四川省德陽市中學濱江西路校區(qū)高三數學理期末試題含解析

四川省德陽市中學濱江西路校區(qū)高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，，，若，則的值為(

)A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】向量的線性運算性質及幾何意義．【專題】數形結合；向量法；平面向量及應用．【分析】根據平面向量的基本定理，結合向量加法與減法的三角形法則，進行化簡運算即可．【解答】解：∵=+，==（﹣）=﹣=×﹣=﹣，∴=+（﹣）=+；又=λ+μ，∴λ=，μ=；∴=×=3．故選：B．【點評】本題考查了平面向量基本定理的應用問題，解題時應根據向量的加法與減法運算將向量進行分解，是基礎題目．2.設，，

則(

)A. B. C. D.參考答案：D3.設則a，b，c的大小關系是

A．

B．

C.

D．參考答案：B4.函數的大致圖象是()參考答案：C略5.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（

）A．5米/秒

B．米/秒

C．7米/秒

D．米/秒參考答案：A6.若函數在區(qū)間內單調遞增，則a的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.已知全集，集合，，則

（）

A．（0，2）

B．

C．[0，2]

D．

參考答案：D略8.復數等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】復數的基本概念與運算L4C【思路點撥】化簡求出值。9.已知函數的部分圖像如右圖所示，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C由已知得：，圖像經過10.已知數列{}的前n項和為，且,

則等于

（

）A．4

B．2

C．1

D．

參考答案：A因為，所以，解得，所以，即，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知.若時，的最大值為2，則的最小值為

參考答案：12.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，則直線AM與BN所成角的余弦值為

.

參考答案：如圖，取的中點，分別連接，易知（或其補角）是異面直線與所成的角，不妨設正方體的棱長為，則，，在中，由余弦定理，得，故答案為.

13.直線的縱截距是

。參考答案：-114.在四邊形中，，，則四邊形的面積為

．參考答案：由，可知四邊形為平行四邊形，且，因為，所以可知平行四邊形ABCD的角平分線BD平分∠ABC,四邊形為菱形,其邊長為，且對角線對于邊長的倍，即,,則,即,所以三角形的面積為，所以四邊形的面積為.15.一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在（2500，3000）（元）月收入段應抽出的人數為

參考答案：2516.在平面直角坐標系中，不等式組表示平面區(qū)域的面積是

。參考答案：答案：417.設圖１是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D本題考查球和棱柱的三視圖以及體積的計算，難度中等。由三視圖可以看出幾何體是由一個球和一個四棱柱組合而成，所以所求幾何體的體積為，所以選擇D。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xoy中，不共線的四點A，B，C，D滿足，且，，求：（1）的坐標；（2）四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點】正弦定理；平面向量的坐標運算．【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；平面向量及應用．【分析】（1）由，且A，B，C，D不共線，可得ABCD為平行四邊形，記AC與BD的交點為O，根據平面向量的坐標運算即可得解．（2）由（1）可求||，||的值，從而可求cos∠BAD=，結合范圍0＜∠BAD＜π可求sin∠BAD的值，利用三角形面積公式即可求解．【解答】解：（1）因為，且A，B，C，D不共線，所以四邊形ABCD為平行四邊形，記AC與BD的交點為O，則=（2，3），=（﹣1，﹣1）…6分（2）由（1）可知，||=，||==，cos∠BAD===﹣，因為sin2∠BAD+cos2∠BAD=1，且0＜∠BAD＜π，所以sin∠BAD=，故平行四邊形ABCD的面積為：||||sin∠BAD=…14分【點評】本題主要考查了平面向量的坐標運算，向量夾角的求法，考查了同角的三角函數關系式的應用，三角形面積公式的應用，屬于基本知識的考查．19.（本題滿分12分）已知．（Ⅰ）求的最大值及取得最大值時的值；（Ⅱ）在中，角，，的對邊分別為若，，，求的面積．參考答案：（Ⅰ）．

……2分當，即，時，函數取得最大值2．……4分（Ⅱ）由，得，∵，∴，解得．

……6分因為，根據正弦定理，得，

……8分由余弦定理，有，則，解得，，

……10分故△ABC的面積．

……12分20.）函數（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數f（x）的解析式；（2）設，則，求α的值．參考答案：解：（1）∵函數f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，T=π，所以ω=2．故函數的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．略21.（本小題滿分14分）已知函數.（I）求函數的最小正周期和函數的單調遞增區(qū)間；（II）若函數的對稱中心為，求的所有的和．參考答案：（I）由題得：

…………….3分

…………….5分

令

可得：遞增區(qū)間為

…….8分（II）令

可得：

………….10分可取

….12分所有滿足條件的的和為：

…………….14分22.已知集合，集合,，求實數的取值范圍．（12分）參考答案：解：

1分，