北師大版選擇性必修第一冊7.3獨(dú)立性檢驗(yàn)作業(yè)

06/1105/11/2020-2021學(xué)年新教材北師大版選擇性必修第一冊7.3獨(dú)立性檢驗(yàn)作業(yè)一、選擇題1、下列關(guān)于K2的說法正確的是()A．K2在任何相互獨(dú)立問題中都可以用來檢驗(yàn)有關(guān)還是無關(guān)B．K2的值越大，兩個事件的相關(guān)性就越大C．K2是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的，只對于兩個分類變量適合D．K2的觀測值k的計(jì)算公式為2、某商場做促銷活動，凡是一家三口一起來商場購物的家庭，均可參加返現(xiàn)活動，活動規(guī)則如下：商家在箱中裝入20個大小相同的球，其中6個是紅球，其余都是黑球；每個家庭只能參加一次活動，參加活動的三口人，每人從中任取一球，只能取一次，且每人取球后均放回；若取到黑球則獲得4元返現(xiàn)金，若取到紅球則獲得12元返現(xiàn)金.若某家庭參與了該活動，則該家庭獲得的返現(xiàn)金額的期望是（）.A．22.4B．21.6C．20.8D．19.23、對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列說法中錯誤的是（)．A．χ2的值越大，說明兩事件相關(guān)程度越大B．χ2的值越小，說明兩事件相關(guān)程度越小C．χ2≤3．841時，有95%的把握說事件A與B無關(guān)D．χ2>6．635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)4、某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，因?yàn)?，則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（）A.90%B.95%C.97.5%D.無充分根據(jù)5、在一項(xiàng)中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力（）A.平均數(shù)與方差B.回歸分析C.獨(dú)立性檢驗(yàn)D.概率6、分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表如下：YXy1y2總計(jì)x1a10a＋10x2c30c＋30總計(jì)6040100對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝45，c＝15B．a(chǎn)＝40，c＝20C．a(chǎn)＝35，c＝25D．a(chǎn)＝30，c＝307、假設(shè)有兩個分類變量和的列聯(lián)表如下：注：的觀測值.對于同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明和有關(guān)系的可能性最大的一組是（）A． B． C． D．8、為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視．在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力()A．期望與方差B．排列與組合C．獨(dú)立性檢驗(yàn)D．概率9、在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（）A.若的觀測值為，我們有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??；B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有的可能患有肺??；C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤；D.以上三種說法都不正確.10、通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：項(xiàng)目男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由算得，≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”11、在兩個學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉墝?shí)行某種教學(xué)措施的實(shí)驗(yàn)，測試結(jié)果見下表，則實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施（)．優(yōu)、良、中差總計(jì)實(shí)驗(yàn)班48250對比班381250總計(jì)8614100A.有關(guān)B．無關(guān)C．關(guān)系不明確D．以上都不正確12、先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是()A.B.C.D.二、填空題13、在對兩個分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時，我們?nèi)粲?jì)算得到，則我們所做出的判斷出錯的可能性是．14、若由一個列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得，那么有的把握認(rèn)為兩個變量有關(guān)系。15、為探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠，在照射后14天內(nèi)的結(jié)果如下表所示：死亡存活總計(jì)第一種劑量141125第二種劑量61925總計(jì)203050在研究小白鼠的死亡與劑量是否有關(guān)時，根據(jù)以上數(shù)據(jù)求得______．16、某醫(yī)療研究所為了了解某種血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用過該血清的人與另外500名未使用該血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”．已知利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是________．①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.三、解答題17、（本小題滿分10分）為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召，某知名品牌汽車廠家決定生產(chǎn)一款純電動汽車.生產(chǎn)前，廠家進(jìn)行了人們對純電動汽車接受程度的調(diào)查.在20~60歲的人群中隨機(jī)抽取了100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和接受純電動汽車的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：年齡接受的人數(shù)146152817（1）求頻率分布直方圖第二組中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位被調(diào)查者年齡的中位數(shù)；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)的不同年齡人群對純電動汽車的接受程度有差異？歲以下歲及歲以上總計(jì)接受不接受總計(jì)附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818、（本小題滿分12分）在關(guān)于人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視；男性中有21人主要的休閑方式是看電視；男性、女性中另外的人主要的休閑方式是運(yùn)動．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系？19、（本小題滿分12分）甲乙兩個學(xué)校高三年級分別為1100人，1000人，為了統(tǒng)計(jì)兩個學(xué)校在地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)科目成績，采用分層抽樣抽取了105名學(xué)生的成績，并作出了部分頻率分布表如下：（規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀）甲校：分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）頻數(shù)23101515x31乙校：分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）頻數(shù)12981010y3（1）計(jì)算x，y的值，并分別估計(jì)兩上學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)附：k2=P（k2≥k0）0.100.0250.010k02.7065.0246.63520、（本小題滿分12分）為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時間,隨機(jī)對100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:表1:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間(分鐘)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人數(shù)525302515表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間(分鐘)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人數(shù)1020402010(1)若該大學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時間不少于6鐘的人數(shù);(2)完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？表3:上網(wǎng)時間少于6鐘上網(wǎng)時間不少于6鐘合計(jì)男生女生合計(jì)附:K2＝P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.845.0246.6357.87910.8304/1105/11/參考答案1、答案C解析K2只適用于2×2型列聯(lián)表問題，且K2只能推定兩個分類變量相關(guān)，但不能推定兩個變量不相關(guān)．詳解K2只適用于2×2型列聯(lián)表問題，且K2只能推定兩個分類變量相關(guān)的大小，所以A錯．K2值越大時，只能說兩個變量的相關(guān)程度高，不能推定兩個變量相關(guān)．所以B錯，選項(xiàng)D中k2=，所以D錯．故選：C．點(diǎn)睛獨(dú)立性檢驗(yàn)是先假設(shè)兩個分類變量無關(guān)，計(jì)算出K2的值，并與臨界值進(jìn)行比較，可以判斷兩個變量有關(guān)系的程度．在該假設(shè)下，隨機(jī)變量K2應(yīng)該很小，如果實(shí)際計(jì)算出的k2的值很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理.2、答案D解析先計(jì)算每一次模球得到的不同返現(xiàn)金額的概率，再求該家庭獲得的返現(xiàn)金額的分布列，及返現(xiàn)金額的期望詳解因?yàn)?0個大小相同的球，其中6個是紅球，其余都是黑球，所以摸到紅球的概率為，摸到黑球的概率為，又因?yàn)槿羧〉胶谇騽t獲得4元返現(xiàn)金，若取到紅球則獲得12元返現(xiàn)金，所以某家庭獲得的返現(xiàn)金的額為X，則X的可能值為：12，20，28，36，則，，，，該家庭獲得的返現(xiàn)金額的期望是，選擇D點(diǎn)睛在求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率時，首先要確定好n和k的值，求得概率3、答案C解析在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，隨機(jī)變量χ2的取值大小可說明兩個變量關(guān)系的程度．一般地隨機(jī)變量χ2的值越大，兩變量的相關(guān)程度越大，反之就越?。畠蓚€臨界值χ2>6．635說明有99%的把握認(rèn)為二者有關(guān)系，χ2≤3．841則說明二者幾乎無關(guān)．因此可知C中說法是不正確的．4、答案C解析根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算的，且可知，有97.5%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系，故選C.5、答案C解析判斷兩個分類變量是否有關(guān)的最有效方法是進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選C.考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義.6、答案A解析由題意得，當(dāng)與相差越大時，X與Y有關(guān)系的可能性越大，即可得到答案.詳解由題意可得，當(dāng)與相差越大時，X與Y有關(guān)系的可能性越大，分析四組選項(xiàng)，A中的a，c的值最符合題意，故選A.點(diǎn)睛本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的判定及應(yīng)用，其中熟記獨(dú)立性檢驗(yàn)的相關(guān)知識和的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、答案A解析根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和列聯(lián)表可得，當(dāng)與相差越大，則分類變量和有關(guān)系的可能性越大，即相差越大，與相差越大．由各選項(xiàng)可得A滿足條件，選A．8、答案C解析9、答案C解析要正確認(rèn)識觀測值的意義，觀測值同臨界值進(jìn)行比較得到一個概率，這個概率是推斷出錯誤的概率，若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)10、答案C解析由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知，有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”.本題選擇C選項(xiàng).11、答案A解析隨機(jī)變量χ2的值χ2＝≈8.306＞6.635，則認(rèn)為“實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān)”的概率為0.99.12、答案D解析每一次拋擲正面向上的概率都為，因此該事件可看做3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，至少一次正面朝上的概率考點(diǎn)：1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；2.對立事件13、答案14、答案95%解析由于>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為兩個變量有關(guān)系。15、答案解析根據(jù)的計(jì)算公式，由題中數(shù)據(jù)，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.詳解：根據(jù)題中條件可得，.故答案為：.點(diǎn)睛本題主要考查求的值，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、答案①解析因?yàn)镵2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”，故①正確；②顯然錯誤；因?yàn)槲覀儥z驗(yàn)的是假設(shè)是否成立，和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的，故③④錯誤．17、答案（1），中位數(shù)；（2）聯(lián)表答案見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對“純電動汽車”的接受程度有差異.解析解：（1）由，得.∵前三個矩形的面積和為，∴100位被調(diào)查者年齡的中位數(shù).（2）由題可得聯(lián)表如下：m歲以下m歲及m歲以上總計(jì)接受354580不接受15520總計(jì)5050100∵.∴能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對“純電動汽車”的接受程度有差異.18、答案(1)依據(jù)題意得“性別與休閑方式”2×2列聯(lián)表為：休閑方式性別看電視運(yùn)動總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460124(2)由公式得χ2＝≈6.201.∵6.201＞3.841，∴有95%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．解析19、答案解：（1）依題甲校抽取55人，乙校抽取50，故x=6，y=7估計(jì)甲校優(yōu)秀率為=18.2