安徽省合肥市巢湖紅旗職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省合肥市巢湖紅旗職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由確定的等差數(shù)列，當(dāng)時，序號等于（

）A.99

B.100

C.96

D.101參考答案：B略2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的個數(shù)為（

）①f(x)的最小正周期為2π

②f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減

③是f(x)的一條對稱軸

④是f(x)的一個對稱中心A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點，可以求出相應(yīng)的參數(shù)，最后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的最大值為2，因此.由函數(shù)的圖象可知：，因為，所以，又因為，所以，因此.①：函數(shù)的最小正周期為：，故本說法是錯誤的；②：當(dāng)時，本說法是正確的；③：當(dāng)時，，故本說法是錯誤的；④：當(dāng)時，，故本說法是正確的.故選：B【點睛】本題考查了由正弦型函數(shù)的圖象求參數(shù)并判斷相關(guān)性質(zhì)的正確性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.3.在數(shù)列{an}中，，則an的最大值為（

）A.0 B.4 C. D.參考答案：A【分析】把通項公式進行配方，求出最大值，要注意.【詳解】，當(dāng)或時，最大，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了數(shù)列的最大項問題.4.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,4}，B={3,4,5}，則CU(A∩B)= (

)A.{1,2} B.{3,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2,5,6}參考答案：D由，，∴，∴，故選．

5.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.16cm2參考答案：A【分析】利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出．【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選：A【點睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為

（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：B略7.函數(shù)在實數(shù)集上是減函數(shù)，則 （

）A、

B、

C、 D、參考答案：B8.長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與A1E所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】建系，再利用計算所成角的余弦值【詳解】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則故選C【點睛】異面直線所成角，能建系的一般建系較簡單，再利用計算所成角的余弦值.9.在銳角三角形中，下列式子成立的是（

）A

B

C

D

參考答案：D10.下列命題正確的是（

）.

A.第一象限角是銳角

B.鈍角是第二象限角

C.終邊相同的角一定相等

D.不相等的角，它們終邊必不相同參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(,0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中以上四個命題中正確的有__________（填寫正確命題前面的序號）參考答案：①②分析：利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)處理有關(guān)命題的正誤.詳解：把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個對稱中心，故②正確．③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點睛：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.函數(shù)f（x）=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：（3，+∞）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）令t=x2﹣2x﹣3，則y=log3t∵y=log3t為增函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上為減函數(shù)；在（3，+∞）為增函數(shù)∴函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+∞）故答案為：（3，+∞）【點評】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略真數(shù)大于為，而錯答為（1，+∞）13.函數(shù)的定義域為

。參考答案：(1,2]要使函數(shù)有意義,則需滿足故答案為

14.若奇函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，且對任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，則a的最大值是．參考答案：﹣3【考點】二倍角的余弦；奇偶性與單調(diào)性的綜合；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)且在R上是減函數(shù)，將原不等式變形為cos2x+2sinx≥a恒成立，結(jié)合二倍角的三角函數(shù)公式和二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的方法，即可得到a的最大值．【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤﹣f（sinx﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函數(shù)，﹣f（sinx﹣a）=f（﹣sinx+a）∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（﹣sinx+a）在R上恒成立∵函數(shù)f（x）在其定義域R上是減函數(shù)，∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1，當(dāng)sinx=﹣1時cos2x+2sinx有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案為：﹣315.（5分）函數(shù)y=的圖象先作關(guān)于x軸對稱得到圖象C1，再將C1向右平移一個單位得到圖象C2，則C2的解析式為

．參考答案：y=ln（x﹣1）考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．專題： 計算題．分析： 由函數(shù)y=的圖象先作關(guān)于x軸對稱得到圖象C1，知C1y=﹣=lnx，由將C1向右平移一個單位得到圖象C2，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=的圖象先作關(guān)于x軸對稱得到圖象C1，∴C1：y=﹣=lnx．∵將C1向右平移一個單位得到圖象C2，∴C2：y=ln（x﹣1）．故答案為：y=ln（x﹣1）．點評： 本題考查函數(shù)解析式的求解方法，解題時要熟練掌握函數(shù)的對稱變換和平移變換．16.，_________.參考答案：217.sin75°的值為________．參考答案：【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡求值即可．【詳解】sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+cos45°sin30°＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

參考答案：解：（1）設(shè)y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25設(shè)y=k2，由2.5=k2得k2=1.25∴所求函數(shù)為y=0.25x及y=1.25……4分（2）設(shè)投入A產(chǎn)品x萬元，則投入B產(chǎn)品為10－x萬元，企業(yè)獲得的利潤為y=0.25x+1.25……6分令=t（0≤t≤10）則y=（10－t2）+t=（-t2+5t+10）=[-（t－）2+]……8分當(dāng)t=時，y取得最大值萬元，此時x=3.75萬元故對A、B兩種產(chǎn)品分別投資3.75萬元、6.25萬元時，企業(yè)可獲得最大利潤萬元?！?0分19.利民工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150T至250T之內(nèi)，當(dāng)年生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（T）之間的關(guān)系可近似地表示為．（Ⅰ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；（Ⅱ）若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（I）利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．（II）利用收入減去總成本表示出年利潤；通過配方求出二次函數(shù)的對稱軸；由于開口向下，對稱軸處取得最大值．【解答】解：（I）設(shè)每噸的平均成本為W（萬元/T），則，當(dāng)且僅當(dāng)，x=200（T）時每噸平均成本最低，且最低成本為10萬元．（6分）（II）設(shè)年利潤為u（萬元），則=．（11分）所以當(dāng)年產(chǎn)量為230噸時，最大年利潤1290萬元．（12分）【點評】本題考查將實際問題的最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需滿足：正、二定、三相等、考查求二次函數(shù)的最值關(guān)鍵看對稱軸．20.計算：（1）lg﹣lg+lg；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+1.5﹣2+．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用對數(shù)性質(zhì)和運算法則求解．（2）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)和運算法則求解．【解答】解：（1）=lg﹣lg4+lg7==lg=．（2）==．21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)……4分∴函數(shù)f(x)的最小正周期……6分(2)當(dāng)時，∴當(dāng)，即時，f(x)取最小值－1………9分所以使題設(shè)成立的充要條件是，故m的取值范圍是(－1,＋∞)

………10分【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+），從而求出它的最小正周期．（2）根據(jù)，可得sin（2x0+）∈[﹣，1]