8.3.2圓柱圓錐圓臺球的表面積和體積課件高一下學期數學人教A版

第八章立體幾何初步8.3簡單幾何體的表面積與體積8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積內容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.了解圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積的計算公式．2.能用公式解決簡單的實際問題．活動方案活動一圓柱、圓錐、圓臺的表面積思考1???圓柱OO′及其側面展開圖如圖所示，則其側面積為多少？表面積為多少？【解析】

S圓柱側＝2πrl，S圓柱表＝2πr(r＋l)．【解析】

S圓錐側＝πrl，S圓錐表＝πr(r＋l)．思考2???圓錐SO及其側面展開圖如圖所示，則其側面積為多少？表面積為多少？【解析】

S圓臺側＝π(r＋r′)l，S圓臺表＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)．思考3???圓臺OO′及其側面展開圖如圖所示，則其側面積為多少？表面積為多少？思考4???圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式之間有什么關系？你能用圓柱、圓錐、圓臺的結構特征來解釋這種關系嗎？【解析】

如圖，因為圓錐的軸截面是邊長為4cm的等邊三角形，所以OB＝2cm，PB＝4cm，所以圓錐的側面積S側＝π×2×4＝8π(cm2)，表面積S表＝8π＋π×22＝12π(cm2)．例1若一個圓錐的軸截面是邊長為4cm的等邊三角形，則這個圓錐的側面積為________cm2，表面積為________cm2.【答案】8π

12π圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖，是求其側面積的基本依據．圓臺的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，若母線長為10，則圓臺的表面積為(

)A.81π

B.100πC.168π D.169π【答案】C活動二圓柱、圓錐、圓臺的體積思考5???圓柱、圓錐、圓臺的體積公式之間有什么關系？結合棱柱、棱錐、棱臺的體積公式，你能將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺體的體積公式嗎？柱體、錐體、臺體的體積公式之間又有怎樣的關系？例2有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重6kg.已知毛坯底面正六邊形的邊長是12mm，高是10mm，內孔直徑是10mm.那么這堆毛坯約有多少個？(鐵的密度是7.8g/cm3)柱、錐、臺的體積中，解決高的問題是關鍵．用一張長12cm，寬8cm的矩形紙片圍成圓柱形的側面，求這個圓柱的體積．活動三球的表面積和體積2.球的表面積公式：S＝4πR2(R為球的半徑)．例3如圖，某種浮標由兩個半球和一個圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m，如果在浮標表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個這樣的浮標涂防水漆需要多少涂料？(π取3.14)【解析】

一個浮標的表面積為2π×0.15×0.6＋4π×0.152＝0.8478(m2)，所以給1000個這樣的浮標涂防水漆約需涂料0.8478×0.5×1000＝423.9(kg)．【解析】

類比利用圓周長求圓面積的方法，我們可以利用球的表面積求球的體積．如圖，把球O的表面分成n個小網格，連接球心O和每個小網格的頂點，整個球體就被分割成n個“小錐體”．思考6???在小學，我們學習了圓的面積公式，你記得是如何求得的嗎？類比這種方法，你能由球的表面積公式推導出球的體積嗎？3.球體截面的特點：球既是中心對稱的幾何體，又是軸對稱的幾何體，它的任何截面均為圓．例4如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比．利用球的表面積與體積公式去計算．【答案】B圖3當多面體與球組成組合體后，一定要分清是內切還是外接，然后可以畫出幾何體的截面圖，有利于一些長度的計算.檢測反饋24513【答案】C2451324513【答案】B245313.(多選)下列命題中，正確的是(

)A.圓柱的母線與它的軸可以不平行B.圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線都可以構成直角三角形C.若在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線D.圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的24531【解析】

圓柱的母線與它的軸是平行的，故A錯誤；圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線都可以構成直角三角形，故B正確；在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，這兩點的連線不一定是圓臺的母線，故C錯誤，D顯然正確．故選BD.【答案】BD24531【答案】1224531(1)若該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的細沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒(精確到