四川省南充市思依中學高一數學理知識點試題含解析

四川省南充市思依中學高一數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點A(1，1),B（-1，）直線過原點，且與線段AB有交點，則直線的斜率的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設x、y滿足約束條件，若目標函數（其中)的最大值為3,則的最小值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C3.角α的終邊落在y=-x(x＞0)上，則sinα的值等于(

)A.-

B.

C.±

D.±參考答案：A4.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象

(

)A.向右平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：A5.若，則是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下列函數是偶函數，并且在（0，+∞）上為增函數的為（）A． B． C． D．y=﹣2x2+3參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【專題】探究型；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據指數函數，對數函數，冪函數，二次函數的圖象和性質，分析函數的單調性和奇偶性，可得答案．【解答】解：函數是偶函數，由y′=＞0在（0，+∞）恒成立，可得函數在（0，+∞）上為增函數，函數是非奇非偶函數，函數是非奇非偶函數，函數y=﹣2x2+3偶函數，由y′=﹣4x＜0在（0，+∞）恒成立，可得函數在（0，+∞）上為減函數，故選：A．【點評】本題考查的知識點是函數的單調性的判斷與證明，函數的奇偶性，利用導數研究函數的單調性，難度中檔．8.在等比數列中，則的值為（）A．－24

B．24

C．

D．－12參考答案：A略9.若函數（且）在區(qū)間內恒有，則的單調遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D本題考查對數函數的單調性，復合函數的單調性.設，則由解得所以函數的定義域為，在區(qū)間上是增函數，所以當時，恒有，此時恒有，則函數在上是減函數，在上是增函數；又函數是減函數；所以函數的單調遞增區(qū)間為.故選D

10.下列函數中，與函數相同的函數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，,且∠，則△ABC的面積為_____________。參考答案：12.已知平面上共線的三點和定點，若等差數列滿足：，則數列的前項之和為___________參考答案：1913.將邊長為2的正三角形繞著它的一邊旋轉一周所形成的旋轉體的表面積是________參考答案：

14.在△ABC中的內角A、B、C所對的邊a，b，c，a=4，b=5，c=6，則__________．參考答案：1【分析】根據正弦定理可得，結合余弦定理即可求解.【詳解】，由正、余弦定理得.故答案為.

15.化簡=

參考答案：略16.（5分）在xOy平面內的直線x+y=1上確定一點M，則M到空間直角坐標系Oxyz的點N（2，3，1）的最小距離為

．參考答案：3考點：空間兩點間的距離公式．專題：空間位置關系與距離．分析：先設點M（x，1﹣x，0），然后利用空間兩點的距離公式表示出距離，最后根據二次函數研究最值即可．解答：解：設點M（x，1﹣x，0）則｜MN｜==∴當x=0，｜MN｜min=3．∴點M的坐標為（0，1，0）時到點N（2，3，1）的距離最小值為3．故答案為：3．點評：本題主要考查了空間兩點的距離公式，以及二次函數研究最值問題，同時考查了計算能力，屬于基礎題．17.已知函數（其中，）的部分圖象如圖所示，則________，________．參考答案：2；由圖知函數的周期是，又知，，時，，故答案為(1)；(2).【方法點睛】本題主要通過已知三角函數的圖象求解析式考查三角函數的性質，屬于中檔題.利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求是解題的關鍵.求解析時求參數是確定函數解析式的關鍵，由特殊點求時，可以先求出的所有的值，再根據題設中的條件，取特殊值即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產，已知投資生產這兩種產品的有關數據如表：（單位：萬美元） 年固定成本 每件產品成本 每件產品銷售價 每年最多可生產的件數A產品20m10200B產品40818120其中年固定成本與年生產的件數無關，m是待定常數，其值由生產A產品的原材料決定，預計m∈[6，8]，另外，年銷售x件B產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅，假設生產出來的產品都能在當年銷售出去．（1）求該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1，y2與生產相應產品的件數x之間的函數關系，并求出其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請設計相關方案．參考答案：考點： 函數最值的應用．專題： 應用題；作差法．分析： （1）利潤=年銷售收入﹣固定成本﹣產品成本﹣特別關稅，可求得該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1，y2與生產相應產品的件數x之間的函數關系和定義域；（2）作差法比較年利潤y1，y2的大小，設確定計相關方案．解答： （1）y1=10x﹣=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20為增函數又0≤x≤200，x∈N∴x=200時，生產A產品有最大利潤（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（萬美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100時，生產B產品有最大利潤460（萬美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m

當6≤m＜7.6時，（y1）max﹣（y2）max＞0當m=7.6時，（y1）max﹣（y2）max=0當7.6＜m≤8時，（y1）max﹣（y2）max＜0∴當6≤m＜7.6投資A產品200件可獲得最大利潤當7.6＜m≤8投資B產品100件可獲得最大利潤m=7.6生產A產品與B產品均可獲得最大年利潤．點評： 考查根據實際問題抽象函數模型的能力，并能根據模型的解決，指導實際生活中的決策問題，屬中檔題．19.已知函數f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數．（1）求k的值；（2）若函數y=f（x）的圖象與直線沒有交點，求b的取值范圍；（3）設，若函數f（x）與h（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數與方程的綜合運用．【專題】計算題．【分析】（1）因為f（x）為偶函數所以f（﹣x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函數與直線沒有交點即無解，即方程log9（9x+1）﹣x=b無解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數y=g（x）的圖象與直線y=b無交點．推出g（x）為減函數得到g（x）＞0，所以讓b≤0就無解．（3）函數f（x）與h（x）的圖象有且只有一個公共點，即聯(lián)立兩個函數解析式得到方程，方程只有一個解即可．【解答】解：（1）因為y=f（x）為偶函數，所以?x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx對于?x∈R恒成立．即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒為零，所以．（2）由題意知方程即方程log9（9x+1）﹣x=b無解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數y=g（x）的圖象與直線y=b無交點．因為任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則，從而．于是，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是單調減函數．因為，所以．所以b的取值范圍是（﹣∞，0）．（3）由題意知方程有且只有一個實數根．令3x=t＞0，則關于t的方程（記為（*））有且只有一個正根．若a=1，則，不合，舍去；若a≠1，則方程（*）的兩根異號或有兩相等正根．由或﹣3；但，不合，舍去；而；方程（*）的兩根異號?（a﹣1）?（﹣1）＜0，即﹣a+1＜0，解得：a＞1．綜上所述，實數a的取值范圍{﹣3}∪（1，+∞）．【點評】考查學生運用函數奇偶性的能力，以及函數與方程的綜合運用能力．20.（本小題滿分14分）已知是公差為的等差數列，它的前項和為,,．（1）求公差的值；（2）若，求數列中的最大項和最小項的值；（3）若對任意的，都有成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）∵，∴解得

…………3分（2）∵，∴數列的通項公式為∴∵函數在和上分別是單調減函數，

…………6分∴當時，∴數列中的最大項是，最小項是

…………8分（3）由得又函數在和上分別是單調減函數，

…10分且時；時.∵對任意的，都有，∴

∴∴的取值范圍是

…………14分略21.（13分）已知函數的一系列對應值如下表：（1）根據表格提供的數據求函數的一個解析式；（2）根據（1）的結果，若函數周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍.參考答案：（1）設的最小正周期為，得，由，

得，又，解得令，即，解得，∴.（2）∵函數的周期為，又，

∴，令，∵，

∴，如圖，在上有兩個不同的解，則，∴方程在時恰好有兩個不同的解，則，即實數的取值范圍是22.某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數a的值；（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數．（3）若從樣本中數學成績在兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的槪率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質能求出a的值．（2）先求出數學成績不低于60分的概率，由此能求出數學成績不低于60分的人數．（3）數學成績在的學生人數為4人，由此利用列舉法能求出這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的槪率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03．（2）數學成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴數學成績不低于60分的人數為：1000×0.85=850（人）．（3）數學成績在的學生人數為40×0.1=4（人），設數學成績在的學生為a，b，c，d，從樣本中