2024年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬測試（二）

2024年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬測試（二）滿分：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.的倒數(shù)等于（）A. B. C. D.2.清明節(jié)期間某市共接待國內(nèi)游客約721000人次，將721000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.4.如圖，，交于點(diǎn)E，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5．如圖，三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上．若，∠2＝70°，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．如圖是根據(jù)某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這個(gè)班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．9，8 B．8，9 C．8，8.5 D．19，177．（4分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y38．（4分）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PC、PD，與過圓心O的直線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C、D為切點(diǎn)，線段OB交⊙O于點(diǎn)E．若∠APB＝90°，tanA＝，BE＝﹣2，則OP的長度為（）A． B． C．2 D．9.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小，且對任意的和，，相應(yīng)的函數(shù)值，總滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11．因式分解x3-9x=__________．12．一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是___________．13．若m是方程2x2－3x＋1＝0的一個(gè)根，則6m2－9m＋2022的值為________．14．如圖，正方形AMNP的邊AM在正五邊形ABCDE的邊AB上，則∠PAE＝________°.15．如圖，內(nèi)接正六邊形的邊心距為，分別以、、為圓心，正六邊形的半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是__________．16．如圖，線段，在線段AB上有一點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，以BC為直角邊在AB上方作等腰，，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PB，PC，將和分別沿DB，PC翻折得到和，若A、、P恰好共線，則線段PD的最小值是______．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答題請寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計(jì)算：．18.解不等式組并寫出該不等式組的整數(shù)解．19．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的一條直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：AE=CF．）20．某校政治實(shí)踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個(gè)話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導(dǎo)航；D．?dāng)?shù)字經(jīng)濟(jì)；E．小康社會(huì)”，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個(gè)本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：（1）政治實(shí)踐小組在這次活動(dòng)中，調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）將圖中的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）政治實(shí)踐小組進(jìn)行專題討論中，甲、乙兩個(gè)小組從三個(gè)話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導(dǎo)航”中抽簽（不放回）選一項(xiàng)進(jìn)行發(fā)言，利用樹狀圖或表格，求出兩個(gè)小組選擇A、B話題發(fā)言的概率．21．（本小題滿分8分）如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱由點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過了300m．已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為，纜車由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過了250m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D行駛路線與水平面的夾角為．

(1)求纜車由點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B水平移動(dòng)的距離；

(2)求纜車由點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)D垂直上升的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）22．（本小題滿分8分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，過上的點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．

(1)求證：與相切；

(2)若，，，求的長.23．（本小題滿分10分）“滿筐圓實(shí)驪珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一種甘甜爽口的水果，富含維生素C，深受大家喜愛、某水果超市為了解兩種提子市場銷售情況，購進(jìn)了一批數(shù)量相等的“青提”和“紅提”供客戶對比品嘗，其中購買“青提”用了480元，購買“紅提”用了360元，已知每千克“青提”的進(jìn)價(jià)比每千克“紅提”的進(jìn)價(jià)多3元．

(1)求每千克“紅提”和“青提”進(jìn)價(jià)各是多少元．

(2)若該水果商城決定再次購買同種“紅提”和“青提”共40千克，且再次購買的費(fèi)用不超過450元，且每種提子進(jìn)價(jià)保持不變，若“紅提”的銷售單價(jià)為13元，“青提”的銷售單價(jià)為18元，則該水果超市應(yīng)如何進(jìn)貨，使得第二批的“紅提”和“青提”售完后獲得利潤最大？最大利潤是多少？24．（本小題滿分10分）如圖1，直線經(jīng)過點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，連接，若的面積是面積的2倍，請求出點(diǎn)坐標(biāo)．

(3)在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使，若存在，請求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．25．（本小題滿分12分）在中，，．點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)．連接AP，將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段，連接．

(1)觀察證明如圖1，當(dāng)時(shí)

①猜想與的數(shù)量關(guān)系為___________，并說明理由．

②直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是___________．

(2)類比猜想

如圖2，當(dāng)時(shí)，請直接寫出的值及直線與直線相交所成的小角的度數(shù)

(3)解決問題

當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，請直接寫出點(diǎn)C，P，D