蘇教版六年級(jí)下學(xué)期正比例和反比例總復(fù)習(xí)公開(kāi)課教案附學(xué)生活動(dòng)單

學(xué)段學(xué)科六年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)課人課題《正比例和反比例》總復(fù)習(xí)開(kāi)課班級(jí)教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)回顧與交流，鼓勵(lì)學(xué)生自己獨(dú)立整理知識(shí)，形成系統(tǒng)。2.通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的解決進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正比例、反比例的量,使學(xué)生能夠迅速地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例。3.通過(guò)復(fù)習(xí)整理加深對(duì)正、反比例意義的理解，并運(yùn)用正、反比例的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。4.通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步提高學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)能力。教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。教學(xué)難點(diǎn)有條理地說(shuō)明判斷正、反比例的理由；能利用正、反比例解決一些實(shí)際問(wèn)題。教具學(xué)具課件、學(xué)習(xí)單教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)問(wèn)題設(shè)計(jì)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一：“我”梳理課前大家都用自己喜歡的方式對(duì)正比例和反比例的知識(shí)進(jìn)行了回顧與整理。你用什么方法整理的？有沒(méi)有需要補(bǔ)充和完善的？學(xué)生將整理的過(guò)程與心得與小伙伴們一起分享吧！教師分層展示學(xué)生的作品。教師出示“知識(shí)樹(shù)”，展示梳理知識(shí)的方法。通過(guò)回顧與交流，鼓勵(lì)學(xué)生自己獨(dú)立整理知識(shí)，形成系統(tǒng)。通過(guò)觀看教師出示的“知識(shí)樹(shù)”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)梳理知識(shí)的方法。環(huán)節(jié)二：“我”練習(xí)出示6道練習(xí)題，判斷各題中的兩種量是成正比例、反比例，還是不成比例。學(xué)生先獨(dú)立完成，再把想法在小組里說(shuō)一說(shuō)，也可以邊說(shuō)邊把你認(rèn)為重要的判斷依據(jù)記錄在練習(xí)紙上。師：你們認(rèn)為哪一題值得我們仔細(xì)探討，或者你想提醒大家注意哪一題，我們就先交流那一題。通過(guò)6道練習(xí)題讓學(xué)生感受判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成什么比例方法的多樣性，同時(shí)也檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。環(huán)節(jié)三：“我”應(yīng)用活動(dòng)一：行程問(wèn)題中的正比例關(guān)系。根據(jù)圖像，你能把表格填寫完整嗎？路程和時(shí)間成什么比例，你是怎么判斷的？路程和時(shí)間的比值表示什么意義？你可以用關(guān)系式表示路程和時(shí)間這兩個(gè)成正比例的量嗎？如果用字母s表示路程，t表示時(shí)間，v表示速度，你能用字母表示出路程和時(shí)間這兩個(gè)成正比例的量的關(guān)系嗎？當(dāng)速度=40km/h時(shí)，圖像會(huì)發(fā)生變化嗎？在學(xué)習(xí)單上畫一畫，并說(shuō)說(shuō)你是怎么畫的？當(dāng)速度是80km/h時(shí)呢？觀察三幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果把路程和時(shí)間隱去，還可以表示哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？活動(dòng)二：彈簧秤中的正比例關(guān)系。1.觀察這張圖，物品的重量與彈簧的長(zhǎng)度成比例嗎？成什么比例?(寫出理由)2.從這些數(shù)據(jù)中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？3.觀察表2，你覺(jué)得物品的重量和彈簧增加的長(zhǎng)度成什么比例？說(shuō)說(shuō)理由（成正比例）4.獨(dú)立解決兩道實(shí)際問(wèn)題。5.思考：這條直線可以無(wú)線延長(zhǎng)嗎？預(yù)設(shè)1：我算出了路程和時(shí)間的比值，它們都是60km/h，所以路程和時(shí)間成正比例；預(yù)設(shè)2：我觀察的圖像，它是一條直線，所以路程和時(shí)間成正比例。引導(dǎo)：我們觀察一下路程和時(shí)間這兩個(gè)成正比例的量，它們之間有怎樣的聯(lián)系？課件邊演示，教師邊小結(jié)：當(dāng)汽車的速度一定時(shí)，行駛的時(shí)間增加，路程也隨之增加；相反，當(dāng)時(shí)間減少時(shí)，路程也隨之減少?？磥?lái)成正比例的兩個(gè)量的變化趨勢(shì)是相同的。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)速度越大時(shí)，直線越斜；當(dāng)速度越小時(shí)，直線越平。學(xué)生整理數(shù)據(jù)后計(jì)算發(fā)現(xiàn)，物品的重量和彈簧的長(zhǎng)度既不成正比例也不成反比例。觀察表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)物品的重量每增加1千克，彈簧的長(zhǎng)度增加2cm。彈簧的承重是有范圍的，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)上物體的重量也是有取值范圍的。借助計(jì)算和圖像，讓學(xué)生感受到判斷兩個(gè)量成正比例方法的多樣性。培養(yǎng)學(xué)生用字母抽象出兩個(gè)量之間的關(guān)系式。通過(guò)速度的變化，讓學(xué)生感受到正比例圖像的變化的特點(diǎn)，為以后中學(xué)函數(shù)的圖像做好鋪墊。通過(guò)本活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我們可以用列表枚舉的方法，找出相關(guān)聯(lián)的量，發(fā)現(xiàn)變量之間的規(guī)律，提煉出變量之間的正比例關(guān)系。環(huán)節(jié)四：“我”鏈接出示一組題，你知道這一小題中蘊(yùn)含著什么比例知識(shí)嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么看出來(lái)的？生：“照這樣計(jì)算”，說(shuō)明速度是一定的，那么路程和時(shí)間成正比例。生：工作總量一定，工作時(shí)間和工作效率成反比例。其實(shí)以前的問(wèn)題中就已經(jīng)蘊(yùn)含著正、反比例的知識(shí)了。通過(guò)與以前知識(shí)的鏈接，讓學(xué)生建立知識(shí)系統(tǒng)，體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系，感悟正、反比例知識(shí)的價(jià)值。環(huán)節(jié)五：“我”猜想出示“于振善稱地圖”的故事。同學(xué)們，這個(gè)故事熟悉嗎?于振善老爺爺是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的嗎？（為什么要稱？怎么稱？稱出的是質(zhì)量還是面積？）于振善老爺爺稱法中應(yīng)用了哪些比例知識(shí)？提問(wèn)：于老爺爺他這樣做的依據(jù)是什么？（單位面積紙板的重量是一定的）結(jié)合“于振善稱地圖”的故事，你也能提出類似的猜想嗎？于振善老爺爺將面積的比轉(zhuǎn)化成了重量的比，這樣做的前提是每平方米的紙板重量是一定的。通過(guò)于振善稱地圖的故事，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密練習(xí)，感受數(shù)學(xué)家的智慧。讓學(xué)生提出類似的猜想，也是讓學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)靈活運(yùn)用到生活中。附：學(xué)生活動(dòng)單《正比例、反比例》總復(fù)習(xí)“我”梳理正比例和反比例的意義、關(guān)系式、圖像、相同點(diǎn)和不同點(diǎn)、判斷方法……“我”練習(xí)小麥質(zhì)量/kg51015磨面粉質(zhì)量3.5710.5三角形的底/cm81216三角形的高/cm6432.圓的半徑/cm123圓的面積/cm23.1412.5628.263.4.一臺(tái)壓路機(jī)滾筒滾動(dòng)的轉(zhuǎn)數(shù)和壓路的面積。5.訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》的總價(jià)和數(shù)量。6.圖書室的藏書數(shù)量一定，每天借出和還回的書的本數(shù)?！拔摇睉?yīng)用在彈簧秤上稱物品時(shí)，所吊物品的重量與彈簧長(zhǎng)度變化如圖所示。觀察這張圖，物品的重量與彈簧的長(zhǎng)度成比例嗎？成