北京玉淵潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

北京玉淵潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入A．A= B．A= C．A= D．A=參考答案：A把選項代入模擬運行很容易得出結(jié)論選項A代入運算可得，滿足條件，選項B代入運算可得,不符合條件，選項C代入運算可得,不符合條件，

選項D代入運算可得,不符合條件.

2.設(shè)曲線在點處的切線為，曲線在點處的切線為，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：D3.已知ABC中，，那么角A等于 （

）A．135° B．45° C．135°或45° D．30°參考答案：B4.命題“”是命題“”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分又不是必要條件參考答案：Ｂ5.設(shè)U為全集，對集合X，Y，定義運算“”，XY＝CU(X∩Y)．對于任意集合X，Y，Z，則(XY)Z＝（A）(X∪Y)∩CUZ

（B）(X∩Y)∪CUZ

（C）(CUX∪CUY)∩Z

（D）(CUX∩CUY)∪Z參考答案：B6.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.

C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性以及特殊值即可排除。【詳解】因為=，所以為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，排除BD,因為，所以排除A答案，選擇D【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方法，常利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)，特殊值法進行排除，屬于中等題。7.已知是銳角的三個內(nèi)角，向量，，則與的夾角是A．銳角

B．鈍角

C．直角

D．不確定參考答案：A解析：銳角中，，故有，同時易知與方向不相同，故與的夾角是銳角．8.（2016秋?天津期中）如圖，空間四邊形OABC中，=，=，=，點M在線段OA上，且OM=2MA，點N為BC的中點，則=（）A．﹣++ B．﹣+ C．+﹣ D．+﹣參考答案：A【考點】空間向量的加減法．【專題】空間向量及應(yīng)用．【分析】由題意，把，，三個向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運算，將用三個基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故選：A．【點評】本題考點是空間向量基本定理，考查了用向量表示幾何的量，向量的線性運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形把所研究的向量用三個基向量表示出來，本題是向量的基礎(chǔ)題．9.在△ABC所在的平面內(nèi)，點P0、P滿足=，，且對于任意實數(shù)λ，恒有，則（）A．∠ABC=90° B．∠BAC=90° C．AC=BC D．AB=AC參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得P0、P、A、B四點共線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=4，C（a，b），P（x，0），根據(jù)恒有，可得x2﹣4（a+1）x+a+1≥0恒成立，由判別式△≤0，解得a=0，可得點C在AB的垂直平分線上，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵=，，∴P0、P、A、B四點共線，以AB所在的直線為x軸，以AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=4，C（a，b），P（x，0），則A（﹣2，0），B（2，0），P0（1，0），∵恒有，∴（2﹣x，0）?（a﹣x，b）≥（1，0）?（a﹣1，b）恒成立，即（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立，即x2﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立，∴判別式△=（a+2）2﹣4（a+1）≤0，解得a2≤0，∴a=0，即點C在AB的垂直平分線上，∴CA=CB，故選：C．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，屬于中檔題．10.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A.[－1,1] B.[－1,10] C.[1,12] D.[－1,12]參考答案：B【分析】畫出約束條件表示的可行域，求目標(biāo)函數(shù)的范圍轉(zhuǎn)化為求直線的截距范圍求解即可．【詳解】約束條件的可行域如下圖（陰影部分）聯(lián)立可得可得設(shè)，則，作出直線，平移可知在取得最小值，在取得最大值，代入可得，故答案為B【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題,同時體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合在解題中的重要性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，E為AA1的中點，OA⊥平面BDE，則球O的表面積為．參考答案：16π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)已知結(jié)合長方體錐的幾何特征和球的幾何特征，求出球的半徑，代入可得球的表面積．【解答】解：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，設(shè)AA1=2a，E為AA1的中點，以A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD，AA1為x，y，z軸建立空間坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），則=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，a），=（1，1，a），若OA⊥平面BDE，則，即，即a2﹣2=0，解得a=，∴球O的半徑R滿足：2R==4，故球O的表面積S=4πR2=16π，故答案為：16π．12.已知三棱錐A﹣BCD中，AB=CD=2，BC=AD=，AC=BD=，則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為

．參考答案：77π【考點】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩相等，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩相等，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，且此長方體的面對角線的長分別為：2，，，體對角線的長為球的直徑，d==，∴它的外接球半徑是，外接球的表面積是77π，故答案為：77π．13.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別是棱BC、DD1上的點，如果B1E⊥平面ABF，則CE與DF的長度之和為

．參考答案：略14.二項式（﹣）5的展開式中常數(shù)項為（用數(shù)字作答）參考答案：﹣10考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項式定理．分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．解答：解：二項式（﹣）5的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?，令=0，求得r=3，可得展開式中常數(shù)項為﹣=﹣10，故答案為：﹣10．點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x）=，若x∈[2，6]，則該函數(shù)的最大值為

．參考答案：2【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先求出函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：，∴函數(shù)f（x）在[2，6]遞減，∴函數(shù)f（x）最大值=f（2）=2，故答案為：2．16.已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項和，且9S3=S6，則數(shù)列的前5項和為

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用等比數(shù)列求和公式代入9s3=s6求得q，根據(jù)首項為1寫出等比數(shù)列{an}的通項公式，從而確定出數(shù)列也為等比數(shù)列，進而根據(jù)等比數(shù)列求和公式求得數(shù)列的前5項和．【解答】解：顯然q≠1，所以，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則前5項和為：．故答案為：17.在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，且，則＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知（1）求cosA；（2）求c的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式可構(gòu)造方程求得；（2）由余弦定理構(gòu)造方程可求得的兩個解，其中時，驗證出與已知條件矛盾，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）在中，由正弦定理得：（2）在中，由余弦定理得：由整理可得：解得：或當(dāng)時，，又

，此時，與已知矛盾，不合題意，舍去當(dāng)時，符合要求綜上所述：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，易錯點是求得邊長后忽略了已知中的長度和角度關(guān)系，造成增根出現(xiàn).19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，射線，分別與曲線C交于A，B，C三點（不包括極點O）.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)當(dāng)時，若B，C兩點在直線l上，求m與α的值.參考答案：解：(Ⅰ)證明：依題意，，，則.(Ⅱ)當(dāng)時，兩點的極坐標(biāo)分別為，化直角坐標(biāo)為.經(jīng)過點的直線方程為，又直線經(jīng)過點，傾斜角為，故.20.已知函數(shù)，其圖象過點（，）．（1）的值；（2）函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在[0,]上的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由，得∴，于是（2）由，得又∵，∴由得：所以

略21.（本小滿分12分）（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，．設(shè)數(shù)列前n項和為，且，求數(shù)列、的通項公式.參考答案：.設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，， 2分∴,， 4分所以數(shù)列的通項公式； 6分因為， 7分當(dāng)時，， 8分當(dāng)時，， 10分且時不滿足， 1