高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章不等式推理與證明第34講二元一次不等式(組)理市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)P

不等式、推理與證實(shí)第六章第34講二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題1/35考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組．2.了解二元一次不等式幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．3.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單二元線性規(guī)劃問題，并能加以處理.，天津卷，2T，北京卷，2T，江蘇卷，4T，全國卷Ⅰ，16T對(duì)線性規(guī)劃考查常以線性目標(biāo)函數(shù)最值為重點(diǎn)，兼顧考查代數(shù)式幾何意義，有時(shí)也考查用線性規(guī)劃知識(shí)處理實(shí)際問題.分值：5分2/35板塊一板塊二板塊三欄目導(dǎo)航板塊四3/351．二元一次不等式表示平面區(qū)域(1)普通地，在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)全部點(diǎn)組成平面區(qū)域(半平面)_________邊界直線，把邊界直線畫成虛線；不等式Ax＋By＋C≥0所表示平面區(qū)域(半平面)______邊界直線，把邊界直線畫成實(shí)線．(2)對(duì)于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)全部點(diǎn)(x，y)，使得Ax＋By＋C值符號(hào)相同，也就是位于同二分之一平面點(diǎn)，假如其坐標(biāo)滿足Ax＋By＋C＞0，則位于另一個(gè)半平面內(nèi)點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足_________________.不包含包含Ax＋By＋C<04/35(3)可在直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)任取一點(diǎn)，普通取特殊點(diǎn)(x0，y0)，從Ax0＋By0＋C______就能夠判斷Ax＋By＋C＞0(或Ax＋By＋C＜0)所表示區(qū)域．(4)由幾個(gè)不等式組成不等式組所表示平面區(qū)域，是各不等式所表示平面區(qū)域____________．符號(hào)公共部分5/352．線性規(guī)劃中基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成___________線性約束條件由x，y______不等式(或方程)組成不等式(組)目標(biāo)函數(shù)欲求_________或________函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y______解析式可行解滿足___________________解(x，y)可行域全部________組成集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得________或_________可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)______或______問題不等式(組)一次最大值最小值一次線性約束條件可行解最大值最小值最大值最小值6/351．思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)．(1)不等式Ax＋By＋C＞0表示平面區(qū)域一定在直線Ax＋By＋C＝0上方．(

)(2)任何一個(gè)二元一次不等式組都表示平面上一個(gè)區(qū)域．(

)(3)線性目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解可能是不唯一．(

)(4)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(b≠0)中，z幾何意義是直線ax＋by－z＝0在y軸上截距．(

)××√×7/358/352．點(diǎn)(3,1)和(－4,6)在直線3x－2y＋a＝0兩側(cè)，則(

)A．a(chǎn)＜－7或a＞24

B．－7＜a＜24C．a(chǎn)＝－7或a＝24

D．以上都不對(duì)解析：點(diǎn)(3,1)和(－4,6)在直線3x－2y＋a＝0兩側(cè)，說明將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入3x－2y＋a后，符號(hào)相反，所以(9－2＋a)·(－12－12＋a)<0，解得－7<a<24.B9/35C10/35解析：作出可行域如圖陰影部分所表示，由圖可知，z＝3x－4y經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)z有最小值，經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)z有最大值．易求A(3,5)，B(5,3)．∴z最?。?×3－4×5＝－11，z最大＝3×5－4×3＝3.A11/35解析：如圖，依題意，直線x＋y－4＝0與x－y＋2＝0交于A(1,3)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值，故a>1.(1，＋∞)12/35確定二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域方法(1)“直線定界，特殊點(diǎn)定域”，即先作直線，再取特殊點(diǎn)并代入不等式組．若滿足不等式組，則不等式(組)表示平面區(qū)域?yàn)橹本€與特殊點(diǎn)同側(cè)那部分區(qū)域；不然就對(duì)應(yīng)與特殊點(diǎn)異側(cè)平面區(qū)域．若直線不過原點(diǎn)，特殊點(diǎn)普通取(0,0)點(diǎn)．(2)當(dāng)不等式中帶等號(hào)時(shí)，邊界為實(shí)線，不帶等號(hào)時(shí)，邊界應(yīng)畫為虛線．一二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域13/35AB14/3515/3516/35二線性目標(biāo)函數(shù)最值問題(1)求線性目標(biāo)函數(shù)最值．線性目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解普通在平面區(qū)域頂點(diǎn)或邊界處取得，所以對(duì)于普通線性規(guī)劃問題，我們能夠直接解出可行域頂點(diǎn)，然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出對(duì)應(yīng)數(shù)值，從而確定目標(biāo)函數(shù)最值．(2)由目標(biāo)函數(shù)最值求參數(shù)．求解線性規(guī)劃中含參問題基本方法有兩種：一是把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用，依據(jù)線性規(guī)劃問題求解方法求出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)確定最值，經(jīng)過結(jié)構(gòu)方程或不等式求解參數(shù)值或取值范圍；二是先分離含有參數(shù)式子，經(jīng)過觀察方法確定含參式子所滿足條件，確定最優(yōu)解位置，從而求出參數(shù)．17/35(3)利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其范圍方法．利用約束條件作出可行域，經(jīng)過分析可行域及目標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)解點(diǎn)，再利用已知可求參數(shù)值或范圍．18/35BD19/35解析：(1)由線性約束條件畫出可行域(如圖中陰影部分)．當(dāng)直線2x＋5y－z＝0過點(diǎn)A(3,0)時(shí)，zmin＝2×3＋5×0＝6.故選B．20/3521/35三非線性目標(biāo)函數(shù)最值問題22/35CC23/3524/35四線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用解線性規(guī)劃應(yīng)用題普通步驟第一步：分析題意，設(shè)出未知量；第二步：列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)；第三步：作出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求解；第四步：將數(shù)學(xué)問題答案還原為實(shí)際問題答案．25/35【例4】(·天津卷)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料．生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料噸數(shù)以下表所表示：原料肥料ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料．已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生利潤為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生利潤為3萬元．分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料車皮數(shù)．26/35(1)用x，y列出滿足生產(chǎn)條件數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出對(duì)應(yīng)平面區(qū)域；(2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤？并求出此最大利潤．27/3528/35解析：可行域?yàn)椤鰽BC及其內(nèi)部，如圖所表示，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4)，B(0,1)，C(2,0)，當(dāng)z＝x－y過點(diǎn)A時(shí)取得最小值，此時(shí)zmin＝0－4＝－4.B29/35解析：可行域?yàn)椤鰽BC及其內(nèi)部，如圖所表示．由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)t＝x－2y過點(diǎn)A時(shí)有最大值，由直線x－2y＝2與直線x－2＝0交點(diǎn)坐