九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期【第二次月考卷】（解析版）2

九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期【第二次月考卷】（浙教版）（滿分120分，完卷時間100分鐘）注意事項：1．本試卷分選擇題、填空題、解答題三部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回?？荚嚪秶壕派?九下第1章單選題（每題3分，共30分）1．有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上面的點數(shù)恰為2的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率公式即可得．【解答】解：∵任意拋擲一次骰子共有6種等可能結(jié)果，其中朝上面的點數(shù)恰為2的只有1種，∴朝上面的點數(shù)恰為2的概率是，故選：A．【點評】本題主要考查概率公式，掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三邊之比為1：：2，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；B、三邊之比為：：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；C、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選：C．【點評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．3．若，則的值為（）A． B．5 C． D．【分析】把要求的式子化成1+，再把代入進行計算即可得出答案．【解答】解：∵，∴＝1+＝1+＝．故選：C．【點評】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠A＝35°，則直角邊BC的長是（）A．msin35° B．mcos35° C． D．【分析】根據(jù)正弦定義：把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦可得答案．【解答】解：sin∠A＝，∵AB＝m，∠A＝35°，∴BC＝msin35°，故選：A．【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握正弦定義．5．地面上一個小球被推開后筆直滑行，滑行的距離s與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖中的部分拋物線所示（其中P是該拋物線的頂點），則下列說法正確的是（）A．小球滑行6秒停止 B．小球滑行12秒停止 C．小球滑行6秒回到起點 D．小球滑行12秒回到起點【分析】根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合s與t的關(guān)系式得出答案．【解答】解：如圖所示：滑行的距離要s與時間t的函數(shù)關(guān)系可得，當t＝6秒時，滑行距離最大，即此時小球停止．故選：A．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．6．小明發(fā)現(xiàn)，將二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax的圖象在x軸及其上方的部分C1向右平移得到C2，這兩部分組成的圖案酷似某快餐品牌的logo．經(jīng)測量，該圖案兩個頂點間的距離BB1與底部跨度OA1的比值為2：5，點P是C1與C2的交點，若△BB1P恰好為等腰直角三角形，則a的值為（）A．﹣0.5 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2.5【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式得到點A坐標，對稱軸，根據(jù)平移的性質(zhì)得到OO1＝BB1＝AA1，設(shè)BB1＝2m，求出x值，得到平移距離，可得C2的解析式，令y1＝y(tǒng)2，求出點P坐標，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BP2＝BB12＝×42＝4+16a2，求出a值，根據(jù)開口方向得到結(jié)果．【解答】解：∵y＝ax2﹣6ax＝ax（x﹣6），∴A（6，0），對稱軸為直線x＝3，∴y＝9a﹣18a＝﹣9a，∴B（3，﹣9a），∵BB1：OA1＝2：5，∴設(shè)BB1＝2m，則OA1＝5m，∵OO1＝BB1＝AA1，∴OO1＝2m＝AA1，∵OA1＝5m，∴O1A＝m，∴OA＝3m＝6，∴m＝2．∴移動的距離為2m＝4，∴C2：y＝a（x﹣4）2﹣6a（x﹣4）＝ax2﹣14ax+40a，令ax2﹣14ax+40a＝ax2﹣6ax，解得x＝5，∴P（5，﹣5a），∴BP2＝（5﹣3）2+[﹣5a﹣（﹣9a）]2＝4+16a2，∵△BB1P是等腰直角三角形，∴BP2＝BB12＝×42＝4+16a2，解得a＝±，∵拋物線開口朝下，∴a＜0，∴a＝﹣．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖像，求出平移距離．7．如圖，在半圓O中，若∠ABC＝70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．70° B．140° C．110° D．130°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ADC+∠B＝180°，再代入求出答案即可．【解答】解：∵A、B、C、D四點共圓，∴∠ADC+∠B＝180°，∵∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝110°，故選：C．【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，能熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解此題的關(guān)鍵．8．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、BC上的點，且DE∥AC，若BE：CE＝1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：∵BE：CE＝1：3，∴BE：BC＝1：4，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC，∴＝＝，∴＝（）2＝，故選：D．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．9．如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A、B、C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C、D，則cos∠ADC的值為（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)圓周角定理的推論可知，∠ADC＝∠ABC，然后在Rt△ACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠ABC的余弦值．【解答】解：如圖，連接AC、BC．∵∠ADC和∠ABC所對的弧長都是，∴根據(jù)圓周角定理的推論知，∠ADC＝∠ABC．在Rt△ACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝＝，∴cos∠ABC＝＝，故選：B．【點評】本題考查了圓周角定理的推論，解直角三角形，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是利用圓周角定理的推論把求∠ADC的正弦值轉(zhuǎn)化成求∠ABC的余弦值．10．《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)著作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數(shù)學(xué)語言可表述為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長．”則CD＝（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸【分析】連接OA構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由DE垂直AB得到點E為AB的中點，由AB＝10可求出AE的長，再設(shè)出圓的半徑OA為x，表示出OE，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為圓的半徑，把求出的半徑代入即可得到答案．【解答】解：連接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，設(shè)圓O的半徑OA的長為x寸，則OC＝OD＝x寸，∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化簡得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故選：C．【點評】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，注意利用圓的半徑，弦的一半及弦心距所構(gòu)成的直角三角形來解決實際問題，做此類題時要多觀察，多分析，才能發(fā)現(xiàn)線段之間的聯(lián)系．填空題（每題3分，共24分）11．若3x＝7y，則＝．【分析】直接利用比例的性質(zhì)得出x，y之間關(guān)系，進而得出答案．【解答】解：∵3x＝7y，∴．故答案為：．【點評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確掌握比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項之積等于外項之積是解題關(guān)鍵．12．某商場舉辦有獎購物活動，購貨滿100元者發(fā)兌獎券一張，每張獎券獲獎的可能性相同．在100張獎券中，設(shè)一等獎5個，二等獎10個，三等獎20個．若小李購貨滿100元，則她獲獎的概率為．【分析】100張獎券中，中獎的獎券有35個，根據(jù)概率公式直接計算即可．【解答】解：∵100張獎券中，中獎的獎券有35個，每張獎券獲獎的可能性相同，∴小李獲獎的概率是．故答案為：．【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13．將拋物線y＝x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則得到的拋物線解析式是y＝（x+3）2﹣2（結(jié)果寫成頂點式）【分析】直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進而得出平移后的解析式即可．【解答】解：將拋物線y＝x2向左平移3個單位，得到y(tǒng)＝（x+3）2，再向下平移2個單位，則得到的拋物線解析式是：y＝（x+3）2﹣2．故答案為：y＝（x+3）2﹣2．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD⊥BC于點D，AD＝8，若點E是△ABC的重心，點F是△ACD的重心，則△AEF的面積為．【分析】延長AF交BC于G，依據(jù)勾股定理即可得到CD的長以及DG的長，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，即可得到△AEF的面積．【解答】解：如圖所示，延長AF交BC于G，∵AB＝AC＝10，AD⊥BC于點D，AD＝8，∴CD＝＝＝6，∵點E是△ABC的重心，點F是△ACD的重心，∴＝，DG＝CD＝3，又∵∠EAF＝∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴＝，∵S△ADG＝×DG＝＝12，∴S△AEF＝×12＝，故答案為：．【點評】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運用，三角形的重心是三角形三邊中線的交點，關(guān)鍵是掌握重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．15．如圖，已知正方形ABCD和正△EGF都內(nèi)接于⊙O，當EF∥BC時，的度數(shù)為15°．【分析】利用圓內(nèi)接正方形與等邊三角形的性質(zhì)求得和的度數(shù)，再利用圓的平行弦所夾的弧相等即可求得結(jié)論．【解答】解：∵正方形ABCD和正△EGF都內(nèi)接于⊙O，∴點E，F(xiàn)為⊙O的三等分點，B，C為⊙O的四等分點，∴的度數(shù)為120°，的度數(shù)為90°，∴的度數(shù)為120°﹣90°＝30°．∵EF∥BC，∴，∴的度數(shù)為15°，故答案為：15°．【點評】本題主要考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓的平行弦的性質(zhì)，熟練掌握圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．助推輪椅可以輕松解決起身困難問題．如圖1是簡易結(jié)構(gòu)圖，該輪椅前⊙O1和后輪⊙O2的半徑分別為0.6dm和3dm，豎直連接處CO1＝1dm，水平連接處BD與拉伸裝置DE共線，BD＝2dm，座面GF平行于地面且GF＝DE＝4.8dm，HF是輪椅靠背，∠ADE始終保持角度不變．初始狀態(tài)時，拉伸桿AD的端點A在點B正上方且距地面2.2dm，則tan∠ADB的值為．如圖2，踩壓拉伸桿AD，裝置隨之運動，當AD踩至與BD重合時，點E，F(xiàn)，H分別運動到點E'，F(xiàn)'，H'，此時座面GF'和靠背F'H'連成一直線，點H運動到最高點H'，且H'，F(xiàn)，O2三點正好共線，則H'O2的長為0.7dm．【分析】根據(jù)題意求得A到BD的距離h，進而根據(jù)正切的定義可得tan∠ADB＝＝；如圖2過點H'作H'K⊥GF交GF的延長線于點K，解直角三角形GKH'即可解決問題．【解答】解：拉伸桿AD的端點A在點B正上方且距地面2.2dm，BD＝2dm，⊙O1半徑為0.6dm，豎直連接處CO1＝1dm，設(shè)A到BD的距離為h，則h＝2.2﹣（0.6+1）＝0.6dm，∴tan∠ADB＝＝＝＝；如圖1，連接O2F，過點O?作O2M⊥GF，∵FG＝4.8，O2F＝3，∴FM＝FG＝2.4，Rt△MFO2中，O2M＝＝1.8，∴tan∠MFO2＝＝，∵∠ADE始終保持角度不變，∴∠ADB＝∠E'DE，∵GF＝DE，GF∥DE，∴四邊形GFED是平行四邊形，裝置運動后，GF'∥DE'，∴∠E'DE＝∠F'GE，如圖2，過點H'作H'K⊥GF交GF的延長線于點K，連接O2G，O2E，則tan∠H'FK＝tan∠MFO2＝，設(shè)H'K＝3x，則FK＝4x，F(xiàn)H'＝5x，∴tan∠H'GK＝tan∠E'DE＝tan∠ADB＝，即＝，解得：x＝0.8，∴KH'＝3x＝2.4，F(xiàn)K＝4x＝3.2，∴FH'＝5x＝4∴O2H'＝O2F+FH'＝3+4＝7，故答案為：；0.7．【點評】本題考查了垂徑定理，解直角三角形的應(yīng)用，兩圖中有一個角是相等的，找到這個角的并求得它的正切值是解題的關(guān)鍵．17．將小王與小孫現(xiàn)在的年齡按從左至右的順序排列得到一個四位數(shù)，這個數(shù)為完全平方數(shù)，再過31年，將他們的年齡按同樣方式排列，又得到一個四位數(shù)，這個數(shù)仍然為完全平方數(shù)，則小王現(xiàn)在的年齡是12歲．【分析】設(shè)小王年齡為x歲，小孫年齡為y歲，可得100x+y＝m2，100（x+31）+y+31＝n2，兩式相減因式分解后得到31×101＝（n﹣m）（n+m），得到方程組后解答即可．【解答】解：設(shè)小王年齡為x歲，小孫年齡為y歲，可得，100x+y＝m2，100（x+31）+y+31＝n2，兩式相減得100×31+31＝n2﹣m2，31×101＝（n﹣m）（n+m），∴，解得，，∴100x+y＝352＝1225，∴x＝12，y＝25，即：小王現(xiàn)在的年齡是12歲，故答案為：12．【點評】本題考查了完全平方數(shù)，平方差公式，根據(jù)題意得到表達相減構(gòu)造平方差公式，然后試解是解題的基本思路．18．如圖甲，平面內(nèi)有一點P到△ABC的三個頂點的距離分別為PA，PB，PC．若滿足PA2＝PB2+PC2，則稱點P為△ABC關(guān)于點A的勾股點．如圖乙，E是矩形ABCD內(nèi)一點，且點C是△ABE關(guān)于點A的勾股點，連接DE．已知AB＝5，BC＝6，DA＝DE，則AE的長為．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理和三角形面積公式解答即可．【解答】解：∵點C是△ABE關(guān)于點A的勾股點，∴CA2＝CB2+CE2，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB＝CD，∴CA2＝AB2+CB2＝CB2+CD2，∴CE＝CD，如圖，作△ECD的高線CF，EG和△AED的高線EH，∵CE＝CD＝AB＝5，DE＝6，∴EF＝ED＝3，∴CF＝＝4，∵S△ECD＝，∴EG＝＝＝，∴DH＝，AH＝6﹣＝，由勾股定理可得：AE2﹣（）2＝62﹣（）2，解得：AE＝．故答案為：．【點評】此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理．三、解答題（共66分）19．計算：（1）|﹣|﹣2sin45°+tan45°．（2）4sin30cos60°﹣tan230°．【分析】（1）把特殊角的三角函數(shù)值代入進行計算，即可解答；（2）把特殊角的三角函數(shù)值代入進行計算，即可解答．【解答】解：（1）|﹣|﹣2sin45°+tan45°＝﹣2×+1＝﹣+1＝1；（2）4sin30cos60°﹣tan230°＝4××﹣（）2＝1﹣＝．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20．在△ABC中，AB＝6，∠B為銳角且cosB＝，tanC＝3．（1）求∠B的度數(shù)．（2）求BC的長．（3）求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)cosB＝，即可求出∠B＝60°；（2）過點A作AH⊥BC于點H，根據(jù)cosB＝，AB＝6可求出BH，進一步利用勾股定理求出AH，然后根據(jù)tanC＝3可求出CH，即可求出BC；（3）利用三角形的面積計算公式計算即可．【解答】解：（1）∵∠B為銳角且cosB＝，∴∠B＝60°；（2）∵cosB＝，∴＝，∵AB＝6，∴BH＝3，在Rt△ABH中，AH＝，∵tanC＝3，∴，即，解得CH＝1，∴BC＝BH+CH＝3+1＝4；（3）S＝6．【點評】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．21．小王和小劉兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動A，B兩個轉(zhuǎn)盤，當兩轉(zhuǎn)盤停止后，若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為2的倍數(shù)，則小王獲勝；若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之積為2的倍數(shù)，則小劉獲勝，如果指針落在分割線上，則視為無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示所有可能的結(jié)果．（2）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由．【分析】（1）列表可得所有等可能結(jié)果；（2）由表格得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可得出答案．【解答】解：（1）指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和的所有情況如下表所示：12312342345指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之積的所有等可能情況如下：12311232246（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平，因為指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為2的倍數(shù)的有3種結(jié)果，指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之積共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為2的倍數(shù)的有4種結(jié)果，所以小王獲勝的概率為＝，小劉獲勝的概率為＝，∵≠，∴這個游戲規(guī)則對雙方不公平．【點評】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．22．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點．（1）求拋物線的解析式及頂點C坐標；（2）直線l交拋物線于點D（﹣2，m），E（m，n）．若點P在拋物線上且在直線l下方（不與點D，E重合），求點P縱坐標的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式，然后化成頂點式，即可求得頂點坐標；（2）把D（﹣2，m），E（m，n）分別代入y＝x2﹣2x﹣3即可求得m、n的值，從而求得D、E的坐標，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)即可求得點P縱坐標的取值范圍．【解答】.解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線頂點C的坐標為（1，﹣4）；（2）①把D（﹣2，m）代入y＝x2﹣2x﹣3得m＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣3＝5，∴m＝5，∴點D坐標為（﹣2，5），把E（5，n）代入y＝x2﹣2x﹣3得n＝52﹣2×5﹣3，解得n＝12，∴點E坐標為（5，12）；∵點P在拋物線上且在直線l下方（不與點D，E重合）∵拋物線開口向上，∴頂點C（1，﹣4）在直線l下方，∴點P縱坐標的取值范圍是﹣4≤y＜12．【點評】本題考查求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．23．如圖，在△ABC中，AC＝2，CD＝1，BC＝4，點D在BC邊上．（1）判斷△ABC與△DAC是否相似？請說明理由．（2）當AD＝1.5時，求AB的長．【分析】（1）利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角∠C為公共角證明△ABC與△DAC相似．（2）利用△ABC∽△DAC，對應(yīng)邊成比例求出AB的長．【解答】解：（1）相似，理由如下：∵AC＝2，CD＝1，BC＝4，∴．又∵∠C為公共角，∴△ABC∽△DAC．（2）∵△ABC∽△DAC．∴．∵AD＝1.5．∴．∴AB＝3．即AB的長為3．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形對應(yīng)線段成比例求有關(guān)線段的長是解題的關(guān)鍵．24．已知兩個函數(shù)：y1＝x2﹣4x+4，y2＝kx﹣2k（k≠0）．（1）拋物線y1的頂點是否在直線y2上？（2）過x軸上一點M（t，0）（0≤t≤2）作x軸上的垂線，分別交y1，y2于點P，點Q．小明借助圖象性質(zhì)探究：當k滿足什么條件時，存在實數(shù)t使得PQ＝3．①他發(fā)現(xiàn)：當k＞0時，存在滿足條件的t．你認為小明的判斷是否正確？請說明理由．②當k為負數(shù)時，若存在滿足條件的t，請你求出相應(yīng)的k的取值范圍．【分析】（1）將拋物線解析式整理成頂點式形式，然后將頂點的坐標代入y2＝kx﹣2k即可（2）根據(jù)兩點間的距離公式可得PQ＝|t2﹣4t+4﹣（kt﹣2k）|＝|t2﹣（4+k）t+（4+2k）|．①當P在Q點上方時，k＞0，可得t2﹣（4+k）t+（1+2k）＝0，根據(jù)判別式即可求解；②當P在Q點上方時，k＜0，可得t2﹣（4+k）t+1+2k＝0，根據(jù)判別式即可求解，當P在Q點下方時，k＜0，可得﹣2k≤1，解得k≥﹣．【解答】解：（1）∵y1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴拋物線y1的頂點的坐標為（2，0）．當x＝2時，y2＝2k﹣2k＝0，∴拋物線y1的頂點在直線y2上．（2）∵點M（t，0），∴點P（t，t2﹣4t+4），點Q（t，kt﹣2k），∴PQ＝|t2﹣4t+4﹣（kt﹣2k）|＝|t2﹣（4+k）t+（4+2k）|．①當k＞0時，∵0≤t≤2，∴P在Q點上方，∵PQ＝3，∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）＝3，整理得t2﹣（4+k）t+（1+2k）＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（4+k）2﹣4（1+2k）＝k2+12＞0，當k＞0時，存在實數(shù)t使得PQ＝3，故小明的判斷正確．②當P在Q點下方，k＜0時，∵PQ＝3，∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）＝﹣3，∴t2﹣（4+k）t+7+2k＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（4+k）2﹣4（7+2k）＝k2﹣12，∴當存在PQ＝3時，k2﹣12≥0，∴k≤﹣2或k≥2（舍去），當點P在Q是上方時，k＜0，則﹣2k≤1，∴k≥﹣，∴﹣≤k＜0，∴當k為負數(shù)時，存在滿足條件的t，相應(yīng)的k的取值范圍是k≤﹣2或﹣≤k＜0．【點評】本題是代數(shù)綜合題，綜合考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象性質(zhì)．解答時注意隨著k值的變化討論PQ的相對位置關(guān)系．25．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，連結(jié)AC、BD交于點E，弦CF⊥BD于點G，連結(jié)AG，且滿足∠1＝∠2．（1）求證：四邊形AGCD為平行四邊形．（2）設(shè)tanF＝x，tan∠3＝y(tǒng)．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．②已知⊙O的直徑為2，y＝，點H是邊CF上一動點，若AF恰好與△DHE的某一邊平行時，求CH的長．③連結(jié)OG，若OG平分∠DGF，則x的值為2或1．【分析】（1）分別證明AD∥CG，AG∥CD，即可證明四邊形AGCD為平行四邊形；（2）①過點A作AP⊥CF交于P，則四邊形ADGP是矩形，證明Rt△APF≌Rt△DGC（HL），可得CG＝GP＝PF＝AD，設(shè)CG＝a，DE＝b，則FG＝2a，GD＝2b，由相交弦定理可得BG?DG＝CG?GF，分別求出BG＝，tan∠3＝y(tǒng)＝＝，tanF＝x＝＝，即可得y＝x；②由①知y＝，可得b＝a，求出BD＝a，利用勾股定理得a2+（a）2＝（2）2，解得a＝，分兩種情況討論：當DH∥AF時，四邊形ADHF是平行四邊形，則AD＝FH＝a，可求CH＝2a＝；當EH∥AF時，則H是CF的中點，由CF＝3a＝，可求CH＝；③過點O作OM⊥CF交于M，過點O作ON⊥BD交于N，由BD＝CF，可得3a＝2b+，解得a＝b或a＝2b，再由x＝，可得x＝2或x＝1．【解答】（1）證明：∵AB為直徑，CF⊥BD，∴∠ADB＝∠DGC＝90°，∴AD∥CG，∴∠1＝∠2＝∠ACD，∴AG∥CD，∴四邊形AGCD為平行四邊形；（2）解：①過點A作AP⊥CF交于P，則四邊形ADGP是矩形，∵四邊形AGCD是平行四邊形，∴AD∥CF，AD＝CG，DE＝EG，∠DAC＝∠ACF，∴AF＝CD，AP＝DG，∴Rt△APF≌Rt△DGC（HL），∴CG＝GP＝PF＝AD，設(shè)CG＝a，DE＝b，則FG＝2a，GD＝2b，∵BG?DG＝CG?GF，∴BG＝，在Rt△BGC中，tan∠3＝y(tǒng)＝＝，在Rt△APF中，tanF＝x＝＝，∴x＝2y，∴y＝x；②由①知y＝，∵y＝，∴b＝a，∴GD＝2b＝a，GB＝a，∴BD＝DG+BG＝a，∵AB＝2，∴a2+（a）2＝（2）2，解得a＝，如圖2，當DH∥AF時，∵AD∥FH，∴四邊形ADHF是平行四邊形，∴AD＝FH＝a，∴CH＝2a＝；如圖3，當EH∥AF時，∵四