋?.005+0.01++0.03+0.035） 【2分】所以。 【3分】

（Ⅱ）解：依題意，第3組的人數(shù)為，第4組的人數(shù)為，第5組的人數(shù)，所以這三組共有60人。 【4分】利用分層抽樣的方法從這60人中抽取6人，抽樣比為。 【5分】所以在第3組抽取的人數(shù)為，在第4組抽取的人數(shù)為，在第5組抽取的人數(shù)為。 【8分】

（Ⅲ）解：記第3組