廣東省梅州市梅青中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市梅青中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲箱子里裝有個(gè)白球和個(gè)紅球，乙箱子里裝有個(gè)白球和個(gè)紅球．從這兩個(gè)箱子里分別摸出一個(gè)球，設(shè)摸出的白球的個(gè)數(shù)為，摸出的紅球的個(gè)數(shù)為，則（

）A．，且

B．，且C.，且

D．，且參考答案：D可取，；，，，，，故選D.

2.若集合，，則滿足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)有A．個(gè)

B個(gè)

C．個(gè)

D個(gè)參考答案：B略3.（5分）（2015?臨潼區(qū)校級模擬）有一個(gè)幾何體是由幾個(gè)相同的正方體拼合而成（如圖），則這個(gè)幾何體含有的正方體的個(gè)數(shù)是（）A．7B．6C．5D．4參考答案：C【考點(diǎn)】：簡單空間圖形的三視圖．【專題】：作圖題；壓軸題．【分析】：根據(jù)三視圖的特征，畫出幾何體的圖形，可得結(jié)論．解：由左視圖、主視圖可以看出小正方體有7個(gè)，從俯視圖可以看出幾何體個(gè)數(shù)是5．如圖故選C．【點(diǎn)評】：本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，sinA=，，則△ABC的面積為(

)A．3 B．4 C．6 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算可得，而△ABC的面積S=，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故△ABC的面積S===3故選A【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及三角形的面積公式，屬中檔題．5.設(shè)函數(shù)在（1,2）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．B．

C．

D．參考答案：B略6.已知集合,,則集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.（5分）若不等式組表示的平面區(qū)域是面積為的三角形，則m的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用三角形的面積，即可得到結(jié)論．

解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，若對應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切?，則m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），則三角形ABC的面積S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故m=；故選：C【點(diǎn)評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合作出對應(yīng)的圖象，利用三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．8.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：答案：C10.函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x2﹣1，若f（x0）=，則x0=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)的定義求出f（x）的解析式，令f（x0）=得到方程解得．【解答】解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，由x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x2﹣1，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=﹣x2+1，所以時(shí)，．故答案為：﹣．12.如圖，是可導(dǎo)函數(shù)，直線是曲線在處的切線，令，則

；參考答案：略13.給出下列四個(gè)命題:①集合A={－1，0，1}，B={}，則AB={1}②若函數(shù),,使;③在△ABC中，若A>B，則sinA>sinB;④在數(shù)列中，,為非零常數(shù)．，且前項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)=-1;⑤已知向量,，,，,;⑥集合,若則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.其中所有正確命題的序號是

.參考答案：①③④

14.已知函數(shù)則,則實(shí)數(shù)的值等于

. 參考答案：-3或115.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于

。參考答案：16略16.如圖，已知是⊙的一條弦，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，交⊙于，若，，則的長是

參考答案：如圖，因?yàn)?，所以是弦中點(diǎn)，由相交弦定理知，

即，故17.調(diào)查某養(yǎng)殖場某段時(shí)間內(nèi)幼崽出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

晚上白天雄性雌性從中可以得出幼崽出生的時(shí)間與性別有關(guān)系的把握有_________參考公式：，其中

參考答案：99%三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)．（Ⅰ）求△F1PF2周長的最小值；（Ⅱ）設(shè)直線PF1和PF2的斜率分別為k1，k2，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A，B和C，D．①證明：=2；②當(dāng)直線OA，OB，OC，OD的斜率之和為0時(shí)，求直線l上點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）過F2作直線x+y=2的對稱點(diǎn)M，由對稱知識，可得M的坐標(biāo)，即有|PF1|+|PF2|的最小值為|MF1|，可得△F1PF2周長的最小值；（Ⅱ）①把直線PF1、PF2的方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的坐標(biāo)的表達(dá)式，代入直線x+y=2上，整理求得=2，原式得證；②設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)，聯(lián)立直線PF1和橢圓的方程根據(jù)韋達(dá)定理表示出xA+xB和xAxB，進(jìn)而可求得直線OA，OB斜率的和與CO，OD斜率的和，由kOA+kOB+kOC+kOD=0推斷出k1+k2=0或k1k2=1，分別討論求得p．【解答】解：（Ⅰ）過F2作直線x+y=2的對稱點(diǎn)M，設(shè)M（m，n），橢圓=1的a=，b=1，c=1，即有F1（﹣1，0）、F2（1，0），可得，解得，即為M（2，1），則|PF1|+|PF2|的最小值為|MF1|==，則△F1PF2周長的最小值為|F1F2|+|MF1|=2+；（Ⅱ）①由于F1（﹣1，0）、F2（1，0），PF1，PF2的斜率分別是k1，k2，且點(diǎn)P不在x軸上，所以k1≠k2，k1≠0，k2≠0．又直線PF1、PF2的方程分別為y=k1（x+1），y=k2（x﹣1），聯(lián)立方程解得，所以P（，），由于點(diǎn)P在直線x+y=2上，所以+=2，即2k1k2+3k1﹣k2=0，故﹣=2；②由，得，即有，，同樣可算得，kOC+kOD=，由kOA+kOB+kOC+kOD=0，得，整理得（k1+k2）（k1k2﹣1）=0，即k1+k2=0或k1k2=1，又因?yàn)?，由，由，解得（舍）或，綜上可得，P（0，2）或．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與橢圓的關(guān)系的綜合問題，橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合推理能力，基本計(jì)算能力．19.（本小題滿分12分）已知集合A＝{x∈R|≥1}，集合B＝{x∈R|y＝}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（-1,2）20.已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，且，求正整數(shù)的值；（3）若、均為正整數(shù)，且，，在數(shù)列中，，，求.參考答案：【測量目標(biāo)】（1）邏輯思維能力/會正確而簡明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（2）分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.（3）分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識內(nèi)容】（1）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/等差數(shù)列.（2）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡單的遞推數(shù)列、數(shù)列的極限.（3）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡單的遞推數(shù)列.【參考答案】（1）當(dāng)時(shí)，，，故.

……1分當(dāng)時(shí)，,變形得，由于，所以，……2分所以，，，于是，.

.……3分由于，所以數(shù)列是以1首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

…………4分（2）由（1）得，所以

……5分

，且，當(dāng)時(shí)，.

…………7分

故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

.……8分于是，即,

……9分，故，解得.

…………10分（3）則由（1）得，，,

……12分,

…………14分

…………16分.故.

……18分21.定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足且對任意都有．(1)求證為奇函數(shù)；(2)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)

(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是單調(diào)函數(shù)，所以在R上是增函數(shù)又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0對任意x∈R成立．令t=3＞0，問題等價(jià)于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．

R恒成立．略22.函數(shù)f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，求f（x）在（0，1）上的極值點(diǎn)；（2）當(dāng)m≥1時(shí)，不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可；（2）令g（x）=﹣x+alnx，根據(jù)m2≥2m﹣1≥1，問題轉(zhuǎn)化為g（x）=﹣x+alnx在[1，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵，令g（x）=x2+x+a，∵﹣2＜a＜0，∴g（x）的判別式△=1﹣4a＞0，令f'（x）=0，得．當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，，所以f（x）在上單調(diào)遞減，在上方單調(diào)遞增，即