甘肅省白銀市平川區(qū)平川區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷（考試時(shí)間120分鐘總分120分）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.在（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：由題意，，0，，是有理數(shù)，，，（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1）是無(wú)理數(shù)，共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.如圖，趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為和，若，大正方形的邊長(zhǎng)為，則小正方形的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：，每一個(gè)直角三角形的面積為：，，，正方形的面積為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．3.根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）A.財(cái)富廣場(chǎng)三樓 B.夢(mèng)蝶廣場(chǎng)南面C.康杰中學(xué)南偏東35° D.貴陽(yáng)橫店影城1號(hào)廳6排7座【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)可以確定坐標(biāo)位置對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、財(cái)富廣場(chǎng)三樓，不能確定位置，故本選項(xiàng)不符合；B、夢(mèng)蝶廣場(chǎng)南面，沒(méi)有明確具體位置，故本選項(xiàng)不符合；C、康杰中學(xué)南偏東35°，不能確定位置，故本選項(xiàng)不符合；D、貴陽(yáng)橫店影城1號(hào)廳6排7座，位置明確，能確定位置，故本選項(xiàng)符合；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，有序數(shù)對(duì)可以確定一個(gè)具體位置，即確定一個(gè)位置需要兩個(gè)條件，二者缺一不可．4.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式需要滿足的條件：①被開(kāi)方數(shù)不含有分母；②被開(kāi)方數(shù)不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，逐一判斷即可．【詳解】解：A、被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：B．5.下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A.6、8、10 B.5、12、13 C.7、10、12 D.3、4、5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、62+82=102，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、52+122=132，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、72+102≠122，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．6.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間【答案】A【解析】【分析】首先估算出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵1＜＜2，∴3＜＜4．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．7.若點(diǎn)A坐標(biāo)（x，y）滿足條件，則點(diǎn)A在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，易求x、y，從而可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可知A點(diǎn)在哪一個(gè)象限．【詳解】解：∵，

∴x+2=0，y-2=0，∴x=-2，y=2，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，2），在第二象限，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握每一個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．8.已知AB//x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），AB＝4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（﹣3，6） B.（﹣7，2）C.（1，2） D.（﹣7，2）或（1，2）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A，B縱坐標(biāo)相等，再根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)和AB的長(zhǎng)可得結(jié)果．【詳解】解：∵AB//x軸，∴A和B的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)之差為4，∵A（-3，2），AB=4，∴B（-7，2）或（1，2），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：與x軸平行的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，與y軸平行的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．9.一個(gè)直角三角形的兩邊分別為3，4，則第三邊的長(zhǎng)為（）A.5 B.6 C.5或 D.5或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類(lèi)討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：設(shè)第三邊為x，（1）若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：，∴x=5；（2）若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：，∴x=；∴第三邊的長(zhǎng)為5或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形能力，當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．10.如圖，桌面上的長(zhǎng)方體長(zhǎng)為8，寬為6，高為4，B為CD的中點(diǎn)．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面到達(dá)B點(diǎn)，則它運(yùn)動(dòng)的最短路程為（）A.2 B.4 C.10 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖，連接AB，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可．詳解】解：如圖1所示，則AB==2；如圖2所示，AB==10，故它運(yùn)動(dòng)的最短路程為10，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．二、選擇題（每題3分，共24分）11.的算術(shù)平方根是______；的絕對(duì)值是_____；的倒數(shù)是______．【答案】①.②.③.【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，絕對(duì)值的意義，倒數(shù)的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的算術(shù)平方根是，的絕對(duì)值是，的倒數(shù)是；故答案為：，，．12.斜邊的邊長(zhǎng)為17cm，一條直角邊長(zhǎng)為8cm的直角三角形的面積是_______．【答案】60cm2【解析】【詳解】設(shè)另一條直角邊為x，由勾股定理得x＝＝＝15，直角三角形的面積是×8×15＝60，故直角三角形的面積是60cm2．故答案為：60cm213.已知點(diǎn)A（a+1，4）和點(diǎn)B（﹣2，b+1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a＝___．【答案】1【解析】【分析】關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，可求得a的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a+1，4）與點(diǎn)B（﹣2，b+1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

∴a+1=2，

∴a=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．14.符號(hào)“”表示一種新的運(yùn)算，規(guī)定，則的值為_(kāi)_．【答案】【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算將6*2變換成，然后再計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、新定義的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，將新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)換成二次根式的混合運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵．15.已知，則_____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得：x-6≥0，6-x≥0，求出x和y的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x＝6，∴y＝3，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．16.設(shè)a=，b=，c=3，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)______．【答案】a＜c＜b【解析】【分析】求得與分別在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間即可判定a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】解：∵，∴，即；∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．17.點(diǎn)A（4，-3）到x軸的距離是________，到原點(diǎn)的距離是________．【答案】①.3②.5【解析】【分析】直角坐標(biāo)系中，某點(diǎn)到x軸的距離是它的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的確距離是它的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，到原點(diǎn)的距離為．【詳解】解：點(diǎn)A（4，-3）到x軸的距離為3、到原點(diǎn)的距離為=5，

故答案為：3，5．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，在解答此題時(shí)要注意求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離時(shí)要用到勾股定理．18.如圖，已知，，，，，，，按這樣的規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)循環(huán)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)及所得的整數(shù)及余數(shù)，可計(jì)算出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)余數(shù)對(duì)比第一組的相應(yīng)位置的數(shù)可得其縱坐標(biāo)．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，每個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)循環(huán)，A6(6,0)，所以O(shè)A6=6，因?yàn)?021÷6=336…5，所以點(diǎn)的位于第個(gè)循環(huán)組的第個(gè)，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)為：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(2021，-2)，故答案為：(2021，-2)．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)規(guī)律探究．利用數(shù)形結(jié)合思想，找出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共66分）19.計(jì)算：（1）；（2）（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)各數(shù)，再合并同類(lèi)二次根式即可；（2）先進(jìn)行除法運(yùn)算，再合并同類(lèi)二次根式即可；（3）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（4）先化簡(jiǎn)各數(shù)，再合并同類(lèi)二次根式，然后進(jìn)行除法運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】原式；【小問(wèn)3詳解】原式；【小問(wèn)4詳解】原式．20.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)各數(shù)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先化簡(jiǎn)各數(shù)，進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】原式．21.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)：【答案】0【解析】【分析】先判斷a，b，a-b的符號(hào)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，則.【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.22.已知A（-2，0），B（4，0），C（x，y）（1）若點(diǎn)C在第二象限，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，（2）在（1）的條件下，求三角形ABC的面積；【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，4）；（2）三角形ABC的面積為12．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C（x，y）在第二象限，可得，再由，即可求解；（2）根據(jù)A（-2，0），B（4，0），可得AB=6，即可求解．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)C（x，y）在第二象限，∴，∵，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，4）；（2）∵A（-2，0），B（4，0），∴AB=6，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．（1）在圖中作出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形．（2）寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)．（3）求出的面積．【答案】（1）圖見(jiàn)解析（2），（3）【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與軸對(duì)稱(chēng)，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，畫(huà)出即可；（2）根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸的位置，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）分割法求面積即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即所求；小問(wèn)2詳解】由圖可知：，；【小問(wèn)3詳解】的面積為．24.如圖，四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°，求四邊形ABCD的面積．【答案】S四邊形ABCD＝144【解析】【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分別求出△ABC和△ACD的面積，即可得出答案．【詳解】解：連接AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，S△ABC=AB?BC=×6×8=24，在△ACD中，∵CD=24，AD=26，AC=10，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD=AC?CD=×10×24=120．∴四邊形ABCD的面積=S△ABC+S△ACD=24+120=144．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ABC和△CAD的面積，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．25.如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）若CB=,AD=2，求DE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）本題要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，則DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因?yàn)閮山怯幸粋€(gè)公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD．（2））由（1）的論證結(jié)果能得出∠DAE=90°，AE=DB，從而求出AD2+DB2=DE2，【詳解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC,EC=DC∵∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACE+∠ACD=90°，∠DCB+∠ACD=90°∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD(2)∵△ACE≌△BCD∴∠EAC=∠CBD,AE=BD∵△ACB是等腰直角三角形∴∠CAB=∠CBD=45°∴∠EAC+∠CAB=90°∵CB=∴AB=6∵AD=2∴BD