上海登瀛中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

上海登瀛中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的表達(dá)式是（

）A．f(x)=

B．f(x)=C．f(x)=

D．f(x)=參考答案：A略2.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣1+x）=f（3﹣x），當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，則關(guān)于θ不等式的解范圍（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：∵f（﹣1+x）=f（3﹣x）， ∴函數(shù)關(guān)于=1對(duì)稱(chēng)性， ∵log82=log82===， ∴不等式等價(jià)為f（sin2θ）＜f（）， ∵當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增， ∴當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減， 則不等式等價(jià)為sin2θ＞， 即2kπ+＜2θ＜2kπ+，k∈Z． 則kπ+＜θ＜kπ+，k∈Z． 故不等式的解集為（kπ+，kπ+），k∈Z． 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 3.若關(guān)于x的不等式＞m解集為｛︱0＜＜2｝，則m的值為(

)A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：A4.設(shè),且,則………（）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C．（1，+∞） D．參考答案：A【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】結(jié)合不等式x2+ax﹣2＞0所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上無(wú)解的a的范圍，由補(bǔ)集思想得到有解的實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：令函數(shù)f（x）=x2+ax﹣2，若關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上無(wú)解，則，即，解得．所以使的關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上有解的a的范圍是（，+∞）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了補(bǔ)集思想在解題中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是對(duì)“三個(gè)二次”的結(jié)合，是中檔題．6.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c.若，則A=A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題首先可以對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，將其化簡(jiǎn)為，然后通過(guò)解三角形余弦公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知，所以，所以，所以，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查解三角形余弦定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，考查的公式為，是簡(jiǎn)單題。7.閱讀右邊的程序框圖，輸出結(jié)果的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在△ABC中，則△ABC的面積為（

）A

B

C2

D參考答案：B9.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

3

D．5參考答案：B略10.（4）若直線a∥直線b，且a∥平面，則b與平面的位置關(guān)系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或相交

D、平行或在平面內(nèi)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)（）,則

參考答案：12.（4分）一個(gè)公司共有240名員工，下設(shè)一些部門(mén)，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本．已知某部門(mén)有60名員工，那么從這一部門(mén)抽取的員工人數(shù)是

．參考答案：5考點(diǎn)：分層抽樣方法．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用該層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，就等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)解答：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，那么從甲部門(mén)抽取的員工人數(shù)是60×=5，故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣的定義和方法，本題解題的關(guān)鍵是在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．13.若扇形的周長(zhǎng)為16cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2．參考答案：16【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，根據(jù)扇形周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面積公式可得扇形的面積S．【解答】解設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則有，得r=4，l=8，故扇形的面積為S==16．故答案為：16．14.甲、乙兩射手在同樣條件下?lián)糁心繕?biāo)的概率分別為0.6與0.7，則至少有一人擊中目標(biāo)的概率為_(kāi)_______．參考答案：0.88【分析】至少有一人擊中目標(biāo)的對(duì)立事件是兩人都沒(méi)有擊中目標(biāo),從而可得.【詳解】至少有一人擊中目標(biāo)的對(duì)立事件是兩人都沒(méi)有擊中目標(biāo)，所以所求事件的概率為.15.1已知不共線的三個(gè)向量，，滿足，則=

.參考答案：116.函數(shù)y=ax-1+2(a>0,a≠1)一定經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是（

）A.(0,1)

B.(1,1)

C).(1,2)

D.(1,3)參考答案：D略17.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(－1，0)∪(1，+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】（1）根據(jù)并集運(yùn)算即可求A∪B；（2）若A∩C≠?，根據(jù)集合關(guān)系即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；（2）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，∴若A∩C≠?，則a＜8，即a的取值范圍是（﹣∞，8）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．19.已知函數(shù)f(x)=(mx2－2x+3)(1)若f(x)在(-∞,2]上為增函數(shù)，求m的取值范圍；(2)若f(x)的值域?yàn)镽，求m的取值范圍。參考答案：由題意y=可看成由y=與t=復(fù)合而成由于f(x)在(-∞,2]上為增函數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，所以t=在(-∞,2]上為減函數(shù)，且在(-∞,2]上恒成立當(dāng)m=0時(shí)，不符合題意；當(dāng)m>0時(shí)，要符合題意，應(yīng)滿足且4m-1>0,所以<m；當(dāng)m<0時(shí)，不符題意；綜上，<m；（2）由f（x）的值域?yàn)镽，t=值域?yàn)椋?，+∞）當(dāng)m=0時(shí)，t=-2x+3，在x<的值域?yàn)椋?，+∞），符合題意；當(dāng)m>0時(shí)，要符合題意，應(yīng)滿足，即4-12m；當(dāng)m<0時(shí)，不符合題意。綜上，.20.(12分)已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。因?yàn)樗?/p>

解得；所以

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)樗?/p>

即=3，所以的前項(xiàng)和公式為20.（本小題滿分8分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個(gè)，其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球1個(gè).（1）從中任取1個(gè)球,求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件；（3）從中取2個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率.參考答案：20.（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得.（2）將紅球編號(hào)為紅1,紅2，黑球編號(hào)為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個(gè)球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（3）由（2）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個(gè)紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個(gè)紅球概率為.略22.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足,.（1）求角C的大小;（2）求△ABC面積的最大值.

參考答案： 解：（1）∵

由正弦定理得：

∴

…