北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)2

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

知識(shí)點(diǎn)1:有理數(shù)的加法

把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫做有理數(shù)的加法。

相加的兩個(gè)有理數(shù)有以下幾種情況：

(1)兩數(shù)都是正數(shù)；

(2)兩數(shù)都是負(fù)數(shù)；

(3)兩數(shù)異號(hào)，即一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；

(4)一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是0；

(5)一個(gè)是負(fù)數(shù)，一個(gè)是0；

(6)兩個(gè)都是0?

知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)加法法則

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符

號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)

相加得0。

(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)3：有理數(shù)加法的運(yùn)算定律

(1)加法交換律：a+b=b+a。

(2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

知識(shí)點(diǎn)4：有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)。

知識(shí)點(diǎn)5：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

1.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義：

對(duì)于有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中的減法，可以根據(jù)有理數(shù)減法法則

將減法轉(zhuǎn)化為加法。

這樣一來，就將原來的混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算。統(tǒng)一成加法以

后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，有時(shí)，我們把這樣的式

子叫做代數(shù)和。

2.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：

(1)運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。

(2)運(yùn)用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律簡(jiǎn)便運(yùn)算。

概念要點(diǎn)

要點(diǎn)1兩個(gè)有理數(shù)相加有以下幾種情況：

①兩個(gè)正數(shù)相加；

②兩個(gè)負(fù)數(shù)相加；

③異號(hào)兩數(shù)相加；

④正數(shù)或負(fù)數(shù)或零與零相加。

要點(diǎn)2有理數(shù)的加法法則

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的

絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;

(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩

個(gè)數(shù)相加，和不變。

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

同步習(xí)題

一位同學(xué)在一條東西方向的馬路上，先走了5米，又走了3

米,能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個(gè)方向，與原來位置相距■

多少米？可能出現(xiàn)哪些情況？與同學(xué)們說一說你的想法.

提示:最后運(yùn)動(dòng)結(jié)果除了與運(yùn)動(dòng)路程有關(guān)，還與有關(guān).

情況(D：先向東走5米，再向東走3米，結(jié)果是向走

了米，

情況(2)：先向西走了5米，再向西走3米,結(jié)果向走

了米；

如果規(guī)定運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)為原點(diǎn)0,向東為正,向西為負(fù)?用數(shù)軸和

算式表示上面兩句話.

(1)

+5+3

■?

0*

+8

圖1-3-1

算式：(+5)+(+3)=

(2)

一-二A

圖132

算式式-5)+(—3)=

(1)(+3)+(+5)（同號(hào)兩數(shù)相加）

=+(3+5)（取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加）―

=+8；

(2)(-3)+(—5),（同號(hào)兩數(shù)相加）

=-())

(3)(4-1.2)+(1.8)

(4)

(5)

(6)(+1.3)+(+4)

情況（3）：先向東走5米，再向西走3米，結(jié)果是向走

了米；

在數(shù)軸上表示:

算式:.

情況（4）：先向西走5米，再向東走3米，結(jié)果是向走

了米；

用數(shù)軸表示:

算式:.

再看兩種特殊的情形；

（1）第一次向西走了5米,第二次向東走了5米，寫成算式是

（2）第一次向西走了5米.第二次沒走，寫成算式是

練--練

1.計(jì)算

(1)(+67)+(—73)（異號(hào)兩數(shù)相加）

=-(73-67)（取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用

較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值）

(2)(一28)+37（異號(hào)兩數(shù)相加）

（取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用

較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值）

(3)(-12)+25

(4)(+3.84)+(—8.4)

(5)(-0.9)+(—2.7)

=5

(6)(-9.5)+(-9.5)

(7)7.8+(-7.8)

⑻(一3.14)+0

⑼1

(10)(-1±)+(4)

2.填表

+23

第一個(gè)加數(shù)一10+10-3.7

-4十75

43.3

第二個(gè)加數(shù)7一8+2.51-7-5

和的符號(hào)—

和的絕對(duì)值3

和-3

3.計(jì)算

(-10)+(4-6)=-(10-6)=

(+12)+(-8)=__________

(-5)+(-7)=___________

(+6)+9=_______________

(-0.9)+(-2.7)=

3十112----------------------------------------

4.足球循環(huán)賽中,紅隊(duì)勝黃隊(duì)4：1,黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1：。.藍(lán)隊(duì)勝紅

隊(duì)1:0,計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù).

解:每個(gè)隊(duì)的進(jìn)球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)，這兩數(shù)的

和為這隊(duì)的凈勝球數(shù).

三場(chǎng)比賽中,紅隊(duì)進(jìn)4球，失2球,凈勝球數(shù)為

(+4)+(-2)==;

黃隊(duì)共進(jìn)_______球，失球，凈勝球數(shù)為

藍(lán)隊(duì)共進(jìn)球,失球，凈勝球數(shù)為

導(dǎo)學(xué)案

.教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)通過足球賽中的凈勝球數(shù)，使學(xué)生掌握有理數(shù)加法法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)

(2)在有理數(shù)加法法則的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

2.數(shù)學(xué)思考

通過觀察，比較，歸納等得出有理數(shù)加法法則。

3.解決問題

能運(yùn)用有理數(shù)加法法則解決實(shí)際問題。

4.情感與態(tài)度

認(rèn)識(shí)到通過師生合作交流，學(xué)生主動(dòng)叁與探索獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高學(xué)生學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

5.重點(diǎn)

會(huì)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算.

6.難點(diǎn)

異號(hào)兩數(shù)相加的法則.

二.教材分析

“有理數(shù)的加法”是人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)的第三節(jié)內(nèi)容，本節(jié)

內(nèi)容安排四個(gè)課時(shí)，本課時(shí)是本節(jié)內(nèi)容的第一課時(shí)，本課設(shè)計(jì)主要是通過球賽中凈

勝球數(shù)的實(shí)例來明確有理數(shù)加法的意義，引入有理數(shù)加法的法則，為今后學(xué)習(xí)“有

理數(shù)的減法”做鋪墊。

三.學(xué)校與學(xué)生情況分析

沖坡中學(xué)是樂東縣利國鎮(zhèn)的一所完全中學(xué)，學(xué)生都來自農(nóng)村，學(xué)生的基礎(chǔ)及學(xué)

習(xí)習(xí)慣是比較差。學(xué)生對(duì)新的課堂教學(xué)方法不是很適應(yīng)；不過，在新的教學(xué)理念的

指導(dǎo)下，舊的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法逐步淡化，而是培養(yǎng)學(xué)生的觀察，比較，歸納及

自主探索和合作交流能力?，F(xiàn)在，班級(jí)中已初步形成合作交流和勇于探究的良好學(xué)

風(fēng)，學(xué)生間互相評(píng)價(jià)和師生互動(dòng)的課堂氣氛已逐步形成。

四.教學(xué)過程

(-)問題與情境

我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運(yùn)算，然而實(shí)際問題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范

圍。例如，足球循環(huán)賽中，通常把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫

作凈勝球數(shù)。章前言中，紅隊(duì)進(jìn)4個(gè)球，失2個(gè)球；藍(lán)隊(duì)進(jìn)1個(gè)球，失1個(gè)球。于

是紅隊(duì)的凈勝球?yàn)?/p>

4+(-2),

黃隊(duì)的凈勝球?yàn)?/p>

1+(T)o

這里用到正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法。

(二)、師生共同探究有理數(shù)加法法則

前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)有理數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí)，從今天起開始學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)

算.這節(jié)課我們來研究?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的加法.

兩個(gè)有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？

為此，我們來看一個(gè)大家熟悉的實(shí)際問題：

足球比賽中贏球個(gè)數(shù)與輸球個(gè)數(shù)是相反意義的量.若我們規(guī)定贏球?yàn)椤罢保?/p>

輸球?yàn)椤柏?fù)”，打平為“0”.比如，贏3球記為+3,輸1球記為T.學(xué)校足球隊(duì)在

一場(chǎng)比賽中的勝負(fù)可能有以下各種不同的情形：

(1)上半場(chǎng)贏了3球，下半場(chǎng)贏了1球，那么全場(chǎng)共贏了4球.也就是

(+3)+(+l)=+4.

(2)上半場(chǎng)輸了2球，下半場(chǎng)輸了1球，那么全場(chǎng)共輸了3球.也就是

(-2)+(-1)=-3.

現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們說出其他可能的情形.

答：上半場(chǎng)贏了3球，下半場(chǎng)輸了2球，全場(chǎng)贏了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1；

上半場(chǎng)輸了3球，下半場(chǎng)贏了2球，全場(chǎng)輸了1球，也就是

(-3)+(+2)=-1；

上半場(chǎng)贏了3球下半場(chǎng)不輸不贏，全場(chǎng)仍贏3球，也就是

(+3)+0=+3；

上半場(chǎng)輸了2球，下半場(chǎng)兩隊(duì)都沒有進(jìn)球，全場(chǎng)仍輸2球，也就是

(-2)+0=-2；

上半場(chǎng)打平，下半場(chǎng)也打平，全場(chǎng)仍是平局，也就是

0+0=0.

上面我們列出了兩個(gè)有理數(shù)相加的7種不同情形，并根據(jù)它們的具體意義得出

了它們相加的和.但是，要計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種

方法.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察比較這7個(gè)算式，你能從中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運(yùn)算法

則嗎？也就是結(jié)果的符號(hào)怎么定？絕對(duì)值怎么算？

這里，先讓學(xué)生思考，師生交流，再由學(xué)生自己歸納出有理數(shù)加法法則：

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;

2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)

值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

(三)、應(yīng)用舉例變式練習(xí)

例1口答下列算式的結(jié)果

(1)(+4)+(+3)；(2)(-4)+(-3)；(3)(+4)+(-3)；(4)(+3)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；(6)(-3)+0；(7)0+(+2)；(8)0+0.

學(xué)生逐題口答后，師生共同得出

進(jìn)行有理數(shù)加法，先要判斷兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，有一個(gè)加數(shù)是否為零；

再根據(jù)兩個(gè)加數(shù)符號(hào)的具體情況，選用某一條加法法則.進(jìn)行計(jì)算時(shí)，通常應(yīng)該先

確定“和”的符號(hào)，再計(jì)算“和”的絕對(duì)值.

例2(教科書的例1)

解：(1)(-3)+(-9)(兩個(gè)加數(shù)同號(hào)，用加法法則的第2條計(jì)算)

=-(3+9)(和取負(fù)號(hào)，把絕對(duì)值相加)

--12.

(2)(-4.7)+3.9(兩個(gè)加數(shù)異號(hào)，用加法法則的第2條計(jì)算)

二-(4.7-3.9)(和取負(fù)號(hào)，把大的絕對(duì)值減去小的絕對(duì)值)

二-0.8

例3(教科書的例2)教師在算出紅隊(duì)的凈勝球數(shù)后，學(xué)生自己算黃隊(duì)和藍(lán)隊(duì)的

凈勝球數(shù)

下面請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各題以及教科書第23頁練習(xí)第1與第2題

(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；

學(xué)生書面練習(xí)，四位學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生交流，師生評(píng)價(jià)。

(四)、小結(jié)

1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？

2.本節(jié)課你有什么感受？(由學(xué)生自己小結(jié))

(五)練習(xí)設(shè)計(jì)

L計(jì)算：

(1)(-10)+(+6)5(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(+9)；

(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；(7)33+48；(8)(-56)+37.

2.計(jì)算：

(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0,31)；

(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0.

4.用或號(hào)填空:

(1)如果a>0,b>0,那么a+b0;

(2)如果a<0,b<0,那么a+b0;

(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b0；

(4)如果a<0,b>0,a|>|b|,那么a+b0.

五.教學(xué)反思

“有理數(shù)的加法”的教學(xué)，可以有多種不同的設(shè)計(jì)方案.大體上可以分為兩

類：一類是較快地由教師給出法則，用較多的時(shí)間（30分鐘以上）組織學(xué)生練習(xí)，以

求熟練地掌握法則；另一類是適當(dāng)加強(qiáng)法則的形成過程，從而在此過程中著力培養(yǎng)

學(xué)生的觀察、比較、歸納能力，相應(yīng)地適當(dāng)壓縮應(yīng)用法則的練習(xí)，如本教學(xué)設(shè)計(jì).

現(xiàn)在，試比較這兩類教學(xué)設(shè)計(jì)的得失利弊.

第一種方案，教學(xué)的重點(diǎn)偏重于讓學(xué)生通過練習(xí)，熟悉法則的應(yīng)用，這種教法

近期效果較好.

第二種方案，注重引導(dǎo)學(xué)生參與探索、歸納有理數(shù)加法法則的過程，主動(dòng)獲取

知識(shí).這樣，學(xué)生在這節(jié)課上不僅學(xué)懂了法則，而且能感知到研究數(shù)學(xué)問題的一些

基本方法.

這種方案減少了應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算的練習(xí)，所以學(xué)生掌握法則的熟練程度可能

稍差，這是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的問題.但是，在后續(xù)的教學(xué)中學(xué)生將千萬次應(yīng)用“有

理數(shù)加法法則”進(jìn)行計(jì)算，故這種缺陷是可以得到彌補(bǔ)的.第一種方案削弱了得出

結(jié)論的“過程”，失去了培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納能力的一次機(jī)會(huì).權(quán)衡利弊，

我們主張采用第二種教學(xué)方法。

六.點(diǎn)評(píng)

潘老師對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)是比較好的，體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是教學(xué)活動(dòng)

的組織者，引導(dǎo)者和叁與者。的確，新課程的實(shí)施給教師提出了全新的挑戰(zhàn)。在新

課程中，教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變和課程意識(shí)的建立是首要的，教學(xué)不是教“教科書”，而

是經(jīng)由“教科書”來教，新課程給教師留下了廣闊的空間，教師在教學(xué)中要站在課

程標(biāo)準(zhǔn)的角度挖掘教材，把教材內(nèi)容與學(xué)生感興趣的事物結(jié)合起來，寓教于樂，充

分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

復(fù)習(xí)

1、如果向東走5米記作+5米,

那么向西走3米記作—

2、已知a=-5,b=+3,

Ia|+IbI=

已知a=?5,b=+3,

IaI-IbI=

不久前，中國足球隊(duì)在客場(chǎng)與卡塔

爾的比賽中，上半場(chǎng)輸了一個(gè)球，下半

場(chǎng)經(jīng)過艱苦奮戰(zhàn)進(jìn)了一個(gè)球，這場(chǎng)比賽

中國隊(duì)凈勝球數(shù)是多少？

如果把贏一個(gè)球記作+1

輸一個(gè)球記作一1

則凈勝球?yàn)?/p>

(+1)+(-1)=0

如果+i表示為O

0

-1表示為

(—2)+(-3)=-5

(—3)+2=-1

3+(-2)=1

(-4)+4=0

??■

??????????

5-43210123

(-2)+(-3)=-5

111Kl―JIiiii

-5-4-3-2-10123

(-3)+2=?l________

IIIIIIIFIII

-5-4-3-2-10123

3+(-2尸1

?

iiiiii。iiii

-5-4-3-2-10123

(-4)+4=0

兩個(gè)有理數(shù)相加，和的符號(hào)如何確定?

和的絕對(duì)值如何確定

一、有理數(shù)加法的意義

1、向東走5米，再向東走3米,

兩次一共向東走了多少米？

5+3

[_______________1I11?!1____________________________

-181234567?

(+5)+(+3尸8

一、有理數(shù)加法的意義

2、向西走5米，再向西走3米，

兩次一共向東走了多少米？

-3+-5

r-----------------r

IIIIIII1II.

(-5)+(-3)=-8

、有理數(shù)加法的意義

~~-——1+

,I.IraI—I

-10123456

2|

5+(-3)=2

3、向東走5米，再向西走3米,

兩次一共向東走了多少米？

一、有理數(shù)加法的意義

4、向東走3米，再向西走5米,

兩次一共向東走了多少米？

-5

-3-2-101234

3+(-5)=-2

二、有理數(shù)加法的類型

X.5+3=8

2.(-S)+(-3)=-8司號(hào)兩數(shù)相加

3.(-3)+(-2)=-5

4.5+(-3)=2

5.3+(-5)=-2

異號(hào)兩數(shù)相加

63+(-2)=1

7.5+(-5)=0

84+(-4)=0

9.(-5)+0=?5一數(shù)和零相力口

三、有理數(shù)加法法則

工、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，

并把絕對(duì)值相加。

2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,

取絕對(duì)位較大的加數(shù)-其號(hào)］舁用較

大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；?/p>

相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

注意：1、確定和的符號(hào)；

2、確定和的絕對(duì)值。

例1計(jì)算下列各式:

1、(-10)+(-1)2、180+(-10)

3、5+(—5)4、0+(-2)

解：［、(-10)+(-1)(同號(hào)兩數(shù)相加)

=■()（取相同的符號(hào)）

(10+1)（把絕對(duì)值相加）

=-11

2、180+(-10)（絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加）

=+（）（取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)）

=+（180-10）（用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值:

=170

3、5+（-5）（互為相反數(shù)的兩數(shù)相加）

=0

4、0+（—2）（一個(gè)數(shù)同。相加）

=-2

練習(xí)1：計(jì)算下列各式

1.(+11)+(+9)=+(11+9