貴州省遵義市龍寶中學高三數(shù)學文期末試題含解析

貴州省遵義市龍寶中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中,若,則的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形

D．不含角的等腰三角形

參考答案：B略2.若等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：D3.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表氣溫（°C）2016124用電量（度）14284462由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=x+中=﹣3，預(yù)測當氣溫為2℃時，用電量的度數(shù)是（）A．70 B．68 C．64 D．62參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】由表格數(shù)據(jù)計算、，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點（，）求出，再寫出回歸方程，計算x=2時y的值即可．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)得=×（20+16+12+4）=13，=×（14+28+44+62）=37；又回歸直線方程y=x+中=﹣3，且過樣本中心點（，），所以37=﹣3×13+，解得=76，所以y=﹣3x+76；當x=2時，y=﹣3×2+76=7，即預(yù)測當氣溫為2℃時，用電量的度數(shù)是70（度）．故選：A．【點評】本題考查了回歸直線方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.若曲線和上分別存在點A和點B，使得是以原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)，則，又由，由題意，所以，所以，因為，所以，所以，令，則，設(shè)，則，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，又因為，所以實數(shù)的取值范圍是，故選A．

5.已知等差數(shù)列前項和為，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：A6.復(fù)數(shù)的虛部是

A. B. C. D.參考答案：B，所以虛部為1，選B.7.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N為（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1） C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}參考答案：D【考點】交集及其運算．

【專題】計算題．【分析】將集合M與集合N中的方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：將集合M和集合N中的方程聯(lián)立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程組的解為：，則M∩N={（3，﹣1）}．故選D【點評】此題考查了交集及其運算，以及二元一次方程組的解法，是一道基本題型，學生易弄錯集合中元素的性質(zhì)．8.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為的等邊三角形，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.《優(yōu)化方案》系列叢書第三年的銷量比第一年的銷量增長了，若每年的平均增長率相同(設(shè)為)，則以下結(jié)論正確的是()A．

B．

C．

D．的大小由第一年的銷量確定參考答案：B10.已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是 A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）（2015?嘉興一模）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9=，?的最大值為．參考答案：72，64。【考點】：等差數(shù)列的前n項和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由a2+a4+a9=24結(jié)合等差數(shù)列的通項公式求得a5，代入等差數(shù)列的前n項和公式得答案；直接由等差數(shù)列的前n項和把?轉(zhuǎn)化為含有d的代數(shù)式求得最大值．解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a4+a9=24，得3a1+12d=24，即a1+4d=8，a5=8．∴S9=9a5=9×8=72；?====．故答案為：72；64．【點評】：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是中檔題．12.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：略13.在等比數(shù)列中，，，則

▲

．參考答案：14.（5分）（2015?泰州一模）函數(shù)y=的定義域為．參考答案：[2，+∞）【考點】：函數(shù)的定義域及其求法．【專題】：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式．解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，則x≥2．∴函數(shù)y=的定義域為[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．【點評】：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．15.如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC，△ABC都是邊長為6的等邊三角形，若二面角P-AC-B的大小為120°，則三棱錐P-ABC外接球的面積為

.參考答案：84π16.已知定義在R上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是奇函數(shù)，給出以下四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù).在上述四個命題中，正確命題的序號是__________（寫出所有正確命題的序號）.參考答案：①②③17.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

[-1，3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，底面為菱形的直四棱柱，所有棱長都為2,，E為的延長線上一點，．(1)

求線段的長度及三棱錐的體積(2)

設(shè)交于點，在線段上是否存在一點，？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：略19.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，圓C的方程為．（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）若點P坐標為，圓C與直線l交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．參考答案：考點：直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程．專題：選作題；坐標系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）先利用兩方程相加，消去參數(shù)t即可得到l的普通方程，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得圓C的直角坐標方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，利用參數(shù)的幾何意義，求|PA|+|PB|的值．解答： 解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標方程為x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點P，A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．20.（本小題滿分12分）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin的值參考答案：解析：（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=21.

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C：，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：（I）在曲線C上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值；（Ⅱ）過點M(一1，0)且與直線l平行的直線l1交C于A,B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積．參考答案：解：（Ⅰ）直線l：化成普通方程為．設(shè)點P的坐標為，則點P到直線l的距離為：，∴當時，點，此