石大《中學數(shù)學教學論》教案

《中學數(shù)學教學論》教案

《數(shù)學教學論》是師范院校為數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的本科生開設的一門體現(xiàn)

師范特色的專業(yè)必修課，是一門理論性與實踐性相結(jié)合的交叉性、綜合性學科。

數(shù)學教學論是幫助學生了解數(shù)學教學，為今后的實際工作提供理論和實踐的基

礎，它在提高學生實際數(shù)學教學能力、綜合素質(zhì)及創(chuàng)造力方面都起著重要的作用。

《數(shù)學教學論》是以一般教學論為基礎，廣泛地應用現(xiàn)代教育學、心理學、邏

輯學、思維科學、科學方法論、數(shù)學教育等方面的有關理論、思想和方法，結(jié)合

國內(nèi)外數(shù)學教育改革特別是我國新一輪基礎教育課程改革的現(xiàn)狀，依據(jù)師范大學

數(shù)學系本科生的培養(yǎng)目標和人才規(guī)格要求，綜合研究數(shù)學教學活動的特殊規(guī)律、

內(nèi)容、過程與方法，培養(yǎng)新時代的能運用所學知識解決實際問題，具備在中等學

校進行數(shù)學教學的教師的教育教學能力。

本課程貫徹師范性與學術性的統(tǒng)一、理論與實踐的統(tǒng)一，注重內(nèi)容寬、新、

實相結(jié)合，力求理論結(jié)構嚴謹，層次分明，比較系統(tǒng)地體現(xiàn)數(shù)學教學的主要理論,

突出反映現(xiàn)代數(shù)學教學的研究成果。同時，在教學中結(jié)合新疆少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學

教育實際，添加符合本地區(qū)數(shù)學教育實際的相關內(nèi)容，增強針對性。

緒論

一、教學目標：

通過該內(nèi)容的學習，使學生對《數(shù)學教學論》的研究對象與內(nèi)容有一個基本

的認識，為學習本課程作好充分的思想準備。

二、教學重點、難點及關鍵：

《數(shù)學教學論》的研究對象與內(nèi)容。

三、教學方法：

講授。

四、教學時數(shù)：2學時。

六、教學內(nèi)容：

數(shù)學教學論是高等師范院校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的核心基礎課程。通過本課

程的學習，學生能夠掌握數(shù)學教學論的基礎知識、基本理論和數(shù)學教學的基本技

能，把握數(shù)學教育的發(fā)展方向，為教育實習和畢業(yè)后從事中學數(shù)學教學、開展教

育科學研究作好充分的準備。為了使學生系統(tǒng)地學習和研究這門課程，對數(shù)學教

學論的歷史、研究對象與內(nèi)容、理論基礎、學科特性、學習意義等內(nèi)容進行討論。

0.3,數(shù)學教學論的產(chǎn)生與發(fā)展

02數(shù)學教學論的研究對象及內(nèi)容

數(shù)學教學論是研究數(shù)學教學過程中教和學的相互聯(lián)系、相互作用及其統(tǒng)一的

科學。它是數(shù)學教育學的一個重要組成部分。具體地說，數(shù)學教學論是以一般教

學論和教育學的基本理論為基礎，從數(shù)學教育的實際出發(fā)，分析數(shù)學教學過程的

特點，總結(jié)長期以來數(shù)學教學的歷史經(jīng)驗，揭示數(shù)學教學過程的規(guī)律，研究數(shù)學

教學過程中的諸要素（教學方法、教學組織形式、教學的物質(zhì)條件等）及其相互

間的關系，幫助教師端正教學思想和形成教學技能，并對數(shù)學教學的效果開展科

學的評價。

數(shù)學教學論的主要任務包括：

i）數(shù)學課程目標與內(nèi)容；

2）數(shù)學學習與學法指導；

3）數(shù)學教學（數(shù)學教學過程及其優(yōu)化、數(shù)學教學模式、數(shù)學教學技能。）

4）中學數(shù)學課堂教學設計；

S）中學數(shù)學的基礎知識及其教學；

6）數(shù)學思維和數(shù)學能力；

7）中學數(shù)學教學研究；

8）數(shù)學教學評價；

Q）數(shù)學課堂教學設計與實踐。

除上述課題外，數(shù)學教學論還應當結(jié)合時代條件和科學技術的發(fā)展狀況對數(shù)

學教學中的各種新問題開展范圍廣泛的研究。

0.3數(shù)學教學論的理論基礎

1以辯證唯物主義認識論為基礎

2以中學生心理學、生理學為基礎

3以系統(tǒng)科學和傳播學等現(xiàn)代化的

0.4數(shù)學教學論的學科特性

工理論性

2實踐性

3學科交叉性

4動態(tài)發(fā)展性

0.5學習數(shù)學教學論的重要意義

工數(shù)學教學論對當前數(shù)學教育的現(xiàn)實意義

2數(shù)學教學論是數(shù)學教學工作所不可或缺的

3數(shù)學教學論對新數(shù)學教師具有特殊的意義

第一章中學數(shù)學的課程目標

一、教學目標：

通過對確定中學數(shù)學課程目標的依據(jù)、《全日制義務教育數(shù)學課程標準》和

《高中數(shù)學課程

標準》基本理念、中學數(shù)學課程目標的介紹，使學生深入了解當前我國中學數(shù)學

教學的實際，從而為將來從事中學數(shù)學教學工作做好充分的思想準備。

二、教學重點、難點及關鍵：

確定中學數(shù)學課程目標的依據(jù)，新數(shù)學課程標準的理念和中學數(shù)學課程目標

的內(nèi)容。

三、教學方法：

講授、討論交流與閱讀文獻

四、教學時數(shù)：6學時。

五、教學內(nèi)容：

i.i確定數(shù)學課程目標的依據(jù)

i.l.i中學教育的性質(zhì)、任務和培養(yǎng)目標

LL2數(shù)學的特點

1數(shù)學的抽象性

2數(shù)學的嚴謹性

3數(shù)學應用的廣泛性

4數(shù)學的辯證性

5數(shù)學的優(yōu)美性

6數(shù)學的語言性

7數(shù)學的文化性

l.i.3中學生的年齡特征

工2義務教育階段的數(shù)學課程目標

工.2.工"課程標準"與"教學大綱"

關于課程標準與教學大綱，下面幾點認識是極為重要的。

課程標準主要是對學生在經(jīng)過某一學段之后的學習結(jié)果的行為描述，而

不是對教學內(nèi)容的具體規(guī)定（如教學大綱或教科書）。

2）課程標準是國家制定的某一學段的共同的、統(tǒng)一的基本要求，而不是最

高要求。

3）學生學習結(jié)果行為的描述應該盡可能是可理解的、可達到的、可評估的，

而不是模糊不清、可望而不可及的。

4）課程標準隱含著教師不是教科書的執(zhí)行者，而是教學方案（課程）的開發(fā)

者，即教師是“用教科書教，而不是教教科書"。

5）課程標準的范圍應該從知識與技能、過程與方法、情感、態(tài)度與價值觀

三個方面體現(xiàn)數(shù)學課程的總體目標和學段目標的基本要求。

6）課程標準的核心內(nèi)容包括學科的性質(zhì)與地位、課程目標、課程內(nèi)容及各

學段安排。

課程標準關心的是課程目標、課程改革的基本理念和課程設計思路；關注的

是學生學習的過程和方法，以及伴隨這一過程而產(chǎn)生的積極情感體驗和正確的價

值觀；教師在使用課程標準的過程中，主要關注的是如何利用各門學科所特有的

優(yōu)勢促進每一個學生的健康發(fā)展，而不是具體規(guī)定日常教學中所涉及的所有知識

點的要求，不是僅僅關心學生對某個結(jié)論是否記住，記得是否準確，某項技能是

否形成，并且運用起來是否得心應手，在規(guī)定的時間內(nèi)能否完成教學任務和達到

教學目標。

7）課程標準對教材編寫、教學要求、教學建議、教學評價等也都做出相應

的規(guī)定和要求，不再包括教學的重點、難點、時間分配等具體內(nèi)容。這是課程標

準與直接指導教學工作的教學大綱的本質(zhì)區(qū)別。

工.2.2全日制義務教育數(shù)學課程目標

i《全日制義務教育數(shù)學課程標準》的基本理念

(工)義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn)的普及性、基礎性和發(fā)展性，使數(shù)

學教育面向全體學生，實現(xiàn)：人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；

不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

(2)數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、

進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學為

其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發(fā)展的基礎；數(shù)學在提高人

的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學是人類的

一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

(力學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)

容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。

內(nèi)容的呈現(xiàn)應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數(shù)學學習

活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)

學的重要方式。由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學

生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

(4)數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之

±o教師應激發(fā)學生學習的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助

他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)

學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學

學習的組織者、引導者與合作者。

(5)評價的主要目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習

和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數(shù)學學

習的評價要關注學生學習的結(jié)果，更要關注他們的學習過程；要關注學生數(shù)學學

習的水平，更要關注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識

自我，建立自信。

(6)現(xiàn)代信息技術的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及學與教的方式

產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學課程的設計與實施應當重視運用現(xiàn)代信息技術，特別要

充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供

更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工

具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探

索性的數(shù)學活動中去。

2義務教育階段的數(shù)學課程總體目標

義務教育階段的數(shù)學課程總體目標是通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能

夠：

1）獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事

實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能；

2）初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活

中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識；

3）體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學

的理解和學好數(shù)學的信心；

4）具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到

充分發(fā)展。

具體闡述如下：

經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與

代數(shù)的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

知經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，

識

掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

與

經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、做出決策和預測的過程，

技

掌握統(tǒng)計與概率基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。

能

經(jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的

數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。

數(shù)豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展

學

形象思維。

思

經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息、做出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念。

考

經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推

理和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。

解初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用

決所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。

問形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，

題發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。

學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。

初步形成評價和反思的意識。

情能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。

感

在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，

與

建立自信心。

態(tài)

初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作

度

用，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學

結(jié)論的確定性。

形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣。

i.3高中數(shù)學課程目標

i.s.i《高中數(shù)學課程標準》的基本理念

工構建共同基礎，提供發(fā)展平臺

2提供多樣課程，適應個性選擇

3倡導積極主動、勇于探索的學習方式

4注重提高學生的數(shù)學思維能力

S發(fā)展學生的數(shù)學應用意識

6與時俱進地認識"雙基"

7強調(diào)本質(zhì)，注意適度的形式化

8體現(xiàn)數(shù)學的文化價值

q注重信息技術與數(shù)學課程的整合

io建立合理、科學的評價機制

工3.2普通高中的數(shù)學課程總體目標

高中數(shù)學課程的總目標是使學生在九年義務教育數(shù)學課程的基礎上，進一步

提高作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。具體

目標如下：

獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論

的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方

法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗

數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

2）提高學生的空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基

本能力。

3）提高學生數(shù)學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，

數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力。

4）發(fā)展學生數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學

模式進行思考和做出判斷。

5）提高學生學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研

精神和科學態(tài)度。

6）具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值,

形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一

步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

六、思考題：

1確定數(shù)學課程目標的依據(jù)有哪些？

2從數(shù)學教育的角度來看，數(shù)學具有什么特點？

3比較"課程標準"與"教學大綱"的主要區(qū)別。

4《全日制義務教育數(shù)學課程標準》的基本理念是什么？義務教育階段的數(shù)

學課程總目標是什么？

S《普通高中數(shù)學課程標準》的基本理念是什么？

6普通高中數(shù)學課程的總目標是什么？

7通過本章內(nèi)容的學習，你對中學數(shù)學教學有什么新的認識和理解。

第二章中學數(shù)學的教學內(nèi)容

一、教學目標：

通過對中學數(shù)學課程內(nèi)容的標準的研究，使學生了解《全日制義務教育數(shù)學

課程標準》所確定的"數(shù)與代數(shù)"、"空間與圖形"、”統(tǒng)計與概率"、"實踐與綜合

應用”四個領域的內(nèi)容標準及與傳統(tǒng)內(nèi)容相比的變化；對《普通高中數(shù)學課程標

準》的內(nèi)容框架以及高中數(shù)學課程內(nèi)容的特點有明確的認識；對數(shù)學課程內(nèi)容的

編排原則有一定的了解。

二、教學重點、難點與關鍵：

數(shù)學課程內(nèi)容選擇標準、數(shù)學課程的具體內(nèi)容、數(shù)學課程內(nèi)容的編排原則。

三、教學方法：

講授、討論與閱讀相結(jié)合

四、教學時數(shù)：4學時。

五、教學內(nèi)容：

2.2中學數(shù)學課程內(nèi)容的選擇

中學數(shù)學課程內(nèi)容的選擇一般要遵循以下標準：

L基礎性標準。

2.時代性與社會作用標準。

3.發(fā)展性標準。

4.后繼作用標準。

5"?適度性標準。

需要指出，根據(jù)以上五條主要標準選擇課程內(nèi)容時，還會遇到許多重要問題

必須加以解決，主要有以下幾點：1）需要與可能的矛盾。2）統(tǒng)一性和靈活性

相結(jié)合的問題。3）精減和增加的關系問題。4）課程內(nèi)容的銜接問題。

2.2全日制義務教育階段的數(shù)學課程內(nèi)容

2.2.2內(nèi)容標準

"數(shù)與代數(shù)"的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量

關系和變化規(guī)律的數(shù)學模型，可以幫助人們從數(shù)量關系的角度更準確、清晰地認

識、描述和把握現(xiàn)實世界。

"空間與圖形"的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、

大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重

要工具。

"統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對

數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們做出合

理的推斷和預測。

"實踐與綜合應用"是新數(shù)學課程中一個全新的內(nèi)容。理解和把握這個領域，對

于數(shù)學課程的發(fā)展和數(shù)學教學的改革是非常重要的。"實踐與綜合應用"反映了數(shù)

學課程與教學改革的要求，也為學生提供了一種進行實踐性、探索性和研究性學

習的課程渠道。

"實踐與綜合應用”將幫助學生綜合運用己有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合

作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展

他們解決問題的能力，加深對"數(shù)與代數(shù)"、"空間與圖形"、"統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的

理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。

22.2第三學段（7-9年級）的數(shù)學課程的具體內(nèi)容

1數(shù)與代數(shù)

具體內(nèi)容：

1）數(shù)與式：①有理數(shù)；②實數(shù)；③代數(shù)式；④整式與分式。

2）方程與不等式：①方程與方程組；②不等式與不等式組。

3）函數(shù)：①探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律；②函數(shù)；③一次函數(shù)；④

反比例函數(shù)；⑤二次函數(shù)。

2空間與圖形

具體內(nèi)容：

1）圖形的認識：①點、線、面；②角；③相交線與平行線；④三角形；⑤

四邊形；⑥圓；⑦尺規(guī)作圖；⑧視圖與投影。

2）圖形與變換：①圖形的軸對稱；②圖形的平移；③圖形的旋轉(zhuǎn)；④圖形

的相似。

3）圖形與坐標。

4）圖形與證明。

3統(tǒng)計與概率

具體內(nèi)容：①統(tǒng)計；②概率。

4課題學習

《標準》的"實踐與綜合應用”領域，是《標準》的一個特色。

在本學段中，學生將探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，發(fā)展應用數(shù)學知識解決問

題的意識和能力；同時，進一步加深對相關數(shù)學知識的理解，認識數(shù)學知識之間

的聯(lián)系。

在前兩個學段的基礎上，教學時應引導學生結(jié)合生活經(jīng)驗提出課題、積極地

思考所面臨的課題、清楚地表達自己的觀點并能夠解決一些問題。

2.2.3義務教育階段的數(shù)學課程內(nèi)容的總體特點

（一）提倡有教育價值的數(shù)學，學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有趣的

和富有挑戰(zhàn)性

（二）與現(xiàn)行教材中主要采取的"定義、定理（公式）、例題、習題”的形式

不同，《標準》

提倡以"問題情境建立模型及解釋、應用與拓展”的基本模式呈現(xiàn)知識內(nèi)容，讓學

生經(jīng)歷"數(shù)學化"與"再創(chuàng)造"的過程，形成自己對數(shù)學概念的理解；

（三）提倡在關注獲得知識結(jié)果的同時，關注知識獲得的過程；

（四）內(nèi)容的設計應具有一定的彈性，《標準》提倡采取開放的原則，為有

特殊需要的學生留出發(fā)展的時間和空間，滿足多樣化的學習需求。

2.2.4義務教育階段的數(shù)學課程內(nèi)容的變化

與義務教育階段數(shù)學教學大綱（試用修訂版）相比，《標準》在課程內(nèi)容上的

變化主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1內(nèi)容結(jié)構方面

《標準》通盤設計義務教育階段的數(shù)學課程，將九年劃分三個學段；年

級、4?6年級、7?4年級，明確了學生在相應學段應該達到的數(shù)學學習目標,

而對內(nèi)容呈現(xiàn)的順序不作限定，為教材的多樣化和教師創(chuàng)造性地教學留下了較大

的空間。

《標準》將"統(tǒng)計與概率”、"實踐與綜合應用"作為與"數(shù)與代數(shù)"、"空間與圖形

”并列的兩大學習領域，分學段提出了具體目標，有利于學生對數(shù)學形成更為全

面的認識。

2課程內(nèi)容方面

（工）加強的內(nèi)容

數(shù)與代數(shù)方面：注重使學生經(jīng)歷從實際背景中抽象出數(shù)學模型、探索數(shù)量關

系和變化規(guī)律的過程，重視發(fā)展學生的數(shù)感和符號感；重視口算，加強估算，提

倡算法多樣化，強調(diào)用計算器來進行復雜的運算并探索規(guī)律；重視引導學生運用

所學知識和技能解決實際問題。

空間與圖形的方面：強調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)

驗；增加了圖形變換、位置的確定、視圖與投影等內(nèi)容；重視通過觀察、操作、

推理、交流等活動，發(fā)展學生有條理的思考；突出"空間與圖形"的文化價值；重

視量與測量，并把它融合在有關的內(nèi)容中，加強測量的實踐性；加強合情推理,

調(diào)整"證明"的要求，強化理性精神。

統(tǒng)計與概率方面：強調(diào)使學生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，認識統(tǒng)計的作用；重視引

導學生根據(jù)數(shù)據(jù)做出推斷和預測，并進行交流；注重學生對可能性的感受和認識。

加強實踐與綜合應用?！稑藴省吩诘谝粚W段設立了"實踐活動"、第二學段設

立了"綜合應用"、第三學段設立了"課題學習"，便于教師結(jié)合不同學段學生的

生活經(jīng)驗和知識背景，引導學生以自主探索與合作交流的方式，理解數(shù)學，發(fā)展

解決問題的策略，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

重視新技術的應用。

（2）削弱的內(nèi)容

進一步控制計算的難度和速度。第一、二學段控制整數(shù)四則混合運算的步驟

（不超過三步），不要求學習小數(shù)與分數(shù)的四則混合計算；第三學段有理數(shù)的混合

運算不超過三步。

不獨立設置"應用題"單元，取消對應用題的人為分類。

刪除根式的運算、無理方程、可化為一元二次方程的分式方程、二元二次方

程組和三元一次方程組。

降低有關術語在文字表達上的要求，淡化單純的公式記憶和計算。

2.3普通高中的數(shù)學課程內(nèi)容

2.3.1高中數(shù)學課程基本框架

1必修課程

必修課程是整個高中數(shù)學課程的基礎，是所有學生都要學習的內(nèi)容。其內(nèi)容

的確定遵循兩個原則：一是滿足未來公民的基本數(shù)學需求，二是為學生進一步的

學習提供必要的數(shù)學準備。

所包含5■個模塊的內(nèi)容為：

數(shù)學工：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、基函數(shù)）；

數(shù)學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；

數(shù)學3：算法初步、統(tǒng)計、概率；

數(shù)學4：基本初等函數(shù)〃（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等交換；

數(shù)學5：解三角形、數(shù)列、不等式。

2選修課程

系列工的內(nèi)容分別為：

選修「工：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應用。

選修工-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入、框圖。

系列2則是為希望在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學生設置的，包括3個模塊，共

6學分。

系列2的內(nèi)容分別為：

選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何。

選修2-2：導數(shù)及其應用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入。

選修2-3：計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率。

系列3包括：數(shù)學史選講、信息安全與密碼、球面上的幾何、對稱與群、歐

拉公式與閉曲面分類、三等分角與數(shù)域擴充等6個專題。

系列4包括：幾何證明選講、矩陣與變換、數(shù)列與差分、坐標系與參數(shù)方程、

不等式選講、初等數(shù)論初步、優(yōu)選法與試驗設計初步、統(tǒng)籌法與圖論初步、風險

與決策、開關電路與布爾代數(shù)等工。個專題。

23.2普通高中數(shù)學課程內(nèi)容的特點

《普通高中數(shù)學課程標準》的數(shù)學內(nèi)容與過去相比有較大變化：

1為不同學生的發(fā)展提供了不同的課程內(nèi)容。

2加入算法等一些新內(nèi)容。

3對已進入中學課程的微積分、統(tǒng)計與概率進行了新的設計。

4設立了數(shù)學建模、數(shù)學探究、數(shù)學文化等學習活動，并分別對它們提出了具

體要求。

S調(diào)整原有內(nèi)容。

6特別需要指出的是，數(shù)學必修模塊著重培養(yǎng)學生的探究、閱讀、交流、創(chuàng)新

能力。

7注重信息技術與數(shù)學課程的整合。

2.4數(shù)學課程內(nèi)容的編排

2.4.1課程內(nèi)容的編排原則

工心理原則

2系統(tǒng)性原則

3一體化原則

4兼顧性原則

2.42數(shù)學課程內(nèi)容的體系

所謂課程內(nèi)容體系，是指課程內(nèi)容排列所展現(xiàn)的知識序列及知識間的內(nèi)在聯(lián)

系。數(shù)學課程的內(nèi)容體系，就是把數(shù)學的一個分支學科經(jīng)選擇而得到的內(nèi)容進行

教學法的加工而形成的知識系統(tǒng)。

1直線式體系

所謂直線式，就是指把一門數(shù)學學科的課程內(nèi)容或其中一個課題的內(nèi)容按照

知識本身的邏輯結(jié)構來展開，使各種知識在內(nèi)容上均不重復的編排形式。

2螺旋式體系

螺旋式是一種循環(huán)編排課程內(nèi)容的方式，就是把同一課題內(nèi)容按深廣度的不

同層次安排在不同的階段重復出現(xiàn)，每一次重復都將原有的知識進一步加深、逐

級深化。

六、思考題：

1.選擇中學數(shù)學課程內(nèi)容的標準主要有哪些？

2.簡述《全日制義務教育數(shù)學課程標準》的內(nèi)容領域。

3.義務教育階段的數(shù)學課程內(nèi)容有什么變化？

4.普通高中數(shù)學課程內(nèi)容具有什么特點？

S,數(shù)學課程內(nèi)容的編排要遵循哪些原則？

第三章中學數(shù)學學習

一、教學目的：

通過對數(shù)學學習理論及中學數(shù)學學習的介紹，使學生對中學數(shù)學學習有一個

全面而深刻的認識；了解中學數(shù)學學習的過程及有效的數(shù)學學習活動的基本特

征；了解研究性學習及其特點，從而使學生對數(shù)學學習形成一種正確的認識。

二、教學重點、難點及關鍵：

數(shù)學學習理論的發(fā)展；中學數(shù)學學習的特點；數(shù)學學習的過程；研究性學習。

三、教學方法：

講授討論與文獻查閱

四、教學時數(shù)：4學時。

五、教學內(nèi)容：

數(shù)學學習心理研究的發(fā)展

數(shù)學學習研究一般采用兩種方式，一種是從一般心理學的理論出發(fā)，去對數(shù)

學學習的具體問題作解釋與分析；另一種是盡可能從數(shù)學學習的具體過程出發(fā)，

研究學生學習的真實心理活動，分析其認知過程、機制及心智變化，逐步形成具

有自身特點的數(shù)學學習理論。

數(shù)學學習理論的發(fā)展

在20世紀，數(shù)學學習理論經(jīng)歷了從行為主義到認知主義的發(fā)展歷程。

20世紀下半葉，隨著學習心理研究的不斷深入，行為主義忽視學習的內(nèi)在

心理過程的嚴重缺陷已日益明顯，越來越多的心理學家轉(zhuǎn)向關注學習的內(nèi)在過

程，這促成了認知主義學習理論的形成。

從20世紀六七十年代始，數(shù)學學習理論中的認知主義取代行為主義已成必

然之勢。布魯納提出了發(fā)現(xiàn)學習理論，強調(diào)學習進程是一種積極的認知過程，提

倡知識的發(fā)現(xiàn)學習。此外奧蘇貝爾提出了"有意義學習"理論，加涅提出了"信息

加工"學習理論。正是如此眾多認知學習理論的出現(xiàn)，使數(shù)學心理研究范式發(fā)生

了重要轉(zhuǎn)變，并預示著認知理論將會有新的發(fā)展。

3.工2建構主義的學習理論及其影響

盡管建構主義有諸多流派，但對學生學習有如下共識：

（1）學習是一個積極主動的建構過程，學生不是被動地接受外在信息，而是根

據(jù)先前認知結(jié)構主動地和有選擇地知覺外在信息，建構其意義。

（2）課本知識并不是對現(xiàn)實的準確表征，它只是一種解釋，一種較為可靠的假

設，學生對這些知識的學習是在理解基礎上對這些假設做出自己的檢驗和調(diào)整的

過程。因此，知識可以視為個人經(jīng)驗的合理化，而不是說明世界的真理。

（3）學習中知識建構不是任意的，它具有多向社會性和他人交互性。知識建構

的過程應有交流、磋商，并進行自我調(diào)整和修正。

（4）學生的學習過程是多元化的，由于對象的復雜多樣化、學習情感的某種特

殊性、個人經(jīng)驗的獨特性，使得學生對對象意義的建構也是多維度的

建構主義學習理論對指導數(shù)學學習有多方面的意義：

首先，應該用建構主義觀點看數(shù)學。

其次，應強調(diào)知識學習是一個建構過程，必須突出學習者的主體作用。

止匕外，應更加關注學生學習的個性化特征，使其在知識學習中獲得合理的個

人經(jīng)驗的內(nèi)化。但是又要看到知識的建構不僅是個人的，也是社會的。

3.2數(shù)學學習

3.2.1數(shù)學學習的概念

數(shù)學學習是指學生在教育情境中，以數(shù)學語言為中介，自覺地、積極主動地

掌握數(shù)學概念、法則、定理、公式，形成數(shù)學技能和數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學能

力和思維品質(zhì)的過程。

3.2.2數(shù)學學習的特點

工學生的數(shù)學學習是數(shù)學知識"再發(fā)現(xiàn)"的學習。

2學生的數(shù)學學習需要教師的"點拔"和"引導"。

3學生的數(shù)學學習需要較強的抽象概括能力。

4學生的數(shù)學學習受情感因素的制約。

S學生的數(shù)學學習要經(jīng)歷不同的階段。

3.23數(shù)學學習的分類

按數(shù)學學習的內(nèi)容分為：數(shù)學知識的學習；數(shù)學活動經(jīng)驗的學習；創(chuàng)造性數(shù)

學活動經(jīng)驗的學習（曹才翰對數(shù)學學習的分類）。

按學生認知活動水平的層次，數(shù)學學習包括：數(shù)學符號學習；數(shù)學概念學習；

數(shù)學原理學習；數(shù)學運用學習；數(shù)學問題解決學習。

如果從學習的性質(zhì)來看，數(shù)學學習包括：獲得數(shù)學知識經(jīng)驗的學習；獲得數(shù)學學

習機制的學習，即元學習。

3.3數(shù)學學習的過程

學生的有效數(shù)學學習活動主要呈現(xiàn)出如下一些特點：

i學生數(shù)學學習的過程是建立在經(jīng)驗基礎上的一個主動建構的過程。

2學生數(shù)學學習的過程充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多

彩的數(shù)學活動。

3學生的數(shù)學學習過程應當是富有個性、體現(xiàn)多樣化學習需求的過程。

3.4數(shù)學研究性學習

3.4.1數(shù)學研究性學習

數(shù)學研究性學習是學生數(shù)學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性

課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數(shù)學問題和現(xiàn)實問題的一

種有意義的主動學習活動，是以學生動手、動腦，主動探索和相互交流為主要學

習方式的學習研究活動。

3.4.2.研究性學習的特點

1）開放性

2）探究性

3）實踐性

3.4.3數(shù)學研究性學習課題的選擇

3.4.4數(shù)學開放題與研究性學習

3.4.S數(shù)學研究性學習中開放題的編制方法

六、本章思考題：

工.簡述20世紀數(shù)學學習理論的發(fā)展。

2.建構主義學習理論對數(shù)學學習具有什么指導意義？

3.中學數(shù)學學習具有什么特點？

4.如何認識有效的數(shù)學學習活動過程？

5.什么是數(shù)學研究性學習？研究性學習具有什么特點？

第四章《數(shù)學課程標準》理念下的中學數(shù)學教學

一、教學目標：

通過對《數(shù)學課程標準》理念下的數(shù)學教學活動的介紹，使學生學會如何展

開有效的數(shù)學教學活動。了解《數(shù)學課程標準》理念下的學生發(fā)展以及新課程標

準理念下教師角色的變化等重要的內(nèi)容，樹立正確的師生觀、教學觀。

二、教學重點、難點及關鍵：

數(shù)學課程標準的理念，新數(shù)學課程標準理念下的數(shù)學教學的特征。

三、教學方法：

講授討論與文獻查閱。

四、教學時數(shù)：4學時。

五、教學內(nèi)容：

4.i《數(shù)學課程標準》理念下的數(shù)學教學活動

i數(shù)學教學活動是結(jié)論與過程相統(tǒng)一的活動，應注重讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成

與應用過程

2數(shù)學教學活動是教師和學生之間的協(xié)作與互動的活動

3數(shù)學教學是促進學生認知與情意的協(xié)調(diào)統(tǒng)一發(fā)展的活動

4.2《數(shù)學課程標準》理念下的數(shù)學教師

4.2.1新課程標準理念下教師角色的變化

教師的角色變化主要體現(xiàn)在以下幾點：

教師的職業(yè)觀：要從"教書匠”式的教師，轉(zhuǎn)向"學者型"的教師。

教師的教育主體觀：要由以教師為本、或以教材為本，轉(zhuǎn)向以學生為本。

教師的師生觀：要由傳統(tǒng)的"師道尊嚴"轉(zhuǎn)變?yōu)榻處熓菍W生發(fā)展的促進者，師生是

互動的合作關系、朋友關系。

教師的責任觀：要由為學生升學負責，轉(zhuǎn)向為學生的一生發(fā)展負責。

教師的教學觀：要由"為教而教"轉(zhuǎn)變?yōu)?教是為了不教"。

教師的功能觀：要由知識的傳授者轉(zhuǎn)向?qū)W生發(fā)展的促進者。

教師的管理觀：由學生的管理者轉(zhuǎn)化為學生全面發(fā)展的引導者。

教師的課程觀：由課程與教材的忠實執(zhí)行者，轉(zhuǎn)化為以教材為知識載體的師生課

程文化的共建者。

4.2.2在課堂教學活動中，教師常規(guī)教學行為的改變

1課堂中知識結(jié)構的變化

在未來的課堂上，知識將由三方面組成：教科書及教學參考書提供的知識、

教師個人的知識、師生互動產(chǎn)生的新知識。新課程將改變教科書一統(tǒng)課堂的局面,

教師不再只是傳授知識，教師個人的知識也將被激活，師生互動產(chǎn)生的新知識的

比重將大大增加。

2課堂控制方式的變化

課程授受知識的變化，決定了教師課堂控制方式的變化。教師在新課程的授

受時，將更多地采取"非結(jié)構"、"開放式"的控制方式，特別注重學生的創(chuàng)新品質(zhì)

的培養(yǎng)，因而，教科書知識的比例相對較少，教師個人知識和師生互動產(chǎn)生新知

識的比例較大。這樣一種控制方式是對權力型社會控制方式的挑戰(zhàn)，是一種可生

成、持續(xù)發(fā)展式的控制方式。

3課堂常規(guī)經(jīng)驗的變化

當教師以知識傳遞為重點的時候，他的經(jīng)驗做法是：將知識、技能分解，并

從部分到整體地、有組織地加以呈現(xiàn)，學生通過傾聽、練習和記憶，再現(xiàn)由教師

所傳授的知識。讓學生回答教材中的問題，記課堂筆記。當教師以學生發(fā)展為中

心的時候，他的經(jīng)驗做法是：通過相互矛盾的事物引起學生認知的不平衡，引導

學生完成解決問題的活動，監(jiān)測他們發(fā)現(xiàn)后的反思。教師引發(fā)并適應學生的觀念,

參與學生開放式的探究，引導學生掌握真正的研究方法和步驟。

4.2.3《數(shù)學課程標準》下的數(shù)學教師的主要任務

1為學生創(chuàng)設適宜的問題情境

2鼓勵學生爭論數(shù)學問題，展開思維活動，幫助學習解決疑難

3組織學生小組活動，發(fā)展學生合作學習的互動意識

4幫助學生建構數(shù)學知識，掌握科學的思維方法

5"指導學生數(shù)學應用，增強學生對數(shù)學的體驗和感受

6根據(jù)學生的年齡特征和認知特點組織教學活動

4.3.1數(shù)學教學過程的基本要素分析

1數(shù)學教學活動諸要素

教學對象一學生；教師；數(shù)學教學目的；數(shù)學課程、教材；教學方法；

教育環(huán)境；

教學反饋。

2數(shù)學教學各要素之間的關系

以上七個要素之間的關系是相互影響的。情況是錯綜復雜的?，F(xiàn)在試就它們

之間的關系，概要地加以分析。

學生是學習的主體。所有的數(shù)學教學要素都是圍繞著學生這一主體來組織安

排的，數(shù)學教學質(zhì)量與效果也是從學生身上體現(xiàn)出來的。因此，學生是數(shù)學教學

活動的出發(fā)點，也是教學活動的落腳點。在整個數(shù)學教學活動中，學生占著中心

的地位。

數(shù)學教學目的一方面受社會發(fā)展、數(shù)學的特點所制約，另一方面受學生本身

的發(fā)展所制約。在兩重制約的結(jié)合點上形成了不同層次的教學目的。數(shù)學教學目

的形成之后，它又制約著數(shù)學教學活動的全過程。可以說，數(shù)學教學活動的全過

程都是為達成數(shù)學教學目的而進行的。但直接受其制約的是課程、教材與方法。

也可以說，數(shù)學教學目的主要是通過具體的課程與方法而實現(xiàn)的。

再就數(shù)學課程與教材來說，課程受制約于教學目的，當然也受制約于決定目

的的上述兩種條件一一社會的發(fā)展與人本身的發(fā)展。而后二者不僅決定著數(shù)學教

學的方向，同時也決定著數(shù)學課程的具體內(nèi)容。這也就是說，直接制約著數(shù)學教

學內(nèi)容的是社會的需要、文化科學技術發(fā)展的水平，和學生身心各方面發(fā)展的程

度。而課程形成之后，就成為數(shù)學教學活動中最具有實質(zhì)性的東西，占有特別重

要的地位。

至于說到教學方法，它主要受制約于數(shù)學課程和學生。它是為把課程的內(nèi)容

化為學生的知識、能力、思想、感情，從而達成教學目的而服務的。在方法的進

程中，它必然也要受到教學環(huán)境客觀條件的制約。方法是由教師來掌握的。因之,

教師的教學能力水平，對于方法的效果來說，產(chǎn)生著關鍵的作用。

教學環(huán)境主要受制約于外部條件。這些條件包括物質(zhì)的和精神的，可控制的

和不可控制的。教師有責任來和學生一起，盡量創(chuàng)造、控制環(huán)境，使環(huán)境對于數(shù)

學教學活動產(chǎn)生有利的影響，減少或避免不利的影響。由此可以看出，環(huán)境在一

定程度上制約著數(shù)學教學過程；同時教師和學生也可以在一定程度上去制約教學

環(huán)境。

關于反饋。數(shù)學教學活動的反饋是師生雙方主要圍繞著課程和方法而表現(xiàn)出

來的。如前所述，由于它容易被人忽略，加之有時表現(xiàn)得不那么顯著，具有一定

的彈性，因此特別需要教師有意識地觀察掌握。最好能見微而知著，及時地做出

自己的反饋，來影響數(shù)學教學的進程。所以，反饋雖然是師生雙方自然而然地表

現(xiàn)出來的，但重要的是要靠教師有意識地去捕捉來自學生方面的反饋。除了包括

數(shù)學測驗與考試等的教學評價以外，教師對學生課外特別是課堂上表現(xiàn)的觀察，

也是捕捉反饋信息的一條非常重要的渠道。只要數(shù)學教師認識到反饋這一要素，

承認其重要性，并經(jīng)常注意這一問題，他們就可以獲取這方面的大量信息，并以

之作為一種重要的參照系數(shù)來改進數(shù)學教學工作。

最后我們再就教師這一角度來看。以上六個要素都對教師發(fā)生影響。也可以

說，它們都在一定程度上制約著數(shù)學教師的活動?；蛘哒f，它們大都是通過教師

來影響到學生的學習活動的。既然它們大都通過教師這個中介，那么，教師就可

以在整個教學過程中發(fā)揮他的主動性，去調(diào)整、理順各要素〈包括教師自己這個

要素〉之間的關系，使其達到最優(yōu)化的程度，以收取最大的教學效果。正因為教

師處于這樣一個關鍵的地位，所以我們才承認教師在教學活動中起著主導作用。

當然，這種主導作用所產(chǎn)生的教學效果如何，我們最終還得從學生方面來檢驗。

因為學生是學習的主體。

4.3.2數(shù)學教學過程的優(yōu)化

1什么是數(shù)學教學過程的優(yōu)化

所謂數(shù)學教學過程的優(yōu)化，就是根據(jù)培養(yǎng)目標和數(shù)學教學任務，結(jié)合學生、

教師和教學環(huán)境的實際，按照教學的規(guī)律性和教學原則的要求，來選擇（制定）一

個最好的數(shù)學教學方案〈最優(yōu)化〉，然后實施這個方案，用不超過規(guī)定的時間和

精力，取得最佳效果。

2數(shù)學教學過程的優(yōu)化是一種現(xiàn)代教學理念

3數(shù)學教學過程優(yōu)化的基本要求

1）數(shù)學教學目標最優(yōu)化

2）教學內(nèi)容安排最優(yōu)化

為了取得卓有成效的教學效果，數(shù)學課堂教學內(nèi)容的安排上應當做到最優(yōu)

化。為此，應滿足三個方面的要求：①目的明確；②重點突出；③練習適當。

3）數(shù)學教學方法的最優(yōu)化

選擇數(shù)學教學方法的準則：

①根據(jù)教學目的與任務（是新知識的傳授和學習，還是形成某種技能，或復習、

鞏固舊知識）。②根據(jù)教學內(nèi)容的特點（是引人和講授概念還是定理公式的獲得、

證明和應用，或計算、作圖等）。③根據(jù)學生的實際狀況（年齡特點、知識基礎和

心理準備等特征）。④根據(jù)教師自身的特點。⑤根據(jù)教學時間和效率的要求（好的

教學方法應該是高效低耗的）。⑥根據(jù)教學環(huán)境對教學的影響以及采用的教學手

段（利用幻燈或其他電化教學手段，特別是多媒體教學課件等）。

4）學生學習過程最優(yōu)化

4實施教學過程最優(yōu)化對教師的要求

4.3.3數(shù)學教學過程優(yōu)化意義下的數(shù)學教學

1學生優(yōu)化的學習方式

2實施優(yōu)化的數(shù)學教學方式

引導學生將知識轉(zhuǎn)化為能力

2）積極開展數(shù)學探究、相互交流、合作學習的教學方式

3）淡化形式化的教學，注重應用與創(chuàng)新

4）注重學生個性和健全人格的發(fā)展

5）以人為本，滲透人文教育

六、思考題：

工、如何理解數(shù)學教學活動？

2、如何理解數(shù)學教師角色變化？

3、你認為《數(shù)學課程標準》理念下的數(shù)學教師的主要任務有哪些?

4、簡述數(shù)學教學過程的基本要素及其關系。

5、何謂數(shù)學教學過程的優(yōu)化？其基本要求有哪些？

6、如何實施優(yōu)化的師生活動方式？

第五章中學數(shù)學的教學模式

一、教學目的：

通過對數(shù)學教學模式的學習，使學生了解如何展開有效的數(shù)學教學活動。

二、教學重點、難點及關鍵：

中學數(shù)學的教學模式及其選擇與設計。

三、教學方法：

講授討論與文獻查閱。

四、教學時數(shù)：4學時。

五、教學內(nèi)容：

教學模式是指在一定的教育思想、教學理論和學習理論指導下，為完成規(guī)定

的教學目標，對構成教學的諸要素所設計的比較穩(wěn)定的簡化組合方式及其活動過

程。

s.i幾種數(shù)學課堂教學模式

s.l.i啟發(fā)、講授模式

啟發(fā)、講授式教學模式就是教師不直接地把現(xiàn)成的知識傳授給學生，而是引

導學生自己獨立地去發(fā)現(xiàn)相應的結(jié)果的教學模式。它的基本程序是：復習、講授、

練習、鞏固。

實施啟發(fā)、講授式教學模式的關鍵是啟發(fā)。啟發(fā)方式有：歸納啟發(fā)式；演繹

啟發(fā)式；類比啟發(fā)式；實驗啟發(fā)式。

5.L2嘗試指導?效果回授模式

這是上海市青浦"顧泠沅教改實驗小組”經(jīng)過廣泛的調(diào)查研究，認真篩選教學

經(jīng)驗，并進行試驗推廣而總結(jié)出來的一種教學模式。這個模式的基本程序是：誘

導、嘗試、變式、歸納、回授、調(diào)節(jié)。

此模式的具體操作步驟是：啟發(fā)誘導創(chuàng)設問題情境；探求知識的嘗試；變

式練習的嘗試；歸納結(jié)論，納入知識系統(tǒng)；回授嘗試效果，組織質(zhì)疑和講解；單

元教學效果的回授調(diào)節(jié)。

S.i.3開放性教學模式

1對開放性教學模式的認識

2開放性數(shù)學教學模式的特點

（1）主體性與主動性

（2）有利于數(shù)學交流

（3）民主性與合作性

（4）人人都有收獲

3開放性數(shù)學教學模式運用示例

S.i.4發(fā)現(xiàn)式教學模式

發(fā)現(xiàn)式教學模式，也稱為問題解決教學模式，是按照美國教育學家布魯納針對

學生好奇、好問、好動的心理特點提出的教學理論基礎而創(chuàng)立的教學模式。這種

教學模式的特點是有利于學生獨立思考和收集、處理有關信息能力的培養(yǎng)，有利

于體現(xiàn)學生的主體地位及研究問題的方法，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。發(fā)

現(xiàn)式教學模式的基本程序是：創(chuàng)設情景猜測歸納運用結(jié)論。

5.LS再創(chuàng)造數(shù)學教學模式（結(jié)構教學模式）

再創(chuàng)造數(shù)學教學模式是建立在系統(tǒng)論和原蘇聯(lián)心理學家維果茨基提出的建

構主義學習觀思想基礎上的一種教學模式，這種模式的特點是強調(diào)學習的過程中

學生主動性和建構性，主張自上而下的教學設計及知識結(jié)構的網(wǎng)絡化，對于學生

進一步認識學習的本質(zhì)，揭示知識的規(guī)律性有很好的作用。

i對再創(chuàng)造數(shù)學教學模式的認識

2再創(chuàng)造數(shù)學教學模式的特點

其一，強調(diào)數(shù)學教學是師生共同參與的活動過程，教師的主導要為學生主體達到

學習目標服務。

其二，尊重學生的學法，強調(diào)因材施教。

其三，模式強調(diào)數(shù)學知識的發(fā)生過程，思想方法的顯現(xiàn)過程，強調(diào)數(shù)學知識學習

的過程是數(shù)學認知結(jié)構建構的過程。

3再創(chuàng)造數(shù)學教學模式的實施條件

5.L6多媒體教學模式

多媒體教學模式就是在教學中運用現(xiàn)代教學媒體并與傳統(tǒng)教學手段有機結(jié)

合起來傳遞教學信息，以實現(xiàn)數(shù)學課堂教學最優(yōu)化的一種教學模式，這種教學模

式的特點是便于直觀思維的教學，能增加教學的信息量，有利于學生在空間思維

中學到數(shù)學知識，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利于提高45?分鐘效率，

當然對教師的素質(zhì)提出了更高的要求。

S.L7自主探究式教學模式

1情境探究。

2類比探究。

3猜想探究。

4引導探究式。

S交流探究。

5-.1.9"四主?三段?六環(huán)節(jié)"模式

本模式依據(jù)甘肅酒泉工業(yè)學校劉堯老師的“四主、三段、六環(huán)節(jié)教學法”而設

計的。從橫向聯(lián)系上把學生、教師、教學內(nèi)容、教學方法所組成的相互協(xié)調(diào)的同

時態(tài)空間結(jié)構概括為：學生為主體，教師為主導，教學內(nèi)容為主線，教學方法為

主措施的"四主"新結(jié)構。從縱向聯(lián)系看，其教學過程的程序是：（課前段）提綱?認

同一預習?討論T（課堂段）講解.辯論-講評.引申T（課后段）分類.建構f作業(yè).反

饋”三段六環(huán)構成。

S.1.W數(shù)學合作學習模式

1合作學習小組的組織與實施

2合作學習小組的評價

S.2MM教育方式

5.2.工什么是MM教育方式

數(shù)學方法論（Ma協(xié)e儂atica/協(xié)odo/ogg）的教育方式（簡稱MM方式）就

是：教師在數(shù)學教學的全過程中，充分發(fā)揮數(shù)學教育的兩個功能，自覺地遵循兩

條基本原則，瞄準三項具體目標，恰當?shù)夭僮?個變量（運用八項教學措施），

從而達到全面提高學生素質(zhì)的目的。

”教學全過程"：班級重組、學法培訓、備課、上課、輔導、作業(yè)處理、學習評價、

課外活動指導。

"兩個功能"：技術教育功能、文化教育功能。

”兩條基本原則”：既教證明，又教猜想原則和教學、學習、研究同步協(xié)調(diào)原則。

”三項具體目標"：引導學生自我增進一般科學素養(yǎng)，自我提高社會文化修養(yǎng)，自

我形成和發(fā)展數(shù)學品質(zhì)。

"八個變量"（八項教學措施）：數(shù)學返璞歸真教育，數(shù)學審美教育，數(shù)學發(fā)現(xiàn)法

教育，數(shù)學家人品教育，數(shù)學史志教育，合情推理教學，演繹推理教學和一般解

題方法的教學。

S.2.2MM教育方式的特點

1教育方式具有明確的數(shù)學特色，是數(shù)學教學所特有的教育方式。

2MM教育方式具有非模式性。

3MM教育方式具有可行性。

53數(shù)學教學模式的建構與創(chuàng)新

S.S.i數(shù)學教學模式的建構和選用原則

1注重教學落實，不要追求形式

2建構和選定每種教學模式都要充分體現(xiàn)學生的主體性、啟發(fā)性、思維性

3不同的教學模式選定，取決于不同的教學內(nèi)容

4不同教學模式的選定，取決于不同層次學生的認知水平

S綜合應用各種模式，整體優(yōu)化過程

5.3.2發(fā)展教學模式，不斷改革創(chuàng)新

七、思考題：

工簡述啟發(fā)---講授式教學模式、嘗試指導?效果回授模式、"四主?三段?六環(huán)節(jié)

模式的教學程序。

2你對數(shù)學教學模式在教學中的作用有何認識？

3什么是MM教育方式？

4在數(shù)學教學中如何進行數(shù)學教學模式的選擇與創(chuàng)新？

第六章數(shù)學教學技能

一、教學目的：

通過對各種數(shù)學教學技能的學習，使學生認識到要搞好數(shù)學教學，必須具備

一定的數(shù)學教學技能，從而為在教學實踐中訓練教學技能做好準備。

二、教學重點、難點及關鍵：

各種數(shù)學教學技能的特征及運用時應遵循的原則。

三、教學方法：

講授、討論與文獻查閱。

四、教學時數(shù)：6學時。

五、教學內(nèi)容：

數(shù)學教學技能是教師在數(shù)學教學過程中運用數(shù)學專業(yè)知識和教育理論，促進

學生數(shù)學學習的教學行為方式。

6.1數(shù)學課堂教學技能及其形成

數(shù)學課堂教學技能主要包括：教學語言技能、講解技能、板書板畫技能、導

入技能、提問技能、吸引技能、啟發(fā)技能、交流技能、組織管理技能等。

6.1.1數(shù)學教學語言技能

I教學語言技能及其功能

數(shù)學教學語言技能是教師在完成數(shù)學教學任務過程中運用教學語言的行為

方式，是教師應該掌握的最基本的教學技能。

教學語言技能在教學中的主要功能為：①傳遞教學信息，以保證教學任務

的順利完成。②教學語言技能的熟練掌握可以促進學生智力的發(fā)展，提高學生

的學習效率。③組織、調(diào)節(jié)功能。④示范功能。

2教學語言類型

教學語言主要有以下幾種類型：闡釋性語言；組織性語言；評斷性語言。

3運用教學語言的基本原則

①教育性原則；②科學性原則；③適應性原則；④啟發(fā)性原則；⑤規(guī)范性

原則。

6.1.2講解技能

/講解技能及其作用

講解是用語言傳授知識的一種教學方式。講解技能就是教師運用系統(tǒng)連貫的

語言，表述、闡明教學內(nèi)容，傳授知識的教學行為方式。

講解技能在教學中的作用是：①使學生在一定的教學時間內(nèi)可以獲得較多

的數(shù)學知識信息；②生動、活潑、有效的講解能夠感染學生，激發(fā)學生數(shù)學學

習的興趣，并可通過講解內(nèi)容的思想性影響學生，達到思想教育的目的；③講

解技能在傳授數(shù)學思維方法，表達解決問題的方法等方面具有積極的作用。

2講解技能的類型

解釋式；描述式；論述式。

3講解技能的應用原則與操作要點

教師在運用講解技能時，應遵循以下原則：啟發(fā)性原則；科學性原則；針對

性原則。

運用講解技能的操作要點：

第一，教師要較好地掌握和運用語言技能；第二，講解的目的要具體、明確，講

解要緊緊圍繞主題進行；第三，講解必須重點突出，抓住關鍵；第四，要注意講

解的階段性；第五，要注意講解技能與其他教學技能的配合運用。

6.1.3導入技能

/何謂導入技能

導入技能是教師在一個新的教學活動開始時，將學生引入一定的數(shù)學學習情境的

教學行為方式。

2導入技能的類型

常用于課堂教學導入的類型有：直接導入；復習導入；直觀演示導入；問題

導入；類比導入；數(shù)學故事導入。

3導入技能的應用原則

教師在運用導入技能時，應遵循以下原則：目的性原則；針對性原則；啟發(fā)性原

則；高效性原則。

6.L4板書板畫技能

I板書板畫技能及其作用

板書板畫技能是教師運用板書板畫實現(xiàn)教學目標的一種教學行為方式。其作

用為：利用視覺感官，深化學生對知識的理解、強化記憶；利用板書圖示，可以

引起學生的興趣，引導和控制學生的思路，發(fā)展學生的智力。

2板書板畫技能的類型

從表現(xiàn)形式上我們可以將板書板畫分為以下幾種：詞語符號式；提綱式；線

索式；表格式；圖示式。

6.L5提問技能

1提問技能及其作用

提問技能是教師運用提問實現(xiàn)教學目標的教學行為方式。其作用為：①促

進學生學習，引導和組織學生參與教學活動；②在教會學生怎樣發(fā)現(xiàn)問題、提

出問題并掌握思考問題和有效地解決問題的方法方面發(fā)揮著積極作用；③促進

學生及時復習、鞏固所學的知識，并且能夠把新舊知識聯(lián)系起來，系統(tǒng)地掌握知

識；④能夠加強師生之間的相互作用，及時調(diào)節(jié)教學活動。

2提問技能的類型及其結(jié)構

依據(jù)教師運用提問技能時所提問題的性質(zhì)，可以將其分為以下幾種類型：回

憶性提問；理解性提問；應用性提問；分析性提問；創(chuàng)造性提問；評價性提問。

課堂教學中，一個完整的提問過程應該由引入、陳述、介入、評價四個環(huán)

節(jié)構成。

3提問技能的應用原則

面向全體的原則；目的性原則；評價性原則。

4運用提問技能應注意的幾個問題

教師在使用提問技能時，應注意以下幾個方面：首先，提問需要設計。其次,

提問應當含蓄，不能太簡單。再次，對學生的回答要認真傾聽，予以中肯而明確

的評價，肯定合理的成分，提出還需改進的地方。

6.1.6吸引技能

i吸引技能的涵義

吸引技能是教師通過一定的方式吸引學生進行學習，變”要我學習數(shù)學"為"

我要學習數(shù)學"，從而實現(xiàn)教學目標的教學行為方式。

2吸引學生的主要方式

吸引學生的主要方式歸納起來有：聯(lián)系；挑戰(zhàn)；變化；魅力。

6.1.7啟發(fā)技能

1啟發(fā)技能的涵義

啟發(fā)技能是指教師通過有效方式，充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性，以

高超精湛的教技,啟迪、誘導學生的學習活動，從而實現(xiàn)教學目標的教學行為方

式。

2啟發(fā)學生數(shù)學學習的主要途徑

第一，教師要明確希望學生解決什么問題，目標不確定難以完成教學任務。

第二，教師要考慮：希望學生解決的問題與學生的現(xiàn)實之間有多大距離，應該設

計哪些問題或進行哪些活動架橋鋪路化解困難。

第三，有時教師可以設置一些疑難問題引起學生思想的交鋒和深層次思考，有助

于深入理解某些重要的概念和定理的實質(zhì)。

最后教師要將學生原先想做而不會做的正確做法，想說而說不出的正確想法用精

練而明了的語言重述一遍。

3運用啟發(fā)技能的操作要領

運用啟發(fā)技能的操作要領:符合教學內(nèi)容的需要及情緒特點；具有能被學生"

跳一跳，摘得到”的難度；有想象的余地，能激發(fā)學生的潛力。

6.1.8交流技能

交流技能是指教師在數(shù)學課堂教學情境中，通過師生之間的相互交流達到教

學信息的有效傳遞與反饋的教學行為方式。

包含語言交流對話和非語言交流對話。在語言交流對話中除了傳統(tǒng)課堂上常

常采用的”教師提問一學生回答"的形式外，還包括學生的發(fā)問。

非語言交流對話包括課堂傾聽、面部語、體態(tài)語以及服飾語等等。課堂傾聽

由注意、理解和評價三個部分組成。第一是注意學生在對話中說出的信息是否適

當、正確，包括強度及傳遞的時間和情境等；第二是對接收的信息進行心智加工

的理解，包括理解說話人呈現(xiàn)的思想，說話人的動機等；第三就是對信息進行權

衡評價，歸納說話人的主題思想、獲知省略的內(nèi)容、思考怎樣完善信息等。

組織管理技能

組織技能是指教師在教學過程中，通過適當方式約束、控制學生的不良行為,

組織學生從事積極的數(shù)學學習活動的教學行為方式。

在運用組織技能時，要注意以下幾個方面：第一，教師要策劃可預見的課堂

規(guī)則和慣例，安排清楚、連續(xù)、節(jié)奏明快的教學程序，讓學生都能夠投入到緊張

而有意義的學習活動中去。第二，創(chuàng)設適合學生物質(zhì)的和心理的課堂學習環(huán)境。

第三，在課堂教學中教師應正確導引，用強化的策略督促學生維護課堂規(guī)則，養(yǎng)

成良好的學習習慣。第四，教師應公平對待所有學生，一視同仁。

6.2數(shù)學教學藝術風格

6.3.1教學風格的基本類型

這些帶有濃厚個性色彩的精湛的教學風格，大致可以總結(jié)為這樣幾種類型：

儒雅型教學風格；新奇型教學風格；理智型教學風格；情感型教學風格。

6.3.2教學風格的形成

教學風格的形成，是教師教學藝術達到爐火純青的標志，教師要經(jīng)歷一個較

為長期的教學藝術活動的實踐過程，才能最后形成獨具特色的教學風格。一般來

說，教師教學風格的形成大致要經(jīng)歷四個階段：模仿學習―獨立探索-創(chuàng)造

超越一發(fā)展成型

六、思考題：

工.數(shù)學課堂教學技能主要哪些？

2.簡述數(shù)學教學語言技能及其功能。

3.簡述講解技能及其應用原則o

4.簡述導入技能的類型及其應用原則。

5.簡述提問技能及其作用。

6.簡述啟發(fā)學生數(shù)學學習的主要途徑。

7.簡述吸引學生學習的主要方式。

第七章數(shù)學教學設計

一、教學目標：

通過對數(shù)學教學設計的學習，使學生掌握數(shù)學教學設計的基本理論，能夠創(chuàng)

造性地進行課堂教學設計，為后一階段的數(shù)學教學實踐活動奠定基礎。

二、教學重點、難點及關鍵：

數(shù)學教學設計的基本理論及課堂教學設計實踐。

三、教學方法：

講授、討論、文獻查閱與實踐。

四、教學時數(shù)：8學時。

五、教學內(nèi)容：

7.1什么是數(shù)學教學設計

數(shù)學教學設計是教師以數(shù)學教育理論為指導，運用系統(tǒng)方法分析數(shù)學教學問

題，確定教學目標，建立數(shù)學教學方案，并對方案進行試行、評價和修改的過程。

7.2教學設計的基本要素

數(shù)學教學設計，是為數(shù)學教學活動制定藍圖的過程。完成數(shù)學教學設計，教

師需要考慮以下幾個方面：

(1)數(shù)學教學內(nèi)容及教學對象。

(2)數(shù)學教學目標。

(3)數(shù)學教學方案。

(4)數(shù)學教學方案的評價。

7.3數(shù)學教學設計的前期分析

7.3.1數(shù)學教學內(nèi)容分析

工數(shù)學教學內(nèi)容的背景分析

數(shù)學教學內(nèi)容的背景分析主要是指分析數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，它與

其它有關知識之間的聯(lián)系，以及它在社會生產(chǎn)、生活和科學技術中的應用。通過

背景分析，可以使教師對有關的數(shù)學知識有整體的、全面的和系統(tǒng)的了解，不僅

知道這些數(shù)學知識從生產(chǎn)實踐和科學研究中產(chǎn)生和發(fā)展的過程，而且知道它和數(shù)

學其它部分知識以及其他學科知識之間有什么關系，知道它在實際中有些什么用

處。

2數(shù)學內(nèi)容的功能分析

數(shù)學教學內(nèi)容的功能分析是指通過對數(shù)學內(nèi)容在培養(yǎng)和提高學生數(shù)學素質(zhì)

方面的功能分析，明確這部分內(nèi)容在整個教材中所處的地位和作用，及其學習價

值，包括智力價值、思想教育價值和應用價值。數(shù)學智力價值是指數(shù)學思維品質(zhì)

的培養(yǎng)，思想方法的訓練，數(shù)學能力的提高等。數(shù)學的思想教育價值是指個性品

質(zhì)的培養(yǎng)、人格精神的塑造、世界觀和人生觀的形成等。數(shù)學的應用價值是指數(shù)

學知識在生活、生產(chǎn)實踐和科學技術中的應用。這些價值往往隱含在教學內(nèi)容之

中，是潛在的因素，需要教師深入鉆研、積極挖掘。

3數(shù)學教學內(nèi)容的結(jié)構分析

數(shù)學教學內(nèi)容的結(jié)構分析主要是指分析它有哪些知識要點，它們是如何安排

的，前后次序如何，其中哪些是重點、難點和關鍵。

（1）數(shù)學知識結(jié)構。教學內(nèi)容的結(jié)構一般為：感性材料引入一概念T定理、公

式、法則一應用。

（2）數(shù)學教學結(jié)構。教學結(jié)構即教學順序，是把規(guī)定了廣度和深度的數(shù)學教學

內(nèi)容，采用有利于學生理解和接受的展開形式加以序列化。

（3）重點、難點和關鍵。

4數(shù)學教學內(nèi)容的要素分析

數(shù)學教學內(nèi)容是一個系統(tǒng)，它是由一些基本要素構成的。一般來說，構成數(shù)

學教學內(nèi)容的基本要素有：感性材料、概念和命題、例題、習題。要素分析就是

對這四個要素分別進行分析，從而為合理地教學設計提供依據(jù)

7.3.2學生情況分析

1學習準備情況的分析

2學習數(shù)學的心理特點分析

7.4數(shù)學教學目標的確定

7.4.1教學目標及其功能

教學目標是教學活動預期達到的結(jié)果，是學生通過學習以后產(chǎn)生的行為變

化。它表現(xiàn)為對學習成果及終結(jié)行為的具體描述。

教學目標具有以下功能：

（1）導向功能。

（2）評價功能。

（3）指導功能。

（4）激勵功能。

7.4.2數(shù)學教學目標的編制

工編制數(shù)學教學目標的要求

為了使教學目標能夠充分發(fā)揮它的功能，在編制教學目標時，應遵循以下基

本要求：

（i）全面性

（2）具體性

（3）準確性

（4）明確性

（S）靈活性

2數(shù)學課堂教學目標編制的步驟

（1）學習《數(shù)學課程標準》

（2）明確單元教學目標

（3）明確課堂教學的具體內(nèi)容和要求

（4）了解學生的基礎和學習特點

（5）確定教學目標并加以陳述

7.5數(shù)學教學方案的設計

7.S.i確定課的類型

7.5.2.數(shù)學教學模式的設計

7.5.3數(shù)學教學順序的設計

數(shù)學教學的順序是指數(shù)學教學過程進行的前后次序，即先做什么，后做什么。

它包括以下三個方面：

第一，數(shù)學教學內(nèi)容的呈現(xiàn)順序。

第二，教師活動順序。

第三，學生活動順序。

不同類型的學習結(jié)果需要不同的學習條件，需要不同的教學順序。下面分別

討論幾種類型學習結(jié)果的教學內(nèi)容的呈現(xiàn)順序。

工.數(shù)學事實的呈現(xiàn)順序

2.數(shù)學事實主要是指數(shù)學符號、數(shù)學概念的名稱和數(shù)學命題的內(nèi)容等。一般有兩

類，一類是一個數(shù)學事實與另一個數(shù)學事實幾乎不存在邏輯的聯(lián)系，這類數(shù)學事

實在教學順序上先學什么，后學什么，關系不大；另一類數(shù)學事實相互之間有一

定的邏輯聯(lián)系，因此就要按照邏輯順序安排教學順序。

數(shù)學概念和原理的呈現(xiàn)順序

①從簡單到復雜、從特殊到一般。

②由一般到個別，不斷分化。

③用類比的方式。

④