廣西壯族自治區(qū)桂林市疊彩區(qū)寶賢中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

桂林市寶賢中學(xué)2022年春季學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)試題（答題時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別．熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后，與自身重合，是解題的關(guān)鍵．2.下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A.3，4，5 B.6，8，10 C.6，8，11 D.5，12，13【答案】C【解析】【分析】本題考查勾股定理逆定理“如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形”．先分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．【詳解】解：由，得出3，4，5能為直角三角形三邊長(zhǎng)度，故A不符合題意；由，得出6，8，10能為直角三角形三邊長(zhǎng)度，故B不符合題意；由，得出6，8，11不能為直角三角形三邊長(zhǎng)度，故C符合題意；由，得出5，12，13能為直角三角形三邊長(zhǎng)度，故D不符合題意．故選C．3.坐標(biāo)是的點(diǎn)位于平面直角坐標(biāo)系中的第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四【答案】D【解析】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征．掌握平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)特征為，第二象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)特征為，第三象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)特征為，第四象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)特征為是解題關(guān)鍵．根據(jù)坐標(biāo)的符號(hào)特征可直接判斷該點(diǎn)位于第四象限．【詳解】解：坐標(biāo)是的點(diǎn)位于平面直角坐標(biāo)系中的第四象限．故選：D．4.下列性質(zhì)中矩形一定具備的是（）A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線平分對(duì)角 D.鄰邊相等【答案】A【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.對(duì)角線相等，正確，符合題意；B.對(duì)角線互相垂直，錯(cuò)誤，不符合題意；C.對(duì)角線平分對(duì)角，錯(cuò)誤，不符合題意；D.鄰邊相等，錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．5.如圖，在中，，，，D為的中點(diǎn)，則等于（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5【答案】B【解析】【分析】本題考查勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)．掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理可求出，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：∵，∴．∵D為的中點(diǎn)，∴．故選B．6.下列可使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.一條邊對(duì)應(yīng)相等 B.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等C.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】A、錯(cuò)誤，全等的兩個(gè)直角三角形的判定只有一條邊對(duì)應(yīng)相等不行；B、正確，符合判定HL；C、錯(cuò)誤，全等三角形的判定必須有邊的參與；D、錯(cuò)誤，全等三角形的判定必須有邊的參與；故選B．7.在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以﹣1，縱坐標(biāo)不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）A.將原圖向左平移一個(gè)單位 B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱 D.關(guān)于y軸對(duì)稱【答案】D【解析】【分析】易得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的異同，據(jù)此可得兩圖形的對(duì)稱性．【詳解】解：∵橫坐標(biāo)都乘以﹣1，縱坐標(biāo)不變，∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴所得圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的對(duì)稱性；圖形的對(duì)稱性和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱性是一致的；用到的知識(shí)點(diǎn)為：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．8.如圖，在圍棋棋盤上有三枚棋子，如果黑棋?的位置用有序數(shù)對(duì)表示，黑棋?的位置用有序數(shù)對(duì)表示，則白棋③的位置可用有序數(shù)對(duì)表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)黑棋??位置的表示方法結(jié)合圖形即可寫出白棋③的位置表示的數(shù)對(duì)．【詳解】解：因?yàn)楹谄?的位置為，黑棋?的位置為，則白棋③的位置為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用有序數(shù)對(duì)確定位置，正確理解題意、掌握表示的方法是解題關(guān)鍵．9.如圖，用一把長(zhǎng)方形直尺的一邊壓住射線，再用另一把完全相同的長(zhǎng)方形直尺的一邊壓住射線，兩把直尺的另一邊交于點(diǎn)P，則射線就是的平分線的依據(jù)是（）A.等腰三角形中線、角平分線、高線三線合一B.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等C.在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上D.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等【答案】C【解析】【分析】本題考查了角的平分線的判定定理，根據(jù)在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上判定即可．【詳解】如圖，根據(jù)題意，得,且，根據(jù)在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，得到射線就是的平分線故選C．10.順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是（）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.以上都不對(duì)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到這個(gè)四邊形是平行四邊形，再由對(duì)角線垂直，能證出有一個(gè)角等于90°，則這個(gè)四邊形為矩形；【詳解】如圖，AC⊥BD，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)E、F、G、H，∵點(diǎn)E、F、G、H，分別為各邊中點(diǎn)，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四邊形EMON是矩形，∴∠MEN=90°，∴四邊形EFGH是矩形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及矩形的判定方法，正確掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在平行四邊形中，將沿折疊后，點(diǎn)D恰好落在延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處．若則的周長(zhǎng)為（）A12 B.18 C.24 D.30【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形，得到根據(jù)折疊的性質(zhì)，，是等邊三角形，計(jì)算即可．【詳解】∵平行四邊形，∴將沿折疊后，點(diǎn)D恰好落在延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處．∴，∴∴是等邊三角形，∴是等邊三角形，故選B．12.正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC邊上，是等邊三角形．以下結(jié)論：①；②；③；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF＝EC，由平角定義可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可證AC垂直平分EF，則可判斷各命題是否正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，∵AD＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ADE，∴BF＝DE，∴BC?BF＝CD?DE，∴CE＝CF，故①正確；∵CE＝CF，∠C＝90°；∴EF＝CE，∠CEF＝45°；∴AF＝CE，∴CF＝AF，故③錯(cuò)誤；∵∠AED＝180°?∠CEF?∠AEF；∴∠AED＝75°；故②正確；∵AE＝AF，CE＝CF；∴AC垂直平分EF；故④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共18分）13.七邊形的外角和為____°．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多形的外角和為即可解答．【詳解】解：根據(jù)任意多邊形的外角和都為，可知正七邊形的外角和是360°，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和．此題比較簡(jiǎn)單，只要識(shí)記多邊形的外角和等于360°即可．14.平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后坐標(biāo)是，那它原來的位置坐標(biāo)是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律．掌握在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度（即：橫坐標(biāo)：右移加，左移減；縱坐標(biāo)：上移加，下移減）是解題關(guān)鍵．根據(jù)平移方式和平移后點(diǎn)的坐標(biāo)即可直接求解．【詳解】解：設(shè)原來位置坐標(biāo)是，∵該點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后坐標(biāo)是，∴，，解得：，，∴原來的位置坐標(biāo)是．故答案為：．15.點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征．掌握平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)特征為，第二象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)特征為，第三象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)特征為，第四象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)特征為是解題關(guān)鍵．根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)特征求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，解得：．故答案為：．16.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E．若PE=3，則點(diǎn)P到AD的距離為_____．【答案】3【解析】【詳解】解：作PF⊥AD于D，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC平分∠BAD，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴PF=PE=3，即點(diǎn)P到AD的距離為3．故答案為3．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1．角平分線的性質(zhì)；2．菱形的性質(zhì)．17.如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為4和9，則b的面積為_____________．【答案】13【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，同角的余角相等等知識(shí)．證明出是解題關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，，，再根據(jù)同角的余角相等可得出，即可證，最后結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解．【詳解】解：如圖，∵a，b，c都為正方形，a，c的面積分別為4和9，∴，，，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：13．18.用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚的面積為a，小正方形地磚的面積為b，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為____________（用含a，b的代數(shù)式表示）．【答案】【解析】【分析】如圖，連接AE、AF，先證明△GAE≌△HAF，由此可證得，進(jìn)而同理可得，根據(jù)正方形ABCD的面積等于四個(gè)相同四邊形的面積之和及小正方形的面積即可求得答案．【詳解】解：如圖，連接AE、AF，∵點(diǎn)A為大正方形的中心，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠AEF=∠AFE=45°，∵∠GEF=90°，∴∠AEG=∠GEF－∠AEF=45°，∴∠AEG=∠AFE，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAB=∠EAF=90°，∴∠GAE=∠HAF，在△GAE與△HAF中，∴△GAE≌△HAF（ASA），∴，∴，即，∵，∴，∴同理可得：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)并能作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共66分）19.列式計(jì)算：求圖中x的值．【答案】100【解析】【分析】本題考查了四邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意，列式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意，列式，解得，故圖中x的值為100．20.列式計(jì)算：在中，，求中位線的長(zhǎng)．【答案】4【解析】【分析】本題考查了勾股定理，中位線定理，根據(jù)勾股定理，結(jié)合中位線定理，得．【詳解】根據(jù)題意，故，根據(jù)中位線定理，得．21.如圖，已知，（1）求點(diǎn)C到x軸的距離；（2）求的面積；（3）點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)面積為6時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）3（2）18（3）或【解析】【分析】（1）點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)C到x軸的距離解答；（2）根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，根據(jù)△ABP的面積為6，，整理得，所以或，即可解答．【小問1詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)C到x軸的距離為3；【小問2詳解】解：∵，∴，點(diǎn)C到邊的距離為：，∴的面積為：．【小問3詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵的面積為6，，∴，∴，∴或，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，以及一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想．22.如圖，在中，，，，分別平分，，點(diǎn)C在線段上．（1）求證：（2）求證：【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線的定義．正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)C作于點(diǎn)F．結(jié)合題意分別證明，，即可證明出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得出，，即可證明出結(jié)論．【小問1詳解】證明：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F．∵，分別平分，，∴，．∵，，，∴．在和中，在和中，∴，，∴，，∴；【小問2詳解】證明：∵，，∴，．∵，∴．23.已知：如圖，四邊形中，，，，，（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求四邊形的面積．【答案】（1）為直角三角形，理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查勾股定理及其逆定理，三角形的面積計(jì)算．熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理可求出，再結(jié)合勾股定理逆定理即可判斷為直角三角形；（2）根據(jù)，結(jié)合三角形面積公式求解即可．【小問1詳解】解：為直角三角形，理由：∵在中，，，∴．∵，，∴,∴為直角三角形；【小問2詳解】解：．24.如圖，矩形中，，，過對(duì)角線的中點(diǎn)O的直線分別交與點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí)，四邊形是菱形？【答案】（1）見解析（2）當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)易證，即得出，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證明即可；（2）根據(jù)菱形的判定定理可知當(dāng)時(shí)，四邊形即為菱形．設(shè)，則，結(jié)合勾股定理列方程求解即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形為矩形，點(diǎn)O為對(duì)角線的中點(diǎn)，∴，，∴．又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴當(dāng)時(shí)，四邊形即為菱形．設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握特殊四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．25.如圖，C為線段上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B，D作，連接．已知．（1）求當(dāng)x等于何值時(shí)，?（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．（3）利用圖形求代數(shù)式的最小值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了勾股定理，線段和最小，數(shù)形結(jié)合思想（1）根據(jù)題意，時(shí)，，繼而得到，結(jié)合，得到，解方程即可．（2）當(dāng)時(shí)，，利用勾股定理計(jì)算即可．（3）根據(jù)得，構(gòu)造．當(dāng)A，C，E三點(diǎn)共線時(shí)，最小，計(jì)算即可．【小問1詳解】根據(jù)題意，