2024年陜西省寶雞市鳳翔區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年鳳翔區(qū)初中學(xué)業(yè)水平第二次?？季頂?shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）．3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．如圖，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，將點A向左移動4個單位長度得到點B，則點B表示的數(shù)為（）A．－2 B．－3 C．－5 D．52．如圖是某正方體的平面展開圖，則原正方體中與“盛”字所在的面相對的面上的字是（）A．祖 B．國 C．繁 D．榮3．如圖，，AE交CD于點F，連接DE，若∠D=28°，∠E=112°，則∠A的度數(shù)為（）A．48° B．46° C．42° D．40°4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．點和在一次函數(shù)為常數(shù)，且的圖象上，已知，當(dāng)時，，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．6．如圖，在中，點在BC上，連接BD、AE，AE與BD交于點，若，且，則CE的長為（）A．4 B．3 C．5 D．67．馬面裙（圖1），又名“馬面褶裙”，是我國古代女子穿著的主要裙式之一．將圖1中的馬面裙抽象成數(shù)學(xué)圖形如圖2中的陰影部分所示，和所在圓的圓心均為點O，且點A在OB上，點D在OC上，若OA=AB=6dm，OA⊥OD，則該馬面裙裙面（圖2中陰影部分）的面積為（）A．36πdm2 B．27πdm2 C．18πdm2 D．12πdm28．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）中，y與x的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論正確的是（）x…－2－1012…y…－22－12－6m－6…A．4ac－b2<0 B．該二次函數(shù)圖象開口向上C．a(chǎn)bc>0 D．m的值為－5第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．在中，無理數(shù)有______個．10．如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AC，若AC=6，則正六邊形的邊長為______．11．如圖是“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，若大正方形的面積是25，直角三角形的長直角邊是4，則小正方形（即圖中陰影部分）的面積是______．12．已知點（m，n）在第三象限，點A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且x1<0<x2，則y1______y2．（填“>”、“<”或“=”）13．如圖，在△ABP中，，BP=4，分別以AP、AB為邊向外作正方形APMN和正方形ABCD，連接DP，當(dāng)DP取最大值時，AB的長是______．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分5分）計算：．15．（本題滿分5分）解不等式組：16．（本題滿分5分）解方程：．17．（本題滿分5分）如圖，已知△ABC，請利用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點D，使得∠ADB=2∠C．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．（本題滿分5分）如圖，在菱形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，連接DE、DF．請你添加一個條件，使△DAE≌△DCF．（不再添加輔助線和字母）（1）你添加的條件是______；（2）添加條件后，請證明△DAE≌△DCF．19．（本題滿分5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（－4，1），B（4，－2），C（2，3），△ABC與關(guān)于y軸對稱，點A、B、C的對應(yīng)點分別為點．（1）在圖中畫；（2）寫出點C'的坐標(biāo)______．20．（本題滿分5分）“詩以言志，詞以言情”，詩詞文化源遠(yuǎn)流長，是中華民族的瑰寶．某班語文老師準(zhǔn)備在班內(nèi)舉行“飛花令”比賽，測測同學(xué)們的詩詞儲備量！她為本班學(xué)生準(zhǔn)備了如圖所示的可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，將其平均分成四個面積相等的扇形，并分別標(biāo)上主題字：“春”“花”“山”“月”，每輪比賽開始前，由語文老師轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，該輪參加比賽的同學(xué)以語文老師轉(zhuǎn)到的字為主題字進(jìn)行飛花令比賽（指針指向兩個扇形的交線時無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．李涵和王芳分別是第一輪、第二輪參賽的選手．（1）語文老師轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，恰好轉(zhuǎn)到“春”的概率為______；（2）李涵和王芳都比較擅長“春”和“花”為主題字的詩句，請用畫樹狀圖或列表法求她們至少有一人以自己擅長的主題字進(jìn)行飛花令比賽的概率．21．（本題滿分6分）某校項目式學(xué)習(xí)小組開展項目活動，過程如下：項目主題：測量某水潭的寬度．問題驅(qū)動：能利用哪些數(shù)學(xué)原理來測量水潭的寬度？組內(nèi)探究：由于水潭中間不易到達(dá)，無法直接測量，需要借助一些工具來測量，比如自制的直角三角形硬紙板，米尺，測角儀，平面鏡等，甚至還可以利用無人機(jī)，確定方法后，先畫出測量示意圖，然后進(jìn)行實地測量，并得到具體數(shù)據(jù)，從而計算水潭的寬度．成果展示：下面是同學(xué)們進(jìn)行交流展示時的兩種測量方案：方案方案①方案②測量示意圖圖①圖②測量說明如圖①，測量員在地面上找一點C，在BC連線的中點D處做好標(biāo)記，從點C出發(fā)，沿著與AB平行的直線向前走到點E處，使得點E與點A、D在一條直線上，測出CE的長度如圖②，測量員在地面上找一點C，沿著BC向前走到點D處，使得CD=AC，沿著AC向前走到點E處，使得CE=BC，測出D、E兩點之間的距離測量結(jié)果CE=20m，BD=CD，AC=CD，BC=CE，DE=20m請你選擇上述兩種方案中的一種，計算水潭的寬度AB．22．（本題滿分7分）春到人間，綠化爭先．為增強(qiáng)師生的環(huán)境保護(hù)意識，提升學(xué)生的勞動實踐能力，某學(xué)校開展了以“建綠色校園，樹綠色理想”為主題的植樹活動．現(xiàn)要購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A、B兩種樹苗的單價分別為30元/棵和20元/棵．若購買A樹苗的數(shù)量為x棵，所需的總費用為y（元）．（1）求所需總費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求購買B樹苗的棵數(shù)不多于A樹苗的3倍，則購買這些樹苗至少需要多少元？23．（本題滿分7分）2024年4月13日，我國首口自主設(shè)計實施的海上超深大位移井在珠江口盆地海域投產(chǎn)，成為我國海上第一深井，同時創(chuàng)造了我國鉆井水平長度紀(jì)錄．某校為了解學(xué)生對我國勘探事業(yè)的知曉程度，隨機(jī)抽取了該校部分九年級學(xué)生，就“勘探事業(yè)知多少”進(jìn)行了問卷測試，并將測試成績（滿分為10分）整理成如下不完整的統(tǒng)計圖表：測試成績/分678910人數(shù)/名3472m根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中m的值為______，所抽取學(xué)生測試成績的眾數(shù)為______分，中位數(shù)為______分；（2）請計算所抽取學(xué)生測試成績的平均數(shù)；（3）已知該校共有300名九年級學(xué)生，若對這300名九年級學(xué)生全部進(jìn)行此項問卷測試，請你估計能得滿分的有多少名學(xué)生？24．（本題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接BD，，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BD=24，⊙O的半徑為13，求DE的長．25．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸的負(fù)半軸上，點B在第四象限，點C在x軸的正半軸上，連接AB、AC、BC，，OC=2OA，拋物線C1：y=ax2－2ax－4（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點．（1）求點B的坐標(biāo)和拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；（2）將拋物線C1向上平移2個單位長度后得到拋物線C2，在拋物線C2上是否存在點D，使得S△OAD=4S△ABC？若存在，求出所有符合條件的點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（本題滿分10分）【問題提出】（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，點O是AB的中點，以點O為圓心，OA為半徑向AB上方作半圓O，點P為半圓O上一點，連接CP，則線段CP的最小值為______；【問題探究】（2）如圖2，在等邊△ABC中，AC=2，點P為△ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，∠PAB=∠PCA，求線段BP長度的最小值；【問題解決】（3）如圖3，某小區(qū)有四棟樓，剛好圍成正方形ABCD，其邊長AB=1000米，現(xiàn)計劃在小區(qū)內(nèi)部（正方形ABCD內(nèi)）修建一個游泳館E，滿足B棟樓到A棟樓之間的距離與B棟樓到游泳館E之間的距離相等（即BE=BA），過點E作EG⊥AB于點G，在Rt△BEG的內(nèi)心F處修建一個健身房，使得D棟樓的居民到健身房F的距離DF最小，請問DF是否存在最小值？若存在，請求出DF的最小值；若不存在，請說明理由．2024年鳳翔區(qū)初中學(xué)業(yè)水平第二次模考卷數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．B2．A3．D4．C5．D6．A7．B8．C二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．210．11．112．<13．【解析】如圖①，連接BN、NP，