青島市中選修二第二單元《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》測試卷(包含答案解析)

一、選擇題1．已知，，若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．且 B． C．且 D．2．已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，，若對(duì)于任意的，存在唯一的，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（e，4） B．（e，4] C．（e，4） D．（，4]4．在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間上的任意，不等式恒成立”的只有（）A． B． C． D．5．已知，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，，都有恒成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為12，則（）A．-4 B．4 C．-36 D．367．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B．C． D．或9．已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．10．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（）A．有極大值 B．有極小值C．有極大值0 D．有極小值011．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明參考答案二、填空題13．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，則函數(shù)在上的最大值為_________.14．若函數(shù)（為常數(shù)）存在兩條均過原點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.15．為了評(píng)估某種治療肺炎藥物的療效，現(xiàn)有關(guān)部門對(duì)該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測量．設(shè)該藥物在人體血管中藥物濃度與時(shí)間的關(guān)系為，甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時(shí)間變化的關(guān)系如下圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論：①在時(shí)刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同；②在時(shí)刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率相同；③在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同；④在,兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率不相同.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．16．已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的最小值為1，則a=________.17．已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是_________．18．已知函數(shù)（m∈R）在區(qū)間[－2，2]上有最大值3，那么在區(qū)間[－2，2]上，當(dāng)x=_______時(shí)，取得最小值。19．已知函數(shù)fx=ex-ax(a≤0)，函數(shù)gx=-20．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，則______．三、解答題21．已知函數(shù)．（1）求的最大值；（2）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值．22．設(shè)為實(shí)數(shù)，已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.23．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.24．求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值.25．已知，函數(shù).（1）若有極小值0，求a的值；（2）若存在、，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.26．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若不等式僅有一個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】由既是的極小值點(diǎn)，又是零點(diǎn)，且的最高次項(xiàng)系數(shù)為1，因此可設(shè)，這樣可求得，然后求出，求得的兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)是，另一個(gè)零點(diǎn)必是極大值點(diǎn)，由可得的范圍．【詳解】因?yàn)?，是函?shù)的極小值點(diǎn)，結(jié)合三次函數(shù)的圖象可設(shè)，又，令得，，即，，由得，，是極小值點(diǎn)，則是極大值點(diǎn)，，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是結(jié)合零點(diǎn)與極值點(diǎn)，設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，然后再求極值點(diǎn)，由極小值點(diǎn)大于極大值點(diǎn)可得所求范圍．2．B解析：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意，可得函數(shù)的奇偶性，根據(jù)時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可得函數(shù)的單調(diào)性，將，左右同乘，可得，即，利用的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】∵，∴，令，則，即為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，∴，即函數(shù)在上單調(diào)遞增.根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，∵，∴，∴，即，解得，，故選：B.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是將題干條件轉(zhuǎn)化為，根據(jù)左右相同的形式，構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)題意，求得函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性；難點(diǎn)在于：由于，不符合函數(shù)的形式，需左右同乘，方可利用函數(shù)的性質(zhì)求解，屬中檔題.3．B解析：B【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可求出和的值域，結(jié)合已知條件可得，，從而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：g（x）=x2ex的導(dǎo)函數(shù)為g′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，當(dāng)時(shí)，，由時(shí)，，時(shí)，，可得g（x）在[–1，0]上單調(diào)遞減，在（0，1]上單調(diào)遞增，故g（x）在[–1，1]上的最小值為g（0）=0，最大值為g（1）=e，所以對(duì)于任意的，．因?yàn)殚_口向下，對(duì)稱軸為軸，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在[，2]上的值域?yàn)閇a–4，a]，且函數(shù)f（x）在，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，在（，2]上，函數(shù)單調(diào)遞減．由題意，得，，可得a–4≤0<e<，解得ea≤4．故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.本題的難點(diǎn)是這一條件的轉(zhuǎn)化.4．A解析：A【分析】可化成，表示的是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率的絕對(duì)值，而四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)都是上可導(dǎo)的函數(shù)，因此即轉(zhuǎn)化為它們的導(dǎo)數(shù)值的絕對(duì)值在內(nèi)是否恒小于1的問題，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)分別求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的值域是否是或是的子集即可．【詳解】解：因?yàn)閷?duì)于區(qū)間上的任意，，恒成立”所以函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率的絕對(duì)值小于1即可，又因?yàn)樗膫€(gè)函數(shù)均是上的可導(dǎo)函數(shù)，則在內(nèi)總能找到一條切線平行于任意兩點(diǎn)連線，則問題即轉(zhuǎn)化為在上四個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值是否滿足恒在取值即可，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，故符合題意；對(duì)于：由題意，，故不滿足題意；對(duì)于：函數(shù)，所以，故不滿足題意；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，，故不滿足題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，實(shí)際上是對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)而言，割線在沿著某個(gè)方向平移的過程中極限位置是某點(diǎn)處的切線，從而將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的問題求解．5．D解析：D【分析】根據(jù)條件可變形為，構(gòu)造函數(shù)，利用其為增函數(shù)即可求解.【詳解】根據(jù)可知，令由知為增函數(shù)，所以恒成立，分離參數(shù)得，而當(dāng)時(shí)，在時(shí)有最大值為，故.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題由條件恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立是解題的關(guān)鍵，再根據(jù)此式知函數(shù)為增函數(shù),考查了推理分析能力，屬于中檔題.6．A解析：A【分析】根據(jù)題意，由極限的性質(zhì)可得則，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為12，則；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查極限的計(jì)算以及導(dǎo)數(shù)的定義，屬于容易題．7．A解析：A【分析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到不等式在恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用二次函數(shù)根的分布求參數(shù)取值范圍，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)要充分利用二次函數(shù)的圖象特征，把恒成立問題轉(zhuǎn)化成只要研究兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值正負(fù)問題.8．C解析：C【分析】根據(jù)題意，設(shè)，求導(dǎo)分析可得，即函數(shù)在上為減函數(shù)，則原不等式可以轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又由，即，則，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又由（3），則（3）（3），，又由函數(shù)為減函數(shù)，則有，則不等式的解集為；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，涉及不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．9．D解析：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，將代入函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性選出正確的選項(xiàng).【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由得，即，排除A選項(xiàng).由得，即，排除B選項(xiàng).由得，即，排除C，選項(xiàng).由得，即，D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法比較大小，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10．A解析：A【分析】先根據(jù)極值定義得a,再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律確定極值.【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此有極大值，選A.【點(diǎn)睛】函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略(1)判斷函數(shù)極值的情況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào).(2)已知函數(shù)求極值.求→求方程的根→列表檢驗(yàn)在的根的附近兩側(cè)的符號(hào)→下結(jié)論.(3)已知極值求參數(shù).若函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，則，且在該點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)相反.11．B解析：B【分析】結(jié)合函數(shù)圖象比較與的大小，求出成立的的范圍，求出的導(dǎo)數(shù)，判斷其與的關(guān)系即可.【詳解】結(jié)合圖象：和時(shí)，，即，而，故在，遞減，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，判斷與的大小是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12．A解析：A【分析】求導(dǎo)，將代入即可求出..【詳解】已知函數(shù)則故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的求法，屬基礎(chǔ)題.二、填空題13．13【分析】由題可得在的導(dǎo)數(shù)值等于0可求得再根據(jù)導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值【詳解】當(dāng)時(shí)函數(shù)有極值解得當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增在處取得極大值且在上的最大值為13故答案為：13【點(diǎn)睛】解析：13【分析】由題可得在的導(dǎo)數(shù)值等于0，可求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，，解得，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，在處取得極大值，且，，在上的最大值為13.故答案為：13.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）求出極值，端點(diǎn)值，即可判斷出最值.14．【分析】首先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)利用兩點(diǎn)連線斜率公式和導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出切線的斜率從而可得將問題轉(zhuǎn)化為與存在兩個(gè)不同的交點(diǎn)通過導(dǎo)數(shù)研究的圖象從而得到的取值范圍【詳解】由題意得的定義域?yàn)榍以O(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為則過原點(diǎn)解析：【分析】首先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)連線斜率公式和導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出切線的斜率，從而可得，將問題轉(zhuǎn)化為與存在兩個(gè)不同的交點(diǎn)，通過導(dǎo)數(shù)研究的圖象，從而得到的取值范圍.【詳解】由題意得的定義域?yàn)?，且，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則過原點(diǎn)的切線斜率，整理得存在兩條過原點(diǎn)的切線，存在兩個(gè)不同的解.設(shè)，則問題等價(jià)于于存在兩個(gè)不同的交點(diǎn)，又當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，.又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，若于存在兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則.解得.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：一般涉及方程根的個(gè)數(shù)，或零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，可通過一些方法求解：直接法，直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍；分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決，利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解；數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解，此時(shí)需要根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)合理尋求找“臨界”情況，特別注意邊界值的取舍；15．①③④【分析】理解平均變化率和瞬時(shí)變換率的意義結(jié)合圖象判斷選項(xiàng)【詳解】①在時(shí)刻為兩圖象的交點(diǎn)即此時(shí)甲乙兩人血管中的藥物濃度相同故①正確；②甲乙兩人在時(shí)刻的切線的斜率不相等即兩人的不相同所以甲乙兩人血解析：①③④【分析】理解平均變化率和瞬時(shí)變換率的意義，結(jié)合圖象，判斷選項(xiàng).【詳解】①在時(shí)刻，為兩圖象的交點(diǎn)，即此時(shí)甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同，故①正確；②甲、乙兩人在時(shí)刻的切線的斜率不相等，即兩人的不相同，所以甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率不相同，故②不正確；③根據(jù)平均變換率公式可知，甲、乙兩人的平均變化率都是，故③正確；④在時(shí)間段，甲的平均變化率是，在時(shí)間段，甲的平均變化率是，顯然不相等，故④正確.故答案為：①③④【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題是一道識(shí)圖的實(shí)際應(yīng)用問題，判斷的關(guān)鍵是理解兩個(gè)概念，瞬時(shí)變化率和平均變化率，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知瞬時(shí)變化率就是在此點(diǎn)處切線的斜率，平均變化率是.16．1【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定在上的最大值為求導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可求得的值【詳解】是奇函數(shù)時(shí)的最小值為1在上的最大值為當(dāng)時(shí)令得又令則在上遞增；令則在上遞減得故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查解析：1【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，確定在上的最大值為，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，即可求得的值．【詳解】是奇函數(shù)，時(shí)，的最小值為1，在上的最大值為，當(dāng)時(shí)，，令得，又，，令，則，在上遞增；令，則，在，上遞減，，，得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．17．【分析】由題意知函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)利用導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)可得出有關(guān)實(shí)數(shù)的不等式組解出即可【詳解】則函數(shù)在上單調(diào)遞減因?yàn)楹瘮?shù)在上不單調(diào)所以在上有解所以解得因此實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題解析：【分析】由題意知，函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，利用導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，可得出有關(guān)實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在上不單調(diào)，所以在上有解，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18．－2【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間結(jié)合函數(shù)在上的最大值為求得的值根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值求得函數(shù)在上的最小值【詳解】故函數(shù)在或時(shí)單調(diào)遞增在時(shí)單調(diào)遞減故當(dāng)時(shí)函數(shù)在時(shí)取得極大值也即是這個(gè)區(qū)間上的解析：－2【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)在上的最大值為求得的值，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，求得函數(shù)在上的最小值.【詳解】，故函數(shù)在或時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得極大值，也即是這個(gè)區(qū)間上的最大值，所以，故.由于，.故函數(shù)在時(shí)取得最小值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值的求法，屬于中檔題.19．-10【解析】【分析】先求導(dǎo)分別求出導(dǎo)函數(shù)的最值再根據(jù)不存在x1x2∈R使得f′（x1）＝g′（x2）得到關(guān)于a的不等式解得即可【詳解】∵函數(shù)f（x）＝ex﹣ax函數(shù)g（x）＝﹣x3﹣ax2∴f′（解析：[-1,0]【解析】【分析】先求導(dǎo)，分別求出導(dǎo)函數(shù)的最值，再根據(jù)不存在x1，x2∈R，使得f′（x1）＝g′（x2），得到關(guān)于a的不等式解得即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝ex﹣ax，函數(shù)g（x）＝﹣x3﹣ax2，∴f′（x）＝ex﹣a＞﹣a，g′（x）＝﹣x2﹣2ax＝﹣（x+a）2+a∵不存在x1，x2∈R，使得f′（x1）＝g′（x2），∴-a≥a解得-1≤a≤0，故答案為-1,0．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和函數(shù)的最值問題，以及不等式的解法，屬于中檔題．20．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)后由可得再結(jié)合可得又化簡可得代入求值可得即為所求【詳解】∵∴由得∴∵由得又∴把代入得：∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式解題時(shí)注意公式的靈活應(yīng)用和變形同時(shí)注意整體代換在解解析：【分析】求出導(dǎo)函數(shù)后由可得，再結(jié)合可得．又化簡可得，代入求值可得，即為所求．【詳解】∵，∴，由，得，∴，∵由，得，又，∴把代入得：．∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式，解題時(shí)注意公式的靈活應(yīng)用和變形，同時(shí)注意整體代換在解題中的作用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題21．（1），（2）時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，【分析】（1）令導(dǎo)函數(shù)為0求出根，判斷根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值（2）利用（1）的結(jié)論，判斷出函數(shù)的最大值在處取得，最小值在端點(diǎn)處取得，通過對(duì)的分類討論比較出兩個(gè)端點(diǎn)值的大小，求出最小值【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以（），令，得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，（2），因?yàn)?，由?）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可求出函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力和分類討論思想，屬于中檔題22．（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）由得，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法，即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，得到，為使有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，首先，解得，再判斷和時(shí)，函數(shù)都有零點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增；即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）因?yàn)椋?，因?yàn)椋傻?；由得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，要使有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則首先，即，所以，解得；當(dāng)時(shí)，，令，，則，，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因此在上單調(diào)遞增，因此，即在上恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，令，可得；取且知，故滿足在和各有一個(gè)零點(diǎn)；綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法：直接法：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)畫出圖像，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想；構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)的圖像的交點(diǎn)問題；分離參變量法：即由分離參變量，得，研究直線與的圖像的交點(diǎn)問題.23．（1）和；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，解出不等式即得單調(diào)遞減區(qū)間；（2）可得不等式等價(jià)于對(duì)于任意恒成立，討論對(duì)稱軸的范圍，令在的最小值大于0即可求出.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，令，解得或，的單調(diào)遞減區(qū)間為和；（2），則，即對(duì)于任意恒成立，令，對(duì)稱軸為，開口向上，當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，，解得，；當(dāng)，即時(shí)，，解得，，綜上，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛