蘇教版六年級下學期正比例和反比例總復習公開課教案附學生活動單

學段學科六年級數(shù)學開課人課題《正比例和反比例》總復習開課班級教學目標1.通過回顧與交流，鼓勵學生自己獨立整理知識，形成系統(tǒng)。2.通過對具體問題的解決進一步認識正比例、反比例的量,使學生能夠迅速地判斷兩種相關聯(lián)的量成不成比例，成什么比例。3.通過復習整理加深對正、反比例意義的理解，并運用正、反比例的知識解決一些實際問題。4.通過練習進一步提高學生綜合運用有關知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生自主探究、合作交流的學習能力。教學重點通過掌握判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。教學難點有條理地說明判斷正、反比例的理由；能利用正、反比例解決一些實際問題。教具學具課件、學習單教學過程環(huán)節(jié)問題設計師生互動設計意圖環(huán)節(jié)一：“我”梳理課前大家都用自己喜歡的方式對正比例和反比例的知識進行了回顧與整理。你用什么方法整理的？有沒有需要補充和完善的？學生將整理的過程與心得與小伙伴們一起分享吧！教師分層展示學生的作品。教師出示“知識樹”，展示梳理知識的方法。通過回顧與交流，鼓勵學生自己獨立整理知識，形成系統(tǒng)。通過觀看教師出示的“知識樹”，讓學生學會梳理知識的方法。環(huán)節(jié)二：“我”練習出示6道練習題，判斷各題中的兩種量是成正比例、反比例，還是不成比例。學生先獨立完成，再把想法在小組里說一說，也可以邊說邊把你認為重要的判斷依據(jù)記錄在練習紙上。師：你們認為哪一題值得我們仔細探討，或者你想提醒大家注意哪一題，我們就先交流那一題。通過6道練習題讓學生感受判斷兩個相關聯(lián)的量成什么比例方法的多樣性，同時也檢測學生對知識的掌握程度。環(huán)節(jié)三：“我”應用活動一：行程問題中的正比例關系。根據(jù)圖像，你能把表格填寫完整嗎？路程和時間成什么比例，你是怎么判斷的？路程和時間的比值表示什么意義？你可以用關系式表示路程和時間這兩個成正比例的量嗎？如果用字母s表示路程，t表示時間，v表示速度，你能用字母表示出路程和時間這兩個成正比例的量的關系嗎？當速度=40km/h時，圖像會發(fā)生變化嗎？在學習單上畫一畫，并說說你是怎么畫的？當速度是80km/h時呢？觀察三幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果把路程和時間隱去，還可以表示哪兩個相關聯(lián)的量？活動二：彈簧秤中的正比例關系。1.觀察這張圖，物品的重量與彈簧的長度成比例嗎？成什么比例?(寫出理由)2.從這些數(shù)據(jù)中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？3.觀察表2，你覺得物品的重量和彈簧增加的長度成什么比例？說說理由（成正比例）4.獨立解決兩道實際問題。5.思考：這條直線可以無線延長嗎？預設1：我算出了路程和時間的比值，它們都是60km/h，所以路程和時間成正比例；預設2：我觀察的圖像，它是一條直線，所以路程和時間成正比例。引導：我們觀察一下路程和時間這兩個成正比例的量，它們之間有怎樣的聯(lián)系？課件邊演示，教師邊小結：當汽車的速度一定時，行駛的時間增加，路程也隨之增加；相反，當時間減少時，路程也隨之減少?？磥沓烧壤膬蓚€量的變化趨勢是相同的。學生發(fā)現(xiàn)：當速度越大時，直線越斜；當速度越小時，直線越平。學生整理數(shù)據(jù)后計算發(fā)現(xiàn)，物品的重量和彈簧的長度既不成正比例也不成反比例。觀察表格中的數(shù)據(jù)，學生發(fā)現(xiàn)物品的重量每增加1千克，彈簧的長度增加2cm。彈簧的承重是有范圍的，引導學生發(fā)現(xiàn)橫坐標上物體的重量也是有取值范圍的。借助計算和圖像，讓學生感受到判斷兩個量成正比例方法的多樣性。培養(yǎng)學生用字母抽象出兩個量之間的關系式。通過速度的變化，讓學生感受到正比例圖像的變化的特點，為以后中學函數(shù)的圖像做好鋪墊。通過本活動讓學生體會當遇到復雜問題時，我們可以用列表枚舉的方法，找出相關聯(lián)的量，發(fā)現(xiàn)變量之間的規(guī)律，提煉出變量之間的正比例關系。環(huán)節(jié)四：“我”鏈接出示一組題，你知道這一小題中蘊含著什么比例知識嗎？說說你是怎么看出來的？生：“照這樣計算”，說明速度是一定的，那么路程和時間成正比例。生：工作總量一定，工作時間和工作效率成反比例。其實以前的問題中就已經(jīng)蘊含著正、反比例的知識了。通過與以前知識的鏈接，讓學生建立知識系統(tǒng)，體會知識間的聯(lián)系，感悟正、反比例知識的價值。環(huán)節(jié)五：“我”猜想出示“于振善稱地圖”的故事。同學們，這個故事熟悉嗎?于振善老爺爺是怎么解決這個問題的嗎？（為什么要稱？怎么稱？稱出的是質(zhì)量還是面積？）于振善老爺爺稱法中應用了哪些比例知識？提問：于老爺爺他這樣做的依據(jù)是什么？（單位面積紙板的重量是一定的）結合“于振善稱地圖”的故事，你也能提出類似的猜想嗎？于振善老爺爺將面積的比轉(zhuǎn)化成了重量的比，這樣做的前提是每平方米的紙板重量是一定的。通過于振善稱地圖的故事，讓學生體會數(shù)學與生活的緊密練習，感受數(shù)學家的智慧。讓學生提出類似的猜想，也是讓學生把所學的知識靈活運用到生活中。附：學生活動單《正比例、反比例》總復習“我”梳理正比例和反比例的意義、關系式、圖像、相同點和不同點、判斷方法……“我”練習小麥質(zhì)量/kg51015磨面粉質(zhì)量3.5710.5三角形的底/cm81216三角形的高/cm6432.圓的半徑/cm123圓的面積/cm23.1412.5628.263.4.一臺壓路機滾筒滾動的轉(zhuǎn)數(shù)和壓路的面積。5.訂閱《小學生數(shù)學報》的總價和數(shù)量。6.圖書室的藏書數(shù)量一定，每天借出和還回的書的本數(shù)。“我”應用在彈簧秤上稱物品時，所吊物品的重量與彈簧長度變化如圖所示。觀察這張圖，物品的重量與彈簧的長度成比例嗎？成