四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象，可由函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位得到 B．向右平移個(gè)單位得到C．向左平移個(gè)單位得到 D．向左右平移個(gè)單位得到參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)化為同名函數(shù)進(jìn)行比較即可．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，∴由函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（2x+），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象關(guān)系，利用輔助角公式將函數(shù)化為同名函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．2.若函數(shù)y=f（x）在(1，2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值滿足精確度為0．01，則對(duì)區(qū)間(1，2)至少二等分

A．6次

B．7次

C．8次

D．9次參考答案：B3.擲三顆骰子（各面上分別標(biāo)以數(shù)字1到6的均勻正方體玩具），恰有一顆骰子出1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生是擲3顆骰子共有6×6×6=216種所有等可能的結(jié)果數(shù)，其中滿足條件的事件是恰有一顆骰子出1點(diǎn)或6點(diǎn)共有4×4×3×2，得到概率．【解答】解：擲三顆骰子（各面上分別標(biāo)以數(shù)字1到6的均勻正方體玩具），基本事件總數(shù)n=6×6×6=216，其中滿足條件的事件是恰有一顆骰子出1點(diǎn)或6點(diǎn)共有m=4×4×3×2=144，所以三個(gè)骰子恰有一顆骰子出1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率：p===．故選：C．4.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A． B． C． D．參考答案：A因?yàn)闈u近線方程為，所以漸近線方程為，選A.

5.在中，角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、、．若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.是成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案:C7.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：A略8.設(shè)P是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量=（1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ為實(shí)數(shù)），則λ﹣μ的最大值為（）A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)公式，得到，由此代入題中的不等式組，可得關(guān)于λ、μ的不等式組．作出不等式組表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ∈R），∴P（x，y）滿足，代入不等式組組，得，設(shè)λ=x，μ=y，則不等式等價(jià)為，作出不等式組表示的平面區(qū)域（陰影部分），設(shè)z=λ﹣μ=x﹣y，即y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，則當(dāng)直線y=x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大，由，解得，即B（3，﹣1），此時(shí)z=x﹣y=3﹣（﹣1）=3+1=4，即λ﹣μ的最大值為4，故選：A．9.已知向量，若，則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)，使得方程有兩個(gè)根，其中，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且.當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集為_(kāi)__________．參考答案：略12.如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是

．參考答案：將矩形放入平面直角坐標(biāo)系，如圖因?yàn)?為的中點(diǎn),所以，,設(shè),則,,所以，所以。所以,,所以.

13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：1214.設(shè)正實(shí)數(shù),,滿足,則當(dāng)取得最大值時(shí),的最大值為_(kāi)___________.

參考答案：1略15.設(shè)，若，則

。參考答案：16.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】-

依題意知，，又過(guò)點(diǎn)，則令，得。故.【思路點(diǎn)撥】跟據(jù)圖像確定周期，根據(jù)過(guò)得到結(jié)果。17.若對(duì)任意，關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是_______；參考答案：【分析】求出函數(shù)的最小值，即可得到答案；【詳解】，，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題求參數(shù)的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）=a（x+1）2（a≠1）的根構(gòu)成集合{1}．（1）求a，b，c的值；（2）求證：≤|x|+1對(duì)任意的x∈[﹣2，2]恒成立；（3）設(shè)g（x）=+若存在x1，x2∈[0，2]，使得|g（x1）﹣g（x2）|≥m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）由f（﹣x）=f（x）得x2﹣bx+c=x2+bx+c，解得b=0，又f（x）=a（x+1）2只有一個(gè)根1，即（a﹣1）x2+2ax+a﹣c=0只有一個(gè)根1，利用判別式即可求出a，c；（2）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)將所證問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=（x+1）2﹣（x2+1），利用二次函數(shù)性質(zhì)得出（x+1）2≥（x2+1）＞0，開(kāi)方即可得證；（3）存在x1，x2∈[0，2]，使得|g（x1）﹣g（x2）|≥m，等價(jià)于|g（x1）﹣g（x2）|max≥m，由（2）和題目條件可得和，從而可得，因此|g（x1）﹣g（x2）|max=，所以可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： （1）∵f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣bx+c=x2+bx+c，解得b=0；又f（x）=a（x+1）2只有一個(gè)根1，即x2+c=a（x+1）2只有一個(gè)根1，即（a﹣1）x2+2ax+a﹣c=0只有一個(gè)根1，又a≠1，∴，解得，∴a=，b=0，c=1．（2）∵f（x）為偶函數(shù)，∴≤|x|+1對(duì)任意的x∈[﹣2，2]恒成立等價(jià)于≤|x|+1對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，即≤x+1對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，即對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，令h（x）=（x+1）2﹣（x2+1）=﹣=，由二次函數(shù)性質(zhì)易知在，在[0，2]上h（x）≥g（0）=g（2）=0，∴（x+1）2≥（x2+1）＞0，∴即，從而問(wèn)題得證；（3）由題意可知，|g（x1）﹣g（x2）|max≥m，∵f（x）=x2+1，∴，又由（2）得，∴2﹣x）+1即，∴|g（x1）﹣g（x2）|max=即m≤∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想方法，屬于壓軸題，難題．19.如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E為CD上一點(diǎn)，DE=1，EC=3（1）證明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求點(diǎn)B1到平面EA1C1的距離．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F點(diǎn)，算出BF、EF、FC的長(zhǎng)，從而在△BCE中算出BE、BC、CE的長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理得BE⊥BC，結(jié)合BE⊥BB1利用線面垂直的判定定理，可證出BE⊥平面BB1C1C；（2）根據(jù)AA1⊥平面A1B1C1，算出三棱錐E﹣A1B1C1的體積V=．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和勾股定理，算出A1C1=EC1=3、A1E=2，從而得到等腰△A1EC1的面積=3，設(shè)B1到平面EA1C1的距離為d，可得三棱錐B1﹣A1C1E的體積V=××d=d，從而得到=d，由此即可解出點(diǎn)B1到平面EA1C1的距離．解答： 解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F點(diǎn)，則：BF=AD=，EF=AB=DE=1，F(xiàn)C=EC﹣EF=3﹣1=2在Rt△BEF中，BE==；在Rt△BCF中，BC==因此，△BCE中可得BE2+BC2=9=CE2∴∠CBE=90°，可得BE⊥BC，∵BB1⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴BE⊥BB1，又∵BC、BB1是平面BB1C1C內(nèi)的相交直線，∴BE⊥平面BB1C1C；

（2）∵AA1⊥平面A1B1C1，得AA1是三棱錐E﹣A1B1C1的高線∴三棱錐E﹣A1B1C1的體積V=×AA1×=在Rt△A1D1C1中，A1C1==3同理可得EC1==3，A1E==2∴等腰△A1EC1的底邊A1C1上的中線等于=，可得=×2×=3設(shè)點(diǎn)B1到平面EA1C1的距離為d，則三棱錐B1﹣A1C1E的體積為V=××d=d，可得=d，解之得d=即點(diǎn)B1到平面EA1C1的距離為．點(diǎn)評(píng)：本題在直四棱柱中求證線面垂直，并求點(diǎn)到平面的距離．著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理與其逆定理和利用等積轉(zhuǎn)換的方法求點(diǎn)到平面的距離等知識(shí)，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，，公比。（Ⅰ）數(shù)列的前項(xiàng)和，求；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（Ⅰ）等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比………（1分）

=………（5分）（Ⅱ）

=………（6分）

………（9分）

=………（11分）所以數(shù)列的通項(xiàng)公式………（12分21.已知函數(shù)f（x）=xlnx+a（a∈R），g（x）=﹣e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞g（x）+a．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（I）求出y=﹣xlnx的單調(diào)性和極值，得出y=﹣xlnx的值域，根據(jù)單調(diào)性和極值討論a的范圍得出f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（II）求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，使用作差法即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）令f（x）=0得a=﹣xlnx，令h（x）=﹣xlnx，則h′（x）=﹣lnx﹣1，∴當(dāng)0＜x＜時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)x＞時(shí)，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴hmax（x）=h（）=，又x→0時(shí)，h（x）＞0，當(dāng)x→+∞時(shí)，h（x）→﹣∞，∴h（x）在（，+∞）上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)x=1，作出h（x）的大致函數(shù)圖象如圖所示：∴當(dāng)a≤0或a=時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)0＜a＜時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a＞時(shí)，f（x）沒(méi)有零點(diǎn)．（II）證明：∵f（x）＞g（x）+a?xlnx＞g（x），g′（x）==，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，∴gmax（x）=g（1）=2﹣e，由（I）可知y=xlnx的最小值為﹣，∵﹣﹣（2﹣e）=e﹣2﹣＞0，∴xlnx﹣g（x）＞0．即xlnx＞g（x），∴當(dāng)x＞0時(shí)，