第八章 二元一次方程 組同步練習(xí) 2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第八章二元一次方程組拔尖練人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)一、選擇題1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x+y=0 B．xy?y=0 C．x?2y=z D．12．下列各組數(shù)中，不是二元一次方程2x?5y=3的解是（）A．x=1.5y=0 B．x=4y=1 C．3．已知x=2y=a是方程3x﹣y＝5的一個(gè)解，則aA．a(chǎn)＝﹣1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)=73 4．已知a+2b=43a+2b=8，則a+bA．5 B．4 C．3 D．25．買鋼筆和鉛筆共30支，其中鋼筆的數(shù)量比鉛筆數(shù)量的2倍少3支．若設(shè)買鋼筆x支，鉛筆y支，根據(jù)題意，可列方程組為（）A．x+y=30y=2x+3 B．C．x+y=30x=2y+3 D．6．二元一次方程2x+y=7的正整數(shù)解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組7．m為正整數(shù)，已知二元一次方程組mx+2y=103x?2y=0有整數(shù)解，則m2A．4 B．49 C．4或49 D．1或498．已知關(guān)于x，y的方程組a1x+b1y=A．x=4.1y=13.5 B．x=4.9．將1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這個(gè)10個(gè)自然數(shù)填到圖中的10個(gè)格子里，每個(gè)格子中只填一個(gè)數(shù)，使得田字形的4個(gè)格子中所填數(shù)字之和都等于m．則m的最大值是（）

A．23 B．24 C．25 D．2610．如圖，將7張相同的長(zhǎng)方形紙片不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且a＞b，若未被覆蓋的兩個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，則（）A．a(chǎn)＝52b B．a(chǎn)＝3b C．a(chǎn)＝72b二、填空題11．寫出一個(gè)以x=0y=5為解的二元一次方程組12．若方程組x+y=73x?5y=?3，則3(x+y)?(3x?5y)的值是13．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“@”的一種運(yùn)算如下：a@b=2a+b.如3@4=2×3+4=10.若x@(?y)=5，且2y@x=?1，則x+y=.14．二元一次方程3x+2y=18的所有正整數(shù)解為.15．甲、乙兩班為運(yùn)動(dòng)會(huì)訂購(gòu)一批啦啦球，甲班開始訂購(gòu)的啦啦球數(shù)量是乙班訂購(gòu)數(shù)量的3倍，后來(lái)由于某種原因，甲班決定把自己所訂購(gòu)的啦啦球數(shù)量轉(zhuǎn)讓7個(gè)給乙班，但由于商家失誤，寄來(lái)的啦啦球總數(shù)比甲、乙兩班所定購(gòu)的總數(shù)少了七個(gè)，最后甲班所購(gòu)啦啦球數(shù)量是乙班所購(gòu)數(shù)量的2倍，那么甲、乙兩班最后所得的啦啦球總數(shù)最多是16．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《續(xù)古摘奇算法》中的攢九圖中提出“幻圓”的概念．如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的二階幻圓模型，若內(nèi)外兩個(gè)圓周上四個(gè)數(shù)字之和以及外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和都相等，則a=；b?c=．三、解答題17．在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=3時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=4．求k，b的值．18．甲、乙兩人同解方程組ax+5y=15①4x=by?2②時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得x=2y=1，乙看錯(cuò)②中的b，解得x=5y=419．請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：對(duì)于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足x?y=1，我們就說(shuō)方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”．任務(wù)：（1）方程組x+2y=112x?y=2的解x與y（2）若方程組3x?y=52x+y=4m的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，求m20．某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)340名學(xué)生參加北京夏令營(yíng)，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人；（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金8000元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ax+y，x+ay)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階派生點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點(diǎn)P(1，（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?1，5)，則它的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2）若點(diǎn)P的“5階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為(?9，3)，求點(diǎn)（3）若點(diǎn)P(c+1，2c?1)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到了點(diǎn)P1，點(diǎn)P1的“?3階派生點(diǎn)”P22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(?3，0)，B(0，4)，P(m，n)，且m，（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（用含a的式子表示）（2）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交x軸于點(diǎn)C，當(dāng)a=1①求△PBC的面積；②若點(diǎn)D在直線PQ上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)．23．閱讀材料：我們知道方程組的解與方程組中每個(gè)方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有聯(lián)系，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)經(jīng)過(guò)一系列變形、運(yùn)算就可以求出方程組的解．因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高等代數(shù)學(xué)科將系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)矩陣的形式，規(guī)定：關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=c1根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）請(qǐng)求出矩陣(4（2）若矩陣(a?2371

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、方程3x+y=0中，含有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是一次，且是整式方程，故此方程是二元一次方程，所以此選項(xiàng)符合題意；

B、方程xy-y=0中，含有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是二次，且是整式方程，故此方程是二元二次方程，所以此選項(xiàng)不符合題意；

C、方程x-2y=z中，含有三個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是一次，且是整式方程，故此方程是三元一次方程，所以此選項(xiàng)不符合題意；

D、方程1x+y=0中，含有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是一次，但不是整式方程，故此方程不是二元一次方程，所以此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、把x=1.5y=0代入方程得，左邊=2×1.5-0=3=右邊，故A不符合題意；

B、把x=4y=1代入方程得，左邊=2×4-5×1=3=右邊，故B不符合題意；

C、把x=?1y=1代入方程得，左邊=2×（-1）-5×1=-7≠右邊，故C符合題意；

故答案為：C.【分析】所謂方程的解，就是使方程的左邊與右邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此將各選項(xiàng)中的x、y的值代入方程計(jì)算檢驗(yàn)即可.3．【答案】B4．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)a+2b=4為①式，3a+2b=8為②式，用②-①得2a=4，解得a=2.用a=2代入①式，解得b=1.所以a+b=2+1=3.C符合題意.

故答案為：C.

【分析】本題考查利用加減消元法解二元一次方程組，觀察題目，兩個(gè)方程均包含2b項(xiàng)，二式相減即可快速實(shí)現(xiàn)消元.5．【答案】D6．【答案】C【解析】【分析】由題意分別把x=1、x=2、x=3、x=4代入二元一次方程2x+y=7，求得對(duì)應(yīng)的y值即可得到結(jié)果.

在2x+y=7中

當(dāng)x=1時(shí)，2+y=7，y=5

當(dāng)x=2時(shí)，4+y=7，y=3

當(dāng)x=3時(shí)，6+y=7，y=1

當(dāng)x=4時(shí)，8+y=7，y=-1

所以二元一次方程2x+y=7的正整數(shù)解有x=1y=5、x=2y=3、x=3y=3共3組

7．【答案】A【解析】【解答】解：解方程組mx+2y=103x?2y=0可得x=∵方程組mx+2y=103x?2y=0∴m+3為10和15的公約數(shù)，且m為正整數(shù)，∴m+3=5，解得m=2，∴m2=4，故選A．【分析】先解方程組，由條件方程組的解為整數(shù)，再討論即可求得m的值，進(jìn)一步計(jì)算m2即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：∵關(guān)于x，y的方程組a1x+b1y=c1a2x+b2故答案為：D.【分析】由整體換元的思想可得x?229．【答案】B【解析】【解答】解：將1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這個(gè)10個(gè)自然數(shù)填到圖中的10個(gè)格子里，每個(gè)格子中只填一個(gè)數(shù)，使得田字形的4個(gè)格子中所填數(shù)字之和都等于m，其總和為3m，其中居中的2個(gè)格子所填之?dāng)?shù)被相加了2次。

設(shè)：居中被相加2次的格子的數(shù)分別為x和y，依題意得：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+x+y=55+x+y

∴3m=55+x+y

∴m=55+x+y3

當(dāng)x和y最大時(shí)，m取得最大值；

x和y為9和10時(shí)滿足題意；

∴m=55+9+103=743

10．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方形ABC得的長(zhǎng)AD=x，

則左上角未被覆蓋的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x-a，寬為4b，

右下角未被覆蓋的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x-3b，寬為a，

由題意得2（x-a+4b）=2（x-3b+a），

解得a=72b.

11．【答案】x+y=5x+2y=10【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：x+y=5x+2y=10故答案為：x+y=5x+2y=10

【分析】根據(jù)題干中的方程組的解集直接列出方程組即可.12．【答案】24【解析】【解答】解：∵x+y=73x?5y=?3∴3(x+y)?(3x?5y)=3×7?(?3)=24．故答案為：24．【分析】把x+y、3x?5y分別看作一個(gè)整體，代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．13．【答案】4【解析】【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：2x?y=5①4y+x=?1②①+②得：3x+3y=4，則x+y=4故答案為：43【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算可得2x-y=5、4y+x=-1，將兩個(gè)方程相加并化簡(jiǎn)可得x+y的值.14．【答案】x=2y=6或【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，y=18?3x2=9-32x，

∵x和y為正整數(shù)，

∴x為2的倍數(shù)，

∴x=2或4，

∴x=2y=6或x=4y=3.

故答案為：x=2y=615．【答案】105【解析】【解答】解：設(shè)甲乙兩班最后所得的啦啦球總數(shù)為x個(gè)，在寄來(lái)的啦啦球總數(shù)少了7個(gè)中，甲少要了y個(gè)（0≤y≤7），乙班少要了(7-y)個(gè)，

由題意得34x+7?7?y=214x+7+7?7?y

整理得x-12y=21，

∴16．【答案】9；?4【解析】【解答】解：由題意得：2+4+c+8=3+6+a+b3+6+a+b=4+6+b+84+6+b+8=2+3+a+c

由②得：9+a=18

∴a=9

把a(bǔ)=9代入①得：14+c=18+b

∴b-c=14-18=-4

故答案為：9；-4.【分析】由題意列出三元一次方程組并化簡(jiǎn)，觀察第二個(gè)方程就可以求出a；把a(bǔ)代入第一個(gè)方程就可以求出b-c的值.17．【答案】解：∵在y=kx+b，當(dāng)x=3時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=4，∴3k+b=12k+b=4∴k=?3b=10，即k，b的值分別為?3【解析】【分析】根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)列出方程組3k+b=12k+b=418．【答案】解：2【解析】【解答】將x=2y=1代入②，可得：8=b-2，解得：b=10；

將x=5y=4代入①，可得：5a+20=15，解得：a=-1，

∴a2022+(?b1019．【答案】（1）解：方程組x+2y=112x?y=2理由：x+2y=11①2x?y=2②，由②得：y=2x?2③把③代入①得：x+2(2x?2)=11，解得：x=3，把x=3代入③中得：y=4．∴原方程組的解為：x=3y=4∵3?4≠1，∴x+2y=112x?y=2（2）解：3x?y=5①2x+y=4m②，解方程組得：x=∵方程組3x?y=5①2x+y=4m②∴4m+55?12m?105【解析】【分析】（1）先解方程組得出x，y的值，再根據(jù)“鄰好關(guān)系”滿足的條件判斷即可；

（2）先用含m的式子表示出方程組的解x、y的值，再根據(jù)“鄰好關(guān)系”滿足的條件列出關(guān)于m的方程，求解即可得到m的值.20．【答案】（1）解：設(shè)小客車能坐a名學(xué)生，大客車能坐b名學(xué)生，由題意得，3a+b=105解得a=20b=45答：每輛小客車和每輛大客車各能坐20名學(xué)生，45名學(xué)生；（2）解：①由題意得，20x+45y=340，∴x=340?45y∵x，y都是整數(shù)，∴9y4∴y一定是4的倍數(shù)，∴x=17y=0或x=8∴一共有2種租車方案：方案一，租用小客車17輛，大客車0輛；方案二：租用小客車8輛，大客車4輛；②解：方案一的費(fèi)用為4000×17=68000元，方案二的費(fèi)用為4000×8+4×8000=64000元，∵68000>64000，∴最省錢的方案是8輛小客車，4輛大客車，租金為64000元．【解析】【分析】（1）設(shè)小客車能坐a名學(xué)生，大客車能坐b名學(xué)生，根據(jù)“用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人”列方程組求解即可；（2）①根據(jù)學(xué)生總數(shù)可得二元一次方程20x+45y=340，求出方程的非負(fù)整數(shù)解即可得到答案；

②分別求出兩種方案的花費(fèi)即可得到答案．21．【答案】（1）(2（2）解：由題意，得：5x+y=?9x+5y=3解得：x=?2y=1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?2，（3）解：∵點(diǎn)P(c+1，2c?1)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到了點(diǎn)P∴點(diǎn)P∴P1的“?3階派生點(diǎn)”P2即(?c+3，?5c?1)當(dāng)點(diǎn)P2?c+3=0，解得：c=3；此時(shí)P2當(dāng)點(diǎn)P2?5c?1=0，解得：c=?1此時(shí)P2∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)(0，?16)【解析】【解答】（1）根據(jù)“a階派生點(diǎn)”的定義可知，“3階派生點(diǎn)”時(shí)，a=3

則點(diǎn)P（-1，5）的“3階派生點(diǎn)”的橫坐標(biāo)=3×（-1）+5=2，

則點(diǎn)P（-1，5）的“3階派生點(diǎn)”的縱坐標(biāo)=-1+3×5=14，

∴點(diǎn)P（-1，5）的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)是（2，14）

【分析】本題考查二元一次方程組、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征、點(diǎn)的平移規(guī)律。（1）根據(jù)“a階派生點(diǎn)”的定義通過(guò)計(jì)算，可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)“a階派生點(diǎn)”的定義列出關(guān)于x和y的