福建省泉州市泉港第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省泉州市泉港第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.表示的直線可能是（

）參考答案：B由，整理得，當(dāng)時，，此時排除A；又由，此時排除B；當(dāng)時，，此時排除D，故選B．

2.設(shè)函數(shù)y＝x3與的圖像的交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)參考答案：B略3.關(guān)于x的不用等式ax+b＞0的解集為（﹣∞，1），則關(guān)于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集為（）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式ax+b＞0的解集為（﹣∞，1），得出a＜0且b=﹣a＞0；再把不等式（bx﹣a）（x+2）＞0化為（x+1）（x+2）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a＜0，且b=﹣a＞0；∴關(guān)于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0可化為（x+1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞﹣1；∴不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集為（﹣∞﹣2）∪（﹣1+∞）．故選：B．4.若,則下列不等式恒成立的是A. B. C. D.參考答案：D∵∴設(shè)代入可知均不正確對于D，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D5.已知，則的值為（

）A

B

C

D參考答案：C略6.一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D7.一汽船保持船速不變，它在相距50千米的兩碼頭之間流動的河水中往返一次（船速大于水速）的時間為，在靜止的湖水中航行100千米的時間為,則的大小關(guān)系為

A.

B.

C. D.

大小不確定參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)f（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，且f（﹣1）?f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x是R上的連續(xù)函數(shù)，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個區(qū)間是（﹣1，0），故選B．9.已知-2與1是方程的兩個根，且，則的最大值為（

）A．-2

B．-4

C.

-6

D．-8參考答案：B，得，所以，故選B。

10.已知角α的終邊過點(diǎn)P(－4,3)，則

的值是

A、－1

B、1

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為參考答案：12.參考答案：5013.若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：014.若x、y∈R+，且，則的最大值為______．參考答案：【分析】由已知可得，y=，結(jié)合x，y都為正數(shù)可進(jìn)一步確定x的范圍，然后代入后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．【詳解】∵x、y∈R+，且，∴y=，∵x＞0，y=＞0，∴0，則==，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)=2即x=時，取得最大值．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值的求解，解題的關(guān)鍵是確定x的范圍．15.函數(shù)y=sin(2x－)的最小正周期為

．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π16.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，f（0）=f（2）=﹣3，且y=|f（x）|在區(qū)間[3a，a+1]上單調(diào)，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到關(guān)于a的不等式組，解出a的范圍即可．【解答】解：∵f（0）=f（2），∴對稱軸x=1，又∴二次函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，∴設(shè)函數(shù)f（x）=m（x﹣1）2﹣4，由f（0）=﹣3，得：m=1，∴f（x）=（x﹣1）2﹣4，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，如圖示：，若y=|f（x）|在區(qū)間[3a，a+1]上單調(diào)，則或或或，解得：a∈說明：端點(diǎn)﹣2，﹣，可開可閉，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．17.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，?UM={5，7}，則a的值為

．參考答案：2或8【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】題目給出了全集U={1，3，5，7}，給出了全集的子集M及M的補(bǔ)集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，實(shí)數(shù)a的值為2或8．故答案為：2或8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知R為實(shí)數(shù)集，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x﹣a＞4}．（Ⅰ）若a=2，求A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（Ⅰ）若a=2，求出A，?RB，即可求A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∪B=B，則A?B，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵log2x≥1，∴x≥2，即A=[2，+∞），∵a=2，∴B={x|x＞6}，∴?RB=（﹣∞，6]，∴A∩（?RB）=[2，6]；（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A?B，∵A=[2，+∞），B={x|x＞a+4}，∴a+4＜2，∴a＜﹣2．【點(diǎn)評】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．19.在中，角的對應(yīng)邊分別為，已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解（Ⅰ）在中，由正弦定理可得：,

∴

∵

∴

（Ⅱ）由余弦定理可得：

∴

∴

故略20.在數(shù)列{an}中，（I）設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式（II）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（I）()（II）=試題分析：解:(I)由已知有利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式:()(II)由(I)知,=而,又是一個典型的錯位相減法模型,易得=考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是對于數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用，根據(jù)迭代法得到通項(xiàng)公式，并結(jié)合錯位相減法求和。21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)y=log2·log4(2≤x≤4)，(1)求當(dāng)x=4時對應(yīng)的y值;(2)令t=log2x,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,t的范圍；(3)求該函數(shù)的值域.參考答案：(3)解：y=(t2-3t+2)=(t-)2-.當(dāng)t=時,y取最小值-,當(dāng)t=2或1時,y取最大值0.∴該函數(shù)的值域?yàn)椋?,0］.

………（14分）22.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時，和當(dāng)x＞400時，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由于月產(chǎn)量為x臺，則總成本為200