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文檔簡介
9.1不等式第九章不等式與不等式組9.1.1不等式及解集情境導(dǎo)入一則我們可以用不等號“>”或“<”來表示他們的身高之間的關(guān)系.如:156>155或155<156.155cm156cm現(xiàn)實生活中,數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.新課探究二知識點1:不等式的概念一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km,要在12:00之前駛過A
地,車速應(yīng)滿足什么條件?50千米A11:2012:0040分鐘=小時分析:設(shè)車速是
x千米/時.從時間上看,汽車要在12:00之前駛過A地,則以這個速度行駛50千米所用的時間不到
小時,即從路程上看,汽車要在12:00之前駛過A地,則以這個速度行駛
小時的路程要超過50千米,即
思考
下列式子有什么區(qū)別?區(qū)別:①只有(4)的式子里含有“=”符號;②除了(4)的式子里含有“>”或“<”或“≥”或
“≤”或“≠”符號;(1)(2)(3)x≠50(4)x=5(5)x≥9(6)x≤10共同點:式子里含有不是“=”的符號.式子里沒有“=”號;觀察,,x≥9,x≠50,x≤10想一想它們有什么共同點?用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式.判斷下列式子是不是不等式:①-1<3;②-x+2=4;③3x≠4y;④6>2;⑤2x
-3;⑥2m
<
n.是;不是;是;是;不是;是.不等式的識別考點1知識點2:不等式的解和解集交流
下面給出的數(shù)中,能使不等式x>50成立嗎?你
還能找出其他的數(shù)嗎?當x=20,20<50,不成立;當x=40,40<50,不成立;當x=50,50=50,不成立;當x=100,100>50,成立.解:
20,40,50,100.
代入法是檢驗?zāi)硞€值是否是不等式的解的簡單、實用的方法.
與方程的解類似,我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.例如:78
是
的解.任何一個大于75的數(shù)都是不等式
的解,任何一個小于或等于75的數(shù)都不是不等式的解.因此
x>75表示了能使不等式
成立的
x的取值范圍.當
x>75時,不等式
總成立;而當
x<75或
x=75時,不等式
不成立.討論
1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎?求不等式的解集的過程叫解不等式.一般地,一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個不等式的解集.下列說法正確的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A不等式的解和解集的判斷考點2用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:
第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點;第三步:定方向.知識點2:不等式解集的表示方法第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式
(如x>a或x<a)來表示.第二種:用數(shù)軸,一般標出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點對應(yīng)的
數(shù)值都是不等式的解.
(1)x>-1;
(2)x<0-101變式已知關(guān)于
x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖,你能
寫出此解集嗎?0-2x<-2表示-1的點方向向右方向向左空心圓圈表示不含此點畫一畫
利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.表示的點1.大于向右畫,小于向左畫;2.>,<畫空心圓.用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:012直接寫出x+4<6的解集,并在數(shù)軸上表示出來.
解:x<2.這個解集可以在數(shù)軸上表示為:解:(1)x<-4;(2)x>4.0-40
4(1)(2)變式1:已知x的解集如圖所示,你能寫出x的解集嗎?在數(shù)軸上表示不等式解集考點3變式2:直接寫出不等式2x>8的解集,并在數(shù)軸上表示出來.
解:x>4.這個解集在數(shù)軸上表示為:04變式3:直接寫出不等式-2x>8的解集.
解:x<-4.隨堂練習三1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系:(1)a是負數(shù);(2)x比
-3??;(3)兩數(shù)
m與
n的差大于5.a
<0x
<
-3m-
n
>52.下列不是不等式5x-3<6的一個解的是(
)A.1B.2C.-1D.-2B3.在數(shù)軸上表示不等式3x>5的解集,正確的是()AA12012BD0120120C3.直接寫出下列不等式的解集.x+3>6的解集是
;2x<18的解集是
;x-2>0的解集是
.
x>3x<9x>2解:當x=63時,,不等式成立,所以x=63是不等式的解;當x=60時,,不等式不成立,所以x=60不是不等式的解;當x=54時,,不等式不成立,所以x=54不是不等式的解;4.x=63是不等式的解嗎?x=60呢?x=54呢?特點形式不等式的解不等式的解集
區(qū)別
定義課堂小結(jié)四滿足一個不等式的未知數(shù)的某個值滿足一個不等式的未知數(shù)的所有值個體全體如:x=3是2x-3<7的一個解如:x<5是2x-3<7的解集某個解定是解集中的一員解集一定包括了某個解
不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系2.不等式
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