江西省九江市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，則此球的表面積等于（）A．20π B．10π C．5π D．5π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】通過已知條件求出底面外接圓的半徑，設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：如圖底面三角形ABC的外心是O′，O′A=O′B=O′C=r，在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得BC==2，由正弦定理可得△ABC外接圓半徑r==2，設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，易得球半徑R=，故此球的表面積為4πR2=20π故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法．2.從2004名學(xué)生中抽取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取，先用簡單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率是()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為

D．都相等，且為參考答案：C3.設(shè)函數(shù)f（x）=如果f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)行求解即可．【解答】解：若x0＞0，由f（x0）＞1得=＞1得x0＞1，若x0≤0，由f（x0）＞1得﹣1＞1得＞2，即﹣x0＞1，則x0＜﹣1，綜上x0＞1或x0＜﹣1，故選：C4.在內(nèi)與終邊相同的角有（

）個(gè)

1

2

3參考答案：C5.在△ABC中，如果，則△ABC的形狀是（

）．A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：D【分析】化簡已知得到,即得三角形形狀.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所?所以.所以三角形是等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查和角差角的正余弦公式，考查三角函數(shù)的有界性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.“△ABC中,若∠C=90°,則∠A、∠B都是銳角”的否命題為

（

）

A．△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B都不是銳角

B．△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B不都是銳角

C．△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B都不一定是銳角

D．以上都不對(duì)參考答案：B7.求值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：8.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分別是棱AA1、CC1的中點(diǎn)，則過點(diǎn)B、P、Q的截面是()A．三角形

B．菱形但不是正方形

C．正方形

D．鄰邊不等的矩形參考答案：B9.（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，則A∪B等于（） A． （0，10] B． （﹣∞，0] C． （0，+∞） D． （﹣∞，10]參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A、B，再由并集的運(yùn)算求出A∪B．解答： 解：由lgx≤1=lg10得0＜x＜10，則集合A=（0，10]，由2x≤1=20得x≤0，則集合B=（﹣∞，0]，所以A∪B=（﹣∞，10]，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集及其運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足=3，則f（）的值為(

)A．﹣3 B．﹣ C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）=xα（α為常數(shù)），由滿足=3，可得α=log23.．代入即可得出．【解答】解：設(shè)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵滿足=3，∴=3，∴α=log23．∴．則f（）==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則、冪函數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若角,,則的面積是____________.參考答案：12.函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，_____________.

參考答案：13.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），則f()=

．參考答案：214.＝

。參考答案：2215.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β.上面命題中，真命題的序號(hào)是________(寫出所有真命題的序號(hào))．參考答案：②16.函數(shù)的最小正周期T=______.參考答案：π函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期是=π，故答案為：π．17.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）設(shè)，求滿足的實(shí)數(shù)x的值；（2）若f(x)為R上的奇函數(shù)，試求函數(shù)的反函數(shù).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把代入函數(shù)解析式，代入方程即可求解.（2）由函數(shù)奇偶性得，然后求得的解析式，分段求解反函數(shù)即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由，得，即，解得.（2）為上的奇函數(shù)，，則.,由，，得，;由，，得，.函數(shù)的反函數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式及求法，考查了反函數(shù)的求法，屬于中檔題.19.（本題12分）某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50,60），[60,70），[70，80），[80,90），[90,100].根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100名學(xué)生成績的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù).

參考答案：由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面積相等的分界線為65，即中位數(shù)為65，平均數(shù)為55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.

20.(本題滿分12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC（2）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.參考答案：（1）證明：由題設(shè)知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,

又∵面，∴,

………………2分由題設(shè)知,∴=,即,又∵,

∴⊥面,

∵面，∴面⊥面； ………………6分(2)

設(shè)棱錐的體積為，=1，

由題意得，==，………………8分由三棱柱的體積=1，

………………10分∴=1:1，

∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.

…………12分21.已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8．（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，，解方程可求a1，d，進(jìn)而可求通項(xiàng)（II）由（I）的通項(xiàng)可求滿足條件a2，a3，a1成等比的通項(xiàng)為an=3n﹣7，則|an|=|3n﹣7|=，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d由題意可得，解得或由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7（II）當(dāng)an=﹣3n+5時(shí)，a2，a3，a1分別為﹣1，﹣4，2不成等比當(dāng)an=3n﹣7時(shí)，a2，a3，a1分別為﹣1，2，﹣4成等比數(shù)列，滿足條件故|an|=|3n﹣7|=設(shè)數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為Sn當(dāng)n=1時(shí)，S1=4，當(dāng)n=2時(shí)，S2=5當(dāng)n≥3時(shí)，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）=5+=，當(dāng)n=2時(shí)，滿足此式綜上可得22.當(dāng)x滿足log（3﹣x）≥﹣2時(shí)，求函數(shù)y=4﹣x﹣2﹣x+1的最值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】解對(duì)數(shù)不等式可得﹣1≤x＜3，換元可化原問題為y=（t﹣）2+在t∈（，2]的最值，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．【解答】解：log（3﹣x）≥﹣2等價(jià)于log（3﹣