電路版電子教案邱關(guān)源羅先覺版省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

第18章均勻傳輸線分布參數(shù)電路18.1均勻傳輸線及其方程18.2均勻傳輸線方程正弦穩(wěn)態(tài)解18.3均勻傳輸線原參數(shù)和副參數(shù)18.4無損耗傳輸線18.5無損耗線方程通解18.6無損耗線波過程18.7首頁本章重點1/88返回分布參數(shù)電路概念3.無損耗傳輸線波過程

重點：2.均勻傳輸線方程及其正弦穩(wěn)態(tài)解2/8818.1分布參數(shù)電路1.傳輸線定義和分類下頁上頁用以引導(dǎo)電磁波，最大效率將電磁能或電磁信號從一點定向地傳輸?shù)搅硪稽c電磁器件稱為傳輸線。定義分類傳遞橫電磁波（TEM波）平行雙線、同軸電纜、平行板等雙導(dǎo)體系統(tǒng)傳輸線。工作頻率為米波段（受限于輻射損耗）。返回3/88傳遞橫電波（TE波）或橫磁波（TM波）單導(dǎo)體系統(tǒng)，如金屬波導(dǎo)和介質(zhì)波導(dǎo)等。工作頻率為厘米波段。注意本章討論是雙導(dǎo)體系統(tǒng)傳輸線。2.傳輸線電路分析方法集總電路分析方法當傳輸線長度l<<

，稱為短線，能夠忽略電磁波沿線傳輸所需時間，即不計滯后效應(yīng)，可用集中參數(shù)電路來描述。下頁上頁返回4/88+-u(t)l

+-集總參數(shù)電路中電場C磁場L熱R導(dǎo)線——只流通電流短線下頁上頁返回5/88當傳輸線長度l

，稱為長線，電磁波滯后效應(yīng)不可忽略，沿線傳輸電磁波不但是時間函數(shù)，而且是空間坐標函數(shù)，必須用分布參數(shù)電路來描述。+-u(t)l

分布電路分析方法長線+-下頁上頁返回6/88例f=50Hzf=1000MHz注意當傳輸線長度l

，嚴格地講，這是一個電磁場計算問題。在一定條件下可作為電路問題來考慮。求解這類問題需要解偏微分方程。下頁上頁返回7/88

18.2均勻傳輸線及其方程1.均勻傳輸線均勻傳輸線沿線電介質(zhì)性質(zhì)、導(dǎo)體截面、導(dǎo)體間幾何距離處處相同。均勻傳輸線特點電容、電感、電阻、電導(dǎo)連續(xù)且均勻地分布在整個傳輸線上；能夠用單位長度電容C0、電感L0、電阻R0、電導(dǎo)G0來描述傳輸線電氣性質(zhì)；傳輸線原參數(shù)下頁上頁返回8/88整個傳輸線能夠看成是由許許多多微小線元

x級聯(lián)而成；每一個線元能夠看成是集總參數(shù)電路，因而能夠?qū)⒒鶢柣舴蚨蓱?yīng)用到這個電路回路和結(jié)點。始端+-u(t)

x終端ii下頁上頁返回9/882.均勻傳輸線方程傳輸線電路模型+-+-KVL方程下頁上頁返回10/88KCL方程均勻傳輸線方程+-+-下頁上頁返回11/88注意均勻傳輸線沿線有感應(yīng)電勢存在，造成兩導(dǎo)體間電壓隨距離

x

而改變；沿線有位移電流存在，造成導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流隨距離x

而改變；

均勻傳輸線方程適合用于任意截面由理想導(dǎo)體組成二線傳輸線。均勻傳輸線方程也稱為電報方程，反應(yīng)沿線電壓電流改變。下頁上頁返回12/8818.3均勻傳輸線方程正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線工作在正弦穩(wěn)態(tài)時，沿線電壓、電流是同一頻率正弦時間函數(shù)，所以，能夠用相量法分析沿線電壓和電流。1.均勻傳輸線方程正弦穩(wěn)態(tài)解方程相量形式下頁上頁返回13/88單位長度復(fù)阻抗單位長度復(fù)導(dǎo)納注意下頁上頁返回14/88兩邊求導(dǎo)傳輸常數(shù)通解下頁上頁返回15/882.積分常數(shù)之間關(guān)系特征阻抗注意A1、A2、B1、B2

由邊界條件確定。下頁上頁返回16/883.給定邊界條件下傳輸線方程解已知始端(x=0)電壓和電流解選取傳輸線始端為坐標原點，x

坐標自傳輸線始端指向終端。x+-+-0下頁上頁返回17/88可寫為解得：x處電壓電流為：下頁上頁返回18/88雙曲函數(shù)：已知終端(x=l)電壓和電流解lx+-+-下頁上頁返回19/88解得：x處電壓電流為：0+-+-l以終端為零點下頁上頁返回20/88例1已知一均勻傳輸線Z0=0.42779/km,Y0=2.710-690s/km.求

f=50Hz，距終端900km處電壓和電流。下頁上頁返回21/88解下頁上頁返回22/88下頁上頁返回23/884.均勻傳輸線上行波下頁上頁返回24/88瞬時式下頁上頁返回25/88考查u+和i+特點傳輸線上電壓和電流既是時間t函數(shù)，又是空間位置x函數(shù)，任一點電壓和電流隨時間作正弦改變。t下頁上頁返回26/88x

經(jīng)過單位距離幅度衰減量值，稱衰減常數(shù)。隨距離x增加，電壓和電流相位不停滯后；

經(jīng)過單位距離相位滯后量值，稱相位常數(shù)。某一瞬間t，電壓和電流沿線分布為衰減正弦函數(shù)。下頁上頁返回27/88電壓和電流沿線呈波動狀態(tài)，稱電壓波和電流波；xt=t1t=t2t=t3u+、i+為隨時間增加向x增加方向（即從線始端向終端方向）運動衰減波。將這種波稱為電壓或電流入射波、直波或正向行波。下頁上頁返回28/88考查最大點相位：得同相位移動速度：相位速度波傳輸方向上，相位差為2π相鄰兩點間距離稱為波長λ。下頁上頁返回29/88沿線傳輸功率同理考查u-和i-下頁上頁返回30/88xvu-、i-為隨時間增加向x減小方向（即從線終端向始端方向）運動衰減波。將這種波稱為電壓或電流反射波、或反向行波。下頁上頁返回31/885.反射系數(shù)定義反射系數(shù)為沿線任意點處反射波電壓相量與入射波電壓相量之比。終端反射系數(shù)任一點反射系數(shù)下頁上頁返回32/88x0Z2ZC注意反射系數(shù)是一個復(fù)數(shù)，反應(yīng)了反射波與入射波在幅值和相位上差異；反射系數(shù)大小與傳輸線特征阻抗和終端負載阻抗相關(guān)；全反射匹配在通信線路和設(shè)備連接時，均要求匹配，防止反射下頁上頁返回33/88例已知一均勻傳輸線長300km，頻率f=50Hz，傳輸常數(shù)

=1.0610-384.71/km,

ZC=400-5.3，始端電壓求:(1)行波相速；(2)始端50km處電壓、電流入射波和反射波瞬時值表示式。解下頁上頁返回34/88下頁上頁返回35/8818.4均勻傳輸線原參數(shù)和副參數(shù)均勻傳輸線傳輸特征由傳輸線參數(shù)決定。傳輸線參數(shù)分原參數(shù)和副參數(shù)。1.均勻傳輸線原參數(shù)傳輸線原參數(shù)是指單位長度電阻、電導(dǎo)、電容和電感。它們由傳輸線幾何尺寸、相互位置及周圍媒質(zhì)物理特征決定，組成傳輸線等效分布參數(shù)電路基本量，能夠用電磁場方法求得。下頁上頁返回36/882.均勻傳輸線副參數(shù)傳輸線副參數(shù)有傳輸常數(shù)和特征阻抗。它們由原參數(shù)決定。傳輸常數(shù)下頁上頁返回37/88結(jié)論a)

和

是傳輸線分布參數(shù)和頻率復(fù)雜函數(shù)。所以，當非正弦信號在這么傳輸線上傳輸時，必定引發(fā)訊號振幅畸變和相位畸變(或失真)。b)當傳輸線損耗很小非正弦信號在低損耗傳輸線上傳輸時．畸變程度很小。下頁上頁返回38/88特征阻抗為復(fù)數(shù)，說明電壓與電流不一樣相；特征阻抗

/40

/4。對于低損耗傳輸線結(jié)論低損耗線特征阻抗是實數(shù)，在微波范圍內(nèi)使用傳輸線屬于低損耗傳輸線。下頁上頁返回39/88例計算工作于1.5MHz傳輸線ZC

、

、

和

，以及傳輸速度。已知原參數(shù)為：R0=2.6/m，L0=0.82H/m，G0=0，C0=22pF/m。傳輸線單位長度串聯(lián)阻抗為解傳輸線單位長度并聯(lián)導(dǎo)納為特征阻抗下頁上頁返回40/88傳輸常數(shù)

波速

衰減常數(shù)

相位常數(shù)

下頁上頁返回41/883.無畸變傳輸線采取無損耗或低損耗傳輸線兩種方法：當傳輸線衰減常數(shù)

不是頻率函數(shù)，相位常數(shù)

與

成正比時，傳輸信號不會發(fā)生畸變。下頁上頁返回42/88無損耗線一定是無畸變線，無畸變線不一定是無損耗線。此時注意采取滿足無畸變條件傳輸線令無畸變條件下頁上頁返回43/88此時例ZC=50無畸變線，

=1.1510-3Np/m，C0=100pF/m，求：1）R0、G0、L0；2）波速；3）電壓傳輸至1km處及5km處電壓振幅降低百分率。解1）無畸變線滿足下頁上頁返回44/88代入電容值，聯(lián)立求解得：2）波在無畸變傳輸線傳送速度下頁上頁返回45/88

相距1km處相距5km處3）沿傳輸線間隔l

距離兩電壓振幅比值為：下頁上頁返回46/8818.5無損耗傳輸線組成傳輸線導(dǎo)體是理想導(dǎo)體R0=0，線間介質(zhì)是理想介質(zhì)G0=0，這種傳輸線稱為無損耗傳輸線。低損耗線能夠近似看作無損耗線。1.無損耗傳輸線方程及其解下頁上頁返回47/88在正弦穩(wěn)態(tài)時：單位長度電感單位長度電容下頁上頁返回48/88方程解瞬時式2.無損耗傳輸線傳輸參數(shù)無損耗均勻傳輸線特征阻抗、傳輸常數(shù)、波相速度和波長由傳輸線分布參數(shù)L0、C0和頻率決定。下頁上頁返回49/88傳輸常數(shù)與頻率成線性關(guān)系特征阻抗實數(shù)相速度波長常數(shù)下頁上頁返回50/88例100m長無損耗同軸傳輸線，總電感與總電容分別為27.72

H和180pF。求(1)f=100kHz時v與

；(2)傳輸線特征阻抗；(3)求傳輸線上拖延。解(1)

傳輸線單位長度電感與電容為下頁上頁返回51/88(2)

特征阻抗(3)

傳輸線延遲為下頁上頁返回52/883.給定邊界條件下方程解已知始端電壓和電流解下頁上頁返回53/88已知終端電壓和電流解

4.無損耗均勻傳輸線入端阻抗傳輸線上任意點入端阻抗等于該點總電壓與總電流之比：下頁上頁返回54/88a,b端入端阻抗0x’lbaZinZL下頁上頁返回55/88結(jié)論入端阻抗和傳輸線特征阻抗、工作頻率、傳輸線長度l及終端負載相關(guān)。

入端阻抗每隔半個波長重復(fù)出現(xiàn)一次，即下頁上頁返回56/88討論不一樣負載ZL下入端阻抗改變規(guī)律終端負載等于特征阻抗時入端阻抗特點沿線各點入端阻抗等于特征阻抗，與線長無關(guān)，這種情況稱為傳輸線匹配。終端短路時入端阻抗下頁上頁返回57/88特點入端阻抗含有純電抗性質(zhì)感性容性

3/42/4/4Z(x)ol下頁上頁返回58/88實際應(yīng)用中可用無損短路線等效替換一個電感。用等于四分之一波長短路線作為理想并聯(lián)諧振電路。終端開路時入端阻抗下頁上頁返回59/88特點入端阻抗含有純電抗性質(zhì)感性容性

3/42/4/4Z(x)ol下頁上頁返回60/88實際應(yīng)用中可用無損開路線等效替換一個電容。終端接純電抗性負載時入端阻抗入端阻抗分布與終端短路或開路傳輸線電抗分布圖類似。因為總能夠在終端短路或開路傳輸線適當位置找到等于X電抗值。用等于四分之一波長開路線作為理想串聯(lián)諧振電路。下頁上頁返回61/88終端接電感等效為原傳輸線延長l

(</4)短路情況。jXL等效ljXL終端接電容等效為原傳輸線延長l

(</4)開路情況。-jXC等效l-jXC下頁上頁返回62/88例解l=1.5m無損耗傳輸線（設(shè)l<

/4），當其終端短路和開路時分別測得入端阻抗試求該傳輸線ZC和傳輸常數(shù)。下頁上頁返回63/88結(jié)論經(jīng)過測量一段無損耗傳輸線在終端短路和開路情況下入端阻抗，能夠計算出該傳輸線特征阻抗和傳輸常數(shù)。

/4

線段入端阻抗當l＝/4或l＝(2n－1)/4時下頁上頁返回64/88特點負載阻抗經(jīng)過/4無損耗傳輸線變換到輸入端后等于它倒數(shù)與特征阻抗平方乘積。利用/4線這一阻抗特征可作成/4阻抗變換器，以到達傳輸線阻抗匹配。ZCRZCR/4ZC1Zin當ZL=R,

接入/4無損線下頁上頁返回65/88例使用/4阻抗變換器使圖示負載和傳輸線匹配，決定/4線特征阻抗。解A64

/4ZC=50

25

ZC2ZC1/4B匹配時下頁上頁返回66/88當l＝/2或l＝n/2時特點負載阻抗經(jīng)過/2無損耗傳輸線變換到輸入端后仍等于其原來阻抗，說明傳輸線上阻抗分布含有/2周期性。

/2

線段入端阻抗下頁上頁返回67/885.無損耗均勻傳輸線工作狀態(tài)行波狀態(tài)傳輸線終端所接負載不一樣，反射系數(shù)就不一樣，線上波分布即傳輸線工作狀態(tài)不一樣。按照不一樣負載，可將傳輸線工作狀態(tài)分為行彼、駐波和行駐波三種類型。傳輸線上只有入射波b.傳輸線無限長a.傳輸線處于匹配狀態(tài)特點沿線電壓、電流振幅不變；下頁上頁返回68/88沿線電壓、電流同相位；電源發(fā)出能量全部被負載吸收，傳輸效率最高；沿線入端阻抗為：駐波狀態(tài)傳輸線上出現(xiàn)全反射b.終端開路a.終端短路c.終端接純電抗下頁上頁返回69/88如則駐波特點沿線電壓、電流無波動性，振幅是位置x函數(shù)，最大值和零值出現(xiàn)位置固定不變，稱為駐波；下頁上頁返回70/88出現(xiàn)電壓振幅絕對值最大點稱為波腹。當，當，ux’t1=/2t3=3/2t2=/4o電壓沿線作余弦分布出現(xiàn)電壓振幅絕對值最小點稱為波節(jié)。下頁上頁返回71/88電壓和電流在時間上相差90o，沿線無能量傳輸，電能與磁能在/4空間相互轉(zhuǎn)換。電壓和電流在空間上相差/2

,電壓波腹點為電流波節(jié)點。有效值沿線分布：Ix’3/4/4Uo/2下頁上頁返回72/88行駐波狀態(tài)=行波+駐波部分電磁波反射傳輸線上現(xiàn)有行波又有駐波x’o下頁上頁返回73/88當傳輸線發(fā)生換路時將引發(fā)過渡過程(波過程)18.6無損耗線方程通解1.無損耗均勻傳輸線方程瞬態(tài)解xi(x,t)u(x,t)0波動方程下頁上頁返回74/88得通解：

f1，f2是含有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)待定函數(shù)，要依據(jù)詳細邊界條件和初始條件確定。注意下頁上頁返回75/88有當在t時刻，x位置電壓u+在t+

t時刻和x+v

t位置重復(fù)出現(xiàn)，且延遲時間與離開前一位置距離成百分比：表明即f1

以有限速度v向x方向傳輸，稱之為入射波。2.通解物理意義下頁上頁返回76/88入射波當

f2

在

t時間內(nèi),以速度v向(-x)方向前進了v

t

距離，稱之為反射波。表明下頁上頁返回77/88邊界條件：3.半無限長無損線上波發(fā)生當傳輸線發(fā)生換路時將產(chǎn)生波。設(shè)傳輸線接直流電源，開關(guān)閉合前各處電壓電流均為零。U0x=0t=0-+t=0時閉合開關(guān)只有入射波代入邊界條件：下頁上頁返回78/88t=t1時電壓電流沿線分布波經(jīng)過地方線上各處電壓為U0、電流為I0。波未處處線上各處電壓、電流均為零。注意U0tt1ou(0,t)U0vx1=vt1xuiu(x,t1)下頁上頁返回79/88u=u++u-i=i+-

i-0xi(x,t)u(x,t)18.7無損耗線波過程當傳輸線存在終端且不匹配情況下，在終端將引發(fā)波反射，所以，傳輸線上除了入射波以外還將存在反射波。U0x=0t=0-+下頁上頁返回80/881.終端開路0<t<l/v(1)波過程不一樣時間電壓電流在傳輸線上分布，t為參變量t=l/vn=1l0U0vul0I0vi下頁上頁返回81/88l/v<t<2l/vI0l0i2U0U0vl0ut=2l/vn=-1=