（廣東廣州卷）2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（參考答案）

2022年中考第二次模擬考試（廣州卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題12345678910DADDDBDCDB二、填空題11.x(y－1)12.13.202014.15.16.①③④三、解答題17.【詳解】解：原式．18.【詳解】證明：在和中∴∴∴又∵∴即∴是等腰三角形．19.【詳解】解：，∵m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，∵m為整數(shù)，∴m=2、3、4，又∵m≠0、2、3∴m=4，∴原式=．20.【詳解】解：（1）本次共調(diào)查了90÷45%＝200（人），故答案為：200；（2）B組學(xué)生有：200﹣20﹣90﹣30＝60（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示：（3）1200×＝480（人），即估計(jì)該校學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間不足9h的有480人．21.【小問1詳解】解：設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，由題意得：，解得，∴計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者，答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者；【小問2詳解】解：設(shè)需租用36座客車m輛，22座客車輛，租車費(fèi)用為W，由題意得：，∵，∴，∵，∴W隨m增大而增大，∴當(dāng)m=3時(shí)，W最小，∴租車方案為：需租用36座客車3輛，22座客車5輛．22.【小問1詳解】證明：如下圖所示，連接OC．∵CF是的切線，∴OC⊥CF．∴∠OCF=90°．∴∠OCA+ACF=90°．∵OA和OC是的半徑，∴OA=OC．∴∠OAC=∠OCA．∴∠OAC+∠ACF=90°．∵OE⊥AB，∴∠EOA=90°．∴∠OAC+∠ODA=90°．∴∠ODA=∠ACF．∵∠ODA=∠EDC，∴∠ACF=∠EDC．∴ED=EC．【小問2詳解】解：如（1）中圖所示，過點(diǎn)C作CG⊥OB于點(diǎn)G，設(shè)線段OE與交于點(diǎn)H．∵的直徑，OC，OB是的半徑，∴．∵∠A和∠BOC分別是所對的圓周角和圓心角，∠A=30°，∴∠BOC=2∠A=60°．∴，S扇OBC．∴．∴點(diǎn)C右側(cè)的陰影面積S右=S扇OBC-．∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°．∴∠COE=∠EOB-∠BOC=30°．∴，S扇OCH．∴．∴點(diǎn)C左側(cè)的陰影面積S左=-S扇OCH．∴圖中兩處陰影部分的面積之和S陰．23.【詳解】（1）把C（1，4）代入y=，得k=4，把（4，m）代入y=，得m=1；∴反比例函數(shù)的解析式為y=，m=1；把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出，解得，∴一次函數(shù)的解析式為當(dāng)x=0時(shí)，y=5；當(dāng)y=0時(shí)，x=5，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）∴∴；（2）設(shè)平移后的解析式為∵直線與反比例函數(shù)圖像只有1個(gè)交點(diǎn)∴平移后的直線和反比例函數(shù)相切，即聯(lián)立形成的方程判別式為0∴聯(lián)立平移后的直線和反比例函數(shù)解析式，得，∴整理得：∴，整理得解得或9∴直線AB向下平移1或9個(gè)單位，直線與反比例函數(shù)圖像只有1個(gè)交點(diǎn)（3）雙曲線上存在點(diǎn)P（2，2），使得S△POC=S△POD，理由如下：∵C點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4），D點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，1），∴OD=OC=，∴當(dāng)點(diǎn)P在∠COD的平分線上時(shí)，∠COP=∠POD，又OP=OP，∴△POC≌△POD，∴S△POC=S△POD．∵C點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4），D點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，1），可得∠COB=∠DOA，又∵這個(gè)點(diǎn)是∠COD的平分線與雙曲線的y=交點(diǎn)，∴∠BOP=∠POA，∴P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)相等，即xy=4，x2=4，∴x=±2，∵x＞0，∴x=2，y=2，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），使得△POC和△POD的面積相等．利用點(diǎn)CD關(guān)于直線y=x對稱，得到另一點(diǎn)坐標(biāo)為綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為或．24.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠EAF=∠ABG=90°，∵點(diǎn)E、G分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AF=AB，∴=，=，∴，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF=∠BAG，∵∠BAG+∠EAO=90°，∴∠AEF+∠EAO=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AG；（2）解：成立；理由如下：根據(jù)題意得：=，∵=，∴=，又∵∠EAF=∠ABG，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF=∠BAG，∵∠BAG+∠EAO=90°，∴∠AEF+∠EAO=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AG；（3）解：過O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，如圖所示：則MN⊥AD，MN=AB=4，∵P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)S△PAB=S△OAB，∴點(diǎn)P在線段MN上，當(dāng)P為MN的中點(diǎn)時(shí)，△PAB的周長最小，此時(shí)PA=PB，PM=MN=2，連接EG、PA、PB，則EG∥AB，EG=AB=4，∴△AOF∽△GOE，∴=，∵M(jìn)N∥AB，∴=，∴AM=AE=×2=，由勾股定理得：PA==，∴△PAB周長的最小值=2PA+AB=．25.【小問1詳解】將（0，0），（8，0）代入，得：，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】當(dāng)y=m時(shí)，，解得：∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．∵矩形ABCD為正方形，∴解得：m1=-16（舍去），m2=4．∴當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，m的值為4．【小問3詳解】以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能為平行四邊形．由（2）可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．設(shè)直線AC的解析式為y=kx+a（k≠0），將A（2，4），C（6，0）代入y=kx+a，得：解得，∴直線AC的解析式為y=-x+6．當(dāng)x=2+t時(shí)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2+t，-t+4）．∵以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，且AQ∥EF，∴AQ=EF，分三種情況考慮：①當(dāng)0<t≤4