湖北省荊門市掇刀職業(yè)高級(jí)中學(xué)東校區(qū)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省荊門市掇刀職業(yè)高級(jí)中學(xué)東校區(qū)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在如圖所示的數(shù)陣中，第9行的第2個(gè)數(shù)為___________.參考答案：2.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的定義F1B，，即，，，所以，故選B.【思路點(diǎn)撥】，，即，即可求.3.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸及直線所圍成的三角形的面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)：，若，則；：，若，則。則（）A．都假B．真假C．假真D．，都真。參考答案：C5.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：【解1】：∵雙曲線中

∴∵

∴

作邊上的高，則

∴∴的面積為

故選C【解2】：∵雙曲線中

∴

設(shè)，則由得又∵為的右支上一點(diǎn)∴

∴

∴

即解得或（舍去）∴∴的面積為

故選B【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點(diǎn)，準(zhǔn)線有關(guān)三角形問題；【突破】：由題意準(zhǔn)確畫出圖象，解法1利用數(shù)形結(jié)合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系數(shù)法求點(diǎn)坐標(biāo)，有較大的運(yùn)算量；6.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)c為（

）A．2或6

B．2

C．6

D．-2或-6參考答案：C∵函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的導(dǎo)數(shù)為=3x2﹣4cx+c2，由題意知在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為12﹣8c+c2=0，∴c=6或c=2，又函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，故導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)．當(dāng)c=2時(shí)，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不滿足導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)．當(dāng)c=6時(shí)，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），滿足導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)．故c=6．故答案為：C

7.“直線y=x+b與圓x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線y=x+b與圓x2+y2=1相交，可得（0，b）在圓內(nèi)，b2＜1，求出﹣1＜b＜1，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線y=x+b恒過（0，b），∵直線y=x+b與圓x2+y2=1相交，∴（0，b）在圓內(nèi)，∴b2＜1，∴﹣1＜b＜1；0＜b＜1時(shí)，（0，b）在圓內(nèi)，∴直線y=x+b與圓x2+y2=1相交．故選：B．8.定義在上的函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為1，則a=（）A．4 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2（a＞0）化為，可得．再利用拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線方程化為，∴，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，∴，故選D．10.已知sinx+cosx=，則cos(－x)= （

）A.－ B. C.－ D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為．參考答案：{x|0＜x＜1}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】利用兩個(gè)數(shù)的商是正數(shù)等價(jià)于兩個(gè)數(shù)同號(hào)；將已知的分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式組，求出解集．【解答】解：同解于x（x﹣1）＜0所以不等式的解集為{x|0＜x＜1}故答案為{x|0＜x＜1}【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式不等式時(shí)，利用等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為整式不等式解．12.已知直線x-my+3=0和圓x2+y2-6x+5=0，當(dāng)圓被直線截得的弦長為時(shí),m=

.參考答案：13.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率為______．參考答案：略14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________________．參考答案：15.已知向量，滿足，|，，則|

．參考答案：216.已知函數(shù)在處有極值為10，則_______________.參考答案：18略17.設(shè)正數(shù)a，b，c滿足++≤，則=

．參考答案：考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式的性質(zhì)“取等號(hào)的條件”即可得出．解答： 解：∵a，b，c為正數(shù)，∴（a+b+c）=14+++++=36．當(dāng)且僅當(dāng)a：b：c=1：2：3．∵++≤，∴++=，∴==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC丄側(cè)面A1ABB1,且AA1=AB=2.(1)求證:AB丄BC;(2)若直線AC與面A1BC所成的角為,求四棱錐A1-BB1C1C的體積.參考答案：：(1)取A1B的中點(diǎn)為D,連接AD,面面，,面(2)∠ACD即AC與面A1BC所成線面角,等于;直角△ABC中A1A=AB=2,D為AB的中點(diǎn),∵,【解析】本題主要考查的是線面垂直的性質(zhì)以及棱錐體積的計(jì)算,意在考查考生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明,然后根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證得;(2)由(1)可得∠ACD即AC與面A1BC所成線面角,解三角形求得根據(jù)棱錐的體積公式即可得到答案.19.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且（）．（Ⅰ）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；Ks5u（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（Ⅰ）證明：由，時(shí)，，解得.-----Ks5u-------------1分時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，--------------3分時(shí)，②-①得：---------------------------4分又，---------------------------------------5分所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列-----------------6分（Ⅱ）

因?yàn)椋?----------------------------------------7分由，得.可得-----------8分＝，（），-----------10分當(dāng)時(shí)也滿足，----------------------------------------11分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.-----------------12分略20.已知向量，，（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直,．（Ⅰ）求的值及的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知函數(shù)(為正實(shí)數(shù)),若對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）由已知可得：=，由已知，，∴

…………2分所以

…………3分由，由的增區(qū)間為，減區(qū)間為

………5分（II）對(duì)于任意，總存在，使得，

……………………6分由（I）知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.………………8分對(duì)于，其對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，，，從而………………10分當(dāng)時(shí)，，，從而……12分綜上可知：…………………略21.已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線：的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求當(dāng)Δ面積最大時(shí)，

直線的方程.參考答案：解：（1）

（2），， ，當(dāng)時(shí)有最大值.

所以直線的方程為：.略22.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的離心率為，過橢圓由焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB與CD.當(dāng)直線AB斜率為0時(shí)，弦AB長4.(1)

求橢圓的方程；(2)

若.求直線AB的方程.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線方程；橢圓方程.H1,H5【答案解析】

解析：（1）由題意知，，又，解得：，所以橢圓方程為：.-----