集合的基本運(yùn)算（1）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

1.3集合的基本運(yùn)算（1）1.子集：對(duì)任意的x∈A，都有x∈B，則

(或

)．2.集合相等：若A?B，且B?A，則

.

3.真子集：若A?B，但存在元素x∈B，且

則

(或

)．4.

的集合叫做空集，記作

.規(guī)定：空集是

集合的子集，是

集合的真子集.

A?BB?AA＝B任何任何非空不含任何元素復(fù)習(xí)引入ABBA思考1：兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？探究一：并集考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無(wú)理數(shù)｝，

C=｛x|x是實(shí)數(shù)｝．提示：集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的．一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集（unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn圖表示：

A∪BAB說明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）．A∪BABA∪BAB歸納總結(jié)“或”的理解：三層含義思考：（1）下列關(guān)系式成立嗎？①；②提示：成立.（2）畫出A∪B=A的Venn圖，由此可以得出A與B有什么關(guān)系？

提示：若A∪B=A，則BA．例1：設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．解：例2：設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∪B．解：可以在數(shù)軸上表示例2中的并集，如下圖：由不等式給出的集合，研究包含關(guān)系或進(jìn)行運(yùn)算，常用數(shù)軸法.例題課本10頁(yè)1.設(shè)A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∪B．解：2.設(shè)求A∪B．解：練習(xí)3.設(shè)A＝｛x｜x是等腰三角形｝，B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∪B．解：A∪B＝｛x｜x是等腰三角形｝∪｛x｜x是直角三角形｝＝｛x｜x是等腰三角形或直角三角形｝.課本12頁(yè)4.設(shè)A＝｛x｜x是幸福農(nóng)場(chǎng)的汽車｝，B＝｛x｜x是幸福農(nóng)場(chǎng)的貨車｝，求A∪B．解：A∪B＝｛x｜x是幸福農(nóng)場(chǎng)的汽車｝∪｛x｜x是幸福農(nóng)場(chǎng)的貨車｝＝｛x｜x是幸福農(nóng)場(chǎng)的汽車或貨車｝.課本12頁(yè)思考2：考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系呢？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，

C=｛8｝．提示：集合C是由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的．探究二：交集一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersectionset）．記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn圖表示：

說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．ABA∩BA∩BABA∩BB歸納總結(jié)思考：下列關(guān)系式成立嗎？（1）；（2）提示：成立.（2）畫出A∩B=A的Venn圖，由此可以得出A與B有什么關(guān)系？

提示：若A∩B=A，則AB．求A∩B

.

例題課本11頁(yè)例4：設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為,直線上點(diǎn)的集合為,試用集合的運(yùn)算表示，的位置關(guān)系.解：平面內(nèi)直線，可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合.（1）直線，相交于一點(diǎn)P可表示為=｛點(diǎn)P｝（3）直線，重合可表示為（2）直線，平行可表示為課本12頁(yè)1.設(shè)A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∩B．解：2.設(shè)求A∩B．解：練習(xí)3.設(shè)A＝｛x｜x是等腰三角形｝，B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∩B．解：A∪B＝｛x｜x是等腰三角形｝∩｛x｜x是直角三角形｝＝｛x｜x是等腰直角三角形｝.課本12頁(yè)隨堂檢測(cè)4．已知集合A＝{x|－3≤x≤7}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．5.設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范圍．解：如下圖所示，由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知1＜a≤3.21回顧本節(jié)課你有什么收獲？1.并集、交集A∪B＝{x|