廣東省陽(yáng)江市江城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，25小題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．二次根式中的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行 B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直6．若是整數(shù)，則整數(shù)的值是（）A．1或3 B．3或6 C．3或12 D．6或127．如題圖，在矩形中，，則（）A．24 B．23 C．20 D．128．下列命題的逆命題成立的是（）A．正方形的四個(gè)內(nèi)角都是直角 B．矩形的對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D．若，則9．如題圖，四邊形是菱形，于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．10．如題圖，正方形中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．以下四個(gè)結(jié)論：①；②是直角三角形；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11．比較大?。篲_____7（選填“>”、“=”、“<"）．12．最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則______．13．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)為______．14．如題圖，在Rt中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．若，則______．15．如題圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，是小正方形的頂點(diǎn)，則的度數(shù)為______．16．如題圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，，求陰影部分的面積______．三、解答題：本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（4分）計(jì)算：．18．（4分）如圖，直線，垂足為，線段，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)．求的長(zhǎng)．19．（6分）如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接．求證：．20．（6分）已知，求的值．21．（8分）如圖所示，某公路一側(cè)有兩個(gè)送奶站，為公路上一供奶站，和為供奶路線，現(xiàn)已測(cè)得，若有一人從處出發(fā)，沿公路邊向右行走，速度為，問：多長(zhǎng)時(shí)間后這個(gè)人距送奶站最近？22．（10分）如圖，矩形沿著直線對(duì)折，點(diǎn)恰好落與邊上的點(diǎn)重合，，．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求的面積．23．（10分）如圖，在四邊形中，為的中點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形為菱形．（2）連接，若，求的長(zhǎng)．24．（12分）在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動(dòng)中，小光和他的同學(xué)遇到一道題：已知，求的值．他是這樣解答的：，，．．．請(qǐng)你根據(jù)小光的解題過程，解決如下問題：（1）______；（2）化簡(jiǎn)；（3）若，求的值．25．（12分）問題情境：（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明向同學(xué)們提出了這樣一個(gè)問題：如圖（1），在矩形中，分別是的中點(diǎn)，作射線，連接，請(qǐng)直接寫出線段與之間的數(shù)量關(guān)系；解決問題：（2）小亮受此問題啟發(fā)，將矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，其中為銳角，如圖（2），分別是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，連接，則，請(qǐng)你證明小亮的結(jié)論；拓展探究：（3）小宇在小亮結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行了探究，并提出了一個(gè)新問題：與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你回答小宇提出的這個(gè)問題，并證明你的結(jié)論．2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．題號(hào)12345678910答案DBDCBCACAD二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．<12．213．5或14．（也可是2.5）15．45°16．三、解答題：本大題共9小題，共72分．17．（本小題滿分4分）解：原式18．（本小題滿分4分）解：，線段，在Rt中，由題意可知：AC=AB=10，∴OC=AC—AO=4．19．（本小題滿分6分）證明：四邊形是平行四邊形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，，，．20．（本小題滿分6分）解：，，，21．（本小題滿分8分）解：如圖，過作公路于，是直角三角形，且，，，在Rt中，，，．小時(shí)后這人距離送奶站最近．22．（本小題滿分10分）解：（1）△EFH是等腰三角形，．理由：四邊形是矩形，∴，∴，由折疊的性質(zhì)知：，，，三角形是等腰三角形；（2）四邊形是矩形，，由折疊的性質(zhì)知：，設(shè)，則，在Rt中，，即，解得，，三角形的面積為23．（本小題滿分10分）（1）證明：是的中點(diǎn)，∴，，，∴四邊形BCDE為平行四邊形，，四邊形為菱形；（2）解：連接，如圖所示，由（1）得：四邊形為菱形，，四邊形為平行四邊形，四邊形為菱形，，．24．（本小題滿分12分）解：（1）（2）原式（3），，，，即，∴．a(chǎn)2+6a=1，．∴a4+6a3+6a+2023=a2（a2+6a）+6a+202325．（本小題滿分12分）解：（1）（2）分別是的中點(diǎn)，．四邊形為平行四邊形．四邊形為平行四邊形即．如圖，連接∵CE⊥AD，N是CD的中點(diǎn)∴CN=EN∴MF垂直平分CE∴ME=MC．（3）∠BME=3∠AEM，證明如下：∵四邊形AMND和四邊形ABCD為平行四邊