2021年重慶郵電大學(xué)考研專業(yè)課試題610力學(xué)與理論力學(xué)（A）卷

重慶郵電大學(xué)2021年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

機(jī)密啟用前

重慶郵電大學(xué)

2021年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

科目名稱：力學(xué)與理論力學(xué)（A）卷

科目代碼：610

考生注意事項(xiàng)

1、答題前，考生必須在答題紙指定位置上填寫考生姓名、報(bào)

考單位和考生編號(hào)。

2、所有答案必須寫在答題紙上，寫在其他地方無(wú)效。

3、填（書）寫必須使用黑色字跡鋼筆、圓珠筆或簽字筆。

4、考試結(jié)束，將答題紙和試題一并裝入試卷袋中交回。

5、本試題滿分150分，考試時(shí)間3小時(shí)。

注：所有答案必須寫在答題紙上，試卷上作答無(wú)效！第1頁(yè)/共4頁(yè)

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1.（本題20分）質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，已知其運(yùn)動(dòng)

方程為x=asin(ωt)（SI），y=bcos(ωt)（SI），其中a、b、ω為正

的常量。求：

（1）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度；

（3）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的加速度；

（4）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻受到的切向力和法向力。

2.（本題20分）一質(zhì)點(diǎn)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度隨時(shí)間

的變化關(guān)系為ω=12t2（SI）。求：

（1）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的角加速度大??；

（2）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的法向加速度的大小與切向加速度的大?。?/p>

（3）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的加速度大小。

3.（本題15分）質(zhì)量為m的物體，在力=t+5t2的作用下，

由靜止開始運(yùn)動(dòng)。其中和分別為x、y軸的單位矢量。求：

（1）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的動(dòng)量；

（2）從t=0到t=2秒的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)受到的沖量。

4.（本題15分）如圖所示，質(zhì)量為mA、速率為vA的粒子A與另

一個(gè)質(zhì)量為mA靜止的粒子B發(fā)生二維完全彈性碰撞。若碰撞

'

后粒子A的速率變?yōu)関A，求：

（1）粒子B的速率；

（2）θ2角的大小。

注：所有答案必須寫在答題紙上，試卷上作答無(wú)效！第2頁(yè)/共4頁(yè)

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5.（本題10分）如圖所示，質(zhì)量分別為M和2M、半徑分別為R

和2R的兩個(gè)均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂

直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若大、小圓盤的邊緣各繞有繩子，

且繩子下端都掛一質(zhì)量為m的重物。求：盤的角加速度的大小。

6.（本題10分）如圖所示，光滑的水平桌面上，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)

量為M的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過其中點(diǎn)且垂直于桿的豎直光滑固定軸

O自由轉(zhuǎn)動(dòng)。起初桿靜止，桌面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，各

自在垂直于桿的方向上，正對(duì)著桿的一端以相同速率v相向運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)兩小球同時(shí)與桿的兩個(gè)端點(diǎn)發(fā)生完全非彈性碰撞后，與桿粘在

一起轉(zhuǎn)動(dòng)，求：這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

7.（本題15分）一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其速度最大值為1.5×10-3m/s，

其振幅為10-3m。若t=0時(shí)，物體位于平衡位置且向x軸的正方

向運(yùn)動(dòng)。求：

（1）振動(dòng)周期；

（2）加速度的最大值；

（3）振動(dòng)方程表達(dá)式。

8.（本題10分）如圖所示，為一列平面簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的

波形圖，已知此時(shí)A處質(zhì)元彈性勢(shì)能在增大，波速大小為0.08

注：所有答案必須寫在答題紙上，試卷上作答無(wú)效！第3頁(yè)/共4頁(yè)

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m/s，求：

（1）該列波的傳播方向；

（2）該波的波函數(shù)；

（3）P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。

9.（本題10分）一列入射波的表達(dá)式為y=0.15cos(200πt+0.4πx)

（SI），且在x=0處發(fā)生反射。若反射點(diǎn)為固定端，求：

（1）反射波的波函數(shù)；

（2）形成的駐波表達(dá)式；

（3）相鄰波節(jié)之間的距離。

10.（本題10分）一列火車以40m/s的速度行駛，已知火車汽笛

的頻率為500Hz，且空氣中聲速為340m/s，求：

（1）一靜止觀測(cè)者在火車前聽到的聲音頻率；

（2）一靜止觀測(cè)者在火車后聽到的聲音頻率。

11.（本題10分）一勻質(zhì)正方形薄板，在它靜止時(shí)測(cè)得其邊長(zhǎng)為

a，質(zhì)量為m0。假定該薄板沿某一邊長(zhǎng)方向以接近光速的速度v

作勻速直線運(yùn)動(dòng)