一類對數(shù)型函數(shù)的若干單調(diào)性（教學(xué)資料）

一類對數(shù)型函數(shù)的若干單調(diào)性文檔信息主題：關(guān)于“中學(xué)教育”中“中學(xué)學(xué)案”的參考范文。屬性：Doc-0R1Z85,doc格式，正文1912字。質(zhì)優(yōu)實惠，歡迎下載!適用：作為內(nèi)容寫作的參考文案，解決如何寫作、正確編寫文案格式、內(nèi)容摘取等相關(guān)工作。 1正文 1 3正文一類對數(shù)型函數(shù)的若干單調(diào)性本文從一道例題的求解，悟出了一類含參的對數(shù)型函數(shù)的若干單調(diào)性，并通過證明獲得其正確性，進而應(yīng)用該性質(zhì)求解與此類問題相關(guān)的一些題目，體現(xiàn)了該性質(zhì)的簡潔性和實用性.也給此類對數(shù)型函數(shù)在參數(shù)設(shè)定范圍的前提下，當函數(shù)有意義時的單調(diào)性作了定性數(shù)學(xué)的實質(zhì)就是揭示一定范疇內(nèi)事物的數(shù)學(xué)規(guī)律，并利用規(guī)律解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)科，而發(fā)現(xiàn)規(guī)律大多是從一些事例中歸納演繹產(chǎn)生的，事物的規(guī)律是事物的特性.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，利用函數(shù)的單調(diào)性解題證題是常用的數(shù)學(xué)思想方法，本文從一例題的求解過程中，想到了三種解法，經(jīng)分析對比知，利用函數(shù)思想求解方法簡潔明了，屬優(yōu)選法，悟出了含根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特征，如果我們知道了函數(shù)y=logx(x+1)的單調(diào)性，證法1:設(shè)x>1,則x>1x+l>x>1ln(x+1)>|nx>0。因為f(x)=Inx(x+1)=In(x+1)Inx,f'(x)=xlnx-(x+1)In(x+1)x(x+1)(Inx)2,又因為x+1>x>1ln(x+1)>Inx>0(x+1)Inx>xInx(x+1)Inx-xlnx>0所以f'(x)=xlnx-(x+1)In(x+1)x(x+1)(Inx)2大小顯而易見，由此產(chǎn)生了解法一.這里我們約定(1,+輸)是為了使證法2:作差，判定符號易知數(shù)列an=logn(n+1)是遞減數(shù)列.由此不難看出，如果對數(shù)型函數(shù)f(x)=logx(x+1)的單調(diào)性已知，此類性質(zhì)1函數(shù)f(x)=logx(x+a),若a>0,則在x∈0,1e上是單令g(x)=xInx,則有g(shù)'(x)=(xlnx)'=|nx+1g'(x)0,所以x(x+a)In(x+a),即有f'(x)>0,所以f(x)為增函當x∈(le,+%)所以x性質(zhì)2函數(shù)f(x)=logx(ax+b),性質(zhì)3函數(shù)f(x)=logx(ax+b),若，0性質(zhì)4函數(shù)f(x)=logx(ax+b),(0,1)上是單調(diào)減函數(shù)。(對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)1),x1=3,x2=4,所以log3(3+2)>log4即有l(wèi)og35>log46解因為：log1373=log1313+2,log1494=log1414+2,而f(x)=logxx+2在x∈0,le上是單調(diào)增函數(shù)(對數(shù)型函數(shù)的性