難點22電磁感應(yīng)中的電路及圖像問題-【全攻略】2023年高考物理一輪重難點復(fù)習(xí)（解析版）

難點22電磁感應(yīng)中的電路及圖像問題

隼題型突破

一、電磁感應(yīng)中的電路問題

1.電磁感應(yīng)中的電源

(1)做切割磁感線運動的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路相當(dāng)于電源.

電動勢：￡=8/丫或￡=，鏢，這部分電路的阻值為電源內(nèi)阻.

(2)用右手定則或楞次定律與安培定則結(jié)合判斷，感應(yīng)電流流出的一端為電源正極.

2.分析電磁感應(yīng)電路問題的基本思路

求感應(yīng)電動勢

E=Blv或

E=nA0

3.電磁感應(yīng)中電路知識的關(guān)系圖

電磁感應(yīng)閉合電路

FA中

￡=nA7/=磊

E=Blv聯(lián)系1:電動勢EU備/

聯(lián)系2:功和能P=1U

Q=l2Ri

〃△中q=Il

q=CU

(-)動生電動勢的電路問題

【例1】(2022?全國?高三專題練習(xí))如圖所示，在磁感應(yīng)強度大小為8、方向垂直紙面向里的勻強磁場中,

長為L的金屬桿MN在平行金屬導(dǎo)軌上以速度v向右勻速滑動。金屬導(dǎo)軌電阻不計，金屬桿與導(dǎo)軌的夾角

為仇電阻為2七a〃間電阻為凡例、N兩點間電勢差為U,則用、N兩點電勢的高低及U的大小分別為

()

A.M點電勢高，(7=—

B."點電勢高，U=8空山。

c.N點電勢高，u=-

D.N點電勢高，g智些

【答案】B

【詳解】由右手定則可以判定導(dǎo)體棒中電流的方向為由N到M,因此M點電勢高;

導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度是Lsin0,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

E=BLvsin0

再根據(jù)閉合電路歐姆定律可知"、N兩點間電勢差

R+2R3

故選B。

（-）感生電動勢的電路問題

【例2】（多選）在如圖甲所示的虛線框內(nèi)有勻強磁場，設(shè)圖甲所示磁場方向為正，磁感應(yīng)強度隨時間的變

化規(guī)律如圖乙所示.邊長為/、電阻為R的正方形均勻線框Med有一半處在磁場中，磁場方向垂直于線框

平面，此時線框而邊的發(fā)熱功率為P,則（）

A.線框中的感應(yīng)電動勢為濟

B.線框中的感應(yīng)電流為2\￡

C.線框M邊的發(fā)熱功率為彳

D.b、。兩端電勢差U加=誓

【答案】BD

【詳解】由題可知線框四個邊的電阻均為4.由題圖乙可知，在每個周期內(nèi)磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化，線框

中產(chǎn)生大小恒定的感應(yīng)電流，設(shè)感應(yīng)電流為/,則對邊有尸=足；凡得/=2虛，選項B正確；根據(jù)法

拉第電磁感應(yīng)定律得E=^=萼?夕由題圖乙知，詈=華，聯(lián)立解得￡=竿，故選項A錯誤；線框的

四邊電阻相等，電流相等，則發(fā)熱功率相等，都為R故選項C錯誤；由楞次定律可知，線框中感應(yīng)電流

方向為逆時針，則人端電勢高于。端電勢，故選項D」E確.

二、電磁感應(yīng)中電荷量的計算

計算電荷量的導(dǎo)出公式：

K總

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，只要穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，閉合回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流，設(shè)在時間加內(nèi)

通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為q,則根據(jù)電流定義式7=乞及法拉第電磁感應(yīng)定律石=喈,得q=~7A/=—

nA①nN①卜①

A/=-—1.4n即q=ir^~

R必AfR總1R總

【例3】（2020.全國卷I47）如圖，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，。為半圓弧的中點，。為圓

心.軌道的電阻忽略不計.OM是有一定電阻、可繞。轉(zhuǎn)動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸

良好.空間存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為8.現(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角

速度逆時針轉(zhuǎn)到OS位置并固定（過程I）；再使磁感應(yīng)強度的大小以一定的變化率從B增加到（過程II）.在

537

AqB.5C.4D.2

【答案】B

【詳解】在過程I中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有

A0,47t3一＞

E尸&=一而一

根據(jù)閉合電路歐姆定律，有/尸號

且qi=IM

在過程II中，有

ARB'一歷JtF

A02_______2__

Er1~\tz-\t2

q?=hktz

又=42,即，

RR

所以B菅'乏3

【例4】如圖甲所示，虛線MN左、右兩側(cè)的空間均存在與紙面垂直的勻強磁場，右側(cè)勻強磁場的方向垂直

紙面向外，磁感應(yīng)強度大小恒為Bo;左側(cè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間/變化的規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定

垂直紙面向外為磁場的正方向.一硬質(zhì)細導(dǎo)線的電阻率為p、橫截面積為So,將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)

固定在紙面內(nèi)，圓心。在上.求:

(1"=多時，圓環(huán)受到的安培力;

(2)在。?方3。內(nèi)，通過圓環(huán)的電荷量.

【答案】a拮鏟,垂直于用.向左380rs（）

□8"

【詳解.】(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

上式中5=券

由題圖乙可知辭=?

￡

根據(jù)閉合電路歐姆定律有1=^

K

根據(jù)電阻定律有R二p項

/=/)時，圓環(huán)受到的安培力大小F=Bo/(2r)+y/(2r)

聯(lián)立解得尸=周守

由左手定則知，方向垂直于MN向左.

(2)通過圓環(huán)的電荷量4=IN

根據(jù)閉合電路歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律有

E

R

￡=A7

3

在0?亍。內(nèi)，穿過圓環(huán)的磁通量的變化量為

△⑦=兀3+與(兀戶

聯(lián)立解得9=嗯如

三、電磁感應(yīng)中的圖像問題

1.解題關(guān)鍵

弄清初始條件、正負方向的對應(yīng)變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達式、進出磁場的轉(zhuǎn)折點等是解決此類

問題的關(guān)鍵.

2.解題步驟

(1)明確圖像的種類，即是8-f圖還是。一［圖，或者E-f圖、/一，圖等；對切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和

感應(yīng)電流的情況，還常涉及E-x圖像和i-x圖像；

(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程；

(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應(yīng)關(guān)系；

(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等；

(6)畫圖像或判斷圖像.

3.常用方法

(1)排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的正負，增大還是減小，及變化快慢，來排除錯誤選項.

(2)函數(shù)法：寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖像進行分析和判斷.

(-)感生問題的圖像

【例5】(多選)如圖甲所示，三角形線圈水平放置，在線圈所處區(qū)域存在一變化的磁場，其變化規(guī)律如

圖乙所示.線圈在外力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，規(guī)定垂直于線圈平面向下的磁場方向為正方向，垂直加邊斜

向下的受力方向為正方向，線圈中感應(yīng)電流沿abca方向為正，則線圈內(nèi)電流及ab邊所受安培力隨時間變

化規(guī)律是()

CD

【答案】AD

【詳解】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有￡=等=鏢S,根據(jù)楞次定律可得感應(yīng)電流的方向，又線圈中感應(yīng)電

流沿而ca方向為正，結(jié)合題圖乙可得，1~2s電流為零，。?1s、2?3s、3?5s電流大小恒定，且。?1s、

2?3s電流方向為正，3?5s電流方向為負，A正確，B錯誤；根據(jù)安培力的公式，即尸女=8〃，因為每段

時間電流大小恒定，磁場均勻變化，可得安培力也是均勻變化，根據(jù)左手定則可判斷出岫邊所受安培力的

方向，可知C錯誤，D正確.

（二）動生問題的圖像

【例6】（2018?全國卷H48）如圖，在同一水平面內(nèi)有兩根平行長導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間存在依次相鄰的矩形勻強磁

場區(qū)域，區(qū)域?qū)挾染鶠?,磁感應(yīng)強度大小相等、方向交替向上向下.一邊長為號的正方形金屬線框在導(dǎo)軌

上向左勻速運動.線框中感應(yīng)電流i隨時間f變化的正確圖線可能是（）

____________母T

IXX；??IXX；*|?；XXI

；XX；??；XX；??；XX

|XX||xX；??!Xx|

【答案】D

【詳解】設(shè)線路中只有一邊切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電流為i.

線框位移等效電路的連接電流

0?5/=2i（順時針）

9/

口/=0

,3/11

12/=2i（逆時針）

下2/_LJ_

"LiZZJ-J'1=0

分析知，只有選項D符合要求.

。即時訓(xùn)練

一、單選題

1.（2020?全國?高三專題練習(xí)）為了利用海洋資源，海洋工作者有時根據(jù)水流切割地磁場所產(chǎn)生的感應(yīng)電動

勢來測量海水的流速。假設(shè)海洋某處地磁場的豎直分量為8=0.5X1（F4T,水流方向為南北流向。如圖所示,

將兩個電極豎直插入此處海水中，且保持兩電極的連線垂直水流方向。若兩極相距L=10m,與兩電極相連

的靈敏電壓表的讀數(shù)U=2mV,則海水的流速大小為（）

A.40m/sB.4m/s

C.0.4m/sD.4xl(T2mzs

【答案】B

【詳解】“水流切割地磁場''可類比『我們所熟悉的“單根直導(dǎo)線切割磁感線”的物理模型，由

U=BLv

得

T=4mzs

BL

故選Bo

2.（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，MN、PQ是間距為L的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感應(yīng)強度為B,方

向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強磁場中，M、P間接有一阻值為R的電阻。一根與導(dǎo)軌接觸良好、有效阻值

為甚的金屬導(dǎo)線時垂直導(dǎo)軌放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右勻速運動，則（不計導(dǎo)軌電阻）

2

（）

MXXX。xN

X

―?

TXXXXv

PXXxbT~Q

A.通過電阻R的電流方向為P—A—M

B.a,方兩點間的電壓為BLv

C.外力廠做的功等于電阻R和金屬導(dǎo)線產(chǎn)生的焦耳熱之和

D.外力F做的功等于電阻R上發(fā)出的焦耳熱

【答案】C

【詳解】A.由右手定則可知通過金屬導(dǎo)線的電流由b到a,即通過電阻R的電流方向為M-RTP,A錯誤；

B.金屬導(dǎo)線產(chǎn)生的電動勢為

E=BLv

而〃、，兩點間的電壓為等效電路路端電壓，由閉合電路歐姆定律可知，。、方兩點間電壓為

B錯誤；

CD.根據(jù)能量守恒定律可知，外力做功等于電阻R和金屬導(dǎo)線產(chǎn)生的焦耳熱之和，C正確，D錯誤。

故選C。

3.（2022?廣東?模擬預(yù)測）如圖所示豎直U形光滑軌道寬L=0.8m置于垂直紙面向外的勻強磁場8中，磁感

應(yīng)強度B=5T。質(zhì)量為巾=0.8kg,電阻為尸2。的導(dǎo)體棒如與U形軌道接觸良好，恰好可以勻速下滑，其中

R=8Q,8取lOm/s?。下面說法正確的是（）

A."中的電流方向為a向匕

B.通過R電流大小為2A

C.浦兩端的電壓為4V

D.用運動的速度為lm/s

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)右手定則，附中的電流方向為b向。，故A錯誤;

B.根據(jù)平衡條件

BIL=7ng

通過R電流大小為

/豪空A=2A

故B正確;

C.必兩端的電壓為

U=IR=16V

故C錯誤;

D.電動勢

E=/(r+R)=20V

又

E=BLv

解得，曲運動的速度為

v=5m/s

故D錯誤。

故選B?

4.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，在光滑水平金屬框架上有一導(dǎo)體棒加。第一次以速度u勻速向右

平動，第二次以速度為勻速向右平動，兩次移動的距離相同，則兩種情況下回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和通

過R的電荷量之比分別為（)

a

IXX

XXXX

x5x

Rxx

XXxxXX

7?

A.1:2；1:2B.1:2；1:1

C.1:1；1:1D.1:2；2:1

【答案】B

【詳解】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

E=Blv

可知兩種情況下回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢之比

E22V2

根據(jù)

q-h

結(jié)合

/△①Bdx

NRZR

聯(lián)立可得

可得

故B正確，ACD錯誤。

故選Bo

5.（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖1所示，10匝銅導(dǎo)線制成的線圈兩端M、N與一理想電壓表相連，線圈

A.電壓表的正接線柱接線圈的N端

B.線圈中磁通量的變化量為1.5Wb

C.線圈中磁通量的變化率為0.5Wb/s

D.電壓表的示數(shù)為5V

【答案】D

【詳解】A.由楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向為逆時針，則M端比N端的電勢高，所以電壓表"+”接線柱

接用端，選項A錯誤；

B.磁通量的變化需要時間，由于未說明變化時間，選項B錯誤;

C.磁通量的變化率為

△①0.15-0.10

Wb/s=0.5Wb/s

A/0.1

選項C錯誤；

D.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有

△①

=n----=10x0.5V=5V

△t

所以電壓表的示數(shù)為5V,選項D正確。

故選D。

6.（2022?河南?高三升學(xué)考試）如圖甲所示，乃是由導(dǎo)體做成的"U”形粗糙框架，其所在平面與絕緣水平

面（兒在水平面上）的夾角為。，質(zhì)量為，小電阻為R的導(dǎo)體棒MN與導(dǎo)軌時、川垂直且接觸良好，回路

血cN是邊長為乙的正方形。整個裝置放在垂直框架平面的磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度大小隨時間變化的

關(guān)系圖像如圖乙所示（圖中的綜、“均已知），導(dǎo)體棒始終靜止。重力加速度大小為g,導(dǎo)軌電阻不計。下

列說法正確的是（）

A.在0~f0時間內(nèi)，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向由M到N

B.在。時間內(nèi)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為竽

D2r4

C.在。。時間內(nèi)，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的焦耳熱為手

D.在r=時刻，導(dǎo)體棒所受導(dǎo)軌的摩擦力小于〃?gsin，

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)題意，由楞次定律可知，在0~f。時間內(nèi)，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向由N到故A錯誤;

B.根據(jù)題意，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，在0~辦時間內(nèi)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

八絲二庭

%’0

故B錯誤；

C.根據(jù)題意可知，在0~/°時間內(nèi)，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的焦耳熱

故C正確；

D.在時刻，導(dǎo)體棒所受安培力為零，根據(jù)物體的平衡條件可知，此時導(dǎo)體棒所受導(dǎo)軌的摩擦力大小為

f=mgsin0

故D錯誤。

故選Co

7.（2022.江蘇?高考真題）如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時

間，的變化關(guān)系為8=1+公，B八出為常量，則圖中半徑為R的單匝圓形線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為

()

A.兀kr1B.兀kR°D.叫於

【答案】A

【詳解】由題意可知磁場的變化率為

Zt

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知

cA①ABTTT2

E=----=----------knr1

△t加

故選Ao

8.（2022?全國,高三專題練習(xí)）如圖甲,圓形導(dǎo)線框固定在勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)線框所在平面垂直,

規(guī)定垂直平面向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強度8隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，若規(guī)定逆時針方向為感

應(yīng)電流的正方向，則圖中正確的是（）

【答案】B

【詳解】由圖乙可知，O~ls內(nèi)磁感應(yīng)強度8垂直紙面向里且均勻增大，則由楞次定律及法拉第電磁感應(yīng)定

律可得線圈中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流，方向為逆時針方向，1:2s內(nèi)，磁感應(yīng)強度B垂直紙面向外且均勻增大，

則由楞次定律及法拉第電磁感應(yīng)定律可得線圈中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流，方向為順時針方向，感應(yīng)電流大小

與O~ls內(nèi)電流大小相等，2~4s內(nèi)，磁感應(yīng)強度8垂直紙面向外且均勻減小，由楞次定律可得線圈中產(chǎn)生

的感應(yīng)電流方向為逆時針方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知感應(yīng)電流大小是O~ls內(nèi)的一半。

故選Bo

9.（2022?全國?高三號題練習(xí)）如圖甲所示，正方形硬質(zhì)金屬框他〃放置在磁場中，金屬框平面與磁場方向

垂直。磁感應(yīng)強度B隨時間f變化規(guī)律如圖乙所示。在0~0.2s與0.2~0.6s的時間內(nèi)（）

A.通過金屬框的電荷量之比為2:1

B.金屬框中電流的電功率之比為4:1

C.金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱之比為4:1

D.金屬框燦邊受到的安培力方向相同

【答案】B

【詳解】A.通過金屬框的電荷量

%

因在0~0.2s與0.2~0.6s的時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度隨時間的變化量的絕對值A(chǔ)fi相同，故通過金屬框的電荷量

之比為1:1,A錯誤：

B.金屬框中電流的電功率

「金包

RRt2

所以

二二3

6片1

B正確；

C.金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱

Q=Pt

得

-2

P也1

c錯誤；

D.在0~0.2s與0.2~Q6s時間內(nèi)，通過金屬框的電流方向相反，所以金屬框而邊受到安培力方向相反，D

錯誤.

故選B。

10.（2023?全國?高::專題練習(xí)）如圖所示，面積為5的圓形磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度隨

時間變化的關(guān)系為B=B..cosk。在紙面內(nèi)有一金屬導(dǎo)線圍成面積為邑的圓形線圈，圓心與磁場圓心重合,

導(dǎo)線上串有理想二極管、阻值為r的標(biāo)準(zhǔn)電阻和理想交流電流表，導(dǎo)線電阻不計，下列說法正確的是（）

A.電流表的示數(shù)為"絲

2r

B.電流表的不數(shù)為弋

2r

C.在2s內(nèi)流過電阻的電量為整

r

D.在2s內(nèi)流過電阻的電量為啦

r

【答案】B

【詳解】AB.電動勢的最大值

Em=NBSco=BmS^

所以可知無二極管時

U_Eg_紇川］

有一正一WF

有二極管

22

U有T口U有

—u—x——1=——xr

r2r

解得

所以

生=也6

r2r

故A錯誤，B正確；

CD.因存在二極管，且周期為2s,所以只有第Is內(nèi)有電流

△①=24忑

-4①

E=-=4BmS

2

了）=4B.S

CD錯誤。

故選Bo

二、多選題

11.（2022?廣東廣州?模擬預(yù)測）如圖所示，一金屬圓環(huán)用絕緣輕繩懸掛在豎直向下的勻強磁場中，處于水

平靜止?fàn)顟B(tài)，圓環(huán)半徑為心電阻為凡。若磁場的磁感應(yīng)強度大小隨時間變化的關(guān)系為3=坳+公（Q0）,則

()

A.從上向下看，圓環(huán)中產(chǎn)生了逆時針方向的感應(yīng)電流

B.圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢大小為版

C.輕繩對圓環(huán)的拉力保持不變

D.圓環(huán)的發(fā)熱功率逐漸增大

【答案】ABC

【詳解】A.根據(jù)楞次定律可知，從上向下看，圓環(huán)中產(chǎn)生了逆時針方向的感應(yīng)電流，選項A正確；

B.圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢大小為

E=S=k7rr~

Ar

選項B正確；

C.圓環(huán)受安培力的合力為零，則圓環(huán)只受向下的通力和輕繩的拉力作用，可知輕繩對圓環(huán)的拉力保持不變,

選項C正確；

D.圓環(huán)的發(fā)熱功率

￡2

P=—

感應(yīng)電動勢不變，則圓環(huán)的發(fā)熱功率不變，選項D錯誤。

故選ABCo

12.（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖甲所示，固定在水平面上電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌間距d=0.5m,導(dǎo)軌

右端連接一阻值為4c的小燈泡L,在CQE/矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場。磁感應(yīng)強度B隨時間f變

化如圖乙所示，CF長為2m。在f=0時，金屬棒而從圖中位置由靜止在恒力尸作用下向右運動，f=4s時

進入磁場，并恰好以v=lm/s的速度在磁場中勻速運動到EF位置。已知"金屬棒電阻為1C。下列分析正

確的是（）

cFB/T

A.0?4s內(nèi)小燈泡的功率為0.04W

B.恒力尸的大小為0.2N

C.金屬棒的質(zhì)量為0.8kg

D.金屬棒進入磁場后小燈泡的功率為0.06W

【答案】ABC

【詳解】A.金屬棒未進入磁場時，電路總電阻為

R。=&+Rah=5。

由乙圖可得，回路中感應(yīng)電動勢為

廠△①AB。八h

E,=-----=——S=0.5

'Nt&t

燈泡中的電流為

/=-^-=0.1A

R電

小燈泡的功率為

&=戶&=0.04W

A.iE確；

B.因金屬棒在磁場中勻速運動，則

F=BFd

又

r=處=0.2A

%

聯(lián)立解得

F=0.2N

B正確；

C.金屬棒未進入磁場的加速度為

a=—=0.25m/s2

t

金屬棒的質(zhì)量為

m--=0.8kg

a

C正確；

D.金屬棒進入磁場后小燈泡的功率為

P/.,=/,2/?/=0.22X4W=0.16W

D錯誤。

故選ABC。

13.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，在水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌左端接一定值電阻R,兩導(dǎo)軌間距為

4,c?加區(qū)域與y77g區(qū)域內(nèi)的勻強磁場磁感應(yīng)強度大小相等，方向相反。導(dǎo)體棒"垂直導(dǎo)軌放置，并與“

邊界重合。現(xiàn)給小一水平向右的初速度%,不計導(dǎo)軌和加棒電阻，若規(guī)定逆時針方向為電流的正方向，

則感應(yīng)電流隨時間變化的i-r圖像可能的是（）

【答案】AC

【詳解】根據(jù)右手定則可知：金屬棒剛進入磁場時，電流方向為逆時針，感應(yīng)電流大小為

駟

I一

R

導(dǎo)體棒所受安培力

F=Bid

與速度方向相反，可知導(dǎo)體棒做減速運動，速度減小，感應(yīng)電流減小，所受安培力減小，導(dǎo)體棒做加速度

減小的減速運動，電流

Bd（y^-at）

i-

R

A.若導(dǎo)體棒在出磁場之前速度減為零，則A選項正確；

BCD.若導(dǎo)體棒經(jīng)過左邊磁場后速度不為零，當(dāng)導(dǎo)體棒做勻速運動時，經(jīng)過左邊磁場的時間

L

t=—

%

導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運動，則經(jīng)過左邊磁場的時間

導(dǎo)體棒進入右邊磁場后，根據(jù)右手定則可知電流方向為順時針，可知C正確，BD錯誤。

故選AC,

14.（2022?四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，足夠長的間距d=lm的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ固

定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間存在一個寬度L=2m的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小為8=0.5T,方向如圖所示。

一根質(zhì)量%=O」kg,阻值R=0.5。的金屬棒。以初速度%=8m/s從左端開始沿導(dǎo)軌滑動，穿過磁場區(qū)域

后，與另一根質(zhì)量，%=0-2kg,阻值R=0.5。的原來靜置在導(dǎo)軌上的金屬棒b發(fā)生彈性碰撞，兩金屬棒始終

與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，則（）

A.金屬棒。第一次穿過磁場時做勻減速直線運動

B.金屬棒。第一次穿過磁場時回路中有逆時針方向的感應(yīng)電流

C.金屬棒。第一次穿過磁場區(qū)域的過程中，金屬棒h上產(chǎn)生的焦耳熱為1.375J

D.金屬棒。最終停在距磁場左邊界1.6m處

【答案】BCD

【詳解】A.金屬棒”第一次穿過磁場時受到安培力的作用，做減速運動，山于速度減小，感應(yīng)電動勢減小,

感應(yīng)電流減小，安培力減小，加速度減小，故金屬棒。做加速度減小的減速直線運動，A錯誤；

B.根據(jù)右手定則可知，金屬棒。第一次穿過磁場時回路中有逆時針方向的感應(yīng)電流，B正確；

C.金屬棒。第一次穿過磁場區(qū)域的過程中，電路中產(chǎn)生的平均電動勢為

—AOBLd

E-.....=------

ArAr

電路中的平均電流為

7=互

2R

以向右為正方向，對金屬棒〃，根據(jù)動量定理可得

-Bld-Ar=mlya-mavQ

解得金屬棒”第一次離開磁場時速度為

匕=3m/s

金屬棒。第一次穿過磁場區(qū)域的過程中，電路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒。機械能的減少量，則有

八1212

Q=/?%一/?

解得

Q=2.75J

由于金屬棒電阻相等，金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱相等，則金屬棒b上產(chǎn)生的焦耳熱為

Q〃=?=1.375J

C正確；

D.以向右為正方向，兩金屬棒碰撞過程，根據(jù)動量守恒和機械能守恒可得

1,1,,12

聯(lián)立解得

V；=-lm/s

可知碰撞后金屬棒。反彈的速度大小為lm/s,設(shè)金屬棒。最終停在距磁場左邊界x處，從反彈進入磁場到

停下來的過程，電路中產(chǎn)生的平均電動勢為

―,_A①'_B(L-x)d

=X=-A7-

電路中的平均電流為

1'=—

2R

以向右為正方向，對金屬棒〃，根據(jù)動量定理可得

-Bl'd-\t'=G-mav'a

聯(lián)立解得

x=1.6m

D正確。

故選BCD。

15.（2022?遼寧?三模）如圖所示，在以水平線段AO為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂

直紙面向里的有界勻強磁場?，F(xiàn)有一個閉合導(dǎo)線框A8由細軟彈性電阻絲制成），端點4O固定。在豎直

面內(nèi)，將導(dǎo)線與圓周的接觸點C點以恒定角速度。（相對圓心。）從A點沿圓弧移動至。點，使導(dǎo)線框上

產(chǎn)生感應(yīng)電流。設(shè)導(dǎo)線框的電阻恒為「，圓的半徑為R,從A點開始計時，下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的方向先逆時針，后順時針

B.在C從4點移動到。的過程中，穿過AC￡>回路的磁通量與時間的關(guān)系為夕=8R2sinm

C.在C從A點移動到圖中NC4D=60。位置的過程中，通過導(dǎo)線截面的電荷量為正曳

2r

D.若以AQ為軸，保持NADC=45。，將導(dǎo)線框以恒定的角速度處轉(zhuǎn)90。，回路中的電動勢逐漸減小

【答案】ABC

【詳解】A.依題意，回路中的磁通量先增大后減小，且磁場方向一直向里，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流產(chǎn)生

的磁場方向先是向外然后再向里，則根據(jù)右手螺旋定則，感應(yīng)電流的方向先是逆時針后是順時針，故A正

確；

B.依題意，C點在旋轉(zhuǎn)過程中，有

Z.CDA=-^COA=-cot

22

</>=—xACxCD=—x2/?sin—x2Z?cos—=BR2sincot

2222

故B正確;

C.依題意有

7A0ABAS

q=It=xA/=-=--------

rA/rr

AS=—/?2

2

解得

—BR2

q=------

2r

故C正確；

D.若以AD為軸，保持NA0C=45°,AC,8邊速度方向邊與磁場方向夾角從零逐漸變大，依題意，其

回路中的電動勢與時間f的關(guān)系式為

e=BR%2sin。2t

將導(dǎo)線框以恒定的角速度里轉(zhuǎn)90。的過程中，其電動勢逐漸變大，故D錯誤。

故選ABCo

三、解答題

16.（2022?廣東?模擬預(yù)測）如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長的平行導(dǎo)軌，NQLMN。導(dǎo)軌平面與

水平面間的夾角G37。,"。間連接有一個R=5Q的電阻。有一勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面,磁感強度為B=\T.

將一根質(zhì)量為枕=0.05kg的金屬棒岫緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均

不計?，F(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運動過程中始終與NQ平行。已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦

因數(shù)"=0.5,當(dāng)金屬棒滑行至cd處時已經(jīng)達到穩(wěn)定速度，cd距離NQ為s=lm。試解答以下問題：（g=10m/s2,

sin370=0.6,cos37°=0.8）

（1）當(dāng)金屬棒滑行至〃處時回路中的電流多大？

（2）金屬棒達到的穩(wěn)定速度是多大？

（3）若將金屬棒滑行至出處的時刻記作/=0,從此時刻起，讓磁感強度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感

應(yīng)電流，則z=ls時磁感應(yīng)強度應(yīng)為多大？

【答案】(1)/=0.2A；(2)2m/s；(3)0.25T

【詳解】(1)達到穩(wěn)定速度前，金屬棒加速度逐漸減小，速度逐漸增大。達到穩(wěn)定速度時，有

mgsinO=F及44Mgeos。

F&二BIL

則

.mgsin0-jumgcos0

1=-----------------

BL

解得

/=0.2A

(2)根據(jù)

E=BLv

E=/R

得

IR0,

v=——=2m/s

BL

(3)當(dāng)回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流。此時金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運動。

7ngstn。7mgeos0=ma

所以

a=g(sin0-/zcos0)=lOx(0.6-0.5x0.8)m/s2=2m/s2,

設(shè)/時刻磁感應(yīng)強度為B’,則

BLs=++

故Uls時，解得磁感應(yīng)強度

fi=0.25T

17.(2023?全國?高三專題練習(xí))如圖所示，兩根平行長直金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，，

導(dǎo)軌的間距為L兩導(dǎo)軌上端之間接有阻值為R的電阻。質(zhì)量為團的導(dǎo)體棒時垂直跨接在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌

間接觸光滑，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計。在導(dǎo)軌平面上的矩形區(qū)(如圖中虛線框所示)域內(nèi)存在著勻強

磁場,磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上,磁感應(yīng)強度的大小為瓦當(dāng)磁場以某一速度沿導(dǎo)軌平面勻速向上運動時，

導(dǎo)體棒以速度％隨之勻速向上運動。設(shè)導(dǎo)體棒在運動過程中始終處于磁場區(qū)域內(nèi)。重力加速度為g,求：

(1)通過導(dǎo)體棒出?的電流大小和方向；

(2)磁場運動的速度大?。?/p>

(3)維持導(dǎo)體棒勻速向上運動，外界在時間/內(nèi)需提供的能量。

mgsin01+.,z-,1/c、rngRsmOw2e2/?rsin26?

【答案】（1），由b到a；(2)莪一+%；(3)-，且——+"?gq/sin，

BL

【詳解】（1）導(dǎo)體棒而做勻速運動，受力平衡，設(shè)通過導(dǎo)體棒的電流為/，則

BIL=mgsin3

解得

,mgsin6

I=----------

BL

導(dǎo)體所受安培力沿斜面向上，由左手定則可知電流方向山6到

（2）當(dāng)導(dǎo)體棒以恒定速度%勻速運動時，設(shè)磁場運動的速度為叭則導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

E=BL(v-%)

通過導(dǎo)體棒的電流

E

~R

聯(lián)立解得

mgRsin0

v=~—+v

B2I3?0

（3）為維持導(dǎo)體棒勻速向上運動，外界提供的能量一部分轉(zhuǎn)化為電阻R中的焦耳熱，?部分克服重力做功,

在時間f內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱

m2g2Rtsin20

Q=『Rt=

克服重力做功

W.,=;ngv0?sin0

外界在時間/內(nèi)需提供的能量

E=Q+/=+mgvtsin0

B-I3o

18.（2022?四川?遂寧安居育才卓同國際學(xué)校高三階段練，J）如圖所示，垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感

應(yīng)強度B隨時間［均勻變化。正方形硬質(zhì)金屬框外“放置在磁場中，金屬框平面與磁場方向垂直，電阻

/?=0.IQ,邊長/=0.2m。求

（1）在r=0到r=0.1s時間內(nèi)，金屬框中的感應(yīng)電動勢E；

（2）f=0.05s時，金屬框/邊受到的安培力F；

（3）在f=0到f=0.1s時間內(nèi)，金屬框中電流的電功率P。

【答案】（1）￡=0.08V；

【詳解】（1）在f=0到f=0.1s的時間加內(nèi)，磁感應(yīng)強度的變化量

AB=0.2T

設(shè)穿過金屬框的磁通量變化量為△①，有

A<t>=AB/2?

由于磁場均勻變化，金屬框中產(chǎn)生的電動勢是恒定的，