高中數(shù)學(xué)第1章常用邏輯用語(yǔ)1.1.2充分條件和必要條件第二課時(shí)充要條件省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)

第1章1.1.2充分條件和必要條件第2課時(shí)充要條件1/291.了解充要條件意義.2.會(huì)判斷、證實(shí)充要條件.3.經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對(duì)充要條件判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題真假.學(xué)習(xí)目標(biāo)2/29知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾欄目索引3/29知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一充要條件答案普通地，假如現(xiàn)有p?q，又有q?p

就記作_______.此時(shí)，我們說(shuō)，p是q

，簡(jiǎn)稱(chēng)

.顯然，假如p是q充要條件，那么q也是p充要條件.概括地說(shuō)，假如p?q，那么p與q

.充分必要條件互為充要條件p?q充要條件4/29答案答案①p是q充要條件說(shuō)明p是條件，q是結(jié)論.②p充要條件是q說(shuō)明q是條件，p是結(jié)論.思索(1)若p是q充要條件，則命題p和q是兩個(gè)相互等價(jià)命題.這種說(shuō)法對(duì)嗎？答案正確.若p是q充要條件，則p?q，即p等價(jià)于q，故此說(shuō)法正確.(2)“p是q充要條件”與“p充要條件是q”區(qū)分在哪里？5/29知識(shí)點(diǎn)二常見(jiàn)四種條件與命題真假關(guān)系假如原命題為“若p，則q”，逆命題為“若q，則p”，那么p與q關(guān)系有以下四種情形：6/29原命題逆命題p與q關(guān)系真真p是q充要條件q是p充要條件真假p是q充分無(wú)須要條件q是p必要不充分條件假真p是q必要不充分條件q是p充分無(wú)須要條件假假p是q既不充分也無(wú)須要條件q是p既不充分也無(wú)須要條件7/29知識(shí)點(diǎn)三從集合角度判斷充分條件、必要條件和充要條件返回若A?B，則p是q充分條件，若AB，則p是q充分無(wú)須要條件若B?A，則p是q必要條件，若BA，則p是q必要不充分條件若A＝B，則p，q互為充要條件若AB且BA，則p既不是q充分條件，也不是q必要條件其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.8/29例1

(1)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”________條件.題型探究重點(diǎn)突破題型一充要條件判斷解析解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”充要條件.解析答案充要9/29反思與感悟(2)判斷以下各題中，p是否為q充要條件？①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：sinA>sinB；②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；③p：|x|>3，q：x2>9.解析答案10/29反思與感悟解①在△ABC中，顯然有∠A>∠B?sinA>sinB，所以p是q充要條件.②若a2＋b2＝0，則a＝b＝0，即p?q；若a＝b＝0，則a2＋b2＝0，即q?p，故p?q，所以p是q充要條件.③因?yàn)閜：|x|>3?q：x2>9，所以p是q充要條件.11/29判斷p是q充要條件兩種思緒(1)命題角度：判斷p是q充要條件，主要是判斷p?q及q?p這兩個(gè)命題是否成立.若p?q成立，則p是q充分條件，同時(shí)q是p必要條件；若q?p成立，則p是q必要條件，同時(shí)q是p充分條件；若二者都成立，則p與q互為充要條件.(2)集合角度：關(guān)于充分條件、必要條件、充要條件，當(dāng)不輕易判斷p?q及q?p真假時(shí)，也能夠從集合角度去判斷，結(jié)合集合中“小集合?大集合”關(guān)系來(lái)了解，這對(duì)處理與邏輯相關(guān)問(wèn)題是大有益處.反思與感悟12/29跟蹤訓(xùn)練1

(1)a，b中最少有一個(gè)不為零充要條件是________.①ab＝0 ②ab>0③a2＋b2＝0 ④a2＋b2>0解析答案解析a2＋b2>0，則a、b不一樣時(shí)為零；a，b中最少有一個(gè)不為零，則a2＋b2>0.④13/29(2)“函數(shù)y＝x2－2x－a沒(méi)有零點(diǎn)”充要條件是________.解析函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，即方程x2－2x－a＝0無(wú)實(shí)根，所以有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.反之，若a<－1，則Δ<0，方程x2－2x－a＝0無(wú)實(shí)根，即函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn).故“函數(shù)y＝x2－2x－a沒(méi)有零點(diǎn)”充要條件是a<－1.a<－1解析答案14/29例2

求證：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0兩個(gè)根均大于1充要條件是k<－2.題型二充要條件證實(shí)解析答案反思與感悟15/29證實(shí)①必要性：若方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有兩個(gè)大于1根，不妨設(shè)兩個(gè)根為x1，x2，解得k<－2.解析答案16/29②充分性：當(dāng)k<－2時(shí)，Δ＝(2k－1)2－4k2＝1－4k>0.設(shè)方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0兩個(gè)根為x1，x2.則(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝k2＋2k－1＋1＝k(k＋2)>0.又(x1－1)＋(x2－1)＝(x1＋x2)－2＝－(2k－1)－2＝－2k－1>0，∴x1－1>0，x2－1>0.∴x1>1，x2>1.綜上可知，方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有兩個(gè)大于1根充要條件為k<－2.反思與感悟17/29普通地，證實(shí)“p成立充要條件為q”時(shí)，在證充分性時(shí)應(yīng)以q為“已知條件”，p是該步中要證實(shí)“結(jié)論”，即q?p；證實(shí)必要性時(shí)則是以p為“已知條件”，q為該步中要證實(shí)“結(jié)論”，即p?q.反思與感悟18/29跟蹤訓(xùn)練2

求證：一次函數(shù)f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函數(shù)充要條件是b＝0.解析答案證實(shí)①充分性：假如b＝0，那么f(x)＝kx，因?yàn)閒(－x)＝k(－x)＝－kx，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù).②必要性：因?yàn)閒(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)對(duì)任意x均成立，即k(－x)＋b＝－(kx＋b)，所以b＝0.綜上，一次函數(shù)f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函數(shù)充要條件是b＝0.19/29例3

已知關(guān)于x方程x2－mx＋2m－3＝0，求使方程有兩個(gè)大于1實(shí)根充要條件.題型三充要條件應(yīng)用解析答案反思與感悟20/29解設(shè)方程x2－mx＋2m－3＝0兩根分別為x1，x2，由題意知反思與感悟即使方程有兩個(gè)大于1實(shí)根充要條件為m≥6.21/29求充要條件慣用以下兩種方法：(1)先由結(jié)論尋找使之成立必要條件，再驗(yàn)證它也是使結(jié)論成立充分條件，即確保充分性和必要性都成立.(2)變換結(jié)論為等價(jià)命題，使每一步都可逆，直接得到使命題成立充要條件.反思與感悟22/29跟蹤訓(xùn)練3

求不等式ax2＋2x＋1>0恒成立充要條件.解析答案解當(dāng)a＝0時(shí)，2x＋1>0不恒成立.當(dāng)a≠0時(shí)，ax2＋2x＋1>0恒成立.所以不等式ax2＋2x＋1>0恒成立充要條件是a>1.返回23/29當(dāng)堂檢測(cè)123451.對(duì)于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”______________條件.解析答案解析當(dāng)a＋b＝0時(shí)，得a＝－b，所以a∥b，但若a∥b，不一定有a＋b＝0.充分無(wú)須要24/29123452.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”_____________.解析a＝3時(shí)，A＝{1,3}，A?B，當(dāng)A?B時(shí)，a＝2或3.充分無(wú)須要解析答案25/29123453.已知α：“a＝±2”；β：“直線x－y＝0與圓x2＋(y－a)2＝2相切”，則α是β________條件.解析答案充要解析a＝±2時(shí)，直線x－y＝0與圓x2＋(y±2)2＝2相切；∴a＝±2.∴α是β充要條件.當(dāng)直線x－y＝0與圓x2＋(y－a)2＝2相切時(shí)，26/29123454.已知直線l1：x＋ay＋6＝0和直線l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2充要條件是a＝________.解析由1×3－a×(a－2)＝0得a＝3或－1，又a×2a－3×6≠0，所以a≠3，所以a＝－1.－1解析答案27/2912345解析答案充要所以p是q充要條