江蘇省南通市如皋磨頭中學高三數(shù)學文期末試題含解析

江蘇省南通市如皋磨頭中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）+﹣f（x）﹣f（y）=0，若一族平行線x=xi（i=1，2，…，n）分別與y=f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），且xi，2f（1），xn﹣i+1成等比數(shù)列，其中i=1，2，…，n，則=（）A．2n B．1 C． D．參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】利用xi，2f（1），xn﹣i+1成等比數(shù)列，得xixn﹣i+1=1，f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，求出2=1+1+…+1=n，即可得出結論．【解答】解：由題意，f（1）=，∵xi，2f（1），xn﹣i+1成等比數(shù)列，∴xixn﹣i+1=1，∴f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，∴2=1+1+…+1=n，∴=故選：C．2.已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n﹣1，則數(shù)列{an2}的前n項和Tn=（）A．（2n﹣1）2 B．4n﹣1 C． D．參考答案：C【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n﹣1，可得：a1=S1=1，a1+a2=22﹣1=3，解得a2．利用等比數(shù)列的通項公式可得an．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n﹣1，∴a1=S1=1，a1+a2=22﹣1=3，解得a2=2．∴公比q=2．∴an=2n﹣1．∴=4n﹣1，則數(shù)列{an2}為等比數(shù)列，首項為1，公比為4．其前n項和Tn==．故選：C．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關系、等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.四棱錐的三視圖如右圖所示,其中，四棱錐的五個頂點都在一個球面上，則該球表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.相關變量x，y的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關分析，方案一：根據圖中所有數(shù)據，得到線性回歸方程，相關系數(shù)為；方案二：剔除點(10,21)，根據剩下數(shù)據得到線性回歸直線方程：，相關系數(shù)為.則（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據相關系數(shù)的意義：其絕對值越接近，說明兩個變量越具有線性相關，以及負相關的意義作判斷.【詳解】由散點圖得負相關，所以，因為剔除點后，剩下點數(shù)據更具有線性相關性，更接近，所以.選D.【點睛】本題考查線性回歸分析，重點考查散點圖、相關系數(shù)，突顯了數(shù)據分析、直觀想象的考查.屬基礎題.5.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1表示沒有擊中目標，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據以上數(shù)據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.75 D．0.8參考答案：C【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬射擊4次的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機數(shù)，根據概率公式，得到結果．【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：C．6.已知命題，，則（）

Ａ．， Ｂ．，

Ｃ．，

Ｄ．，參考答案：C略7.設集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，則“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法化簡集合A，B，C，再利用集合的運算性質、簡易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}，則“x∈A∪B“是“x∈C“的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了不等式的解法、集合的運算性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則S5等于(

) A．1 B． C． D．參考答案：B考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用“裂項求和”即可得出．解答： 解：∵，∴…+==．∴．故選B．點評：熟練掌握“裂項求和”的方法是解題的關鍵．9.已知滿足條件，則的最大值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A10.已知拋物線的焦點為，點在上且關于軸對稱，點分別為的中點，且，則（

）A．或

B．或C．或

D．或參考答案：D考點：拋物線及幾何性質的運用．【易錯點晴】本題設置的背景是拋物線和直線的位置關系,考查的是坐標運算和位置關系的合理轉化的問題.求解時充分抓住題設中提供的信息,通過巧設坐標,進而算成中點坐標,再借助運用向量將合理轉化和化歸為方程問題來求解,求出方程的解,再根據圖形的特征求出了弦長的值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值等于

.參考答案：由得，作出不等式組對應的可行域為BCD,平移直線，由圖象可知當直線經過點B時，直線的截距最小，此時最小，由，得，即,代入得。12.設是偶函數(shù)，若曲線在點處的切線的斜率為1，則該曲線在點處的切線的斜率為___________參考答案：-113.函數(shù)f(x)=的值域為_________參考答案：略14.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=5，b=7，c=8，則等于．參考答案：44【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據余弦定理和向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：由a=5，b=7，c=8，則cosA===，∴=bccosA=7×8×=44，故答案為：44．【點評】本題考查了余弦定理和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎題．15.不等式的解集為_______________.參考答案：16.已知且函數(shù)為的導函數(shù)，若為奇函數(shù)，則

.參考答案：答案：解析：令，為奇函數(shù)，

17.已知函數(shù)的圖像在點處的切線過點，則a=_____．參考答案：【分析】求得函數(shù)f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，解方程可得a的值．【詳解】，，又因為，切點是，切線方程是：，.故答案為【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查兩點的斜率公式，以及方程思想和運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：方程在上有解

命題：函數(shù)的值域為若命題“或”是假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：若命題為真

顯然

或

故有或

…………5分若命題為真，就有

或命題“或”為假命題時，

………12分略19.已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx﹣（a+1）x+a（a為常數(shù)）．（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）的最小值為﹣1，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題；分類討論；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）可確定函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），求導f′（x）=2x+﹣3=，從而確定函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求導f′（x）=，從而分類討論以確定函數(shù)的單調性，從而求最值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）=x2+lnx﹣3x+1，f′（x）=2x+﹣3=，當x＞1時，f′（x）＞0，當0＜x＜時，f′（x）＞0；當＜x＜1時，f′（x）＜0；故f（x）的單調減區(qū)間是（，1），單調增區(qū)間是（1，+∞）和（0，）；（2）f′（x）=，當a≥1時，f′（x）＞0，即f（x）在[1，+∞）上單調遞增，所以f（x）≥f（1）=﹣1，當0＜a＜1時，f（x）在（1，）上單調遞減，所以，當x∈（1，）時，f（x）≤f（1）=﹣1，不合題意，當a≤0時，f′（x）＜0，即f（x）在[1，+∞）上單調遞減，所以f（x）≤f（1）=﹣1，不合題意，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用及分類討論的思想應用．20.．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設數(shù)列的前n項和為Tn，求證：≤Tn＜.

參考答案：(1)＝4n＋2(n∈N*)(2)略解析：解：(1)：因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，依題意，有即解得或(舍去)．所以數(shù)列{an}的通項公式為＝4n＋2(n∈N*)．(2)證明：由(1)可得Sn＝＋4n，所以＝＝＝.所以Tn＝＋＋＋…＋＋＝＋＋＋…＋＋＝＝－.因為Tn－＝－＜0，所以Tn＜.因為Tn＋1－Tn＝＞0，所以數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列，所以Tn≥T1＝.所以≤Tn＜.

略21.誠信是立身之本，道德之基。某學生會創(chuàng)設了“誠信水站”，既便于學生用水，又推進誠信教育，并用：“”表示每周“水站誠信度”。為了便于數(shù)據分析，以四周為一周期，下表為連續(xù)八周（共兩個周期）的誠信度數(shù)據統(tǒng)計，如表1：

表1：

第一周第二周第三周第四周第一個周期95％98％92％88％第二個周期94％94％83％80％（1）計算表1中八周水站誠信度的平均數(shù)；（2）從表1水站誠信度超過91％的數(shù)據中，隨機抽取2個，求至少有1個數(shù)據出現(xiàn)在第二個周期的概率。（3）學生會認為水站誠信度在第二個周期中的后兩周出現(xiàn)了滑落，為此學生會舉行了“誠信為本”主題教育活動，并得到活動之后一個周期的水站誠信度數(shù)據，如表2：

表2：

第一周第二周第三周第四周第三個周期85％92％95％96％請根據提供的數(shù)據，判斷該主題教育活動是否有效果，并根據已有數(shù)據說明理由。參考答案：（1）八周誠信水站誠信度的平均數(shù)為

…………3分

（2）表1中超過91％的數(shù)據共有5個，其中第一個周期有3個，分別記為

第二個周期有2個，分別記為從這5個數(shù)據中任取2個共有10種情況：

其中至少有1個數(shù)據出現(xiàn)在第二個周期有7種情況。

設至少有1個數(shù)據出現(xiàn)在第二個周期為事件A，則………………8分

（3）有效果………………10分

理由為：（滿分2分，答對①得1分，后3條答對任意一條得1分）

①第三個周期的四周水站誠信度呈上升趨勢；②第三個周期水站誠信度的平均數(shù)為92％高于第二個周期水站誠信度的平均