廣東省江門市第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省江門市第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．【點評】本題考查線性回歸方程．考查預(yù)報變量的值，考查樣本中心點的應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題，這個原題在2011年山東卷第八題出現(xiàn)．2.過點A(1，1)且與直線平行的直線的方程為

(

)(A)3x+y-4=0

(B)3x-y-2=0(C)x+3y-4=0

(D)x-3y+2=0參考答案：A3.設(shè)表示三條直線，、表示兩個平面，則下列命題的逆命題不成立的是

(

)A.⊥，若⊥，則∥；B.β，是在內(nèi)的射影，若⊥，則⊥；C.β，若⊥則⊥；D.，，若∥，則∥；參考答案：C略4.如圖所示，橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4的離心率分別是e1、e2與e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小關(guān)系是（）A．e2＜e1＜e3＜e4 B．e2＜e1＜e4＜e3 C．e1＜e2＜e3＜e4 D．e1＜e2＜e4＜e3參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由圖可得橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4具有相同的a值，根據(jù)兩個橢圓的短軸大小關(guān)系，算出e1＞e2；根據(jù)兩個雙曲線的張口大小關(guān)系，算出e3＜e4．最后根據(jù)雙曲線的離心率都大于1，而橢圓的離心率都小于1，得出e1、e2、e3、e4的大小關(guān)系．【解答】解：對于橢圓C1、C2，它們有相同的a值，設(shè)它們的短軸分別為2b1和2b2，焦距分別為2c1和2c2，∵b1＜b2，∴c1=＞=c2，可得＞，即e1＞e2；對于雙曲線C3、C4，它們也有相同的a值，設(shè)它們的虛軸分別為2b3和2b4，焦距分別為2c3和2c4，∵雙曲線C3的張口小于雙曲線C4的張口，得雙曲線C3的漸近線所夾的銳角要小于雙曲線C4的漸近線所夾的銳角∴＜，得b3＜b4，即＜由此可得c3＜c4，得＜，即e3＜e4．∵e1、e2都小于1，e3、e4都大于1，∴e2＜e1＜e3＜e4故選：A5.函數(shù)y=tan（x﹣）（0＜x＜4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則（+）?等于（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】令tan（x﹣）=0，0＜x＜4，可得x=2．設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2）．由于函數(shù)y=tan（x﹣）（0＜x＜4）關(guān)于點（2，0）中心對稱，可得x1+x2=4．利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：令tan（x﹣）=0，∵0＜x＜4，∴﹣＜，∴=0，解得x=2．設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣2），B（x1，y1），C（x2，y2）．由于函數(shù)y=tan（x﹣）（0＜x＜4）關(guān)于點（2，0）中心對稱，∴x1+x2=4．∴（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（2，0）=2（x1+x2）=8．故選：D．【點評】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.函數(shù)在[－1,3]上的最大值與最小值之和為（

）A．10

B．12

C．17

D．19參考答案：C7.一組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．11.5和12 B．11.5和11.5 C．11和11.5 D．12和12參考答案：A【考點】莖葉圖．【分析】先從莖葉圖中讀取數(shù)據(jù)，然后將這組數(shù)據(jù)從小到大排序，個數(shù)是偶數(shù)個取最中間兩個數(shù)取平均數(shù)即為中位數(shù)，最后利用平均數(shù)公式可求出所求．【解答】解：根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)為9，7，17，11，16，14，10，12，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序得7，9，10，11，12，14，16，17，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=11.5，平均數(shù)為（7+9+10+11+12+14+16+17）=12．故選：A．8.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，其中甲成績的中位數(shù)為15，極差為12；乙成績的眾數(shù)為13，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A．＞，s1＜s2 B．=，s1＜s2C．=，s1=s2 D．=，s1＞s2參考答案：B【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【分析】根據(jù)題意，得出y、x、z的值；求出甲、乙測試成績的平均數(shù)，得出=；由標(biāo)準(zhǔn)差的意義得出s1＜s2．【解答】解：根據(jù)題意，得20+y﹣9=12，∴y=1，x=5，z=3；∴甲測試成績的平均數(shù)是==15，乙測試成績的平均數(shù)是=15，∴=；又∵甲的測試成績數(shù)據(jù)極差小，數(shù)據(jù)比較集中，∴標(biāo)準(zhǔn)差小，乙的測試成績數(shù)據(jù)極差相對大，數(shù)據(jù)比較分散，∴標(biāo)準(zhǔn)差大，∴s1＜s2；故選：B．9.過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若=則雙曲線的離心率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：c略10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn(Sn≠0)，且滿足，則下列說法正確的是（

）A.數(shù)列{an}的前n項和為Sn=4n B.數(shù)列{an}的通項公式為C.數(shù)列{an}為遞增數(shù)列

D.數(shù)列為遞增數(shù)列參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x﹣3lnx的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（0，3）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)小于0求x的范圍即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣3lnx，x＞0，∴f'（x）=1﹣=，令＜0，則0＜x＜3，故答案為：（0，3）．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．12.已知p（x）：x2﹣5x+6＜0，則使p（x）為真命題的x的取值范圍為

．參考答案：（2，3）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】使p（x）為真命題，則x2﹣5x+6＜0，解不等式即可．【解答】解：使p（x）為真命題，則x2﹣5x+6＜0?2＜x＜3．故答案為：（2，3）13.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為2a，a的矩形，則圓柱的體積為

．參考答案：或【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2a與a的矩形，當(dāng)母線為a時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱體積是π×（）2×a=；當(dāng)母線為2a時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱的體積是π×（）2×2a=，綜上所求圓柱的體積是：或．故答案為：或；【點評】本題考查圓柱的側(cè)面展開圖，圓柱的體積，容易疏忽一種情況，導(dǎo)致錯誤．14.設(shè)集合，則集合A中滿足條件“”的元素個數(shù)為_____.參考答案：58024【分析】依題意得的取值是1到10的整數(shù)，滿足的個數(shù)等于總數(shù)減去和的個數(shù).【詳解】集合中共有個元素，其中的只有1個元素，的有個元素，故滿足條件“”的元素個數(shù)為59049－1－1024＝58024.【點睛】本題考查計數(shù)原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時，可以用此法.15.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．16.橢圓+=1上的點到直線l：x﹣2y﹣12=0的最大距離為．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先將橢圓方程化為參數(shù)方程，再求圓心到直線的距離d，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求其最大值，故得答案．【解答】解：由題意，設(shè)P（4cosθ，2sinθ）則P到直線的距離為d==，當(dāng)sin（θ﹣）=1時，d取得最大值為4，故答案為：4．17.已知，其中、為實數(shù)，則

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雙曲線的方程為,其漸近線為．（1）設(shè)為雙曲線上一點，到距離分別為,求證：為定值；（2）斜率為1的直線交雙曲線于兩點，若,求直線的方程．參考答案：解（1）雙曲線的漸近線方程為

滿足

（2）設(shè)

得

直線方程為或

略19.(12分)圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x米，總費用為y(單位：元).（1）將y表示為x的函數(shù);

（2）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.參考答案：（1）設(shè)矩形的另一邊長為am則45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+……………6分…..

(2)……….8分當(dāng)且僅當(dāng)225x=，即x=24m時等號成立…………..11分∴當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小,最小總費用是10440元…….12分20.某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，該廠準(zhǔn)備用這些原料編制x個花籃，y個花盆.（Ⅰ）試列出x，y滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少?參考答案：.(1)由已知，得x，y滿足的關(guān)系為，即，該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分中的整點所示(2)設(shè)該廠所得利潤為z百元，則目標(biāo)函數(shù)為，將變形為，其圖象是是斜率為，在y軸上截距為的直線.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大.解方程組，得，，點M的坐標(biāo)為(200，100).所以故該廠編成200個花籃，100個花盆時，所獲得的利潤最大，最大利潤為8萬元21.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為4，且點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）斜率為1的直線l過橢圓的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓長軸長設(shè)出橢圓方程，利用點在橢圓上，求出b，即可得到橢圓方程．（2）設(shè)出P，直線l的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)出AB坐標(biāo)，求出線段的長度即可．【解答】解：（1）因為C的焦點在x軸上且長軸長為4，故可設(shè)橢圓C的方程為：+=1（2＞b＞0），因為點（1，）在橢圓C上，所以+=1，解得b2=1，∴橢圓C的方程為．（2）由題意直