2022年江蘇省揚(yáng)州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年江蘇省揚(yáng)州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

]函數(shù)、=(1尸+1的fiWUI()

A.A.(0,+oo)B.(-oo,+oo)C.(l,+℃)D.[l,+co)

2.正三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是a,則經(jīng)過底面一邊和相對(duì)頂點(diǎn)的截面面積

是0

萬

3.曲線y=|x|和x2+y2=4所圍成的最小區(qū)域的面積是

A.7i/4B.3/4KC.7iD.3/271

4.

已知兩直線21：?="工+8,和4:串一跖7+8.則瓦=42是/1〃L的()

A.充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.既不是充分條件也不是必要條件

5.設(shè)甲：二次不等式/+?工+。＞0的解集為空集合，乙l△=1-4yo.則

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

函數(shù)》=(1-1)2-4(工二1)的反函數(shù)為

(A)y=1+4+4(zM-4)(B)y=1-/工+4(xN-4)

(C)y=(x-3)(x+l)(zeR)(D)y=log2(x+4)(x>-4)

7.

(4)已j(JI:<0<—?jiǎng)t/sin*-=

[A)>in0coe0(B)-ein9cos8

(C)sin28(D)-sin20

拋物線/=-4x的準(zhǔn)線方程為

Q,、)x--1(B)x=l(C)y=l(D)y=-l

o.

9.與直線2x-4y+4=0的夾角為45°,且與這直線的交點(diǎn)恰好在x軸上的

直線方程是0

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

10.

第6題函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期為（）

A.2兀B.TTC.n/2D.n/4

從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中，誨次取出三個(gè)數(shù)相乘，可以得到不同乘積的個(gè)數(shù)

是（）

（A）10（8）11

U.（C）20（D）12O

函數(shù)y=cos彳■的最小正周期是()

(A)6ir(B)3ir

D(C)2E(D)f

13.

第2題已知cosa<O且tana>0,則角a是()

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

14.函數(shù)，y=lg(2x-l)的定義域?yàn)?)

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

15.設(shè)a>b>L貝！|()

A.A.logal>logb2

B.logia>log2b

C.logo.sa>logo.sb

D.logb0.5>loga0.5

16.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b](O<a<b)上是增函數(shù)，那么它在區(qū)間[-

b,同上是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不是單調(diào)函數(shù)D.常數(shù)

17.已知a、0、r兩兩垂直，他們?nèi)龡l交線的公共點(diǎn)為O,過O引一條

射線OP若OP與三條交線中的兩條所成的角都是60°,則OP與第三

條交線所成的角為

A.30°B.45°C.60°D.不確定

5/.'inn??oso=:；。<71."!,]'iin>=

18.

國(guó)

A.A.

R-

B.

C.

Cd

D.

19.設(shè)f(x)為偶函數(shù)，若f(-2)=3,則f(2)=()o

A.6B.-3C.OD.3

20.兩個(gè)盒子內(nèi)各有3個(gè)同樣的小球，每個(gè)盒子中的小球上分別標(biāo)有

1,2,3三個(gè)數(shù)字.從兩個(gè)盒子中分別任意取出一個(gè)球，則取出的兩個(gè)

球上所標(biāo)數(shù)字的和為3的概率是()

A.l/9B.2/9C.l/3D.2/3

21.函數(shù)y=lg(2x-l)的定義域?yàn)?)

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

若sina-cotaV0則角a是)

(A)第二象限角

(B)第三象限角

(C)第二或第三象限角

(D)第二或第四象限角

23.已知cos2a=5/13(3兀/4Va<兀)，則tana等于()

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

24.雙曲線3x2-4y2=12的焦距為()。

A.；

B.

C.4

D.2

一位籃球運(yùn)動(dòng)員投SX兩次.若兩投全中得2分,若兩技-中的I分?若兩投全

不中得。分.已如謨運(yùn)動(dòng)員兩投全中的概率為0375.兩投一中的概率為05.W

他投籃兩次得分的期望值圮

25.A，I小BI>(：I口DI”

26.下列成立的式子是()

01

A.0.8<log30.8

B.O.801>O.8-0-2

C.logsO.S<log40.8

D.3°1<3°

27.函數(shù)f(x)=|LxHx-3|(x￡R)的值域是()

A.[-2,2]B.[-l,3]C.[-3,l]D.[0.4]

28.

設(shè)0<a<b<l，貝!!()

A.loga2<logb2

B.log2a>log2b

C.al/2>6bl/2

DBM

(11)向量a=(1,2)力=(-2,1),則a與。的夾角為

(A)30。(B)450

29.(C)60°(D)90°

30.6名學(xué)生和1名教師站成一排照相，教師必須站在中間的站法有

A?P；B.無C.PtD.2P1

二、填空題(20題)

31.

甲乙兩人獨(dú)立地解決同一問題,甲解決這個(gè)問題的概率是；，乙解決這個(gè)問題的

4

概率是:，那么其中至少有1人解決這個(gè)問題的概率是.

32.直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則AOAB的周長(zhǎng)為

33.過點(diǎn)(2,1)且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為.

已知的機(jī)變量g的分布列是

-1012

2

P

3464

34.則席=-------'

35.拋物線x2=-2py(p>0)上各點(diǎn)與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

36.已知隨機(jī)變量g的分布列是:

a012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝！IEg=

37.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線方程為

38

不*式lx—11。的解集為

39.已知正四棱柱ABCD-A，B，C，D，的底面邊長(zhǎng)是高的2位，則AC與

CC所成角的余弦值為

40.已知ij,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

(16)過點(diǎn)(2.1)且與直線y=??1垂直的木戰(zhàn)的方程為

已知隨機(jī)變的分布列為

42.「

在5個(gè)數(shù)字1,2,3,4.5中,陶機(jī)取出Y個(gè)數(shù)字，則W下兩個(gè)數(shù)字是奇效的做率是

43________

44.

(20)從某種植物中隨機(jī)抽取6株,其花期(單位:天)分別為19.23,18,16,25,21,則其樣

本方差為.(精確到0.1)

校長(zhǎng)為a的正方體ABCDA'B'C'D'中，異面直線BC"與DC的距離

45.

46.已知14工2+9&2,三一外+'值域?yàn)?/p>

47.

設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn),關(guān)于x軸對(duì)稱，另外兩個(gè)IR點(diǎn)在拋物線爐=2屈

上,則此三角形的邊長(zhǎng)為

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測(cè)得重量如下，(單位:克)

76908486818786828583

則樣本方差等于

一個(gè)底面直徑為32cm的圓柱形水桶裝入一些水，將一個(gè)球放入桶中完全淹沒，

50水面上升了9cm,則這個(gè)球的表面積是________cn

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.

(本小題滿分13分)

如圖，已知確8SG：［+/=i與雙曲線G：9-丁=1(0>1)?

aa

(Dttet.e,分別是G.G的離心率,證明6.<1；

(2)設(shè)是c長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)『(與,為)(以。1>a)在G上，直線P4與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為0,直線P&與￡的另一個(gè)交點(diǎn)為心證明Q/?平行于產(chǎn)軸.

52.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

53.(本小題滿分12分)

在△48C中,AB=8=45",C=60。.求AC.8C.

54.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,?3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

55.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）=1-3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

56.（本小題滿分12分）

已知鳥,吊是橢圓卷+%=I的兩個(gè)焦點(diǎn)/為橢圓上一點(diǎn),且乙"/乎2=30。.求

△PK吊的面積.

57.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為空，且該橢例與雙曲若~yi=1焦點(diǎn)相同,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和準(zhǔn)線方程.

58.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列I4I中?5=2.a..|=yaa.

(I)求數(shù)列I%I的通項(xiàng)公式；

(n)若數(shù)列山的前“項(xiàng)的和s.=器，求”的值.

10

59.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

0=-(e,?e")cosd,

y二--(e1-e"1)?inft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若8(8~y.AeN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

60.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長(zhǎng)的最小值.

四、解答題(10題)

設(shè)函數(shù)/(工)=ax+￡,曲線y工"工)在點(diǎn)P(l,a+4)處切線的斜率為-3,求

X

(I)a的值；

(U)函數(shù)〃工)在區(qū)間［1,8］的最大值與最小也

62.已知正圓錐的底面半徑是1cm母線為3cm,P為底面圓周上一點(diǎn)，

由P繞過圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的

最小距離是多少？

63.甲、乙二人各射擊-次，若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的概

率為0.6.試計(jì)算：

(I)二人都擊中目標(biāo)的概率；

(II)恰有-人擊中目標(biāo)的概率；

(III)最多有-人擊中目標(biāo)的概率.

64.

已知函數(shù)/(Z)=730081工一situxosx.求：

(I)/(公的鍛小正周期;

的地大值和最小值.

65.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)求出一個(gè)區(qū)間(a,b),使得f(x)在區(qū)間(a,b)存在零點(diǎn)，且b-aV

0.5.

66.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x尸X3+X2-5X-1。求:

(l)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

67.甲、乙二人各射擊一次，若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的

概率為0.6.試計(jì)算：

⑴二人都擊中目標(biāo)的概率；

(II)恰有一人擊中目標(biāo)的概率；

(III)最多有一人擊中目標(biāo)的概率.

68.

如圖，已知橢圓仇："+y=1與雙曲線G：4-/

aa

(1)設(shè)，心分別是的離心率,證明e?<i；

(2)設(shè)44是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),P(*o,yo)(%l>a)在G上，直線P4與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線P&與的另一個(gè)交點(diǎn)為心證明QR平行于y軸.

69.

ZMBC的三邊分別為a.%.c,已知a+b>1。,且cosC是方程Ir*3.r-2=0的根.

(I)求/《：的正弦值；

(11)求的周長(zhǎng)最小時(shí)的三邊a，b，<的邊長(zhǎng).

70.(1)求曲線：y=Inx在(1,0)點(diǎn)處的切線方程；

(II)并判定在(0,+◎上的增減性.

五、單選題(2題)

71.已知點(diǎn)A(-5,3),B(3,1),則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.A.(4,-1)B.(-4,1)C.(-2,4)D.(-l,2)

--20

復(fù)數(shù)(/J的值等于(

(A)l(B)i

72(C)?l(D)-i

六、單選題(1題)

73尸乜嗎=()

A2_1.

A.A.''

參考答案

1.C

（力尸...其值域?yàn)榇鸢笧镃）

2.B

因?yàn)锳B'=，/+1=7?。?

在Z\A&C中=JG/?。），-（告）'=多1?

所以SMTC=/AC?孝aXa=￥>（答案為B）

3.C利用弧度制中的面積公式S=l/2Lxr如圖，Vx2+y2=4=22,Z.r=2.

4.B

B由即念得八〃八或與/無合.

而由4〃得k、-kt.

【分析】充妻*仲丈編年號(hào)試的必考題.理解概

念?分清題中的兩個(gè)命題,用學(xué)邊的知識(shí)可得到正

陶筌蜜.

5.D

由于二次不等式Y(jié)+pr+g>0的解集為空集合0A="-"VO,則甲是乙的充分必要條

件,（等案為D）

6.A

7.B

8.B

9.DA、B只有一個(gè)直線方程，排除，從C、D中選.?.?2x-4y+4=0Tki=l/2,

由兩條直線的夾角公式，得tan0=|(ki-k2)/(l+kik2)|=3兩直線的交點(diǎn)為

(-2,0),.??得3x-y+6=0,x+3y+2=0.

10.C

ll.B

12.A

13.C

14.D

15.B

16.B

由偶函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)在［a,b］和［-b,句上有相反的單調(diào)性，可知,

y=f(x)在區(qū)間［a,b］(O<a<b)是增函數(shù)，它在［-b,-a］上是減函數(shù)，此題考查

函數(shù)的性質(zhì)。

17.B

將a、0、r看成是長(zhǎng)方體中有公共點(diǎn)的三個(gè)面，OP看成是長(zhǎng)方體的

對(duì)角線，應(yīng)選B

18.C

19.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為偶函數(shù)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】因?yàn)閒(x)

為偶函數(shù)，所以f(2)=f(-2)=3.

20.B

B【解析】總樣本有C|,Cj種方法，數(shù)字和為3

的情況只有兩種，1+2和2F1.所以所求概率

【考點(diǎn)指?！勘绢}考查概率的相關(guān)知識(shí).

21.D

由2x—l>0,得2x>l,x>0,原函數(shù)定義域?yàn)椋鹸[x>0）.（答案為D）

22.C

23.B

24.A

本題考查了雙曲線的焦距的知識(shí)點(diǎn)。

=!

3x?-4y2=12可化為43,即a?=4,b2=3,貝?。?/p>

c==#，則焦距：一、二。

25.D

0101

26.CA,O.8-,Va=0.8<l,為減函數(shù)，XVx<>l.log30.8,Va=3>

1

1,為增函數(shù)，0<x<1,/.log30.8<0./.0.8°>log30.8,故A錯(cuò).B,0.8'

°i（如圖），??、=0.8<1,為減函數(shù)，XV-0.1>-0.2,/.O.801<O.802,故B

錯(cuò).C,lOg30.8與lOg40.8兩個(gè)數(shù)值比大小，分別看作yi=10g3X與j2=10g4X

底不同，真數(shù)相同，當(dāng)a>l,0<x<l時(shí)，底大，對(duì)大.故C正確.D,為

增函數(shù)，3?！?gt;3。=1,故D錯(cuò).

27.A

求函數(shù)的值域，最簡(jiǎn)便方法是畫圖,

由圖像可知-20f(x)S2.

-2.

V/(J)=|l-x|-|x-3|=^2x-4.1<x<3

.2,工23

28.D

29.D

30.B

解析：此題是有條件限制的排列問題.讓教師站在中間，6名學(xué)生的全

排列有P；種.

1

7

31.

32.

12【解析】令y=0,祖A點(diǎn)坐標(biāo)為(4.0)；令

r=0.得B點(diǎn)坐標(biāo)為(0.3).由此得AB|-

廳釬=5.所以△Q4B的周長(zhǎng)為3+4+5=12

33.

34.

3

35.

至

36.

37.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為p(x,y)

flIFA|=|PB|,sp

(一D1z+[y-《-1)]：

=3)'+(y_7)i.

整理存，1r+2y—7=0.

38.

{x|0<x<2}

|x-1|<1=>-1<X-1K=>0<X<2,故不等式Ix-1|<1的解集為{xI0<x<2}.

39.

40.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：

?=yJ=v=i,i.J=J.k=i?k=o

e=i+j,b=~~i+j_k,得;

a*b

=一產(chǎn)+j2

=-1+1

=0.

41.(16)xr-3=0

42.E^=-1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案為

1.2)

43.

■n折"數(shù)字中共有三個(gè)奇數(shù).若胸下兩個(gè)臬奇數(shù)e-q腫的取笈有C種,財(cái)所求?

*晦W

44.(20)92

45.

俊氏為a的正方體ABCD-AB'C'D'中，異面fl線與DC的距離為孝&（答案為孝a）

46.

傘jr=cosa.1ysina.

則j*:_Hy+y?=1—cosasina

=]_2

i2

sin2a1

當(dāng)sin2a=1時(shí),1

22

jr-y取到最小值十.

同理：

令x=y/2cospt>'=72sin^9<

則x-xy+y?=2—2cospsin/?=2-sin20,

當(dāng)sin2§=—1時(shí)?I：—z,+y取到最大

值3.

47.

48.132

49.

。--三招七給

k牛"紅卜。

?““-11M1J-I

50.576,

51.證明：（1）由已知得

.?丁-------“一二一『=”一（?

又a>l,可得。<（十）’<1,所以.eg<I.

（2）設(shè)6。，1.犬（巧.力）?由題設(shè),

—二上，①

X]?“父o+Q

譚4=1.②

、?乂=1.③

-O*

將①兩邊平方.化簡(jiǎn)得

（*e+a>，r?=（陽(yáng)+a）17o-

由②③分別得?=）,y：=Id）,

aa

代人④整理得

同理可得叼二￡.

所以應(yīng)3,*）,所以O(shè)R平行于，軸.

52.

設(shè)人口的解析式為/（外=?+i,

依題意得產(chǎn)“+'）”（2a+”=3.施*雙姐41

依題芭得12（…b）-b=-1,解方程組,褥。=可6-〒

???。?*-/?

53.

由已知可得A=75。.

R.萬

JZ.Mn75<>=Mn(450+30°)=sin45ocoe300+??45oMn30o=-j—?...4分

在△ABC中.由正弦定理得

_JC___?C_=1A……8分

sii>45°-sin750sin600'

所以4c=16?=86+8....12分

54.

(1)設(shè)等差數(shù)列1。.1的公差為人由已知%+/=0,得

2。］+9d=0.又巳知5=9.所以d=-2.

效列|a.1的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l)?即5=11-2n.

(2)數(shù)列I?！沟那皀項(xiàng)和

S*=-—(9+1—2n)=—n"+10n=—(n—5)3+25.

當(dāng)。=5時(shí)S取得最大值25.

55.

/*(x)=3x2-6x=3x(*-2)

令/(x)=0,得駐點(diǎn)x(=0.x,=2

當(dāng)x<0時(shí)/(x)>0;

當(dāng)6<#v2時(shí)必)<0

.?.x=Q是八*)的極大值點(diǎn).極大值〃0)="?

.'./(0)=m也是最大值

/.m=5.又〃-2)=m-20

〃2)=m-4

-2)=-15JX2)=1

二函數(shù)，外在［-2.2］上的最小值為〃-2)=-15.

56.

由已知，桶圈的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)附I=n,由橢圓的定義知,m+n=20①

又J=IOO-64=36.c=6,所以K(-6,0)禺(6,0)且L陽(yáng)|=12

在△/1/解中,由余弦定理得標(biāo)+1-2皿1??30。=12'

"+/--Jimn=144②

m2^2mn+n2=400.③

③-②.得(2?6)mn=256.m=256(2-6)

因此.△「工「，的面枳為:mn8in300=64(2-6)

57.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為F,（-3,0）,打（6.0）?.....................3分

設(shè)桶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:+%=1（。>6>0）.則

四總解得｛12：“…$分

,。3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為看+$1.……9分

桶08的準(zhǔn)線方程為N=±亳6.?……12分

58.

（1）由已知得。.射0，方：!=妻，

所以Ia.1是以2為首項(xiàng)."I?為公比的等比數(shù)列，

所以a.=2（"）,即/二/?6分

（口）由已知可噓二［&）」.所以侍’=田，

*-T

12分

倜得n=6.

59.

(1)因?yàn)?0,所以e'+e-~o,e'-e-yo.因此原方程可化為

',,=CO86,①

e+e

一汽:;=siM②

,e-e

這里0為參數(shù).①1+②1,消去參數(shù)8.得

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由"辱*wN.知cos?”。.sin'"0.而I為參數(shù)，原方程可化為

=eU.①

-e

冊(cè),得

~=(?'+?'，)：-(e*-e")\

cos*sin?

因?yàn)?e'eT=2e°=2,所以方程化簡(jiǎn)為

/上1

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（】）知，在確國(guó)方程中記?=??+：-'）'.

44

則J-b'=1,c=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記a'=<?、，肥=南匕

一則JnJ+〃=l.c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（I）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

60.

設(shè)三角形三邊分別為%6.c且a+6=K),則6=1°-a.

方程2x‘-3x-2=0可化為(2*+I)(x-2)=0.所以*,.=-y,Xj=2.

因?yàn)閍、b的夾角為。，且IcosOIWl,所以8薊=-y.

由余弦定理，得

c}=a2+(10—a)1—2a(10-a)x(-])

=2aJ+l00-20a+l0a-a1=a2-10a+100

=(a-5)J+75.

因?yàn)?a-5)\0,

所以當(dāng)a-5=0,HPa=5B^,c的值最小,其值為衣=5氐

又因?yàn)閍+b-10,所以c取得最小值,a+6+。也取得殿小值?

因此所求為10+5A

4

解：(I)/(?)=。-了，由題設(shè)知7r(1)=-3,BPa-4=-3,

所以。=1.

4

(n)/(x)=1-彳，令/(%)=0,解得x=±2.

X

/(I)=5/(2)=4/(8)=孕

所以〃工)在區(qū)間［1,8］的最大值為號(hào)，最小值為4.

61.

62.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成一個(gè)平面(如下圖)

其半徑VP=3,弧長(zhǎng)=2九*1=2兀的扇形因?yàn)閳A錐的底面半徑為1,于是

圍繞圓錐的最短路

線對(duì)應(yīng)于扇形內(nèi)是p>到P,的最短距離就是

弦pP?.

由V到這條路線的最短距離是圖中的繡段

h=AV,

依據(jù)瓠長(zhǎng)公式2x=28?3,

得(?=?，，A=3co姐=3Xcos子=4".

63.

設(shè)甲射擊一次擊中目標(biāo)為爭(zhēng)件A,乙射擊一次擊中目標(biāo)為事件B.

由巳知得PCA)=0.8,P(&=1-0.8=0.2,

P(B)=0.6,P(B)=l-0.6=0.4.

(I)P(A?B)=P(A)?P(B)=0.8X0.6=0.48.

(J])P(A?B+A?B)=P(A?B)+P(A?B)=0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(|U)P(A?B)=0.48,故所求為1-P(A?B)=l-0.48=0.52.

64.

(I)/(工)=/500st工―sinrcosx=強(qiáng)〈印.三十1)—sin2H

二4COS2H-Jsin2r+cos(2工+?)+或

因此/Q)的最小正周期為7=名=野=7t.

cnVGr)的JR大值為1+烏，最小值為一】+§.

65.(I)r(x)=3x2+l>0,

故函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故其單調(diào)區(qū)間為R.

(口)令a==則有

44

又由于函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故其在(十仔)內(nèi)存在零點(diǎn)，

Q11

且6—=市一十=總V0?5(